2圓的周長(zhǎng)第1課時(shí)

圓的周長(zhǎng)第1課時(shí)圓周長(zhǎng)的意義和計(jì)算教學(xué)內(nèi)容：教科書第16～17頁，圓的周長(zhǎng)的意義及圓周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)和相關(guān)計(jì)算。教學(xué)提示?圓的周長(zhǎng)?這局部?jī)?nèi)容是同學(xué)在學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)的一般概念以及長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算，并初步熟悉了圓的根底上進(jìn)行教學(xué)的。它是同學(xué)初步爭(zhēng)論曲線圖形的根本方法的開頭，也是后面學(xué)習(xí)圓的面積以及今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等學(xué)問的根底，是學(xué)校幾何初步學(xué)問教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培育同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐、團(tuán)結(jié)協(xié)作、解決問題的力量，并使同學(xué)從中受到思想品德教育。本課時(shí)教材支配了例1和例2兩個(gè)例題。例1通過量一量、算一算，用線繞圓1周，用圓形物品放在直尺上滾動(dòng)1周等活動(dòng)，引發(fā)同學(xué)對(duì)“化曲為直〞的轉(zhuǎn)化方法的思索，并通過鐵環(huán)讓同學(xué)理解圓的周長(zhǎng)就是圍成圓的曲線的長(zhǎng)。用“猜測(cè)、驗(yàn)證〞的方式指導(dǎo)同學(xué)探究圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。驗(yàn)證的方式：測(cè)量〔繞圓、滾圓〕——爭(zhēng)論〔周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系〕——?dú)w納〔圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，留意“總是〞的意思〕引發(fā)同學(xué)兩個(gè)思索：計(jì)算時(shí)，通常取3.14。“通常〞是什么意思？π等于3.14嗎？例2是圓周長(zhǎng)公式的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，但要計(jì)算時(shí)要留意單位換算。突出估算對(duì)周長(zhǎng)計(jì)算的檢驗(yàn)作用。教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問與技能：把握?qǐng)A周率的近似值，理解和把握?qǐng)A周長(zhǎng)公式，并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)和解答簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。2.過程與方法：讓同學(xué)在學(xué)問的主動(dòng)建構(gòu)過程中把握一些數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、性、合作性。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：對(duì)同學(xué)進(jìn)行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：熟悉周長(zhǎng)，知道圓周率的意義，能利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)潔的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：把握并理解圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程。教學(xué)預(yù)備:教具預(yù)備：多媒體課件，圓規(guī)、直尺、三角板。學(xué)具預(yù)備：圓形物品〔如硬幣等〕、線、三角板、直尺。教學(xué)過程：〔一〕新課導(dǎo)入出示情境圖，請(qǐng)同學(xué)們觀看情境圖。老師談話：從圖中我們看到兩個(gè)男孩在滾鐵環(huán)競(jìng)賽，他們兩個(gè)誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長(zhǎng)一些？為什么？預(yù)設(shè)：穿紅衣服的男孩的鐵環(huán)滾一圈的距離長(zhǎng)一些，由于他的鐵環(huán)大一些。老師：鐵環(huán)滾動(dòng)一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長(zhǎng)。老師：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。今日我們就一起來爭(zhēng)論圓的周長(zhǎng)。板書課題：圓的周長(zhǎng)?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過詳細(xì)的情景，以同學(xué)的愛好作為動(dòng)身點(diǎn)，使同學(xué)對(duì)新學(xué)問的學(xué)習(xí)布滿了熱忱和渴望，激發(fā)同學(xué)的探究欲望，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！俊捕程骄啃轮?.感知圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。出示一個(gè)圓形實(shí)物，問：誰來指一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)？〔用手摸圓形物體如硬幣的一周〕畫一個(gè)圓，問：誰來指一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)？談話，同學(xué)們畫兩個(gè)直徑都是2厘米的圓，觀看一下它們的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：它們的周長(zhǎng)相等。再分別畫一個(gè)直徑2厘米與直徑3厘米的圓，觀看它們的周長(zhǎng)有什么關(guān)系：預(yù)設(shè)：直徑3厘米的圓的周長(zhǎng)比直徑2厘米的圓的周長(zhǎng)大。老師可提問，圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)：生1：圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。生2：直徑相等，圓的周長(zhǎng)就相等。生3：直徑大的圓的周長(zhǎng)就大。那么，圓的周長(zhǎng)與直徑究竟又怎樣的關(guān)系呢？我們?cè)鯓訙y(cè)量出圓的周長(zhǎng)呢？