初三數(shù)學第一次月考試卷-2023修改整理

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一、挑選題(每題2分，共12分)

1.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的狀況為()

A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.惟獨一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

考點：根的判別式.

專題：計算題.

分析：先計算判別式得到△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0，然后按照判別式的意義推斷方程根的狀況.

解答：解：按照題意△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0，

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0，方程沒有實數(shù)根.

2.AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A=40°，則∠B的度數(shù)為()

A.80°

B.60°

C.50°

D.40°

考點：圓周角定理.

分析：由AB是⊙O的直徑，按照直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠C=90°，又由直角三角形中兩銳角互余，即可求得答案.

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∵∠A=40°，

∴∠B=90°﹣∠A=50°.

故選C.

點評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質.此題比較容易，注重數(shù)形結合思想的應用，注重直徑所對的圓周角是直角定理的應用.

3.用配辦法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為()

A.(x+1)2=6

B.(x+2)2=9

C.(x﹣1)2=6

D.(x﹣2)2=9

考點：解一元二次方程-配辦法.

專題：方程思想.

分析：配辦法的普通步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;

(2)把二次項的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

解答：解：由原方程移項，得

x2﹣2x=5，

方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方1，得

x2﹣2x+1=6

∴(x﹣1)2=6.

故選：C.

點評：此題考查了配辦法解一元二次方程，解題時要注重解題步驟的精確?????應用.挑選用配辦法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

4.下列說法：①直徑不是弦;②相等的弦所對的弧相等;③三角形的外心是三角形中三邊垂直平分線的交點;④三角形的外心到三角形各邊的距離相等.其中正確的個數(shù)有()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

考點：三角形的外接圓與外心;圓的熟悉;圓心角、弧、弦的關系.

分析：利用圓的有關性質和三角形外接圓以及外心的性質以及圓心角、弧、弦的關系分析推斷即可.

解答：解：①直徑不是弦，錯誤，直徑是圓內最長弦;

②相等的弦所對的弧相等，必需在同圓或等圓中，故此選項錯誤;

③三角形的外心是三角形中三邊垂直平分線的交點，正確;

④三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，故錯誤.

故其中正確的個數(shù)有1個.

故選：A.

點評：此題主要考查了圓的有關性質和三角形外接圓以及外心的性質以及圓心角、弧、弦的關系等學問，嫻熟把握相關定義是解題關鍵.

A.2000(1+x)2=8000

B.2000(1+x)+2000(1+x)2=8000

C.2000x2=8000

D.2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=8000

專題：增長率問題.

分析：增長率問題，普通用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，參照本題，假如教導經(jīng)費的年平均增長率為x，按照2022年投入2000萬元，預計2022年投入8000萬元即可得出方程.

解答：解：設教導經(jīng)費的年平均增長率為x，

則2022的教導經(jīng)費為：2000×(1+x)萬元，

2022的教導經(jīng)費為：3200×(1+x)2萬元，

那么可得方程：2000×(1+x)2=8000.

故選A.

點評：本題考查了一元二次方程的運用，解此類題普通是按照題意分離列出不同時光按增長率所得教導經(jīng)費與預計投入的教導經(jīng)費相等的方程.

6.AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半徑是()

A.6

B.

C.8

D.

考點：垂徑定理;勾股定理.

分析：銜接OC，按照AP：PB=5：1可設PB=x，AP=5x，故

OC=OB==3x，故OP=2x，由垂徑定理可求出PC的長，按照勾股定理求出x的值，進而可得出結論.

解答：解：銜接OC，

∵AP：PB=5：1，

∴設PB=x，AP=5x，

∴OC=OB==3x，

∴OP=2x.

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=10，

∴PC=5.

∵PC2+OP2=OC2，即52+(2x)2=(3x)2，解得x=，

∴OC=3x=3.

故選D.

點評：本題考查的是垂徑定理，按照題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

二.填空題(每題2分，共20分)

7.一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3.

考點：解一元二次方程-因式分解法.

分析：利用因式分解法解方程.

解答：解：(1)x2=3x，

x2﹣3x=0，

x(x﹣3)=0，

解得：x1=0，x2=3.

故答案為：x1=0，x2=3.

點評：本題考查了解一元二次方程的辦法.當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，普通狀況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡便辦法，要會靈便運用.當化簡后不能用分解因式的辦法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程.

8.若實數(shù)a是方程x2﹣2x+1=0的一個根，則2a2﹣4a+5=3.

考點：一元二次方程的解.

