#24.1.2垂直于弦的直徑

師生行為 設計意圖教師從直徑引出課題，引起學生思考學生用紙剪一個圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，嘗試發(fā)現結論師生行為 設計意圖教師從直徑引出課題，引起學生思考學生用紙剪一個圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，嘗試發(fā)現結論學生觀察圖形，結合圓的對稱性和相關知識進行思考，嘗試得出垂徑定理，并從不同角度加以解釋再進行嚴格的幾何證明師生分析，進一步理解定理，析出定理的題設和結論教師引導學生類比定理獨立用類似的方法進行探究，得到推論學生根據問題進行思考，更好的理解定理和推論，并弄明白它們的區(qū)別與聯系學生審題，嘗試自己畫圖，理清題中的數量關系，并思考解決方法，由本節(jié)課知識想到作輔助線辦法，教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律引導學生分析：要求當洪水到來時，水面寬是否需要采取緊急措施，只要求出的長，因此只要求半徑，然后運用幾何通過學生親自動手操作發(fā)現圓的對稱性，為后續(xù)探究打下基礎通過該問題引起學生思考，進行探究，發(fā)現垂徑定理，初步感知培養(yǎng)學生的分析能力，解題能力為繼續(xù)探究其推論奠定^礎培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力全面的理解和掌握垂徑定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個定理，完整的把握所學知識體會轉化思想，化未知為已知，從而解決本題，同時把握一類題型的解題方法，作輔助線方法運用所學知識進行使用，鞏固知識，形成做題技巧.讓學生通過練習進一步理解，培養(yǎng)學生的使用意識和能力作課類別課題垂直于弦的直徑課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能通過觀察實驗，使學生理解圓的對稱性掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會用它解決有關的證明與計算問題過程方法利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸.經歷探索垂徑定理及其推論的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法情感態(tài)度激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現數學問題的興趣和欲望教學重點垂徑定理及其運用.教學難點發(fā)現并證明垂徑定理教學過程設計教學程序及教學內容一、導語：直徑是圓中特殊的弦，研究直徑是研究圓的重要突破口，這節(jié)課我們就從對直徑的研究開始來研究圓的性質二、探究新知一圓的對稱性沿著圓的任意一條直徑所在直線對折，重復做幾次，看看你能發(fā)現什么結論？得到：把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對折，直徑兩旁的兩個半圓就會重合在一起，因此，圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸（二）、垂徑定理 「 、完成課本思考 （J[\分析：如何說明圖 是軸對稱圖形？L'-y你能用不同方法說明圖中的線段相等，弧相等嗎？?垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧即：直徑垂直于弦則平分弦B并且平分弦所對的兩條弧.推理驗證：可以連結、 ，證其與、構成的兩個全等三角形，進一步得到不同的等量關系分析：垂徑定理是由哪幾個E知條件得到哪幾條結論？即一條直線若滿足過圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧?垂徑定理推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.思考：這條推論是由哪幾個E知條件得到哪幾條結論？為什么要求“弦不是直徑”？否則會出現什么情況？?垂徑定理的進一步推廣思考：類似推論的結論還有嗎？若有，有幾個？分別用語言敘述出來

歸納：只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過圓心、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧”中的兩個條件，就可以得到另外三個結論（三）、垂徑定理、推論的使用完成課本趙州橋問題分析：根據橋的實物圖畫出的幾何圖形應是怎樣的？結合所畫圖形思考：圓的半徑、弦心距、弦長弓形高有怎樣的數量關系？代數解求.讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總代數解求.讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統整理知識的習慣鞏固深化提高半徑、弦心距、弦長的一半之間的關系式三、課堂訓練?完成課本頁練習*補充:.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧，點是圓心，其中6為圓上一點，XD垂足為F9求這段彎路的半徑.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬?水面到拱頂距離 1當洪水泛濫時，水面寬時是否需要采取緊急措施？請說明理由.（當水面距拱頂米以內時需要采取緊急措施）四、小結歸納,\垂徑定理和推論及它們的使四、小結歸納,\垂徑定理和推論及它們的使垂徑定理和勾股定理相結的問題轉化為直角三角形問題用合，將圓,在中常作輔