初三數(shù)學(xué)第一次月考試卷-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦初三數(shù)學(xué)第一次月考試卷初三數(shù)學(xué)第一次月考試卷

一、挑選題(每題2分，共12分)

1.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的狀況為()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.惟獨(dú)一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

考點(diǎn)：根的判別式.

專題：計(jì)算題.

分析：先計(jì)算判別式得到△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0，然后按照判別式的意義推斷方程根的狀況.

解答：解：按照題意△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0，

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

2.AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠A=40°，則∠B的度數(shù)為()

A.80°

B.60°

C.50°

D.40°

考點(diǎn)：圓周角定理.

分析：由AB是⊙O的直徑，按照直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠C=90°，又由直角三角形中兩銳角互余，即可求得答案.

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∵∠A=40°，

∴∠B=90°﹣∠A=50°.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì).此題比較容易，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注重直徑所對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用.

3.用配辦法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()

A.(x+1)2=6

B.(x+2)2=9

C.(x﹣1)2=6

D.(x﹣2)2=9

考點(diǎn)：解一元二次方程-配辦法.

專題：方程思想.

分析：配辦法的普通步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

解答：解：由原方程移項(xiàng)，得

x2﹣2x=5，

方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得

x2﹣2x+1=6

∴(x﹣1)2=6.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配辦法解一元二次方程，解題時(shí)要注重解題步驟的精確?????應(yīng)用.挑選用配辦法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

4.下列說(shuō)法：①直徑不是弦;②相等的弦所對(duì)的弧相等;③三角形的外心是三角形中三邊垂直平分線的交點(diǎn);④三角形的外心到三角形各邊的距離相等.其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心;圓的熟悉;圓心角、弧、弦的關(guān)系.

分析：利用圓的有關(guān)性質(zhì)和三角形外接圓以及外心的性質(zhì)以及圓心角、弧、弦的關(guān)系分析推斷即可.

解答：解：①直徑不是弦，錯(cuò)誤，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)弦;

②相等的弦所對(duì)的弧相等，必需在同圓或等圓中，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

③三角形的外心是三角形中三邊垂直平分線的交點(diǎn)，正確;

④三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，故錯(cuò)誤.

故其中正確的個(gè)數(shù)有1個(gè).

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和三角形外接圓以及外心的性質(zhì)以及圓心角、弧、弦的關(guān)系等學(xué)問(wèn)，嫻熟把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

A.2000(1+x)2=8000

B.2000(1+x)+2000(1+x)2=8000

C.2000x2=8000

D.2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=8000

專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題.

分析：增長(zhǎng)率問(wèn)題，普通用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)，參照本題，假如教導(dǎo)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，按照2022年投入2000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2022年投入8000萬(wàn)元即可得出方程.

解答：解：設(shè)教導(dǎo)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，

則2022的教導(dǎo)經(jīng)費(fèi)為：2000×(1+x)萬(wàn)元，

2022的教導(dǎo)經(jīng)費(fèi)為：3200×(1+x)2萬(wàn)元，

那么可得方程：2000×(1+x)2=8000.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題普通是按照題意分離列出不同時(shí)光按增長(zhǎng)率所得教導(dǎo)經(jīng)費(fèi)與預(yù)計(jì)投入的教導(dǎo)經(jīng)費(fèi)相等的方程.

6.AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半徑是()

A.6

B.

C.8

D.

考點(diǎn)：垂徑定理;勾股定理.

分析：銜接OC，按照AP：PB=5：1可設(shè)PB=x，AP=5x，故

OC=OB==3x，故OP=2x，由垂徑定理可求出PC的長(zhǎng)，按照勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解答：解：銜接OC，

∵AP：PB=5：1，

∴設(shè)PB=x，AP=5x，

∴OC=OB==3x，

∴OP=2x.

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=10，

∴PC=5.

∵PC2+OP2=OC2，即52+(2x)2=(3x)2，解得x=，

∴OC=3x=3.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，按照題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

二.填空題(每題2分，共20分)

7.一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.

分析：利用因式分解法解方程.

解答：解：(1)x2=3x，

x2﹣3x=0，

x(x﹣3)=0，

解得：x1=0，x2=3.

故答案為：x1=0，x2=3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的辦法.當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，普通狀況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便辦法，要會(huì)靈便運(yùn)用.當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的辦法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程.

8.若實(shí)數(shù)a是方程x2﹣2x+1=0的一個(gè)根，則2a2﹣4a+5=3.