【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)先讓同學(xué)通過比擬圓周長(zhǎng)的大小,感悟“圓的周長(zhǎng)與它的直徑的關(guān)系〞，為下一步的學(xué)習(xí)供應(yīng)了充分的條件。】2.探究圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系圓的周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來作一個(gè)試驗(yàn)，測(cè)量學(xué)具中圓形的周長(zhǎng)和直徑，然后再用周長(zhǎng)除以直徑得出它們的商?！?〕小組爭(zhēng)論，制定探究步驟。出示探究建議：①測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑；②記錄數(shù)據(jù)；③進(jìn)行計(jì)算；④得出結(jié)論?！?〕說明活動(dòng)要求。每個(gè)組的同學(xué)先測(cè)量出圓形物品的周長(zhǎng)和直徑，然后再用周長(zhǎng)除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果填在表里。圓的直徑，圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)除以直徑的商。(保存兩位小數(shù))〔3〕小組合作，進(jìn)行探究。老師巡察，適時(shí)指導(dǎo)?！?〕匯報(bào)溝通。①溝通測(cè)量的方法。提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)的？同學(xué)匯報(bào)測(cè)量的方法。(繩繞法、滾動(dòng)法……)老師：在這些方法中，最觀賞哪個(gè)組的方法？小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進(jìn)行測(cè)量。無論是哪一種方法，都是在想方法把圓這個(gè)曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進(jìn)行測(cè)量的。(出示繩繞法、滾動(dòng)法……的動(dòng)畫測(cè)量過程)②溝通計(jì)算方法和結(jié)論。提問：觀看這些計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)覺？你還有哪些了解？同學(xué)匯報(bào)：圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3倍多一些。老師揭示：圓的周長(zhǎng)除以直徑是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，用希臘字母π〔讀pai)表示。【設(shè)計(jì)意圖：以小組學(xué)習(xí)的形式，放手讓同學(xué)去探求圓的周長(zhǎng)，目的是表達(dá)讓同學(xué)進(jìn)行自主探究的教學(xué)思想，同時(shí)也培育同學(xué)的合作意識(shí)與力量。通過滾動(dòng)法、繞線法等方法測(cè)量圓形物品的周長(zhǎng)，到達(dá)引出探究圓周率的目的。進(jìn)而通過同學(xué)觀看表中的數(shù)據(jù)，發(fā)覺不管圓的大小，圓周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一點(diǎn)，為下一步總結(jié)圓周率以及圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式打下根底?！?.介紹圓周率。圓周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，對(duì)于圓周率我國古代的數(shù)學(xué)家就對(duì)此有了爭(zhēng)論了，他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)近似的看作圓的周長(zhǎng)，由于正六邊形的周長(zhǎng)是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍，(出示，展現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)覺圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代宏大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的宏大奉獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)?！驹O(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)文化的滲透是為了激發(fā)同學(xué)的愛國情懷，從小培育同學(xué)的民族驕傲感。】π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，計(jì)算時(shí)通常保存兩位小數(shù)，取3.14。強(qiáng)調(diào)：3.14是一個(gè)近似值，不能理解成π等于3.14.4.總結(jié)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。依據(jù)上面的測(cè)量結(jié)果，你能得出圓的周長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算嗎？假如用C表示圓的周長(zhǎng)，你能寫出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式嗎？同學(xué)爭(zhēng)論后匯報(bào)。預(yù)設(shè)：生1：由可以得到：C=d。生2：還可以得到：C=2r。【設(shè)計(jì)意圖：通過思索、探究、分析、發(fā)覺并總結(jié)規(guī)律，使同學(xué)學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)的方法。】5.教學(xué)例2。出示教材第17頁例2情境圖。讓同學(xué)先小組內(nèi)溝通，然后解決。同學(xué)列式計(jì)算，老師可提示用估算檢查計(jì)算結(jié)果。小組匯報(bào)：≈2.23〔米〕答：自行車約前進(jìn)2.23米?！驹O(shè)計(jì)意圖：解答時(shí)，讓同學(xué)自己動(dòng)手解決問題，培育同學(xué)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和力量?！俊踩撤€(wěn)固應(yīng)用1.處理課堂活動(dòng)第1～2題。2.處理練習(xí)四第1～2題。在同學(xué)理解半徑、直徑、周長(zhǎng)之間相互關(guān)系的根底上，運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時(shí)，要求同學(xué)認(rèn)真審題，分清每題的條件和問題，合理地運(yùn)用公式，同時(shí)留意每題的單位名稱。【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，使同學(xué)進(jìn)一步穩(wěn)固今日所學(xué)的新學(xué)問。】〔四〕達(dá)標(biāo)反應(yīng)1.推斷題。〔1〕π=3.14?！?/p>

