#第1章1.3.3同步練習(xí)

人教B版必修4同步練習(xí)??國(guó)至測(cè)控??1.已知a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sina=2,則角a等于（）nB.]D.nnB.]D.a.65njnC.式或z66解析：選C.va是三角形的一個(gè)內(nèi)角「.0<a<n,._1.sina=2,n_5n,'a=6或"6.n<%n<%<2n,則U%等于( )4nBq11nD工.已知cos%一2，7n'飛5nC，H3解析：選D..cos%="2",n<%<2n,二%=2n-arccos'3.A二%=2n-arccos'3.A.滿足tan%一n{%I%=4}甫11nI-1-= '2 6.—1的%的集合是(C.n{%I%=2kn—4,k￡Z}解析：選D.vtan%=-1,.二在（-nB.{%I%=kn+4k￡Z}nD.{%I%=kn—4,k￡Z}n.n2)內(nèi)%=-4,n..%=kn-4,keZ.1 34.arcsin(—2)+arctang-1n解析：arcsin(-2)=-6,+arctan3二0.3narctan3=6../1..arcsin(-+arctan3二0.??課時(shí)訓(xùn)練??一、選擇題1n1一、選擇題1n1.若sinr=3,%￡(2，n),貝U%等于(a-1 nA.arcsin3 B.十九一2

c1-3).1n—arcsin].1—arcsin3解析：選B.Vn-arcsin3e(n,n)，且sin(n-arcsin3)-3,「%-n-arcsin3.2．A．C．(2011年大慶高一檢測(cè))設(shè)cosa=—6,a2．A．C．(2011年大慶高一檢測(cè))設(shè)cosa=—6,a￡(0,n),則a的值可表示為(1 1arccos% B.—arccos61 , 1n—arccos6 D.n十a(chǎn)rccos6解析：選C.vn-arccos6e(0,n),且cos(n-1二.a=n-arccos6.arccos6)=-cos(arccos%)=-3..出,1arcsin?—arccos(-2) -^7一的值等于()arctan(一飛3)1A-2B．C．1D．解析：12n narccos(-])--3,arctan(-33)--3,n.二原式二'2nn3nj34.若%￡[0,4],則使等式cos(ncos%)=0成立的％的值是(nA.3n_p_2n仁3或不答案：D5．給出下列等式@arcsinn=1②arcsin(—g)=—6其中正確等式的個(gè)數(shù)是( )A．1C．3n4nB/3cn_.2n.4nD.3^或3￡或3?兀、n<7\?/③arcsin(sin3)—3 ④sin(B．2D．4arcsin2)=2解析：選C.①arcsin2無意義；②③④正確.乙.若tan(2%+3)=竽，則在區(qū)間[0,2n]上解的個(gè)數(shù)為()TOC\o"1-5"\h\zA.5 B.4C.3 D.2解析：選B.vtan(2%+方)-號(hào),：2%+2-*+kn，2%--n+kn,「.%--1n+g(keZ),6 1225n― 11n— 17n_u 73n,二%-12或%-12或%-72或%-^2，共4個(gè)，二、填空題n.萬程2cos(%—4)=1在區(qū)間(0，n)內(nèi)的解是—

n n、1n3n) *x4，4)，-x解析：,「2cos(x-4)=n3n) *x4，4)，-xVxe(0,n),*x-4W-_7n*■^x1^2.e+7n答案：12-n8.右x=3是方程2cos(x+a)=1的解，其中a￡(0,2n),則角a=解析：Vx二方是方程2cos(x+a)=1的解，2cos(3+a)=1，.=cosq+a)=2.nn7nae(0,2n),*a+3W3,y),n5n4na+3=可,*a=于E44n合案："3".函數(shù)y=\'3—2x+n—arccos(2x—3)的定義域是h-2x三0-1W-1W2x-3W13解得:KxW2.3答案：[1,2]三、解答題 _.已知tanx=1，且cosx=1，求x的取值集合.2解：Vtanx=-1<0,且cosx=^>0,nx是第四象限角，即2kn-2Vx<2kn(keZ).nV2<x-2kn+n<n(keZ),又cos(x-2kn+n)=cos(x+n)=-cosx=-乎(keZ),行x-2kn+n=arccos(-5XkeZ),3nn即x=2kn-n+丁=2kn-4(keZ).nx的取值集合為{xIx=2kn-4,keZ}.n.11.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x—3)+1，⑴求函數(shù)y=f(x)的最大值、最小值以及相應(yīng)的x值；(2)若x￡[0,2n]，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；⑶若y>2,求x的取值范圍.解：(1)當(dāng)2x-n=2kn+n，即x=kn+相,keZ時(shí)，函數(shù)y=f(x)取得最大值為3；J 乙 JL乙

即x=kn-12,keZ時(shí)，函數(shù)尸f(x)取得最小值為-1.JL乙(2)令T=2x-3，貝1」當(dāng)2kn-2WTW2kn+n，即2kn-n<2x-n<2kn+?，也即kn-12J 乙 乙 乙 J 乙 JL乙WxWkn+5n(keZ)時(shí)，函數(shù)y=2sinT+1單調(diào)遞增，JL乙23n,[12，2n].(3)...y=2sin(2x-3)+1>2，.二sin(223n,[12，2n].(3)...y=2sin(2x-3)+1>2，.二sin(2x1-2兀-3nn5n，從而2kn+6<2x-3<2kn+-6(必n，.二kn+4<x<kn+1n(keZ)，故滿足條件的x的取值范圍為kn+n<x<kn+卷依Z).JL乙 T- JL乙12.已知^ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足sin(180°—A)=\'2cos(B-90°),,13cosA=一、仙cos(180°+B)，求角A、B、C的大小.解：???sin(180°-A)=\,'2cos(B-90°),「.sinA=gsinB.①又一.；13cosA=-、%，12cos(180°+B),，\；3cosA=“T2cosB，②①2+②2得cos2A=2，即cosA二±^22.n_li3n7Ae(0,n