備戰(zhàn)2020高考數(shù)學之沖破壓軸題-專題12 圓錐曲線中的最值、范圍問題【學生版】

第三章解析幾何專錐線的值范問【壓軸述】圓錐曲線中最值與范圍問題是近幾年考查的熱點問題，本專題在分析研究近幾年高考題及各地擬題的基礎上，重點說明利用代數(shù)方法求解最值、范圍問.一、圓錐曲線中最值問題的兩種類型和兩種解法(1)兩種類型①涉及距離、面積的最值以及與之相關的一些問題；②求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關的一些問題．(2)兩種解法①幾何法，若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；②代數(shù)法，若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可先建立起目標函數(shù)，再求這函數(shù)的最值，最值常用基本不等式法、配方法及導數(shù)法求解．二、解決圓錐曲線中的取值范圍問題的5種常用解法(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或別式構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關系；(3)利用隱含的不等關系建立不式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(4)利用已知的不等關系構造不式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用求函數(shù)的值域的方法將求量表示為其他變量的函數(shù)值而定參數(shù)的取值范專題在分析研究近幾年高考題及各地模擬題的基礎上，重點說明利用代數(shù)方法求解最值、范圍【壓軸例】例1.湖南高月考）點、為圓E:

2a

長軸的端點，C、D為橢圓

短軸的端點，動點M滿

MAMB

，若MAB積的最大值為，MCD面的最小值為1則橢圓的離心率為（）

23

C.

22

例（2019·山東高考模擬理）已，點是物線

x

y

上任意一點，點Q是圓第頁共8頁

，，B，44a2b22，，B，44a2b22x

22

上任意一點，則

2PQ

的最小值為（）A4

B

C．

D．4例3.（江西臨川一中高三月考（文）已點P是橢圓

168

上非頂點的動點，

,12

分別是橢圓的左、右焦點，

為坐標原點，若M為

PF12

的平分線上一點，且

，則OM的取值范圍為（）A

0,3

B

22

C．

D．

例（浙江高真題）如圖，已知拋物線2y

點A

119

，拋物線上的點（）

3-＜x＜2

過點作線AP的線，垂足為（I求直線斜的取值范圍；（II）求的大值2y例5.（2017高真題（）在面直角坐標系xOy中已橢圓:(b>0)的離心率為22

,橢圓C截直=1所得段的長度為.(Ⅰ)求橢圓C的程；(Ⅱ)動直線l:m圓于,B兩

交y軸點M

點是M關于的稱點⊙N的徑為NO設D為AB的點,,DF與N別相切于點E求EDF的小值第頁共8頁

2222例（2018·浙高考真題）如圖，已知點是y軸側(不含y軸一，拋物線：y=4x上在不同的兩點AB滿，PB的點均在上（Ⅰ）設AB中點為M證明：PM垂于y軸（Ⅱ）若是橢圓x

4

上的動點，PAB面的取值范圍．例7.（浙江高考真題）如圖，已知點

F

為拋物線y

2(0)

，點F為焦點，過點F的線交拋物線于B

兩點點

C

在拋物線上使得

VABC

的重心G

在x上直線

交軸于點且Q在點F右側.

△AFG,△CQG的積為1

第頁共8頁

11（1）求的及拋物線的準線方程；S（2）求的最小值及此時點的坐標S2例（2019·全高考真理(B(2,0)動點M,)滿足直線AM與的率之積為

記M的跡為曲線（1）求C的程，并說明是么曲線（2）過坐標原點的直線交CP，Q兩，點P在一象限⊥軸垂為，連結延長交C于點G（i）證明：PQG是角角形；（ii求PQG面積的最大值.【壓軸練】12017·國高考真題（文（2017課標全國卷Ⅰ文科）設B是橢圓C：3點，若上在點M滿=120°，的值范圍是（）

長軸的兩個端AC．

[9,

B．(0,3][9,D．(0,3][4,2浙溫州中學高三月考知點P在圓

x2y2

上在圓

a

22

2

上，且PQ的最大值等于5，橢圓的離心率的最大等__________，當橢圓的離心率取到最大值，記橢圓的右焦點為F，PQ的大值等_________32019·甘蘭州一中高三月考（理）已拋物線方程為＝4x，直線l第頁共8頁