〕〔2〕圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍?！?/p>

〕〔3〕圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)?！病场?〕半徑相等的兩個(gè)圓的周長(zhǎng)也相等?！?/p>

〕2.我是計(jì)算小能〔手求下面各圓的周長(zhǎng)〕。答案：1.〔1〕×〔2〕×〔3〕√〔4〕√2.3.14×5=15.7〔厘米〕3.14×14×2=87.92〔分米〕3.14×2×2=12.56〔米〕〔五〕課堂小結(jié)用談話的方式進(jìn)行小結(jié)：?jiǎn)枺耗銓W(xué)到了什么？你是怎么學(xué)到的？以你的閱歷，生活中還有哪些類似圓的周長(zhǎng)的實(shí)際問題？【設(shè)計(jì)意圖：這樣用談話的方式進(jìn)行總結(jié)，不僅對(duì)所學(xué)學(xué)問進(jìn)行了總結(jié)、梳理，還表達(dá)了對(duì)學(xué)法的指導(dǎo)，增加了情感體驗(yàn)?！俊擦巢贾米鳂I(yè)1.推斷題?！?〕大圓的圓周率比小圓的圓周率大?！病场?〕自行車車輪滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度就是車輪的周長(zhǎng)?！病场?〕圓的半徑擴(kuò)大4倍，圓的周長(zhǎng)也擴(kuò)大4倍?！病场?〕一個(gè)圓的半徑是3cm，求它的周長(zhǎng)。

