中學數(shù)學教學研究

中學數(shù)學教學研究《中學數(shù)學教學研究》期末復(fù)習綜合練習三(簡述題)第二章1．簡述數(shù)學教育的價值。2．簡述選擇中學數(shù)學教學內(nèi)容應(yīng)遵循的原則。3．簡述中學數(shù)學教材體系的編排原則。4．簡述近幾年來國際數(shù)學教育改革的特點。第三章5．簡述布魯納的主要教育思想。6．簡述布魯納的四個數(shù)學學習原理。7．簡述布魯納的教學與學習理論給我們的啟示。8．簡述數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的基本特點。9．簡述奧蘇伯爾有意義學習的基本觀點及產(chǎn)生有意義學習的條件。第四章10．簡述數(shù)學形象思維的功能。11．簡述思維發(fā)展的年齡特征。12．簡述創(chuàng)造性思維所具有的特點。具體性和抽象性相結(jié)合的教學原則？27．簡述貫徹鞏固知識與發(fā)展能力相結(jié)合的教學原則應(yīng)注意的問題。第七章28．請簡單解釋孔子所說“不憤不啟，不悱不發(fā)”的意思。29．在教學過程中,教師應(yīng)在哪幾個方面發(fā)揮其主導作用,來確保學生在學習中的主體地位？30．簡述選擇教學方法時必須考慮的主要因素。31．簡述計算機對數(shù)學教育產(chǎn)生的影響。32．簡述計算機輔助教學的優(yōu)缺點。第八章33．簡述“問題”與習題的區(qū)別與聯(lián)系。34．簡述“問題解決”與“解題”的區(qū)別與聯(lián)系。35．簡述“好”的數(shù)學問題的特點。36．簡述數(shù)學能力的主要成分。第九章37．衡量一份試題是否科學有哪些指標？請簡要介紹。38．簡述數(shù)學說課的內(nèi)容。39．數(shù)學教育科研論文的結(jié)構(gòu)格式有固定要求嗎？科研論文在形式上一般都應(yīng)包括哪些部分？第十章40．簡述發(fā)展性學生評價的基本特點?！緟⒖即鸢负吞崾尽?．答：所謂數(shù)學教育的價值,即數(shù)學教育對人的發(fā)展的價值。（1）數(shù)學的實踐價值是指數(shù)學對于認識客觀世界、改造客觀世界的實踐活動所具有的教育作用和意義。表現(xiàn)為數(shù)學是科學的語言、數(shù)學是計算的工具、數(shù)學是科學抽象的工具。（2）數(shù)學的認識價值是指學習和掌握數(shù)學科學知識及其過程在發(fā)展人的認識能力上所具有的教育作用和意義。表現(xiàn)為數(shù)學是鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙、數(shù)學是辨證的輔助工具和表現(xiàn)方式。（3）數(shù)學的德育價值是指數(shù)學在形成和發(fā)展人的科學世界觀、道德色彩和個性品質(zhì)所具有的教育作用和意義。在通過數(shù)學教育形成學生的性格特征中,辛欽著重談及了四點:真誠、正直、堅韌和勇敢。（4）數(shù)學的美學價值是指數(shù)學在培養(yǎng)發(fā)展學生審美情趣和能力方面所具有的教育作用和意義。2．答：（1）社會作用的原則；（2）與科學技術(shù)的發(fā)展相適應(yīng)的原則；（3）基礎(chǔ)性原則；（4）教育作用原則；（5）可接受性與發(fā)展性相結(jié)合的原則；（6）統(tǒng)一性與靈活性相結(jié)合的原則；（7）后繼作用與銜接性原則；（8）可行性原則。3．答：教材體系要符合下面幾條原則:（1）要符合學生的心理發(fā)展規(guī)律；（2）要符合數(shù)學知識的科學性和系統(tǒng)性；（3）必須遵循理論聯(lián)系實際的原則；（4）必須遵循聯(lián)系性和銜接性原則。4．答：（1）注重數(shù)學應(yīng)用；（2）重視問題解決；（3）注重數(shù)學思想方法（4）注重數(shù)學交流；（5）重視數(shù)學能力的培養(yǎng)；（6）重視數(shù)學美育；（7）注重培養(yǎng)學生的自信心；（8）重視計算器和計算機（或現(xiàn)代教育技術(shù)）的使用。5．答：布魯納在《教育的過程》中闡述了自己的教學思想。主要包括以下幾個方面。（1）教育在智育方面的目標是傳授知識和發(fā)展智力；（2）要讓學生學習學科知識的基本結(jié)構(gòu)。因為掌握基本結(jié)構(gòu)有助于知識的理解和記憶；有助于學習的遷移；有利于縮小目前小學、中學和大學的學習過程中“低級”知識和“高級”知識之間的差距；（3）注重兒童的早期智力開發(fā)；（4）提倡“發(fā)現(xiàn)學習”的方法。6．答：布魯納和他的同事們進行了大量的數(shù)學學習實驗，從中總結(jié)出了四個數(shù)學學習原理。(1)建構(gòu)原理。學生開始學習一個數(shù)學概念、原理或法則時，要以最合適的方法建構(gòu)其代表。(2)符號原理。布魯納認為，應(yīng)當用螺旋式的方法來建構(gòu)數(shù)學中的符號體系。這里的螺旋式方法指的是以直觀的方式引進每一個數(shù)學概念，并使用熟悉的和具體的符號表示數(shù)學概念的方法。簡單地說，符號原理就是要根據(jù)學生的智力發(fā)展水平，使其達到相應(yīng)的抽象水平。(3)比較和變式原理。比較和變式原理表明，從概念的具體形式到抽象形式的過渡，需要比較和變式，要通過比較和變式來學習數(shù)學概念。布魯納認為，比較是幫助學生直觀地理解數(shù)學概念和發(fā)展其抽象水平的最有用的方式之一。