備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)之沖破壓軸題-專題12 圓錐曲線中的最值、范圍問題【學(xué)生版】

第三章解析幾何專錐線的值范問【壓軸述】圓錐曲線中最值與范圍問題是近幾年考查的熱點(diǎn)問題，本專題在分析研究近幾年高考題及各地?cái)M題的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)說(shuō)明利用代數(shù)方法求解最值、范圍問.一、圓錐曲線中最值問題的兩種類型和兩種解法(1)兩種類型①涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；②求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問題．(2)兩種解法①幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；②代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這函數(shù)的最值，最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解．二、解決圓錐曲線中的取值范圍問題的5種常用解法(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用求函數(shù)的值域的方法將求量表示為其他變量的函數(shù)值而定參數(shù)的取值范專題在分析研究近幾年高考題及各地模擬題的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)說(shuō)明利用代數(shù)方法求解最值、范圍【壓軸例】例1.湖南高月考）點(diǎn)、為圓E:

2a

長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，C、D為橢圓

短軸的端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿

MAMB

，若MAB積的最大值為，MCD面的最小值為1則橢圓的離心率為（）

23

C.

22

例（2019·山東高考模擬理）已，點(diǎn)是物線

x

y

上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓第頁(yè)共8頁(yè)

，，B，44a2b22，，B，44a2b22x

22

上任意一點(diǎn)，則

2PQ

的最小值為（）A4

B

C．

D．4例3.（江西臨川一中高三月考（文）已點(diǎn)P是橢圓

168

上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，

,12

分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，

為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M為

PF12

的平分線上一點(diǎn)，且

，則OM的取值范圍為（）A

0,3

B

22

C．

D．

例（浙江高真題）如圖，已知拋物線2y

點(diǎn)A

119

，拋物線上的點(diǎn)（）

3-＜x＜2

過(guò)點(diǎn)作線AP的線，垂足為（I求直線斜的取值范圍；（II）求的大值2y例5.（2017高真題（）在面直角坐標(biāo)系xOy中已橢圓:(b>0)的離心率為22

,橢圓C截直=1所得段的長(zhǎng)度為.(Ⅰ)求橢圓C的程；(Ⅱ)動(dòng)直線l:m圓于,B兩

交y軸點(diǎn)M

點(diǎn)是M關(guān)于的稱點(diǎn)⊙N的徑為NO設(shè)D為AB的點(diǎn),,DF與N別相切于點(diǎn)E求EDF的小值第頁(yè)共8頁(yè)

2222例（2018·浙高考真題）如圖，已知點(diǎn)是y軸側(cè)(不含y軸一，拋物線：y=4x上在不同的兩點(diǎn)AB滿，PB的點(diǎn)均在上（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M證明：PM垂于y軸（Ⅱ）若是橢圓x

4

上的動(dòng)點(diǎn)，PAB面的取值范圍．例7.（浙江高考真題）如圖，已知點(diǎn)

F

為拋物線y

2(0)

，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的線交拋物線于B

兩點(diǎn)點(diǎn)

C

在拋物線上使得

VABC

的重心G

在x上直線

交軸于點(diǎn)且Q在點(diǎn)F右側(cè).

△AFG,△CQG的積為1

第頁(yè)共8頁(yè)

11（1）求的及拋物線的準(zhǔn)線方程；S（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)S2例（2019·全高考真理(B(2,0)動(dòng)點(diǎn)M,)滿足直線AM與的率之積為

記M的跡為曲線（1）求C的程，并說(shuō)明是么曲線（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交CP，Q兩，點(diǎn)P在一象限⊥軸垂為，連結(jié)延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G（i）證明：PQG是角角形；（ii求PQG面積的最大值.【壓軸練】12017·國(guó)高考真題（文（2017課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科）設(shè)B是橢圓C：3點(diǎn)，若上在點(diǎn)M滿=120°，的值范圍是（）

長(zhǎng)軸的兩個(gè)端AC．

[9,

B．(0,3][9,D．(0,3][4,2浙溫州中學(xué)高三月考知點(diǎn)P在圓

x2y2

上在圓

a

22

2

上，且PQ的最大值等于5，橢圓的離心率的最大等__________，當(dāng)橢圓的離心率取到最大值，記橢圓的右焦點(diǎn)為F，PQ的大值等_________32019·甘蘭州一中高三月考（理）已拋物線方程為＝4x，直線l第頁(yè)共8頁(yè)

的方程為2x＋－4，在拋

22物線上有一動(dòng)點(diǎn)A，點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離為，到直線l

