第一輪中考復(fù)習(xí) 不等式與不等式組

第一輪中考復(fù)習(xí)不等式與不等式組第1頁(yè)/共54頁(yè)一、不等式的性質(zhì)1.性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向_____.即如果a>b,那么a±c___b±c．2.性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向_____.即如果a>b,c>0,那么ac___bc(或___)．3.性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向_____.即如果a>b,c<0,那么ac___bc(或___)．不變＞不變＞改變＜＞＜第2頁(yè)/共54頁(yè)二、一元一次不等式組的解集的四種類(lèi)型(設(shè)a<b)不等式組數(shù)軸表示解集一般規(guī)律(口訣)(1)____同大取大(2)____同小取小(3)______小(大)大(小)中間找(4)_____大(大)小(小)無(wú)解了x>bx<aa<x<b無(wú)解第3頁(yè)/共54頁(yè)【思維診斷】(打“√”或“×”)1.如果a＞b,c＜0，則ac3＞bc3.()2.不等式2x＋3≥1的解集在數(shù)軸上表示為()3.不等式2m-1≤7的正整數(shù)解是1，2，3，4.()4.解不等式去分母后是3－x－1＜3x－1.()5.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，且這個(gè)兩位數(shù)小于40，則這個(gè)兩位數(shù)為31.()

××√××第4頁(yè)/共54頁(yè)熱點(diǎn)考向一不等式的性質(zhì)

【例1】(2013·臺(tái)州中考)若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等式成立的是(

)A.ac>bc

B.ab>cbC.a+c>b+c D.a+b>c+b第5頁(yè)/共54頁(yè)【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷a,b,c的符號(hào),再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確.【自主解答】選B.由數(shù)軸可得a<b,c>0,所以ac<bc,a+c<b+c.由數(shù)軸可得a<c,b<0,∴ab>cb,a+b<c+b,∴只有選項(xiàng)B成立.第6頁(yè)/共54頁(yè)【規(guī)律方法】解關(guān)于不等式性質(zhì)問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)1.方法:(1)先觀察不等號(hào)左右兩邊是由原來(lái)不等式進(jìn)行怎樣的變形得來(lái)的.(2)再對(duì)照不等式的性質(zhì),決定是否要改變不等號(hào)的方向.2.注意:當(dāng)不等式兩邊同除以負(fù)數(shù)時(shí),不要忘記不等號(hào)要改變方向.第7頁(yè)/共54頁(yè)【真題專(zhuān)練】1.(2014·梅州中考)若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是()A.x－3>y－3B.C.x+3>y+3D.－3x>－3y【解析】選D.不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變,所以A,C正確;不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)大于0的數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變,所以B正確;不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)小于0的數(shù)或式子,不等號(hào)的方向改變,所以D錯(cuò)誤.第8頁(yè)/共54頁(yè)2.(2014·濱州中考)a，b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A.a+x＞b+xB.－a+1＜－b+1C.3a＜3bD.【解析】選C.∵a<b,根據(jù)不等式性質(zhì)1,不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)(或整式),不等號(hào)方向不變,故A錯(cuò);根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變,故B錯(cuò);根據(jù)不等式性質(zhì)2,不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,故C正確,D錯(cuò)誤.

第9頁(yè)/共54頁(yè)3.(2013·恩施中考)下列命題正確的是(

)A.若a>b,b<c,則a>c B.若a>b,則ac>bcC.若a>b,則ac2>bc2 D.若ac2>bc2,則a>b【解析】選D.選項(xiàng)A,由a>b,b<c,不能根據(jù)不等式的性質(zhì)確定a>c;選項(xiàng)B,由a>b,當(dāng)c=0時(shí),ac=bc,即也不能根據(jù)不等式的性質(zhì)確定ac>bc;選項(xiàng)C,由a>b,當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2,即不能根據(jù)不等式的性質(zhì)確定ac2>bc2;選項(xiàng)D,由ac2>bc2,則隱含c≠0,則可以根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)除以不等于0的正數(shù)c2,從而確定a>b.因此,本題正確答案應(yīng)該選D.第10頁(yè)/共54頁(yè)4.(2013·濟(jì)寧中考)已知ab=4,若-2≤b≤-1,則a的取值范圍是(

