2017屆西藏自治區(qū)拉薩高三第八次月考數(shù)學(xué)（文）試題

2017屆西藏自治區(qū)拉薩高三第八次月考數(shù)學(xué)（文）試題命題：（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上）第Ⅰ卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．3．已知，則的值為A．5 B．4 4．已知雙曲線的一條漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于A． B． C． D．5．命題“對(duì)任意，都有”的否定是A．對(duì)任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得6．在區(qū)間中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為A． B． C． D．7．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．8．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問(wèn)題，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為A． B． C． D．9．如圖,三棱錐中,,,且,則三棱錐的外接球表面積為A．B．C．D．10．在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上，來(lái)自四個(gè)國(guó)家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠就近自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國(guó)人，還會(huì)說(shuō)英語(yǔ)．乙是法國(guó)人，還會(huì)說(shuō)日語(yǔ)．丙是英國(guó)人，還會(huì)說(shuō)法語(yǔ)．丁是日本人，還會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)．戊是法國(guó)人，還會(huì)說(shuō)德語(yǔ)．則這五位代表的座位順序應(yīng)為A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁11．已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且雙曲線的離心率相同，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是A．32 B．16 C．8 D．412．若在上存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．第Ⅱ卷本試卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知變量滿足，則的最大值是__________．14．已知向量滿足，與的夾角為，且與垂直，則實(shí)數(shù)__________．15．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則角的大小為_(kāi)_________．16．如果定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意，都有，則稱為“函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④其中為“函數(shù)”的是__________．（填序號(hào)）三、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）某為了分析在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，分別從甲、乙兩個(gè)班中隨機(jī)抽取了10個(gè)學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)的莖葉圖如下：（1）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲班被抽取學(xué)生成績(jī)的平均值及方差；（2）若規(guī)定成績(jī)不低于90分的等級(jí)為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)所抽取成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求這兩個(gè)人恰好都來(lái)自甲班的概率．19．（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（1）證明：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.20．（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且是高為的等邊三角形．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)（）在橢圓上，點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，若在軸上存在點(diǎn)，使得，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線斜率為1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線（為參數(shù)）．（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，試求出到曲線的距離的最小值．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

拉薩2017屆高三第八次月考文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題（5分×12=60分）題號(hào)123456789101112答案CBACDAACBDCD填空題（5分×4=20分）13、；14、；15、；16、??三、解答題（共6個(gè)小題70分）17、（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，消得，，，又，，即；...........................（6分）（2）.................................................（12分）18、（本小題滿分12分）解：（1），．................................（5分）（2）記甲班獲優(yōu)秀等次的三名學(xué)生分別為：，乙班獲優(yōu)秀等次的四名學(xué)生分別為：．從這7人中隨機(jī)抽取2人有如下：共21種結(jié)果，其中這兩人恰好都來(lái)自甲班有：共3種結(jié)果，故所求概率為．..........................................................................................（12分）19、（本小題滿分12分）（1）證明：取AC中點(diǎn)H，AB四等分點(diǎn)G，使得AG=3GB，連接EH，HG，GF，易得，因PF=3FB，故,,四邊形為平行四邊形，，且，所以...........................（6分）在中，，由題知，。設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，，所以點(diǎn)到平面的距離為.................................................（12分）（本小題滿分12分）解：（1）由題知，，，故橢圓的方程為；....................................................................................（4分）設(shè)，又，由直線，得，同理得因，，即，又，且，，由，得，故點(diǎn)坐標(biāo)為....................（12分）21、（本小題滿分12分）解：（1），又，令，則，當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增。，即恒成立，故在上遞增；.....................（5分），令，則，當(dāng)時(shí)，，遞增，，?當(dāng)時(shí)，，在上遞增，，；?當(dāng)時(shí)，令即，當(dāng)，，遞減；當(dāng)，，遞增，，又，記，則，遞增，故，即；綜上所述，.........................................................22、（本小題滿分10分）解：（1）將代入中，得；..............................（4分）（2）因，則到直線的距離為：，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)。....................（10分）（本小題滿分10分）解：（1）