2017屆河北省武邑高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試文數(shù)試題（解析版）

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)在區(qū)間上是的減函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?，所以是減函數(shù)，因此是增函數(shù)，則，解得．故選B．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．2.已知，，，，則（）A． B． C． D．【答案】C考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小．3.如圖給出了一種植物生長時(shí)間（月）與支數(shù)（枝）之間的散點(diǎn)圖．請你根據(jù)此判斷這種植物生長的時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？（）A．指數(shù)函數(shù) B．對數(shù)函數(shù)C．冪函數(shù) D．二次函數(shù)【答案】A【解析】試題分析：由圖可知函數(shù)應(yīng)滿足時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，…，經(jīng)驗(yàn)證只有滿足，故選A．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用．4.若，，，則（）A． B． C． D．【答案】A考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】比較兩個(gè)對數(shù)值的大小的常用方法有：（1）底數(shù)相同，真數(shù)不同時(shí)．用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（2）底數(shù)不同，真數(shù)相同時(shí)，用對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)之關(guān)系來比較，也可用換底公式轉(zhuǎn)化為同底的問題；（3）底數(shù)與真數(shù)都不相同時(shí)，則尋求中介值進(jìn)行比較．5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，我國能源生產(chǎn)自1992年以來發(fā)展很快，下面是我國能源生產(chǎn)總量（折合億噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1992年8.6億噸，5年后的1997年10.4億噸，10年后的2002年12.9億噸．有關(guān)專家預(yù)測，到2007年我國能源生產(chǎn)總量將達(dá)到17.1億噸，則專家是依據(jù)下列哪一類函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測的（）A．一次函數(shù) B．二次函數(shù) C．指數(shù)函數(shù) D．對數(shù)函數(shù)【答案】B【解析】考點(diǎn)：函數(shù)模型的應(yīng)用．6.函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以．故選C．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的值域．7.已知集合，，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：由題意，，所以．故選A．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的值域，集合的運(yùn)算．8.已知，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：．考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算．9.函數(shù)的圖象大致是（）【答案】A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．10.已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：由題意，解得．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．11.已知集合，，則為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：由題意，，所以．故選C．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的值域，集合的運(yùn)算．【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域，解題關(guān)鍵是掌握這兩類函數(shù)的單調(diào)性：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在是為增函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)．12.（）是偶函數(shù)，且不恒等于零，則為（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．奇函數(shù)或偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【答案】D【解析】數(shù)．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，由，可能會(huì)誤得出，從而得出結(jié)論是奇函數(shù)，這時(shí)沒有特殊值：時(shí)，，此時(shí)與（即與的關(guān)系不確定）不一定相等，也不一定是相反數(shù)，它們之間可能沒有任何關(guān)系．因此不能判斷函數(shù)有奇偶性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.將，，由大到小排列為．【答案】【解析】試題分析：，又,所以，，所以．考點(diǎn)：比較大小，冪函數(shù)的性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】比較兩個(gè)冪值的大小的常用方法有：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)．用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（2）底數(shù)不同，指數(shù)相同時(shí)，用指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)之關(guān)系來比較；（3）底數(shù)與指數(shù)都不相同時(shí)，則尋求中介值進(jìn)行比較．14.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則與的和為．【答案】4或0【解析】考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)．15.方程的解是．【答案】－1【解析】試題分析：由得，，即，即，所以，．考點(diǎn)：指數(shù)方程．【名師點(diǎn)睛】解指數(shù)方程的方法：（1）把方程化為的情形，然后得出；（2）把方程化為的情形，然后換元，即設(shè)，然后解方程，注意只要的解．16.方程的解是．【答案】【解析】試題分析：，，．考點(diǎn)：指數(shù)方程．【名師點(diǎn)睛】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，因此在指示求冪指數(shù)含參數(shù)時(shí)，學(xué)化等式為的情形，然后再轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程解決．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知，求的值．【答案】4【解析】∴．考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算．【名師點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，象本題一般都是由對數(shù)運(yùn)算法則化等式為，然后得，當(dāng)然可能這時(shí)會(huì)考慮到，但事實(shí)上不僅這里有，而且應(yīng)該是開始的等式中每個(gè)對數(shù)的真數(shù)都要大于0，象本題就是，這樣都能得出正確結(jié)論．這是對數(shù)問題的易錯(cuò)點(diǎn)之一．18.試討論函數(shù)（且）在上的單調(diào)性，并予以證明．【答案】當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)．【解析】試題分析：研究函數(shù)的單調(diào)性，可根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)，要比較和的大小，考慮到的形式，因此可先研究和的大小，為此作差，即，變形后讓它與0比當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，∴，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，∴，即．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)．考點(diǎn)：用定義研究函數(shù)的單調(diào)性．【名師點(diǎn)睛】函數(shù)可看成是由和兩個(gè)簡單函數(shù)復(fù)合而成的，則由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則同增異減知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則為增函數(shù)，為減函數(shù)，則為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則為減函數(shù)，為減函數(shù)，則為增函數(shù)．當(dāng)然對于解答題單調(diào)性的判斷，我們還是要根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行研究．19.已知函數(shù)的值域?yàn)?，求和的值．【答案】或．【解析】即，所以即?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號．解方程組可得或考點(diǎn)：函數(shù)的值域．20.設(shè)，且當(dāng)時(shí)有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】．【解析】試題分析：要求參數(shù)的范圍，關(guān)鍵是要得出關(guān)于的不等關(guān)系，首先由對數(shù)函數(shù)的定義知已知條件可轉(zhuǎn)化為不等式在恒成立，對此不等式恒成立，可用參數(shù)分離法變?yōu)橛谑强芍?，?dāng)時(shí)，滿足題意，即的取值范圍為．考點(diǎn)：不等式恒成立，函數(shù)的最值．21.解不等式．【答案】當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．【解析】試題分析：本題是解對數(shù)不等式，由于底數(shù)是參數(shù)，因此由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)必須對底數(shù)分類：分成和兩類，然后由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出真數(shù)的大小，還要注意每個(gè)對數(shù)的真數(shù)都必須0．試題解析：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于解得．當(dāng)時(shí)，