考點(diǎn)：一元二次方程的解.

分析：首先由已知可得a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1.然后化簡(jiǎn)代數(shù)式，注重整體代入，從而求得代數(shù)式的值.

解答：解：∵實(shí)數(shù)a是方程x2﹣2x+1=0的一個(gè)根，

∴a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1，

∴2a2﹣4a+5=2(a2﹣2a)+5=2×(﹣1)+5=3.

故答案為3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.注重解題中的整體代入思想.

9.一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2﹣

x1?x2=2.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

專題：方程思想.

分析：按照一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣

\frac{a}，x1?x2=c求得x1+x2和x1?x2的值，然后將其代入所求的代數(shù)式求值即可.

解答：解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=﹣3，常數(shù)項(xiàng)c=1，

∴由韋達(dá)定理，得

x1+x2=3，x1?x2=1，

∴x1+x2﹣x1?x2=3﹣1=2.

故答案是：2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.解題時(shí)，務(wù)必弄清晰根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣，x1?x2=c中的a、b、c所表示的意義.

10.小芳的衣服被一根鐵釘劃了一個(gè)呈直角三角形的洞，只知道該三角形有兩邊長(zhǎng)分離為1cm和2cm，若用同色圓形布將此洞所有籠罩，那么這個(gè)圓布的直徑最小應(yīng)等于cm或2cm.

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心;勾股定理.

專題：應(yīng)用題.

分析：該圓應(yīng)是三角形的外接圓，則其直徑應(yīng)是直角三角形的斜邊.當(dāng)2是斜邊時(shí)，則直徑即是2;當(dāng)2是直角邊時(shí)，則斜邊是，即直徑是.

解答：解：當(dāng)2是斜邊時(shí)，則直徑即是2;

當(dāng)2是直角邊時(shí)，則斜邊是，即直徑是.

所以這個(gè)圓布的直徑最小應(yīng)等于cm或2cm.

點(diǎn)評(píng)：首先能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)知識(shí)題，注重因?yàn)闆](méi)有詳細(xì)指明斜邊，應(yīng)分狀況研究.

11.寫出一個(gè)以﹣3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2﹣4x﹣21=0.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

專題：計(jì)算題.

分析：先計(jì)算﹣3與7的和與積，然后按照根與系數(shù)的關(guān)系求出滿足條件的一元二次方程.

解答：解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，

∴以﹣3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程為x2﹣4x﹣21=0.

故答案為x2﹣4x﹣21=0.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤1且k≠0.

考點(diǎn)：根的判別式.

專題：計(jì)算題.

分析：按照方程根的狀況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注重二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，

∴△=b2﹣4ac≥0，

即：4﹣4k≥0，

解得：k≤1，

∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，

故答案為：k≤1且k≠0.

13.四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延伸線上一點(diǎn)，若

∠BAD=105°，則∠DCE的大小是105°.

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

分析：先按照?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DCB的度數(shù)，再由兩角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解答：解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠DAB+∠DCB=180°，

∵∠BAD=105°，

∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，

∵∠DCB+∠DCE=180°，

∴∠DCE=∠DAB=105°.

故答案為：105°

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

14.將半徑為2cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為cm.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

分析：利用圓錐的側(cè)面綻開(kāi)中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得.

解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得

2πr=，

解得r=cm.

故答案為：.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面綻開(kāi)是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本

題就是把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

15.點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(P與A，

B不重合)，銜接AP，PB，過(guò)點(diǎn)O分離作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF=5.

考點(diǎn)：垂徑定理;三角形中位線定理.

專題：壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型.

分析：按照垂徑定理和三角形中位線定理求解.

解答：解：點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(P與A，B不重合)，但不管點(diǎn)P

如何動(dòng)，由于OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，按照垂徑定理，E為AP中點(diǎn)，F(xiàn)為PB中點(diǎn)，EF為△APB中位線.按照三角形中位線定理，

EF=AB=×10=5.

點(diǎn)評(píng)：此題是一道動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找到題目中

的不變量.

16.⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一

周回到點(diǎn)A立刻停止.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)光為1或5s時(shí)，BP與⊙O相切.

考點(diǎn)：切線的判定;切線的性質(zhì);弧長(zhǎng)的計(jì)算.

專題：壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型.

分析：按照切線的判定與性質(zhì)舉行分析即可.若BP與⊙O相切，

則∠OPB=90°，又由于OB=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°;根