2023屆廣東省深圳市南山外國語校中考三模數(shù)學試題含解析

2023請考生注意：請用2B案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖：將一個矩形紙片ABCD ，沿著BE折疊，使D點分別落在點1

,D C1處.若

BA50，則的度數(shù)為（ ）A．15B．20C．25D．30如圖是的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，若則的半徑為（ ）8cmB．4cmC．4 2cm D．5cmy2x28xm

Ax,y

Bx,y

xx

2函數(shù)

的圖象上有兩點

1 1 ，

2 2 ，若1 2

，則（）yA．

y y2 B．

y y2 C．

y y2 D．1

y2的大小不確定、如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是、點A和點C B．點B和點C．點A和點D D．點B和點如圖，等腰三角形ABC底邊BC4cm12cm2，腰AB的垂直平分線EFAB于點E，交AC于點若D為BC邊上的中點為線段EF上一點，△BDM的周長最小值( )A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm6．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（ 三棱柱7．在函數(shù)y=

圓錐C．四棱柱 D．圓柱x x中，自變量x的取值范圍是（ ）A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意實數(shù)8．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖( A． B． C． D．11B．2（5+1）C．5﹣1D．2（511B．2（5+1）C．5﹣1D．2（5﹣1）A．3﹣5有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為0，點（）在正方形鐵片上，正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標．為增強學生身體素質(zhì)，提高學生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊間賽一場．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程 ．13．點(1，–2)關于坐標原點O的對稱點坐標．如圖是⊙O的直徑分別是過上點B，C的切線，且連接AC，則∠A的度數(shù)是 已知點P（2，3）在一次函數(shù)y＝2x－m的圖象上，則．若關于x的方程2x2xa0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍．如圖的直徑AB=8，C為AB的中點為⊙O上一動點，連接APCP，過C作CD⊥CP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長．三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分繪制了如下統(tǒng)計圖：填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為 ；開私家車的人數(shù)m= ；扇形統(tǒng)計圖騎自行”所在扇形的圓心角度；補全條形統(tǒng)計圖；該單位共有2000車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？195分）ABDOE是弦BD的中點，點CODB＝A，連接OE延長與圓相交于點BC相交于點C是⊙O6，BC＝8，求弦BD的長．208分）已知：二次函數(shù)C1：y＝ax2+2ax+﹣1(a≠0把二次函數(shù)C1的表達式化成＝a(﹣h)2+b(a≠0的形式，并寫出頂點坐標；已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(﹣3，1)．①求a的值；BC1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接ABC2：y2＝kx2+kx(k≠0)AB只有一個交點，求k的取值范圍．21（10分）已知關于x的一元二次方程kx﹣6x+＝0有兩個不相等的實數(shù)根．求實數(shù)k的取值范圍；寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根．2210分）如圖，己知AB是 的直徑C為圓上一點D是 的中點， 于，垂足為，連 交弦于E，交(1)求證：

于聯(lián)結(jié) ..(2)若 ，求 的.23（12分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；勻后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是 ；攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概.24（14分）小強想知道湖中兩個小亭B之間的距離，他在與小亭AB位于同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測點M處，測得亭A在點M30°，亭B在點M60°，當小明由點M沿小道I60時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個小亭AB.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)折疊前后對應角相等可知．解：設∠ABE=x，根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故選B．“點睛”前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．2、C【解析】連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CEDE∴

1CD4cm，2∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴OC 2CE4 故選：C．【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．3、A【解析】根據(jù)x1、x1與對稱軸的大小關系，判斷y1、y1的大小關系．【詳解】解：∵y=-1x1-8x+m，b

-82-2=- =-1，∵x1＜x1＜-1，兩點都在對稱軸左側(cè)，a＜0，∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故選A．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性，利用二次函數(shù)的增減性解題時，利用對稱軸得出是解題關鍵．4、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.0的特點，可確定點A和點D故答案為C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為05、C【解析】AD△ABC是等腰三角形，點DBCAD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，連接AD．1 1∵ABC是等腰三角形點D是BC邊的中點ABS△ABC=2BCAD= 2×4AD=1解得AD=（c．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的1 1=BM+M+BD=AD+2BC=6+2×4=6+2=c．故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵．6、A【解析】側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】故選A．【點睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關鍵7、C【解析】當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．據(jù)此可得．【詳解】x0x0解：根據(jù)題意知 ，解得：x=0，故選：C．【點睛】（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)2）3）非負數(shù)．8、D【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D．【點睛】9、C【解析】51根據(jù)黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC= 2 AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值．【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點，且AC＜BC，BC為較長線段；5515則BC=2× 2 =