〔2〕一個(gè)圓的直徑是8dm，求它的周長(zhǎng)。

3.一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，一晝夜這根時(shí)針的尖端走了多少厘米？

答案：1.〔1〕×〔2〕√〔3〕√2.〔1〕3.14×3×2=18.84〔cm〕〔2〕3.14×8=25.12〔dm〕3.3.14×5×2=31.4〔厘米〕板書設(shè)計(jì)圓周長(zhǎng)的意義和計(jì)算圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。測(cè)量：滾動(dòng)法繩〔線〕測(cè)法〔化曲為直〕規(guī)律：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些。圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率公式：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率用字母表示：C=πd或C=2πr例2≈2.23〔米〕答：自行車約前進(jìn)2.23米。 教學(xué)反思本節(jié)課我始終以小組合作、自主探究為教學(xué)主線，激發(fā)同學(xué)的探究欲望，讓同學(xué)思索，然后小組合作，大膽猜測(cè)圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)？再引導(dǎo)同學(xué)動(dòng)手操作、測(cè)量、觀看、計(jì)算幾個(gè)大小不等的圓形物體的周長(zhǎng)與直徑的比值，使同學(xué)明確自己的猜測(cè)是否正確，再讓同學(xué)在爭(zhēng)論中經(jīng)受探究圓的周長(zhǎng)公式的全過程，充分發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主體性，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。在教學(xué)圓的周長(zhǎng)這課時(shí)，采納多種形式激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，調(diào)動(dòng)同學(xué)主動(dòng)參與的樂觀性，讓學(xué)習(xí)的內(nèi)容成為同學(xué)自身的需要。先讓同學(xué)閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)產(chǎn)生懷疑，激發(fā)他們的求知欲，通過自學(xué)解決自己的懷疑，一種力量的表達(dá)。在測(cè)量圓形物品時(shí)，使有些同學(xué)明白圓的周長(zhǎng)沒方法用繞線和滾動(dòng)的方法測(cè)量出來，從而激發(fā)同學(xué)進(jìn)一步的探究欲望，再去探究新的方法，這使得下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動(dòng)力。動(dòng)手實(shí)踐，自主探究和合作溝通是學(xué)校生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，而“猜測(cè)—驗(yàn)證〞又是同學(xué)探究中常用的方法。這節(jié)課在同學(xué)猜測(cè)圓的周長(zhǎng)可能與圓的直徑或半徑有關(guān)的時(shí)候，讓同學(xué)通過繩繞法測(cè)量出不同圓的周長(zhǎng)和直徑及比值來驗(yàn)證猜測(cè)。通過小組間的溝通得到周長(zhǎng)與直徑比值的規(guī)律，再嘗試寫出公式。為了防止小組合作學(xué)習(xí)流于形式，防止同學(xué)在活動(dòng)時(shí)沒有目的性，根本不知道自己該干什么。在小組合作前，我明確的提出了提出活動(dòng)要求：小組合作，測(cè)量圓形紙片的周長(zhǎng)和直徑，把數(shù)據(jù)填在圓的周長(zhǎng)記錄單上，讓組長(zhǎng)分工。本節(jié)課帶給我的不僅僅是這些收獲，還有關(guān)于教學(xué)缺乏的思索，比方教學(xué)語言不夠精煉，小組間的互幫互助沒有得到很好的表達(dá)，練習(xí)的設(shè)計(jì)上考慮的還是有些不到位，這也是我在今后教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)留意的。教學(xué)資料包〔一〕教學(xué)精彩片段圓的周長(zhǎng)的意義及運(yùn)算(教學(xué)片斷)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

師：同學(xué)們，2010年是中國人揚(yáng)眉吐氣的一年，由于上海世博會(huì)的勝利舉辦讓我們有足夠的理由為之傲慢和驕傲。雖然世博會(huì)已經(jīng)于10月31日完善落幕，但是，這場(chǎng)規(guī)?？涨暗氖?huì)卻制造了7308萬人次參觀的新紀(jì)錄。其中，中國館是眾多展館中的一朵奇葩，深受游客們的寵愛，它的外觀好似古代的一頂帽子，因此又被稱為“東方之冠〞。此外，城市地球館也得到了中學(xué)校生的青睞。同學(xué)們，瞧，這是地球館中的地球模型，它叫“藍(lán)色星球〞。假如老師圍著它的最大橫截面走一圈，大約走多少米呢？〔板書課題：圓的周長(zhǎng)〕

【評(píng)析：老師創(chuàng)設(shè)了上海世博會(huì)這個(gè)情境，這個(gè)情景的創(chuàng)設(shè)是為了突破教材，以同學(xué)的愛好作為動(dòng)身點(diǎn)，使同學(xué)對(duì)新學(xué)問的學(xué)習(xí)布滿了熱忱和渴望，激發(fā)了同學(xué)的探究欲望，為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊?！俊捕硵?shù)學(xué)資源〔1〕時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成的圖形是〔

〕?！?〕用圓規(guī)畫一個(gè)直徑20厘米的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是〔

