2023年中考數(shù)學(xué)二輪綜合培優(yōu)測試卷：圓的綜合題【含答案】

2023年中考數(shù)學(xué)二輪綜合培優(yōu)測試卷：圓的綜合題一、單選題1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，下列結(jié)論正確的是（）A．若∠C=90°，則點O是AC的中垂線與AB的交點B．若∠A=30°，則=30°C．若AB是直徑，則∠A與∠B互補(bǔ)D．點O一定在△ABC的內(nèi)部或邊上2．到三角形三個頂點距離相等的點是（）．A．三角形三邊垂直平分線的交點B．三角形三條內(nèi)角平分線的交點C．三角形三條高線所在直線的交點D．三角形三條中線的交點3．一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的3倍，則這個正多邊形是（）A．正六邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十二邊形4．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，若圖中陰影部分恰是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則這個圓錐底面圓的半徑是（）A．1 B．2 C．3 D．45．用一個圓心角為60°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）A．43 B．34 C．236．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．AD=AB B．∠BOC=2∠DC．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B7．在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為（）A．E，F(xiàn)，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F(xiàn)8．在⊙O中按如下步驟作圖：⑴作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBDC．AD⊥BC D．AC＝2CD9．如圖，在圓O中，半徑OA=61，弦BC=10，點Q是劣弧AC上的一個動點，連接BQ，作CP⊥BQ，垂足為P．在點Q移動的過程中，線段APA．6 B．7 C．8 D．910．如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F.以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N.若AB=1，則圖中陰影部分的面積為（）EA．π8?18 B．π8?11．已知Rt△ABC的斜邊為10，內(nèi)切圓的半徑為2，則兩條直角邊的長為（）A．5和53 B．43和53 C．6和812．如圖，A，B，C三點在已知的圓上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是BAC∧A．30° B．45° C．50° D．70°二、填空題13．扇形的半徑為6cm，面積為12πcm3，則該扇形的圓心角為14．如圖，儲油罐的截面是直徑為20cm的圓，裝入一些油（陰影部分）后，若油面寬AB＝16cm，油的最大深度是cm15．如圖，⊙O的半徑為6cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當(dāng)點P運動的時間為時，BP與⊙O相切．16．正三角形、正方形、正六邊形都是大家熟悉的特殊多邊形，它們有很多共同特征，請寫出其中的兩點：（1）；（2）．17．如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為m．18．如圖，一折扇完全打開后，若外側(cè)兩竹片OA，OB的夾角為120°，扇面ABDC的寬度AC是OA的一半，且OA＝30cm，則扇面ABDC的周長為cm．三、綜合題19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(?1，1)，B(?3，1)，C(?1，4)．（1）將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B（2）若把線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的扇形圖形圍成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐底面圓的半徑（結(jié)果保留根號）．20．如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，連接PO交⊙O于點C，PC=OC，⊙O上有一點B且∠POB=60°，連接PB.（1）探究CO和CA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：PB是⊙O的切線.21．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，過點C的切線交DA的延長線于點E，DE⊥CE，連接CD，BC．（1）求證：∠DAB=2∠ABC；（2）若tan∠ADC=12，BC=422．如圖，已知拋物線y=ax（1）求拋物線的解析式和頂點E的坐標(biāo)；（2）點C是否在以BE為直徑的圓上？請說明理由．23．如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度數(shù)；（2）BE+CG的長；（3）⊙O的半徑．24．已知⊙O為△ABC的外接圓，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F，交⊙O于點D（1）如圖1，求證：BD=ED；（2）如圖2，AD為⊙O的直徑．若BC=6，sin∠BAC=35

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】120°14．【答案】415．【答案】2秒或5秒16．【答案】每條邊都相等；每個內(nèi)角都相等17．【答案】20218．【答案】（30π+30）19．【答案】（1）解：如圖所示，△A（2）解：在Rt△BAC中，BC=∵l=∴r=答：該圓錐底面圓的半徑為13420．【答案】（1）解：CO=CA.理由如下：∵PA是⊙O的切線，A為切點∴∠PAO=90°在Rt△PAO中，∴CO=CA.（2）由（1）知CO=CA又∵CO=AO∴CO=CA=OA∴△COA為等邊三角形∴∠AOC=60°∴∠POB=∠POA=60°在△PBO和△PAO中，OB=OA∴△PBO≌△PAO(∴∠PBO=∠PAO=90°，即OB⊥PB于點B又∵B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線.21．【答案】（1）證明：連接OC，如圖，∵EC是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∵DE⊥CE，∴OC//DE，∴∠DAB=∠AOC，∵AC∴∠AOC=2∠ABC，∴∠DAB=2∠ABC．（2）解：連接AC∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AC∴∠ADC=∠ABC，∵tan∴tan∵BC=4，∴AC=2，∴AB=A∴AO=1即⊙O的半徑為5．22．【答案】（1）解：由題意得：a?b+c=09a+3b+c=0解得a=?1b=2∴這個拋物線的解析式為y=?x∵y=?∴頂點E的坐標(biāo)是(1，4)（2）解：點C在以BE為直徑的圓上．理由如下：∵C(0，3)，B(3，0)，E(1，4)，∴BC2=32+32=18，CE2=12+12=2，BE2=(3－1)2+42=20，∴BC2+CE2=BE2，∴∠BCE=90°，∴點C在以BE為直徑的圓上．23．【答案】（1）解：連接OF；根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°（2）解：由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴BE+CG=BC=10cm（3）解：∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm24．【答案】（1）證明：連接BE．∵是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠DBC=∠CAD．∴∠DBC=∠BAD．∵∠BED=∠BAD+∠ABE，