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圓的周長(zhǎng)第1課時(shí)圓周長(zhǎng)的意義和計(jì)算教學(xué)內(nèi)容:教科書(shū)第16~17頁(yè),圓的周長(zhǎng)的意義及圓周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)和相關(guān)計(jì)算。教學(xué)提示?圓的周長(zhǎng)?這局部?jī)?nèi)容是同學(xué)在學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)的一般概念以及長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算,并初步熟悉了圓的根底上進(jìn)行教學(xué)的。它是同學(xué)初步爭(zhēng)論曲線圖形的根本方法的開(kāi)頭,也是后面學(xué)習(xí)圓的面積以及今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等學(xué)問(wèn)的根底,是學(xué)校幾何初步學(xué)問(wèn)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),進(jìn)一步培育同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐、團(tuán)結(jié)協(xié)作、解決問(wèn)題的力量,并使同學(xué)從中受到思想品德教育。本課時(shí)教材支配了例1和例2兩個(gè)例題。例1通過(guò)量一量、算一算,用線繞圓1周,用圓形物品放在直尺上滾動(dòng)1周等活動(dòng),引發(fā)同學(xué)對(duì)“化曲為直〞的轉(zhuǎn)化方法的思索,并通過(guò)鐵環(huán)讓同學(xué)理解圓的周長(zhǎng)就是圍成圓的曲線的長(zhǎng)。用“猜測(cè)、驗(yàn)證〞的方式指導(dǎo)同學(xué)探究圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。驗(yàn)證的方式:測(cè)量〔繞圓、滾圓〕——爭(zhēng)論〔周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系〕——?dú)w納〔圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些,留意“總是〞的意思〕引發(fā)同學(xué)兩個(gè)思索:計(jì)算時(shí),通常取3.14?!巴ǔ(暿鞘裁匆馑??π等于3.14嗎?例2是圓周長(zhǎng)公式的簡(jiǎn)潔應(yīng)用,但要計(jì)算時(shí)要留意單位換算。突出估算對(duì)周長(zhǎng)計(jì)算的檢驗(yàn)作用。教學(xué)目標(biāo):1.學(xué)問(wèn)與技能:把握?qǐng)A周率的近似值,理解和把握?qǐng)A周長(zhǎng)公式,并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)和解答簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法:讓同學(xué)在學(xué)問(wèn)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程中把握一些數(shù)學(xué)的思想方法,發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、性、合作性。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:對(duì)同學(xué)進(jìn)行辨證唯物主義教育和愛(ài)國(guó)主義教育。重點(diǎn)難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):熟悉周長(zhǎng),知道圓周率的意義,能利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)潔的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn):把握并理解圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)預(yù)備:教具預(yù)備:多媒體課件,圓規(guī)、直尺、三角板。學(xué)具預(yù)備:圓形物品〔如硬幣等〕、線、三角板、直尺。教學(xué)過(guò)程:〔一〕新課導(dǎo)入出示情境圖,請(qǐng)同學(xué)們觀看情境圖。老師談話:從圖中我們看到兩個(gè)男孩在滾鐵環(huán)競(jìng)賽,他們兩個(gè)誰(shuí)的鐵環(huán)滾一圈的距離長(zhǎng)一些?為什么?預(yù)設(shè):穿紅衣服的男孩的鐵環(huán)滾一圈的距離長(zhǎng)一些,由于他的鐵環(huán)大一些。老師:鐵環(huán)滾動(dòng)一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長(zhǎng)。老師:圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。今日我們就一起來(lái)爭(zhēng)論圓的周長(zhǎng)。板書(shū)課題:圓的周長(zhǎng)?!驹O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)詳細(xì)的情景,以同學(xué)的愛(ài)好作為動(dòng)身點(diǎn),使同學(xué)對(duì)新學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)布滿了熱忱和渴望,激發(fā)同學(xué)的探究欲望,為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊?!