弧度制(公開課課件)

弧度制(公開課課件)1.1.2弧度制角的度量角度制弧度制弧度制把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做１弧度的角。符號(hào)：rad

讀作：弧度就是1弧度的角。OBA1radl如圖，圓O的半徑是1，的長(zhǎng)等于1,l2弧度rOABl=2r3rr3rad若l=3r，則∠AOB==3弧度。若l=2r，則∠AOB==2弧度；l=3rOABr-3弧度

若圓心角∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是=3，即∠AOB=－=－3弧度。1、弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；2、1弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角（或該?。┑拇笮?，而1°是圓的所對(duì)的圓心角（或該?。┑拇笮?；角度制與弧度制的比較xyOαBAx（１）當(dāng)圓心角一定時(shí)，它所對(duì)弧長(zhǎng)與半徑的比值是一定的，與所取圓的半徑大小無(wú)關(guān)。3、不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個(gè)與圓的半徑大小無(wú)關(guān)的定值．xyOＤＣx（２）α如圖，半徑為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角α的始邊與x軸的正半軸重合，交圓與點(diǎn)A，終邊與圓交與點(diǎn)B.請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰刑羁?。xyOαBAx探究

的長(zhǎng)OB旋轉(zhuǎn)的方向

的弧度數(shù)

的度數(shù)逆時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较?－20xyOαBAx逆時(shí)針?lè)较蝽槙r(shí)針?lè)较蝽槙r(shí)針?lè)较蛭葱D(zhuǎn)逆時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较蛞话愕?，我們?guī)定：正角的弧度數(shù)是正數(shù)。負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)。零角的弧度數(shù)是0。

由上表可知，如果一個(gè)半徑為ｒ的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)是l,那么角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是注：α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定。

弧度數(shù)的絕對(duì)值公式如一個(gè)半徑為6cm的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)是2,那么角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是_________

用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）。

周角的弧度數(shù)是2π，而在角度制下的度數(shù)是360。

用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。

弧度與角度的互化OBA1radl如圖，圓O的半徑是1，的長(zhǎng)等于1,l360°=2πrad180°=πrad例1：將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：=

°；（3）=

°.（1）=

°

′；（2）15－15730390（1）36°=

（rad）；例2:將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：（3）37°30′=（rad）.（2）－105°=（rad）；銳角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}鈍角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}例3：請(qǐng)用弧度制表示下列角度的范圍.思考：終邊落在第二象限的角的范圍？角度

弧度

注：今后我們用弧度制表示角的時(shí)候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不寫，而只寫這個(gè)角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù).但如果以度（。）為單位表示角時(shí)，度（。）不能省略.寫出一些特殊角的弧度數(shù)記一記1、弧度制下角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)：正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)2、求弧長(zhǎng)：弧度制的作用：例4:利用弧度制證明扇形面積公式其中是l扇形弧長(zhǎng)，R是圓的半徑。oRSl思考：若扇形的圓心角為，則扇形面積公式又怎樣？并比較弧度制和角度制下扇形的弧長(zhǎng)及面積公式？－300°化為弧度是（）1、Ｂ．Ｄ．Ａ.Ｃ．課堂練習(xí)2.已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）Ａ．1

Ｂ．1或4Ｃ．4

Ｄ．2或4BB例7:直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng)⑴⑵

解：思考題：已知扇形的周長(zhǎng)為30cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，解：則有∴∴此時(shí)（弧度）。當(dāng)時(shí)，扇形面積的最大值是∴課堂小結(jié)1、弧度制的概念2、弧度制和角度制的比較與換算具體總結(jié)如下表：弧度制

角度制度量單位弧度

角度單位規(guī)定等于半徑的長(zhǎng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角叫1的角

周角的為1度的角

換算關(guān)系

π=180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745rad2、計(jì)算解：3、67°30′化成弧度。解：4、把化成度。解：5、如圖，已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。oAB解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l

，則有∴扇形的面積

6、已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6cm,該扇形的中心角是1弧度,求該扇形的面積。∵弧長(zhǎng)∴于是7、已知扇形AOB的圓心角為1