湖北省襄陽市老河口市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及參考答案_第1頁
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文檔簡介

老河口市重點(diǎn)中學(xué)2023年春季學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題(本大題共8小題,共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))1.記向量a,b為非零向量,若,則“”是“”成立的(

)條件A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要2.若兩條直線l1:2x+ay?1=0與l2:ax+2a?1A.?12 B.0 C.?12或0 3.已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,若a2,a2022是方程x2?3x+2=0的兩個(gè)根,則logA.20233 B.20232 C.2023 4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,它的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的部分圖象如圖所示,則下面結(jié)論正確的是.(

)A.函數(shù)f(x)在(1,2)上為減函數(shù)B.函數(shù)f(x)在(3,5)上為增函數(shù)

C.函數(shù)f(x)在(1,3)上有極大值D.x=3是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上的極小值點(diǎn)5.已知函數(shù)f(x)=2f′(1)ln?x?x,則f(x)的極大值為(

)A.2 B.2ln?2?2 C.e D.2?e6.魚缸里有8條熱帶魚和2條冷水魚,為避免熱帶魚咬死冷水魚,現(xiàn)在把魚缸出孔打開,讓魚隨機(jī)游出,每次只能游出1條,直至2條冷水魚全部游出就關(guān)閉出孔,若恰好第3條魚游出后就關(guān)閉了出孔,則不同游出方案的種數(shù)為(

)A.32 B.36 C.40 D.487.如圖,在四棱錐P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°且PA=AB,E為AP的中點(diǎn),則異面直線PC與DE所成的角的余弦值為(

)A.25B.55C.1558.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,以F為圓心,|FA|為半徑的圓交C的右支于M,N兩點(diǎn),且線段AMA.2 B.5 C.3 D.4二、多選題(本大題共4小題,共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)9.下列求導(dǎo)錯(cuò)誤的是(

)A.e3x′=3exB.x210.在遞增的等比數(shù)列an中,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a1a4=32A.q=1 B.數(shù)列Sn+2是等比數(shù)列

C.S8=510 D.數(shù)列11.已知拋物線C:x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F,過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)2,1A.p=1B.當(dāng)AB⊥y軸時(shí),|AB|=4

C.1|AF|+1|BF|為定值1D.若AF12.設(shè)函數(shù)fx=xex?k,A.若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則0<k<1e

B.若f(x)≤0恒成立,則k<1e

C.若?x1,x2,0<x三、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13.曲線f(x)=lnx+3?2x在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為

.14.為推動(dòng)黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展,某市環(huán)保局派出4個(gè)宣傳小組,到黃河沿岸5個(gè)社區(qū)做環(huán)保宣講活動(dòng),每個(gè)小組至少去1個(gè)社區(qū),每個(gè)社區(qū)只安排1個(gè)小組,則不同的安排方法共有

種(用數(shù)字作答).15.已知空間向量a,b,c滿足a+b+c=0,|a|=3,|b16.如圖,已知四棱錐P?ABCD,底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD.給出下列命題:

①PB⊥AC;

②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行;③平面PBD⊥平面PAC;四、解答題(本大題共6小題,共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題10.0分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=π3,AB:BC=1:3,(I)求的值;(II)若,CD=1,求△ACD的面積.

18.(本小題12.0分)已知數(shù)列an滿足a1=(1)設(shè)bn=1(2)設(shè)數(shù)列ann的前n項(xiàng)和為Sn

19.(本小題12.0分)如圖,在三棱柱ABC?A1B1C1中,BC1⊥平面(1)求證:AB⊥平面BB1C(2)若M為CC1的中點(diǎn),求二面角A?B1M?B20.(本小題12.0分)某市政府響應(yīng)習(xí)總書記在十九大報(bào)告中提出的“綠水青山就是金山銀山”,對(duì)環(huán)境進(jìn)行了大力整治,目前鹽城市的空氣質(zhì)量位列全國前十,吸引了大量的外地游客.某旅行社組織了一個(gè)旅游團(tuán)于近期來到了黃海國家森林公園,數(shù)據(jù)顯示,近期公園中每天空氣質(zhì)量指數(shù)近似滿足函數(shù)f(x)=mlnx?x+600xx2+144?6(4≤x≤22,m∈R),其中x(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)求近期每天時(shí)段空氣質(zhì)量指數(shù)最高的時(shí)刻.(參考數(shù)值:ln6=1.8)