俊捕程骄啃轮?.感知圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。出示一個(gè)圓形實(shí)物,問(wèn):誰(shuí)來(lái)指一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)?〔用手摸圓形物體如硬幣的一周〕畫(huà)一個(gè)圓,問(wèn):誰(shuí)來(lái)指一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)?談話,同學(xué)們畫(huà)兩個(gè)直徑都是2厘米的圓,觀看一下它們的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?預(yù)設(shè):它們的周長(zhǎng)相等。再分別畫(huà)一個(gè)直徑2厘米與直徑3厘米的圓,觀看它們的周長(zhǎng)有什么關(guān)系:預(yù)設(shè):直徑3厘米的圓的周長(zhǎng)比直徑2厘米的圓的周長(zhǎng)大。老師可提問(wèn),圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)系嗎?預(yù)設(shè):生1:圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。生2:直徑相等,圓的周長(zhǎng)就相等。生3:直徑大的圓的周長(zhǎng)就大。那么,圓的周長(zhǎng)與直徑究竟又怎樣的關(guān)系呢?我們?cè)鯓訙y(cè)量出圓的周長(zhǎng)呢?【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)先讓同學(xué)通過(guò)比擬圓周長(zhǎng)的大小,感悟“圓的周長(zhǎng)與它的直徑的關(guān)系〞,為下一步的學(xué)習(xí)供應(yīng)了充分的條件。】2.探究圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系圓的周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系呢?我們一起來(lái)作一個(gè)試驗(yàn),測(cè)量學(xué)具中圓形的周長(zhǎng)和直徑,然后再用周長(zhǎng)除以直徑得出它們的商。〔1〕小組爭(zhēng)論,制定探究步驟。出示探究建議:①測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑;②記錄數(shù)據(jù);③進(jìn)行計(jì)算;④得出結(jié)論?!?〕說(shuō)明活動(dòng)要求。每個(gè)組的同學(xué)先測(cè)量出圓形物品的周長(zhǎng)和直徑,然后再用周長(zhǎng)除以直徑,并把這些數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果填在表里。圓的直徑,圓的周長(zhǎng),周長(zhǎng)除以直徑的商。(保存兩位小數(shù))〔3〕小組合作,進(jìn)行探究。老師巡察,適時(shí)指導(dǎo)。〔4〕匯報(bào)溝通。①溝通測(cè)量的方法。提問(wèn):誰(shuí)來(lái)介紹一下,你們組是怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)的?同學(xué)匯報(bào)測(cè)量的方法。(繩繞法、滾動(dòng)法……)老師:在這些方法中,最觀賞哪個(gè)組的方法?小結(jié):不同的材料,可以用不同的方法進(jìn)行測(cè)量。無(wú)論是哪一種方法,都是在想方法把圓這個(gè)曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來(lái)進(jìn)行測(cè)量的。(出示繩繞法、滾動(dòng)法……的動(dòng)畫(huà)測(cè)量過(guò)程)②溝通計(jì)算方法和結(jié)論。提問(wèn):觀看這些計(jì)算結(jié)果,你有什么發(fā)覺(jué)?你還有哪些了解?同學(xué)匯報(bào):圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3倍多一些。老師揭示:圓的周長(zhǎng)除以直徑是一個(gè)固定的數(shù),把它叫做圓周率,用希臘字母π〔讀pai)表示?!驹O(shè)計(jì)意圖:以小組學(xué)習(xí)的形式,放手讓同學(xué)去探求圓的周長(zhǎng),目的是表達(dá)讓同學(xué)進(jìn)行自主探究的教學(xué)思想,同時(shí)也培育同學(xué)的合作意識(shí)與力量。通過(guò)滾動(dòng)法、繞線法等方法測(cè)量圓形物品的周長(zhǎng),到達(dá)引出探究圓周率的目的。進(jìn)而通過(guò)同學(xué)觀看表中的數(shù)據(jù),發(fā)覺(jué)不管圓的大小,圓周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一點(diǎn),為下一步總結(jié)圓周率以及圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式打下根底。】3.介紹圓周率。圓周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率,對(duì)于圓周率我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家就對(duì)此有了爭(zhēng)論了,他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)近似的看作圓的周長(zhǎng),由于正六邊形的周長(zhǎng)是直徑的3倍,所以近似的看成圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍,(出示,展現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)覺(jué)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍,得到正十二邊形,再加倍到正二十四邊形。