-1．5故答案為： -1．【點睛】3551本題考查了黃金分割，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的2倍，較長的線段=原線段的2 倍．10、C【解析】矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1605，2．【解析】根據(jù)前四次的坐標變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，第二次P2（81，第三次P（10，第四次P41，1，第五次P5（1，，…發(fā)現(xiàn)點P4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為5+3×2016=6053，P20176052，故答案為考點：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標．112、2x（x﹣1）=1【解析】1【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場，x個球隊比賽總場數(shù)為2（x，即可列方程．【詳解】有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：12x（x﹣1）=1，1故答案為2x（x﹣1）=1．13（-1,2）【解析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】A1，-）關于原點O的對稱點的坐標是（-2．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．14、4．【解析】BC，因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因為BD，CD上點B，C，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝4°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝4°．考點：415、1【解析】根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-m的圖象經(jīng)過點P，，∴3=4-m，解得m=1，【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．16、a＞﹣．【解析】x2x2+x﹣a=0△a＞﹣．考點：根的判別式.17、2【解析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，依據(jù)∠ADC=135°，可得點D的運動軌跡為以Q為圓心，904AQ為半徑的AC，依△ACQ中AQ=，即可得到點D運動的路徑長為 180 =2．詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°．∵⊙O的直徑為AB，CAB的中點，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴點D的運動軌跡為以Q904為半徑的AC又為AB的中點2中點D運動的路徑長為 180 故答案為2π．三、解答題（769分）18（18027（16，補圖見解析（）原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)．【解析】（1）比求出360°乘以騎自行車的所占的百分比計算即可得解：樣本中的總?cè)藬?shù)為：36÷45%=80人；開私家車的人數(shù)m=80×25%=20；扇形統(tǒng)計圖騎自行的圓心角為 ..設原來開私家車的人中有x即可．（1802，72.（2）騎自行車的人數(shù)為：80×20%=16補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，由題意得， ，解得x≥50.答：原來開私家車的人中至少有50考點：1.一元一次不等式的應用．19（）（2BD=9.6.【解析】

BFDF

1BD試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即OBC90，命題得證.

2 ，(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.E是弦BDBE＝DE，OE∴∠BOE＝∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠BOE＝∠DBC，

BFDF

1BD2 ，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC OB2BC2

10,S 1OCBE

1OBBC BE

OB

6

4.8∵OBC 2 2

，∴ OC 10 ，∴BD2BE9.6.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長的計算方法.1 1 120、(1)y＝a(x+1)﹣﹣，1；(2①2k的取值范圍是6≤k2或k＝﹣．【解析】化成頂點式即可求得；①把點A(﹣3，1)代入二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；【詳解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴頂點為(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，1∴a＝2；②∵A(﹣3，1)，對稱軸為直線x＝﹣1，∴B(1，1)，當k＞0時，1二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經(jīng)過A(﹣3，1)時，1＝9k﹣3k，解得k＝6，1二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經(jīng)過B(1，1)時，1＝k+k，解得k＝2，1 1∴6≤k≤2，1 1k＜0時，∵二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx＝k(x+2)2﹣4k，1∴﹣4k＝1，∴k＝﹣1，1 1綜上，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個交點，k的取值范圍是6≤k≤2或k＝﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關系，二次函數(shù)的最值問題，軸對稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關鍵．21（1）k0【解析】

x=11 2

x=12 4【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義可知k≠0，再根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可知△>0，從而可得關于k的不等式組，解不等式組即可得；（2）由（1）可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得. k06240【詳解（1）依題意，得 ，解得且k0；(2)k9的最大整數(shù)，∴此時的方程為8x26x10，x=1解得1 2

x=12 4..22（）（）【解析】由題意推出 再結(jié)合 ，可△BHE～△BCO.△BHE～△BCO，推出【詳解】

帶入數(shù)值即可.（1）證明：∵ 為圓的半徑，是的中點，∴ , ,∵ ,∴ ，∴,∴∵∴∴,