21.(本小題12.0分)已知A,B分別是橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過橢圓C的右焦點(diǎn)F作一條直線交橢圓C于M,N(異于A,B兩點(diǎn))兩點(diǎn),連接AM,AN并延長,分別交直線l:x=22于不同的兩點(diǎn)P,Q.證明:直線MQ與直線NP相交于點(diǎn)B

(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=axex+b(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a,b∈R)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是2ex?y?e=0.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)]2x?mx?lnx,若參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.AB

10.BC

11.BCD

12.AC

13.x+y?2=0

14.240

15.?13

16.②③

17.解:(I)設(shè)AB=x,則BC=3x,∵∠B=π3,AC=7,

∴在△ABC中,

由余弦定理得7=x2+(3x)2?2?x?3x?cosπ3,解得x=1,

再由正弦定理ABsin?∠ACB=ACsinB得sin∠ACB=AB?sinB18.解:(1)證明:因?yàn)閎n+1?bn=1an+1?1an=11?1an+1?1an=1anan+1?1an=an+1a19.解:(1)∵BC1⊥平面ABC,AB,BC?平面ABC,

∴BC1⊥AB,BC1⊥BC,

∵AB⊥BC,BC∩BC1=B,BC,BC1?平面BB1C1C,

∴AB⊥平面BB1C1C.

又∵AB=BC=2,BB1=4,

∴BC1=23.

(2)如圖所示,分別以BC,AB,BC1所在的直線為x軸,y軸和z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

則B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),B1(?2,0,23),

C1(0,0,23),

易知M(1,0,3),

20.解:(1)由題f(6)=29.6,代入f(x)=mlnx?x+600xx2+144?6(4?x?22,m∈R),

解得m=12.

(2)由已知函數(shù)求導(dǎo)得:

f′x=xx∈(4,12)x=12x∈(12,22)f+f?f(x)↗極大值↘所以函數(shù)在x=12時(shí)取極大值也是最大值,即每天空氣質(zhì)量指數(shù)最高的時(shí)刻為12時(shí).

答:(1)實(shí)數(shù)m的值為12;

(2)每天空氣質(zhì)量指數(shù)最高的時(shí)刻為12時(shí).

21.(1)解:由題意可得2b=2c,故所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24(2)證明:設(shè)直線MN的方程為x=my+2,M(x1聯(lián)立x=my+2,x所以y1+y直線AM的方程為y=y與直線l:x=22聯(lián)立,可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y直線AN的方程為y=y2x可得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ則kMB=y故kMB?k把?①代入?②,可得,所以直線MQ與x軸相交于右頂點(diǎn)B

同理可得直線NP與x軸相交于右頂點(diǎn)B.故直線MQ與直線NP相交于點(diǎn)B.

22.解:(1)對(duì)函數(shù)f(x)=axex+b求導(dǎo),得f′(x)=a(1+x)ex,

由條件可知f(1)=ae+b=e,f′(1)=a(1+1)e=2e,解得a=1,b=0,

∴f(x)=xex,f′(x)=(x+1)ex,令f′(x)=0,得x=?1,

當(dāng)x∈(?∞,?1)時(shí),f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x∈(?1,+∞)時(shí),f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?1),單調(diào)遞增區(qū)間為(?1,+∞);

(2)由(1)知g(x)=xe2x?mx?lnx.要使g(x)≥1在x∈(0,

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