我國(guó)古代宏大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形,算出圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍,而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形,算出圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位:3.1415926與3.1415927之間,是世界上把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人,他在數(shù)學(xué)上的宏大奉獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)?!驹O(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)文化的滲透是為了激發(fā)同學(xué)的愛(ài)國(guó)情懷,從小培育同學(xué)的民族驕傲感?!喀惺且粋€(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),計(jì)算時(shí)通常保存兩位小數(shù),取3.14。強(qiáng)調(diào):3.14是一個(gè)近似值,不能理解成π等于3.14.4.總結(jié)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。依據(jù)上面的測(cè)量結(jié)果,你能得出圓的周長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算嗎?假如用C表示圓的周長(zhǎng),你能寫(xiě)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式嗎?同學(xué)爭(zhēng)論后匯報(bào)。預(yù)設(shè):生1:由可以得到:C=d。生2:還可以得到:C=2r?!驹O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)思索、探究、分析、發(fā)覺(jué)并總結(jié)規(guī)律,使同學(xué)學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)的方法?!?.教學(xué)例2。出示教材第17頁(yè)例2情境圖。讓同學(xué)先小組內(nèi)溝通,然后解決。同學(xué)列式計(jì)算,老師可提示用估算檢查計(jì)算結(jié)果。小組匯報(bào):≈2.23〔米〕答:自行車約前進(jìn)2.23米?!驹O(shè)計(jì)意圖:解答時(shí),讓同學(xué)自己動(dòng)手解決問(wèn)題,培育同學(xué)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和力量?!俊踩撤€(wěn)固應(yīng)用1.處理課堂活動(dòng)第1~2題。2.處理練習(xí)四第1~2題。在同學(xué)理解半徑、直徑、周長(zhǎng)之間相互關(guān)系的根底上,運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時(shí),要求同學(xué)認(rèn)真審題,分清每題的條件和問(wèn)題,合理地運(yùn)用公式,同時(shí)留意每題的單位名稱。【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí),使同學(xué)進(jìn)一步穩(wěn)固今日所學(xué)的新學(xué)問(wèn)?!俊菜摹尺_(dá)標(biāo)反應(yīng)1.推斷題?!?〕π=3.14?!?/p>
〕〔2〕圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍?!?/p>
〕〔3〕圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)?!病场?〕半徑相等的兩個(gè)圓的周長(zhǎng)也相等?!?/p>
〕2.我是計(jì)算小能〔手求下面各圓的周長(zhǎng)〕。答案:1.〔1〕×〔2〕×〔3〕√〔4〕√2.3.14×5=15.7〔厘米〕3.14×14×2=87.92〔分米〕3.14×2×2=12.56〔米〕〔五〕課堂小結(jié)用談話的方式進(jìn)行小結(jié):?jiǎn)枺耗銓W(xué)到了什么?你是怎么學(xué)到的?以你的閱歷,生活中還有哪些類似圓的周長(zhǎng)的實(shí)際問(wèn)題?【設(shè)計(jì)意圖:這樣用談話的方式進(jìn)行總結(jié),不僅對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)進(jìn)行了總結(jié)、梳理,還表達(dá)了對(duì)學(xué)法的指導(dǎo),增加了情感體驗(yàn)?!俊擦巢贾米鳂I(yè)1.推斷題?!?〕大圓的圓周率比小圓的圓周率大?!病场?〕自行車車輪滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度就是車輪的周長(zhǎng)?!病场?〕圓的半徑擴(kuò)大4倍,圓的周長(zhǎng)也擴(kuò)大4倍?!病场?〕一個(gè)圓的半徑是3cm,求它的周長(zhǎng)。
〔2〕一個(gè)圓的直徑是8dm,求它的周長(zhǎng)。
3.一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米,一晝夜這根時(shí)針的尖端走了多少厘米?