)A.a≥-4

B.a≥-2C.-4≤a≤-1

D.-4≤a≤-2【解析】選D.由ab=4，得∵－2≤b≤－1，∴a＜0，把代入－2≤b≤－1，得－2≤≤－1，解不等式組得－4≤a≤－2.第11頁(yè)/共54頁(yè)【一題多解】選D.∵ab=4，∴當(dāng)b＜0時(shí)，a隨著b的增大而減小，當(dāng)b=-2時(shí)，a=-2，當(dāng)b=-1時(shí)，a=-4，∴a的取值范圍是－4≤a≤－2，故選D.第12頁(yè)/共54頁(yè)5.(2013·淄博中考)當(dāng)實(shí)數(shù)a<0時(shí),6+a

6-a(填“<”或“>”).【解析】∵a＜0，∴-a>0，∴a＜-a，∴a+6＜-a+6，即6+a＜6-a.答案：＜第13頁(yè)/共54頁(yè)熱點(diǎn)考向二一元一次不等式(組)的解法【例2】(2014·廣安中考)解不等式組并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解.【思路點(diǎn)撥】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上找到兩個(gè)不等式解集的公共部分(即不等式組的解集)，最后求出符合要求的整數(shù)解.第14頁(yè)/共54頁(yè)【自主解答】解不等式①得x≤4，解不等式②得x＞2.所以原不等式組的解集是2＜x≤4,所以不等式組的整數(shù)解有3,4.第15頁(yè)/共54頁(yè)【規(guī)律方法】確定不等式組的解集的兩種方法1.口訣法：求不等式組的解集時(shí)，可記住以下規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找.2.數(shù)軸法：運(yùn)用數(shù)軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們的公共部分，這個(gè)公共部分就是此不等式組的解集.如果沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解.第16頁(yè)/共54頁(yè)【真題專(zhuān)練】1.(2014·德州中考)不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為()第17頁(yè)/共54頁(yè)【解析】選D．解不等式x+1>0，得x>－3，解不等式2-x≥0得x≤2，所以原不等式組的解為-3＜x≤2.第18頁(yè)/共54頁(yè)2.(2013·孝感中考)使不等式x－1≥2與3x－7＜8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是()A.3，4B.4，5C.3，4，5D.不存在【解析】選A.根據(jù)題意得解得3≤x＜5，則x的整數(shù)值是3，4；故選A．第19頁(yè)/共54頁(yè)【知識(shí)拓展】一元一次不等式組的特殊解一元一次不等式組的特殊解主要是指整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解、負(fù)整數(shù)解等.不等式組的特殊解，是在一元一次不等式組的解集中滿足某個(gè)條件的部分解，它一定包含在一元一次不等式組的解集中.第20頁(yè)/共54頁(yè)3.(2014·金華中考)寫(xiě)出一個(gè)解為x≥1的一元一次不等式_________.【解析】可以根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加1,得,x+1≥2．答案：x+1≥2(答案不唯一)第21頁(yè)/共54頁(yè)4.(2014·巴中中考)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問(wèn)題：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范圍.【解析】∵3△x=3x－3－x+1=2x－2且3△x的值大于5而小于9，∴5<2x－2<9，即第22頁(yè)/共54頁(yè)5.(2014·呼和浩特中考)已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組并依據(jù)a的取值情況寫(xiě)出其解集．【解析】解①得：x≤3.解②得：x<a.∵a是不等于3的常數(shù).∴當(dāng)a>3時(shí)，不等式組的解集為x≤3.當(dāng)a<3時(shí)，不等式組的解集為x<a.第23頁(yè)/共54頁(yè)熱點(diǎn)考向三一元一次不等式的應(yīng)用