〕厘米。〔3〕一個(gè)圓的周長(zhǎng)是同圓直徑的〔

〕倍。〔4〕有一個(gè)圓形魚池的半徑是10米，假如繞其四周走一圈，要走〔

〕米?！?〕一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，一晝夜這根時(shí)針的尖端走了〔

〕厘米。2.推斷題〔對(duì)的打“√〞，錯(cuò)的打“×〞〕〔1〕圓的直徑是半徑的2倍?！病场?〕圓的半徑擴(kuò)大2倍，圓的周長(zhǎng)也擴(kuò)大2倍?！病场?〕假如兩個(gè)圓的半徑相等，那么這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)也肯定相等。〔〕〔4〕半圓的周長(zhǎng)就是這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半?！病场?〕求圓的周長(zhǎng)，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。〔〕3.一個(gè)圓形的鐵環(huán)，直徑是40厘米，做這樣一個(gè)鐵環(huán)需要用多長(zhǎng)的鐵條？4.飯店的大廳內(nèi)掛著一只大鐘，它的分針長(zhǎng)48厘米。這根分針的尖端轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走的路程是多少厘米？答案：2.〔1〕√〔2〕√〔3〕√〔4〕×〔5〕√3.3.14×40=125.6〔厘米〕4.3.14×48×2=301.44〔厘米〕資料鏈接祖沖之祖沖之〔429500〕，字文遠(yuǎn)。誕生于建康〔今南京〕，祖籍范陽郡遒縣〔今河北淶水縣〕，中國南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。祖沖之一生鉆研自然科學(xué)，其主要奉獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械制造三方面。他在劉徽開創(chuàng)的探究圓周率的精確方法的根底上，首次將“圓周率〞精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率〞對(duì)數(shù)學(xué)的爭(zhēng)論有重大奉獻(xiàn)。直到16世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才打破了這一紀(jì)錄。由他撰寫的?大明歷?是當(dāng)時(shí)最科學(xué)最進(jìn)步的歷法，對(duì)后世的天文爭(zhēng)論供應(yīng)了正確的方法。其主要著作有?安邊論??綴術(shù)??述異記??歷議?等。[七大洲詳細(xì)包括：亞洲、歐洲、南美洲、北美洲、非洲、大洋洲、南極洲。人物生平祖沖之，429年〔南朝宋元嘉六年〕誕生于建康〔今南京〕，祖籍范陽郡遒縣〔今河北淶水縣〕。西晉末期，北方發(fā)生大規(guī)模戰(zhàn)亂，祖沖之的先輩從河北遷徙到江南，并在江南定居下來。祖沖之就誕生在江南，其祖父祖昌任劉宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父親祖朔之做“奉朝請(qǐng)〞，學(xué)識(shí)淵博，常被邀請(qǐng)參與皇室的典禮、宴會(huì)。祖沖之從小就受到很好的家庭教育。爺爺給他講“斗轉(zhuǎn)星移〞，父親領(lǐng)他讀典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奮，使他對(duì)自然科學(xué)和文學(xué)、哲學(xué)，特殊是天文學(xué)產(chǎn)生了深厚的愛好，在青年時(shí)代就有了博學(xué)的名聲。祖沖之曾在著作中自述說，從很小的時(shí)候起便“專功數(shù)術(shù)，搜爍古今〞。他把從上古時(shí)起直至他生活的時(shí)代止的各種文獻(xiàn)、記錄、資料，幾乎全都搜羅來進(jìn)行考察。同時(shí)，主見決不“虛推古人〞，決不把自己束縛在古人陳腐的錯(cuò)誤結(jié)論之中，并且親自進(jìn)行精密的測(cè)量和認(rèn)真的推算。像他自己所說的那樣，每每“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策〞。由于祖沖之博學(xué)多才的名聲，被南朝宋孝武帝派至當(dāng)時(shí)朝廷的學(xué)術(shù)爭(zhēng)論機(jī)關(guān)華林學(xué)省做爭(zhēng)論工作，后來又到總明觀任職。