答案:1.〔1〕×〔2〕√〔3〕√2.〔1〕3.14×3×2=18.84〔cm〕〔2〕3.14×8=25.12〔dm〕3.3.14×5×2=31.4〔厘米〕板書(shū)設(shè)計(jì)圓周長(zhǎng)的意義和計(jì)算圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。測(cè)量:滾動(dòng)法繩〔線〕測(cè)法〔化曲為直〕規(guī)律:圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些。圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率公式:圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率用字母表示:C=πd或C=2πr例2≈2.23〔米〕答:自行車約前進(jìn)2.23米。 教學(xué)反思本節(jié)課我始終以小組合作、自主探究為教學(xué)主線,激發(fā)同學(xué)的探究欲望,讓同學(xué)思索,然后小組合作,大膽猜測(cè)圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)?再引導(dǎo)同學(xué)動(dòng)手操作、測(cè)量、觀看、計(jì)算幾個(gè)大小不等的圓形物體的周長(zhǎng)與直徑的比值,使同學(xué)明確自己的猜測(cè)是否正確,再讓同學(xué)在爭(zhēng)論中經(jīng)受探究圓的周長(zhǎng)公式的全過(guò)程,充分發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主體性,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。在教學(xué)圓的周長(zhǎng)這課時(shí),采納多種形式激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好,調(diào)動(dòng)同學(xué)主動(dòng)參與的樂(lè)觀性,讓學(xué)習(xí)的內(nèi)容成為同學(xué)自身的需要。先讓同學(xué)閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)產(chǎn)生懷疑,激發(fā)他們的求知欲,通過(guò)自學(xué)解決自己的懷疑,一種力量的表達(dá)。在測(cè)量圓形物品時(shí),使有些同學(xué)明白圓的周長(zhǎng)沒(méi)方法用繞線和滾動(dòng)的方法測(cè)量出來(lái),從而激發(fā)同學(xué)進(jìn)一步的探究欲望,再去探究新的方法,這使得下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動(dòng)力。動(dòng)手實(shí)踐,自主探究和合作溝通是學(xué)校生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,而“猜測(cè)—驗(yàn)證〞又是同學(xué)探究中常用的方法。這節(jié)課在同學(xué)猜測(cè)圓的周長(zhǎng)可能與圓的直徑或半徑有關(guān)的時(shí)候,讓同學(xué)通過(guò)繩繞法測(cè)量出不同圓的周長(zhǎng)和直徑及比值來(lái)驗(yàn)證猜測(cè)。通過(guò)小組間的溝通得到周長(zhǎng)與直徑比值的規(guī)律,再嘗試寫(xiě)出公式。為了防止小組合作學(xué)習(xí)流于形式,防止同學(xué)在活動(dòng)時(shí)沒(méi)有目的性,根本不知道自己該干什么。在小組合作前,我明確的提出了提出活動(dòng)要求:小組合作,測(cè)量圓形紙片的周長(zhǎng)和直徑,把數(shù)據(jù)填在圓的周長(zhǎng)記錄單上,讓組長(zhǎng)分工。本節(jié)課帶給我的不僅僅是這些收獲,還有關(guān)于教學(xué)缺乏的思索,比方教學(xué)語(yǔ)言不夠精煉,小組間的互幫互助沒(méi)有得到很好的表達(dá),練習(xí)的設(shè)計(jì)上考慮的還是有些不到位,這也是我在今后教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)留意的。教學(xué)資料包〔一〕教學(xué)精彩片段圓的周長(zhǎng)的意義及運(yùn)算(教學(xué)片斷)創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題。
師:同學(xué)們,2010年是中國(guó)人揚(yáng)眉吐氣的一年,由于上海世博會(huì)的勝利舉辦讓我們有足夠的理由為之傲慢和驕傲。雖然世博會(huì)已經(jīng)于10月31日完善落幕,但是,這場(chǎng)規(guī)??涨暗氖?huì)卻制造了7308萬(wàn)人次參觀的新紀(jì)錄。其中,中國(guó)館是眾多展館中的一朵奇葩,深受游客們的寵愛(ài),它的外觀好似古代的一頂帽子,因此又被稱為“東方之冠〞。此外,城市地球館也得到了中學(xué)校生的青睞。同學(xué)們,瞧,這是地球館中的地球模型,它叫“藍(lán)色星球〞。假如老師圍著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?〔板書(shū)課題:圓的周長(zhǎng)〕