【例3】(2013·舟山中考)某鎮(zhèn)水庫(kù)的可用水量為12000萬(wàn)立方米,假設(shè)年降水量不變,能維持該鎮(zhèn)16萬(wàn)人20年的用水量.為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè),新遷入4萬(wàn)人后,水庫(kù)只夠維持居民15年的用水量.(1)問(wèn):年降水量為多少萬(wàn)立方米?每人平均用水量為多少立方米?(2)政府號(hào)召節(jié)約用水,希望將水庫(kù)的使用年限提高到25年,則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?第24頁(yè)/共54頁(yè)(3)某企業(yè)投入1000萬(wàn)元設(shè)備,每天能淡化5000立方米海水,淡化率為70%.每淡化1立方米海水所需的費(fèi)用為1.5元,政府補(bǔ)貼0.3元.企業(yè)淡化水以3.2元/立方米的價(jià)格出售,每年還需各項(xiàng)支出40萬(wàn)元.按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算,該企業(yè)至少幾年后能收回成本?(結(jié)果精確到個(gè)位)第25頁(yè)/共54頁(yè)【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)年降水量為x萬(wàn)立方米,每人年平均用水量為y立方米,根據(jù)題意中的等量關(guān)系可得出方程組,解出即可.(2)設(shè)該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約z立方米水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo),由等量關(guān)系得出方程,解出即可.(3)設(shè)該企業(yè)n年后能收回成本,根據(jù)投入1000萬(wàn)元設(shè)備,可得出不等式,解出即可.第26頁(yè)/共54頁(yè)【自主解答】(1)設(shè)年降水量為x萬(wàn)立方米，每人年平均用水量為y立方米，由題意得，答：年降水量為200萬(wàn)立方米，每人年平均用水量為50立方米．第27頁(yè)/共54頁(yè)(2)設(shè)該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約z立方米水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，由題意得，12000+25×200=20×25×(50-z)，解得：z=16(立方米)．答：該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約16立方米水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．第28頁(yè)/共54頁(yè)(3)設(shè)該企業(yè)n年后能收回成本，由題意得:［3．2×5000×70%-(1．5-0．3)×5000］×-40n≥1000，解得：答：至少9年后企業(yè)能收回成本．第29頁(yè)/共54頁(yè)【規(guī)律方法】用不等式解決應(yīng)用題需注意的兩點(diǎn)1.設(shè)未知數(shù)時(shí),表示不等關(guān)系的文字如“至少”等不能出現(xiàn),即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法.2.在最后寫(xiě)答時(shí),應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上.第30頁(yè)/共54頁(yè)【真題專(zhuān)練】1.(2013·烏魯木齊中考)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題,每一題答對(duì)得10分,答錯(cuò)或不答都扣5分.娜娜得分要超過(guò)90分,設(shè)她答對(duì)了x道題,則根據(jù)題意可列不等式

.【解析】∵每一題答對(duì)得10分,答錯(cuò)或不答都扣5分,∴答對(duì)了x道題的得分為10x分,答錯(cuò)或不答的題目共有(20-x)道題,共扣5(20-x)分,從而由娜娜得分要超過(guò)90分可列不等式為10x-5(20-x)>90.答案:10x-5(20-x)>90第31頁(yè)/共54頁(yè)2.(2014·南京中考)鐵路部門(mén)規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160cm,某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的高為30cm,長(zhǎng)與寬之比為3∶2,則該行李箱長(zhǎng)度的最大值是

