充分必要充要條件

充分必要充要條件演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有28頁\編輯于星期一優(yōu)選充分必要充要條件ppt現(xiàn)在是2頁\一共有28頁\編輯于星期一1、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則q

2、四種命題及相互關(guān)系：一、復(fù)習(xí)引入

逆命題

若q則p原命題

若p則q否命題

若p則q逆否命題

若q則p互逆互逆互否互否互為逆否注：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性?，F(xiàn)在是3頁\一共有28頁\編輯于星期一引入：若p則q型的命題（1）若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2（2）若

a=0，則ab=0（3）若x2>1，則x>1（4）若x＝1或x＝2，則x2－3x＋2＝0判斷下列命題的真假真真真假現(xiàn)在是4頁\一共有28頁\編輯于星期一推出符號(hào)“”的含義

如果命題“若p則q”為真，

如果命題“若p則q”為假，

則記作pq。則記作pq。現(xiàn)在是5頁\一共有28頁\編輯于星期一（1）若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2（2）若

a=0，則ab=0（3）若x2>1，則x>1（4）若x＝1或x＝2，則x2－3x＋2＝0引入：若p則q型的命題真真真假現(xiàn)在是6頁\一共有28頁\編輯于星期一在⑴、⑵、⑷中，，即只要有條件p就一定能“充分”保證q

成立，這時(shí)稱p是q成立的充分條件.1、思考：⑴p：小明是江西人q：小明是中國人⑵p：x

>5，q：x

>0；

⑷p：A∩B=A，q：A是B的子集現(xiàn)在是7頁\一共有28頁\編輯于星期一2、學(xué)生活動(dòng)⑴q：小明是中國人p：小明是江西人命題⑴,根據(jù)逆否命題,即如果沒有q成立,就一定沒有p成立,q成立是p成立“必須要有”的條件,稱q是p的必要條件.

現(xiàn)在是8頁\一共有28頁\編輯于星期一定義1：

如果已知p=>q,則說p是q的充分條件，q是p的必要條件

如果已知q=>p,則說q是p的充分條件，p是q的必要條件①充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，足夠的，足以保證的。②必要性：必要就是必須的，必不可少的。注：③p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價(jià)的，它們是同一個(gè)邏輯關(guān)系“p=>q”的不同表達(dá)方法?，F(xiàn)在是9頁\一共有28頁\編輯于星期一例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

（1）若x=1，則x2–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)；

（3）若x為無理數(shù)，則x2

為無理數(shù)解：(1)x=1x2–4x+3=0

(2)f（x）=xf（x）為增函數(shù)

(3)x為無理數(shù)x2

為無理數(shù)

如果已知pq，則說p是q的充分條件，q是p的必要條件。定義1：

是是不是現(xiàn)在是10頁\一共有28頁\編輯于星期一例2

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中

q是p的必要條件？(1)若x=y，則x2=y2。

(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等。(3)若a>b，則ac>bc。(1)x=yx2=y2(2)兩個(gè)三角形全等這兩個(gè)三角形的面積相等(3)a>bac>bc。是是不是現(xiàn)在是11頁\一共有28頁\編輯于星期一思考：已知p：整數(shù)a是６的倍數(shù)，

q：整數(shù)a是２和３的倍數(shù)，那么p是q的什么條件？pq，p是q的充分條件qp，p是q的必要條件現(xiàn)在是12頁\一共有28頁\編輯于星期一稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件p與q互為充要條件(也可以說成”p與q等價(jià)”)定義2：現(xiàn)在是13頁\一共有28頁\編輯于星期一例3、下列各題中，哪些p是q的充要條件?(1)p:b=0q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)(2)p:x>0，y>0q:xy>0(3)p:a>bq:a+c>b+c解：（1）p是q的充要條件

（2）p是q的充分條件。

（3）p是q的充要條件現(xiàn)在是14頁\一共有28頁\編輯于星期一

如果既有p=>q又有q=>p，就記做p<=>q，則稱p是

q的充分必要條件，簡稱充要條件。①顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件。p與q互為充要條件(或稱“p與q等價(jià)”)定義2：②“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示充分，“僅當(dāng)”表示必要注：現(xiàn)在是15頁\一共有28頁\編輯于星期一p是q充分不必要條件p是q必要不充分條件p是q既不充分也不必要條件p是q充要條件全方位考慮p與q的關(guān)系現(xiàn)在是16頁\一共有28頁\編輯于星期一例3．在下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(2)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(3)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(4)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要現(xiàn)在是17頁\一共有28頁\編輯于星期一練習(xí)1

已知p,q都是r的必要條件，

s是r的充分條件，q是s的充分條件，則（1）s是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）P是q的什么條件？充要條件充要條件必要條件現(xiàn)在是18頁\一共有28頁\編輯于星期一p是q充分不必要條件p是q必要不充分條件p是q既不充分也不必要條件p是q充要條件復(fù)習(xí)：p與q的關(guān)系又稱：q是p必要不充分條件也稱：p是q充要條件又稱：q是p充分不必要條件現(xiàn)在是19頁\一共有28頁\編輯于星期一例4、請(qǐng)用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的＿＿＿條件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件.(4)“四邊形的對(duì)角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要現(xiàn)在是20頁\一共有28頁\編輯于星期一

p=>q，相當(dāng)于pq，

即

從集合角度理解：充分條件與必要條件的理解pq子集是母集的充分條件，真子集是母集的______________條件充分不必要條件現(xiàn)在是21頁\一共有28頁\編輯于星期一例5、已知p:q:問：p是q的什么條件?

解：易得p:q:∵A是B的真子集，∴p是q的充分不必要條件問：q是p的什么條件?現(xiàn)在是22頁\一共有28頁\編輯于星期一練習(xí)1

設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

B現(xiàn)在是23頁\一共有28頁\編輯于星期一

1）a∈R,|a|<3成立的一個(gè)必要不充分條

件是()

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A相當(dāng)于a∈R,_____是|a|<3成立的一個(gè)必要不充分條件.

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2練習(xí)2現(xiàn)在是24頁\一共有28頁\編輯于星期一a＞b成立的充分不必要的條件是（）

A.ac＞bcB.a/c＞b/c

C.a+c＞b+cD.ac2＞bc2D相當(dāng)于_____是a＞b成立的充分不必要的條件.

A.ac＞bcB.a/c＞b/c

C.a+c＞b+cD.ac2＞bc2練習(xí)3現(xiàn)在是25頁\一共有28頁\編輯于星期一1）.已知p是q的必要而不充分條件，那么┐p是┐q的_______________.練習(xí)4、充分不必要條件注、等價(jià)法（轉(zhuǎn)化為逆否命題）2）：若┐A是┐B的充要條件,┐C是┐B的充要條件,則A為C的（）條件

A.充要B必要不充分

C充分不必要D不充分不必要Ａ現(xiàn)在是26頁\一共有28頁\編輯于星期一練習(xí)５求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為-1的充要條件是a-b+c=0.【解題回顧】充要條件的證明一般分兩步：

證充分性即證A=>B，

證必要性即證B=>A現(xiàn)在是27頁\一共有28頁\編輯于星期一

1.p是q的充分條件包括兩種可能，即p