【評(píng)析:老師創(chuàng)設(shè)了上海世博會(huì)這個(gè)情境,這個(gè)情景的創(chuàng)設(shè)是為了突破教材,以同學(xué)的愛(ài)好作為動(dòng)身點(diǎn),使同學(xué)對(duì)新學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)布滿了熱忱和渴望,激發(fā)了同學(xué)的探究欲望,為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊?!俊捕硵?shù)學(xué)資源〔1〕時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成的圖形是〔
〕?!?〕用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑20厘米的圓,這個(gè)圓的周長(zhǎng)是〔
〕厘米。〔3〕一個(gè)圓的周長(zhǎng)是同圓直徑的〔
〕倍?!?〕有一個(gè)圓形魚(yú)池的半徑是10米,假如繞其四周走一圈,要走〔
〕米?!?〕一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米,一晝夜這根時(shí)針的尖端走了〔
〕厘米。2.推斷題〔對(duì)的打“√〞,錯(cuò)的打“×〞〕〔1〕圓的直徑是半徑的2倍?!病场?〕圓的半徑擴(kuò)大2倍,圓的周長(zhǎng)也擴(kuò)大2倍?!病场?〕假如兩個(gè)圓的半徑相等,那么這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)也肯定相等?!病场?〕半圓的周長(zhǎng)就是這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半。〔〕〔5〕求圓的周長(zhǎng),用字母表示就是C=πd或C=2πr?!病?.一個(gè)圓形的鐵環(huán),直徑是40厘米,做這樣一個(gè)鐵環(huán)需要用多長(zhǎng)的鐵條?4.飯店的大廳內(nèi)掛著一只大鐘,它的分針長(zhǎng)48厘米。這根分針的尖端轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走的路程是多少厘米?答案:2.〔1〕√〔2〕√〔3〕√〔4〕×〔5〕√3.3.14×40=125.6〔厘米〕4.3.14×48×2=301.44〔厘米〕資料鏈接祖沖之祖沖之〔429500〕,字文遠(yuǎn)。誕生于建康〔今南京〕,祖籍范陽(yáng)郡遒縣〔今河北淶水縣〕,中國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。祖沖之一生鉆研自然科學(xué),其主要奉獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械制造三方面。他在劉徽開(kāi)創(chuàng)的探究圓周率的精確方法的根底上,首次將“圓周率〞精算到小數(shù)第七位,即在3.1415926和3.1415927之間,他提出的“祖率〞對(duì)數(shù)學(xué)的爭(zhēng)論有重大奉獻(xiàn)。直到16世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才打破了這一紀(jì)錄。由他撰寫(xiě)的?大明歷?是當(dāng)時(shí)最科學(xué)最進(jìn)步的歷法,對(duì)后世的天文爭(zhēng)論供應(yīng)了正確的方法。其主要著作有?安邊論??綴術(shù)??述異記??歷議?等。[七大洲詳細(xì)包括:亞洲、歐洲、南美洲、北美洲、非洲、大洋洲、南極洲。人物生平祖沖之,429年〔南朝宋元嘉六年〕誕生于建康〔今南京〕,祖籍范陽(yáng)郡遒縣〔今河北淶水縣〕。西晉末期,北方發(fā)生大規(guī)模戰(zhàn)亂,祖沖之的先輩從河北遷徙到江南,并在江南定居下來(lái)。祖沖之就誕生在江南,其祖父祖昌任劉宋朝大匠卿,是朝廷管理土木工程的官吏,父親祖朔之做“奉朝請(qǐng)〞,學(xué)識(shí)淵博,常被邀請(qǐng)參與皇室的典禮、宴會(huì)。祖沖之從小就受到很好的家庭教育。爺爺給他講“斗轉(zhuǎn)星移〞,父親領(lǐng)他讀典籍,家庭的熏陶,耳濡目染,加之自己的勤奮,使他對(duì)自然科學(xué)和文學(xué)、哲學(xué),特殊是天文學(xué)產(chǎn)生了深厚的愛(ài)好,在青年時(shí)代就有了博學(xué)的名聲。祖沖之曾在著作中自述說(shuō),從很小的時(shí)候起便“專功數(shù)術(shù),搜爍古今〞。他把從上古時(shí)起直至他生活的時(shí)代止的各種文獻(xiàn)、記錄、資料,幾乎全都搜羅來(lái)進(jìn)行考察。同時(shí),主見(jiàn)決不“虛推古人〞,決不把自己束縛在古人陳腐的錯(cuò)誤結(jié)論之中,并且親自進(jìn)行精密的測(cè)量和認(rèn)真的推算。