cm.【解析】設(shè)長(zhǎng)為3x,則寬為2x,由題意得3x+2x+30≤160,x≤26,26×3=78cm,故最大長(zhǎng)度是78cm.答案:78第32頁(yè)/共54頁(yè)【知識(shí)拓展】不等關(guān)系常用詞語(yǔ)的符號(hào)表示(1)至少“≥”;(2)最多“≤”;(3)不低于“≥”;(4)不大于“≤”;(5)高于“>”.第33頁(yè)/共54頁(yè)3.(2014·邵陽(yáng)中考)小武新家裝修,在裝修客廳時(shí),購(gòu)進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊,共花費(fèi)5600元.已知彩色地磚的單價(jià)是80元/塊,單色地磚的單價(jià)是40元/塊.(1)兩種型號(hào)的地磚各采購(gòu)了多少塊?(2)如果廚房也鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊,且采購(gòu)地磚的費(fèi)用不超過(guò)3200元,那么彩色地磚最多能采購(gòu)多少塊?第34頁(yè)/共54頁(yè)【解析】(1)設(shè)彩色地磚采購(gòu)x塊,則單色地磚采購(gòu)(100-x)塊,由題意得80x+40(100-x)=5600,解得x=40,100-x=60塊.答:彩色地磚采購(gòu)40塊,單色地磚采購(gòu)60塊.(2)設(shè)彩色地磚采購(gòu)y塊,則單色地磚采購(gòu)(60-y)塊,由題意,得80y+40(60-y)≤3200,解得:y≤20.答:彩色地磚最多能采購(gòu)20塊.第35頁(yè)/共54頁(yè)4.(2014·長(zhǎng)沙中考)為建設(shè)“秀美幸福之市”,長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行,某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共400棵,對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造,已知甲種樹(shù)苗每棵200元,乙種樹(shù)苗每棵300元.(1)若購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總金額為90000元,求需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵?(2)若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的金額,至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗多少棵?第36頁(yè)/共54頁(yè)【解析】(1)設(shè)需購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵,則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗(400-x)棵,依題意得:200x+300(400-x)=90000,解得:x=300,∴400-x=400-300=100(棵).答:需購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗300棵,乙種樹(shù)苗100棵.(2)由題意得:200x≥300(400-x),解得:x≥240,∴至少要購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗240棵.第37頁(yè)/共54頁(yè)命題新視角確定不等式(組)參數(shù)的取值范圍(值)【例】(2014·泰安中考)若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a＜-36B.a≤-36C.a＞-36D.a≥-36第38頁(yè)/共54頁(yè)【審題視點(diǎn)】

創(chuàng)新點(diǎn)已知關(guān)于x的不等式組,確定不等式中參數(shù)a的取值范圍(值).切入點(diǎn)(1)分別求出各不等式的解集,再求出其公共部分.(2)根據(jù)不等式組有解,列出關(guān)于參數(shù)a的不等式.(3)解不等式,確定參數(shù)a的取值范圍(值).第39頁(yè)/共54頁(yè)【自主解答】選C.解不等式組第1個(gè)不等式知x＜a-1，解第2個(gè)不等式知x≥-37，如果不等式組有解，則根據(jù)不等式組的解集得a-1＞-37，即a＞-36.第40頁(yè)/共54頁(yè)【規(guī)律方法】1.已知不等式組中含有參數(shù)m,可以先進(jìn)行化簡(jiǎn),求出不等式組的解集,然后再與已知解集比較,求出m的取值范圍.2.當(dāng)一元一次不等式組化簡(jiǎn)后解集中含有參數(shù)時(shí),可以通過(guò)比較已知解集,列不等式(組)或列方程(組)來(lái)確定參數(shù)的取值范圍或值.第41頁(yè)/共54頁(yè)【真題專(zhuān)練】1.(2014·濰坊中考)若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≥1B.a＜1C.a≤1D.a≤-1【解析】選D.解x＋a≥0，得x≥-a，解不等式1－2x＞x－2，得x＜1.∵不等式組無(wú)解，∴-a≥1，解得a≤-1.第42頁(yè)/共54頁(yè)2.(2013·鄂州中考)若不等式組的解集為3≤x≤4，則不等式ax+b＜0的解集為_(kāi)______.【解析】∵不等式組的解集為≤x≤-a，∴=3,-a=4，解得a=-4,b=6，則不等式為-4x+6＜0，其解集為x＞答案：x＞

第43頁(yè)/共54頁(yè)3.(2013·龍東中考)若不等式組有解，則a的取值范圍是_______．【解析】解不等式x+2<3x-4，解得x>3