分析：首先由已知可得a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1.然后化簡代數(shù)式，注重整體代入，從而求得代數(shù)式的值.

解答：解：∵實數(shù)a是方程x2﹣2x+1=0的一個根，

∴a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1，

∴2a2﹣4a+5=2(a2﹣2a)+5=2×(﹣1)+5=3.

故答案為3.

點評：本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.注重解題中的整體代入思想.

9.一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2﹣

x1?x2=2.

考點：根與系數(shù)的關系.

專題：方程思想.

分析：按照一元二次方程的根與系數(shù)的關系x1+x2=﹣

\frac{a}，x1?x2=c求得x1+x2和x1?x2的值，然后將其代入所求的代數(shù)式求值即可.

解答：解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=﹣3，常數(shù)項c=1，

∴由韋達定理，得

x1+x2=3，x1?x2=1，

∴x1+x2﹣x1?x2=3﹣1=2.

故答案是：2.

點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系.解題時，務必弄清晰根與系數(shù)的關系x1+x2=﹣，x1?x2=c中的a、b、c所表示的意義.

10.小芳的衣服被一根鐵釘劃了一個呈直角三角形的洞，只知道該三角形有兩邊長分離為1cm和2cm，若用同色圓形布將此洞所有籠罩，那么這個圓布的直徑最小應等于cm或2cm.

考點：三角形的外接圓與外心;勾股定理.

專題：應用題.

分析：該圓應是三角形的外接圓，則其直徑應是直角三角形的斜邊.當2是斜邊時，則直徑即是2;當2是直角邊時，則斜邊是，即直徑是.

解答：解：當2是斜邊時，則直徑即是2;

當2是直角邊時，則斜邊是，即直徑是.

所以這個圓布的直徑最小應等于cm或2cm.

點評：首先能夠把實際問題轉化為數(shù)知識題，注重因為沒有詳細指明斜邊，應分狀況研究.

11.寫出一個以﹣3和7為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程x2﹣4x﹣21=0.

考點：根與系數(shù)的關系.

專題：計算題.

分析：先計算﹣3與7的和與積，然后按照根與系數(shù)的關系求出滿足條件的一元二次方程.

解答：解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，

∴以﹣3和7為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程為x2﹣4x﹣21=0.

故答案為x2﹣4x﹣21=0.

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=，x1x2=.

12.若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤1且k≠0.

考點：根的判別式.

專題：計算題.

分析：按照方程根的狀況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可，同時還應注重二次項系數(shù)不能為0.

解答：解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實數(shù)根，

∴△=b2﹣4ac≥0，

即：4﹣4k≥0，

解得：k≤1，

∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，

故答案為：k≤1且k≠0.

13.四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延伸線上一點，若

∠BAD=105°，則∠DCE的大小是105°.

考點：圓內接四邊形的性質.

分析：先按照圓內接四邊形的性質求出∠DCB的度數(shù)，再由兩角互補的性質即可得出結論.

解答：解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠DAB+∠DCB=180°，

∵∠BAD=105°，

∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，

∵∠DCB+∠DCE=180°，

∴∠DCE=∠DAB=105°.

故答案為：105°

點評：本題考查的是圓內接四邊形的性質，即圓內接四邊形的對角互補.

14.將半徑為2cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面半徑為cm.

考點：圓錐的計算.

分析：利用圓錐的側面綻開中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得.

解答：解：設此圓錐的底面半徑為r，由題意，得

2πr=，

解得r=cm.

故答案為：.

點評：本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面綻開是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.本

題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解.

15.點A，B是⊙O上兩點，AB=10，點P是⊙O上的動點(P與A，

B不重合)，銜接AP，PB，過點O分離作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF=5.

考點：垂徑定理;三角形中位線定理.

專題：壓軸題;動點型.

分析：按照垂徑定理和三角形中位線定理求解.

解答：解：點P是⊙O上的動點(P與A，B不重合)，但不管點P

如何動，由于OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，按照垂徑定理，E為AP中點，F(xiàn)為PB中點，EF為△APB中位線.按照三角形中位線定理，

EF=AB=×10=5.

點評：此題是一道動點問題.解答此類問題的關鍵是找到題目中

的不變量.

16.⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A動身，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一

周回到點A立刻停止.當點P運動的時光為1或5s時，BP與⊙O相切.

考點：切線的判定;切線的性質;弧長的計算.

專題：壓軸題;動點型.

分析：按照切線的判定與性質舉行分析即可.若BP與⊙O相切，

則∠OPB=90°，又由于OB=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°;根