的方程為2x＋－4，在拋

22物線上有一動點A，點A到y(tǒng)軸距離為，到直線l

的距離為，則mn最小值為________.42020·浙高三月考已是圓

x2y222

（

a011

和曲線

x2ya2b2

ab22

）的一個交點，

F12

是橢圓和雙曲線的公共焦點，

,e1

分別為橢圓和雙曲線的離心率，若

F12

，則的最小值為_．1252019·河高三月考）已知P離心率為雙曲線

m

右支上一點，則該雙曲線的漸近線方程為_______，到直線

y

的距離與P點

F

的距離之和的最小值_6黑江哈師大附中高考模理）已橢圓

x2y的焦點為

F

點P為橢圓上動點，PF的大值和最小值分別為3和2.(I)求圓

的方程(Ⅱ)設不過原點的直線l與橢圓交PQ兩點若線積的最大值

的斜率依次成等比數(shù)求OPQ面2y22019·山高模（理）已橢圓aa2

的左右焦點分別為

F12

離心率為，P是橢圓

上的一個動點，且

PF12

面積的最大值為

3（1）求橢圓C的程（2線斜率為k(0)與圓2

的另一個交點為存在點

Tt)得|TQ|?若存在，求t的值范圍；若不存在，說明理2019·河辛集中學高三月考（文）已知焦點在y軸的拋物線C過(2,1)，圓C的個焦點分12別為F，其中與C的點重合，過點FC的軸垂直的直線交于A兩且AB，211曲線

是以坐標原點

為圓心，以OF為徑的（1）求與C2

的標準方程；（2）若動直線l與C

相切，且與交，N點，求OMN面積S的取值范圍2第頁共8頁

11x29．已知橢圓C的方程為y

，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而C的左、右頂2點分別是的、右焦點，O為標點．1(1)求雙曲線的程；2(2)若直線l＝＋2

與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B且2

，求k的值范圍．浙江高考模擬）對于橢圓

2y2a2b

，有如下性質(zhì)：若點

P0

是橢圓外一點，PA

，PB是橢圓的兩條切線，則切點所直線的方程是

xyy02

，利用此結論解答下列問題：已知橢圓:

22

和

作圓的兩條切線，切點是A,，記點AB到直線（是標原點）的距離是d，d12（Ⅰ）當

t

時，求線段

的長；（Ⅱ）求

AB

的最大值.112019·全國高三月文已橢圓:a2

的左焦點F直線l:xy1

與y軸于點且與橢交于兩為圓的右頂點在x軸的射影恰為F1（1）求橢圓的方程；（2）M為圓E在一象限部分上一點，直線與圓交于另一點N若

PMA

:

PBN

，求的取值范圍12四川石室中學高三開學考試（理）己橢圓C

2a2b2

上任意一點到其兩個焦點F，F(xiàn)的距離之和等于焦距為2，圓12

:

22

，，是圓的左、右頂點AB是圓12第頁共8頁

O的意一條直徑，四邊形

A12

面積的最大值為2．（1）求橢圓的程；（2）如圖，若直線

l:kx

與圓相，且與橢圓交于MN兩，直線l與l平且與2橢圓相切于P（，P兩點位于l的側直l，l距離d的值范圍．1132019·浙江高三月考）過拋物線

上一點P作拋物線的切線l交軸于，F(xiàn)為焦點，以原點

O

為圓心的圓與直線

l

相切于點M（Ⅰ）當p變時，求證：

PF

為定值（Ⅱ）當變時，記三角形PFM的積為

，三角形

的面積為

，求

12

的最小值.山高三月考（文）已拋物線：

，其焦點到準線的距離為，直線l

與拋物線交A，B兩，過A分作拋物線C的線l，l交點M1（Ⅰ）求拋物線C方程（Ⅱ）若

ll12

，求三角形△面的最小值152019·廣東高三月考（文）已直線

lx

與焦點為的物線

C:

2

相切（Ⅰ）求拋物線C方程；（Ⅱ）過點F的線與物線C交，兩，求，B兩到線l第頁共8頁

的距離之和的最小值.

1,1,河南南陽中學高三月考）已知平面上一點

和直線

l:

，為該平面上一動點，作l

，垂足為Q且

11PCPC22（1）求動點的軌跡方程；（2）若為圓

N:x2y

的任一條直徑，求PE

的最小值．湖長沙一中高三月（理）如在平面直角標系中圓：

22a2的