像他自己所說(shuō)的那樣,每每“親量圭尺,躬察儀漏,目盡毫厘,心窮籌策〞。由于祖沖之博學(xué)多才的名聲,被南朝宋孝武帝派至當(dāng)時(shí)朝廷的學(xué)術(shù)爭(zhēng)論機(jī)關(guān)華林學(xué)省做爭(zhēng)論工作,后來(lái)又到總明觀任職。當(dāng)時(shí)的總明觀是全國(guó)最高的科研學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu),相當(dāng)于現(xiàn)在的中國(guó)科學(xué)院。總明觀內(nèi)分設(shè)文、史、儒、道、陰陽(yáng)5門學(xué)科,實(shí)行分科教授制度,請(qǐng)來(lái)各地出名望的學(xué)者任教,祖沖之就是其一。在這里,祖沖之接觸了大量國(guó)家藏書(shū),包括天文、歷法、算術(shù)方面的書(shū)籍,具備了借鑒與拓展的先決條件。461年〔南朝宋大明五年〕,祖沖之擔(dān)當(dāng)南徐州〔今江蘇鎮(zhèn)江〕刺史府里的從事,先后任南徐州從事吏、公府參。祖沖之在這一段期間,雖然生活很擔(dān)心定,但是仍舊連續(xù)堅(jiān)持學(xué)術(shù)爭(zhēng)論,并且取得了很大的成就。462年〔南朝宋大明六年〕,祖沖之把細(xì)心編成的?大明歷?送給宋孝武帝懇求公布實(shí)行,宋孝武帝命令懂得歷法的官員對(duì)這部歷法的優(yōu)劣進(jìn)行爭(zhēng)論,最終,宋孝武帝打算在大明九年〔465年〕改行新歷。464年〔南朝宋大明六年〕,祖沖之被調(diào)到婁縣〔今江蘇昆山縣東北〕作縣令。之后又到建康〔今江蘇南京〕,擔(dān)當(dāng)謁者仆射的官職。從這時(shí)起,始終到南朝齊初年,他花了較大的精力來(lái)爭(zhēng)論機(jī)械制造,重造出了用銅制機(jī)件傳動(dòng)的指南車,制造了一天能走百里的“千里船〞和“木牛流馬〞、水碓磨〔利用水力加工糧食的工具〕,還設(shè)計(jì)制造過(guò)漏壺〔古代計(jì)時(shí)器〕和奇妙的欹器。祖沖之的晚年,正值南齊后期,統(tǒng)治階級(jí)內(nèi)部沖突鋒利,政治黑暗,社會(huì)動(dòng)亂擔(dān)心。在這種狀況下,祖沖之的爭(zhēng)論方向有了很大的變化。他著重爭(zhēng)論文學(xué)和社會(huì)科學(xué),同時(shí)也比擬關(guān)懷政治。494年〔南朝齊隆昌元年〕到498年〔南朝齊建武五年〕之間,他擔(dān)當(dāng)長(zhǎng)水校尉的官職。當(dāng)時(shí)他寫(xiě)了一篇?安邊論?,建議政府開(kāi)墾荒地,開(kāi)展農(nóng)業(yè),增加國(guó)力,安定民生,穩(wěn)固國(guó)防。齊明帝看到后想令他“巡行四方,興造大業(yè),可以利百姓者〞,后因南齊的統(tǒng)治已經(jīng)無(wú)法再維持下去。國(guó)家政權(quán)搖搖欲墜,再加上南北朝之間的連年戰(zhàn)斗,祖沖之良好的政治主見(jiàn)無(wú)法在國(guó)家內(nèi)部施行,更無(wú)法實(shí)現(xiàn)了。500年〔南朝齊永元二年〕,這位卓越的大科學(xué)家去世,享年七十二歲。他的天文歷法心血之作?大明歷?在510年〔梁武帝天監(jiān)九年〕才以?甲子元?dú)v?之名頒行。主要成就數(shù)學(xué)史上的創(chuàng)舉——“祖率〞祖沖之算出圓周率〔π〕的真值在3.1415926和3.1415927之間,相當(dāng)于精確到小數(shù)第7位,簡(jiǎn)化成3.1415926,祖沖之因此入選世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)世界第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)第7位的科學(xué)家。祖沖之還給出圓周率(π)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式:〔約率〕和〔密率〕,其中密率精確到小數(shù)第7位。祖沖之對(duì)圓周率數(shù)值的精確推算值,對(duì)于中國(guó)乃至世界是一個(gè)重大奉獻(xiàn),后人將“約率〞用他的名字命名為“祖沖之圓周率〞,簡(jiǎn)稱“祖率〞。圓周率的應(yīng)用很廣泛,尤其是在天文、歷法方面,凡牽涉到圓的一切問(wèn)題,都要使用圓周率來(lái)推算。如何正確地推求圓周率的數(shù)值,是世界數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重要課題。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)這個(gè)問(wèn)題非常重視,爭(zhēng)論也很早。在?周髀算經(jīng)?和?九章算術(shù)?中就提出徑一周三的古率,定圓周率為三,即圓周長(zhǎng)是直徑長(zhǎng)的三倍。此后,經(jīng)過(guò)歷代數(shù)學(xué)家的相繼探究,推算出的圓周率數(shù)值日益精確。東漢張衡推算
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