當(dāng)時(shí)的總明觀是全國最高的科研學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)，相當(dāng)于現(xiàn)在的中國科學(xué)院。總明觀內(nèi)分設(shè)文、史、儒、道、陰陽5門學(xué)科，實(shí)行分科教授制度，請(qǐng)來各地出名望的學(xué)者任教，祖沖之就是其一。在這里，祖沖之接觸了大量國家藏書，包括天文、歷法、算術(shù)方面的書籍，具備了借鑒與拓展的先決條件。461年〔南朝宋大明五年〕，祖沖之擔(dān)當(dāng)南徐州〔今江蘇鎮(zhèn)江〕刺史府里的從事，先后任南徐州從事吏、公府參。祖沖之在這一段期間，雖然生活很擔(dān)心定，但是仍舊連續(xù)堅(jiān)持學(xué)術(shù)爭(zhēng)論，并且取得了很大的成就。462年〔南朝宋大明六年〕，祖沖之把細(xì)心編成的?大明歷?送給宋孝武帝懇求公布實(shí)行，宋孝武帝命令懂得歷法的官員對(duì)這部歷法的優(yōu)劣進(jìn)行爭(zhēng)論，最終，宋孝武帝打算在大明九年〔465年〕改行新歷。464年〔南朝宋大明六年〕，祖沖之被調(diào)到婁縣〔今江蘇昆山縣東北〕作縣令。之后又到建康〔今江蘇南京〕，擔(dān)當(dāng)謁者仆射的官職。從這時(shí)起，始終到南朝齊初年，他花了較大的精力來爭(zhēng)論機(jī)械制造，重造出了用銅制機(jī)件傳動(dòng)的指南車，制造了一天能走百里的“千里船〞和“木牛流馬〞、水碓磨〔利用水力加工糧食的工具〕，還設(shè)計(jì)制造過漏壺〔古代計(jì)時(shí)器〕和奇妙的欹器。祖沖之的晚年，正值南齊后期，統(tǒng)治階級(jí)內(nèi)部沖突鋒利，政治黑暗，社會(huì)動(dòng)亂擔(dān)心。在這種狀況下，祖沖之的爭(zhēng)論方向有了很大的變化。他著重爭(zhēng)論文學(xué)和社會(huì)科學(xué)，同時(shí)也比擬關(guān)懷政治。494年〔南朝齊隆昌元年〕到498年〔南朝齊建武五年〕之間，他擔(dān)當(dāng)長(zhǎng)水校尉的官職。當(dāng)時(shí)他寫了一篇?安邊論?，建議政府開墾荒地，開展農(nóng)業(yè)，增加國力，安定民生，穩(wěn)固國防。齊明帝看到后想令他“巡行四方，興造大業(yè)，可以利百姓者〞，后因南齊的統(tǒng)治已經(jīng)無法再維持下去。國家政權(quán)搖搖欲墜，再加上南北朝之間的連年戰(zhàn)斗，祖沖之良好的政治主見無法在國家內(nèi)部施行，更無法實(shí)現(xiàn)了。500年〔南朝齊永元二年〕，這位卓越的大科學(xué)家去世，享年七十二歲。他的天文歷法心血之作?大明歷?在510年〔梁武帝天監(jiān)九年〕才以?甲子元?dú)v?之名頒行。主要成就數(shù)學(xué)史上的創(chuàng)舉——“祖率〞祖沖之算出圓周率〔π〕的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當(dāng)于精確到小數(shù)第7位，簡(jiǎn)化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)世界第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)第7位的科學(xué)家。祖沖之還給出圓周率(π)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：〔約率〕和〔密率〕，其中密率精確到小數(shù)第7位。祖沖之對(duì)圓周率數(shù)值的精確推算值，對(duì)于中國乃至世界是一個(gè)重大奉獻(xiàn)，后人將“約率〞用他的名字命名為“祖沖之圓周率〞，簡(jiǎn)稱“祖率〞。圓周率的應(yīng)用很廣泛，尤其是在天文、歷法方面，凡牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。如何正確地推求圓周率的數(shù)值，是世界數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重要課題。中國古代數(shù)學(xué)家們對(duì)這個(gè)問題非常重視，爭(zhēng)論也很早。在?周髀算經(jīng)?和?九章算術(shù)?中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長(zhǎng)是直徑長(zhǎng)的三倍。此后，經(jīng)過歷代數(shù)學(xué)家的相繼探究，推算出的圓周率數(shù)值日益精確。東漢張衡推算