#磁懸浮控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)-自動(dòng)控制原理大作業(yè)

原題原題圖片物理背景描述TOC\o"1-5"\h\z對(duì)于上圖所示的磁懸浮系統(tǒng)，如果鋼球在參考位置附近有很小的位移時(shí)，影像探測(cè)器上的電壓e（伏特）由球的位移x（米）決定，即 。作用在鋼球上向上的力f（牛頓）由電流i（安培）以及位移共同決定，其近似關(guān)系為功率放大器為壓流轉(zhuǎn)換裝置，其輸入輸出關(guān)系為 。鋼球質(zhì)量（克），地球表面的重力加速度為 （牛頓/千克）。其中V0為恒定偏置電壓，以保持鋼球處于平衡狀態(tài)時(shí)的位移 。問(wèn)題的描述以電壓u為控制信號(hào)，位移x為輸出信號(hào)，建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；以影像探測(cè)器輸出電壓e為反饋信號(hào)，并給定參考位移（輸入）信號(hào)r，構(gòu)成閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)。試設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂破?，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：跟蹤階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01；單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于30%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間不大于1秒（ ）。

求控制器的傳遞函數(shù)。問(wèn)題推導(dǎo)1．1．，一一22．系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：;取拉氏變換3．系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)：;取拉氏變換,;;取拉氏變換3．系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)：;取拉氏變換,;(開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：?jiǎn)栴}求解原問(wèn)題分析為滿足跟蹤階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則應(yīng)加一積分環(huán)節(jié)。則開(kāi)環(huán)發(fā)大傳遞函數(shù)應(yīng)為：其根軌跡如下圖所示：此開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有三個(gè)極點(diǎn)：p1=31.6228,p2=0,p3=-31.6228。從P1點(diǎn)出發(fā)的根軌跡，嚴(yán)重影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。無(wú)論系統(tǒng)有三條還是三條以上根軌跡，總有一條根軌跡全部落在右半平面，系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的；盡管用一個(gè)零點(diǎn)與pl構(gòu)成一對(duì)偶極子也很難消除其對(duì)系統(tǒng)的影響?？梢韵瓤匆幌?*曲線。對(duì)偶極子也很難消除其對(duì)系統(tǒng)的影響?？梢韵瓤匆幌?*曲線。確定控制環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)k因此設(shè)想對(duì) 加局部反饋校正以改變極點(diǎn)位置。若反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：則：■ ;可以寫(xiě)成：■ ;閉環(huán)傳遞函數(shù)為：偏差傳遞函數(shù)為：■ ;■一 —; ——;一確定反饋環(huán)節(jié)參數(shù)a、b（以二階系統(tǒng)公式做計(jì)算）（以高階系統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算）單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于30%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間不大于1秒（（以二階系統(tǒng)公式做計(jì)算）（以高階系統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算）一?。?/p>

考慮到根軌跡漸近線為60°、18°0、-6°0。應(yīng)把更小的一個(gè)根放到足夠小的位置，以避免其根軌跡上的根影響主導(dǎo)極點(diǎn)，同時(shí)考慮幅角條件。幅角條件：;;選：p1=-18;則：P2=-51。則：Kh=918*4；k=9.18*4；設(shè)計(jì)控制校正環(huán)節(jié)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：其波特圖為：10050□ 1-50 _l_-100 r-1509035-180-225_77n10-1mR)華mucnE三〔6①R〕luM雷一Id日口翡Diagram1010Fi-ciriii-i-K-ar-110210°10考慮可以加一個(gè)串聯(lián)遲后校正：．取對(duì)應(yīng)的角頻率但真實(shí)值應(yīng)比之稍小，取.由bode圖得但真實(shí)值應(yīng)比之稍小，取3．??；開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：加入這樣一個(gè)校正環(huán)節(jié)不改變二階系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。單位階躍響應(yīng)前向通道為：反饋通道為：傳遞函數(shù)方框圖如下：仿真如下：出口三出口三d導(dǎo)其它設(shè)計(jì)以幾乎相似的方式可得以下校正：前向通道為：反饋通道為：傳遞函數(shù)方框圖如下：s+1仿真如下：StepReaponseO.O1LU：lO9o.oos0.0070.006-i0.0050.0040.0030.0020.001l_System:sysTime(sec):0.0734Amplitude:0.00980.010.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.01Time(sec)曲線近乎完美！心得總結(jié)回想我所設(shè)計(jì)的控制與校正，我覺(jué)得設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是：認(rèn)真的分析系統(tǒng)，了解控制與校正的主要結(jié)點(diǎn)。如作業(yè)中p1=31.6228,就是個(gè)很大的問(wèn)題。認(rèn)識(shí)了問(wèn)題，就可以相應(yīng)的去找解決的方法，不論是從已知的還是重新學(xué)習(xí)新的，帶有目的的學(xué)習(xí)總是很快而且很有效的。我覺(jué)得雖然可以使用很發(fā)達(dá)的輔助軟件，但是假若你沒(méi)有對(duì)理論概念的理解，沒(méi)有處理問(wèn)題的基本能力，那也只是一堆擺設(shè)。我覺(jué)得用根軌跡對(duì)系統(tǒng)分析，更加的準(zhǔn)確而干凈利落，加上軟件的支持，簡(jiǎn)直就是一把利劍；用bode圖做校正更加的簡(jiǎn)單。對(duì)我做的兩個(gè)校正，我覺(jué)得：其它設(shè)計(jì)下的那個(gè)控制好得多，不但其階躍響應(yīng)曲線幾乎接近于完美，而且系統(tǒng)對(duì)所涉及控制和校正的參數(shù)并不敏感，其控制和校正環(huán)節(jié)也相對(duì)容易在電路上實(shí)現(xiàn)。而第一個(gè)設(shè)計(jì)系統(tǒng)對(duì)所涉及參數(shù)相對(duì)敏感，系統(tǒng)的抗干擾、系統(tǒng)器件參數(shù)漂移、數(shù)學(xué)模型的不準(zhǔn)確的能力均不如其它設(shè)計(jì)下的那個(gè)控制。我覺(jué)得這種大作業(yè)，比做習(xí)題和看書(shū)有意思得多。特別是在開(kāi)闊人的思維界限和獨(dú)立思考方面，那是真有意思。似乎覺(jué)得假若所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容都是以這種方式來(lái)完成就更ok了，反正我覺(jué)得對(duì)我來(lái)說(shuō)是這樣的。我似乎覺(jué)得，這大作業(yè)不但能把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)，提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。每當(dāng)我一想到：嗯，