的距離為，則mn最小值為________.42020·浙高三月考已是圓

x2y222

（

a011

和曲線

x2ya2b2

ab22

）的一個(gè)交點(diǎn)，

F12

是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，

,e1

分別為橢圓和雙曲線的離心率，若

F12

，則的最小值為_．1252019·河高三月考）已知P離心率為雙曲線

m

右支上一點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為_______，到直線

y

的距離與P點(diǎn)

F

的距離之和的最小值_6黑江哈師大附中高考模理）已橢圓

x2y的焦點(diǎn)為

F

點(diǎn)P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，PF的大值和最小值分別為3和2.(I)求圓

的方程(Ⅱ)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓交PQ兩點(diǎn)若線積的最大值

的斜率依次成等比數(shù)求OPQ面2y22019·山高模（理）已橢圓aa2

的左右焦點(diǎn)分別為

F12

離心率為，P是橢圓

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

PF12

面積的最大值為

3（1）求橢圓C的程（2線斜率為k(0)與圓2

的另一個(gè)交點(diǎn)為存在點(diǎn)

Tt)得|TQ|?若存在，求t的值范圍；若不存在，說(shuō)明理2019·河辛集中學(xué)高三月考（文）已知焦點(diǎn)在y軸的拋物線C過(guò)(2,1)，圓C的個(gè)焦點(diǎn)分12別為F，其中與C的點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)FC的軸垂直的直線交于A兩且AB，211曲線

是以坐標(biāo)原點(diǎn)

為圓心，以O(shè)F為徑的（1）求與C2

的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)直線l與C

相切，且與交，N點(diǎn)，求OMN面積S的取值范圍2第頁(yè)共8頁(yè)

11x29．已知橢圓C的方程為y

，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而C的左、右頂2點(diǎn)分別是的、右焦點(diǎn)，O為標(biāo)點(diǎn)．1(1)求雙曲線的程；2(2)若直線l＝＋2

與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B且2

，求k的值范圍．浙江高考模擬）對(duì)于橢圓

2y2a2b

，有如下性質(zhì)：若點(diǎn)

P0

是橢圓外一點(diǎn)，PA

，PB是橢圓的兩條切線，則切點(diǎn)所直線的方程是

xyy02

，利用此結(jié)論解答下列問題：已知橢圓:

22

和

作圓的兩條切線，切點(diǎn)是A,，記點(diǎn)AB到直線（是標(biāo)原點(diǎn)）的距離是d，d12（Ⅰ）當(dāng)

t

時(shí)，求線段

的長(zhǎng)；（Ⅱ）求

AB

的最大值.112019·全國(guó)高三月文已橢圓:a2

的左焦點(diǎn)F直線l:xy1

與y軸于點(diǎn)且與橢交于兩為圓的右頂點(diǎn)在x軸的射影恰為F1（1）求橢圓的方程；（2）M為圓E在一象限部分上一點(diǎn)，直線與圓交于另一點(diǎn)N若

PMA

:

PBN

，求的取值范圍12四川石室中學(xué)高三開學(xué)考試（理）己橢圓C

2a2b2

上任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)F，F(xiàn)的距離之和等于焦距為2，圓12

:

22

，，是圓的左、右頂點(diǎn)AB是圓12第頁(yè)共8頁(yè)

O的意一條直徑，四邊形

A12

面積的最大值為2．（1）求橢圓的程；（2）如圖，若直線

l:kx

與圓相，且與橢圓交于MN兩，直線l與l平且與2橢圓相切于P（，P兩點(diǎn)位于l的側(cè)直l，l距離d的值范圍．1132019·浙江高三月考）過(guò)拋物線

上一點(diǎn)P作拋物線的切線l交軸于，F(xiàn)為焦點(diǎn)，以原點(diǎn)

O

為圓心的圓與直線

l

相切于點(diǎn)M（Ⅰ）當(dāng)p變時(shí)，求證：

PF

為定值（Ⅱ）當(dāng)變時(shí)，記三角形PFM的積為

，三角形

的面積為

，求

12

的最小值.山高三月考（文）已拋物線：

，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線l

與拋物線交A，B兩，過(guò)A分作拋物線C的線l，l交點(diǎn)M1（Ⅰ）求拋物線C方程（Ⅱ）若

ll12

，求三角形△面的最小值152019·廣東高三月考（文）已直線

lx

與焦點(diǎn)為的物線

C:

2

相切（Ⅰ）求拋物線C方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的線與物線C交，兩，求，B兩到線l第頁(yè)共8頁(yè)

的距離之和的最小值.

1,1,河南南陽(yáng)中學(xué)高三月考）已知平面上一點(diǎn)

和直線

l:

，為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作l

，垂足為Q且

11PCPC22（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若為圓

N:x2y

的任一條直徑，求PE

的最小值．湖長(zhǎng)沙一中高三月（理）如在平面直角標(biāo)系中圓：

22a2的