(4)關(guān)聯(lián)原理。關(guān)聯(lián)原理指的是應(yīng)把各種概念、原理聯(lián)系起來，置于一個統(tǒng)一的系統(tǒng)中進行學習。布魯納認為，如果要使學生的學習卓有成效，就必須說明和理解數(shù)學概念間的聯(lián)系。7．答：布魯納的教學和學習理論，對我們有如下幾點啟示：(1)在數(shù)學教學過程中，不僅應(yīng)使學生掌握數(shù)學知識的概念、定理、公式等，還應(yīng)理解數(shù)學知識的來龍去脈，應(yīng)注重知識的產(chǎn)生過程，而不是孤立地記住一些數(shù)學結(jié)論。(2)在表示數(shù)學知識時，要根據(jù)學生的情況，考慮是通過一系列實例呢，還是通過一些概念和原理，或是一系列符號。(3)在數(shù)學教學過程中，應(yīng)把學習過的數(shù)學知識按一定的方式構(gòu)造好，以便于學生記憶和保持。(4)為了“遷移”做好充分的準備，應(yīng)使學生對數(shù)學基本原理有深刻的理解，從而根據(jù)原理的結(jié)構(gòu)，把掌握的模式應(yīng)用到類似的事物中。(5)要使學生享受到數(shù)學智力活動的樂趣，把從中得到的愉悅作為鼓勵學生學習的重要手段。8．答：學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)有其固有的特點，這些特點是：第一，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和學生的心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物。第二，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是學生頭腦中已有數(shù)學知識、經(jīng)驗的組織。第三，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)可以在各種抽象水平上來表征數(shù)學知識。第四，每一個學生的認知結(jié)構(gòu)各有特點，學生的心理素質(zhì)存在差異，決定了每個學生的認知方式和認知水平也有明顯差異，因而他們的認知結(jié)構(gòu)必然要具有自己的個性特點。第五，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)不是一種消極的組織，而是一種積極的組織，它在數(shù)學認知活動中，乃至一般的認知活動中發(fā)揮著作用。第六，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是在數(shù)學認知活動中形成和發(fā)展起來的、不斷發(fā)展和完善的動態(tài)組織。第七，從功能上來說，學生既能借助已有認知結(jié)構(gòu)去掌握現(xiàn)有的知識；又能借助于原有認知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造性地去解決問題。9．答：奧蘇伯爾把學習從兩個維度上進行劃分：根據(jù)學習的內(nèi)容，把學習分為機械學習和有意義學習；根據(jù)學習的方式，把學習分成接受學習和發(fā)現(xiàn)學習。奧蘇伯爾認為：在學校條件下，學生的學習應(yīng)當是有意義的，而不是機械的。從這一觀點出發(fā)，他認為好的講授教學是促進有意義學習的唯一有效方法。探究學習，發(fā)現(xiàn)學習等在學校里不應(yīng)經(jīng)常使用。即奧蘇伯爾提倡有意義的接受學習。奧蘇伯爾認為要產(chǎn)生有意義的接受學習，學習者必須具備兩個條件：第一，學習者必須具有意義學習的心向，即學生必須把學習任務(wù)和適當?shù)哪康穆?lián)系起來。如果學生企圖理解學習材料，有把新學習的和以前學過的東西聯(lián)系起來的愿望，那么該生就是以有意義的方式學習新內(nèi)容。如果學習者不想把新知識與以前學習的知識聯(lián)系起來，那么有意義學習就不會發(fā)生。第二，新學習的內(nèi)容和學習者原有的認知結(jié)構(gòu)之間具有潛在的意義。通過把新的數(shù)學概念和原理與已有的數(shù)學知識相聯(lián)系，學生就能把新內(nèi)容同化到原有的認知結(jié)構(gòu)中去。為了保證有意義學習，教師必須幫助學生建立他們自己的認知結(jié)構(gòu)與數(shù)學學科結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系。使得每一個新的數(shù)學概念或原理都與學習者原有認知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的數(shù)學概念和原理相聯(lián)系。第四章10．答：數(shù)學形象思維有如下的功能:第一,數(shù)學形象思維以形象的形式反映數(shù)學規(guī)律,從而提供數(shù)學問題生動而形象的整體顯示。因此,易于把握整體。第二,數(shù)學創(chuàng)造性往往從對形象的思維受到啟發(fā),以形象思維為先導。從古到今,形象思維給數(shù)學猜想、數(shù)學方法的提出以及數(shù)學創(chuàng)造都帶來了活力。第三,數(shù)學形象思維可以彌補抽象思維的不足。抽象思維是一種概念的運動,在認識真理方面具有無可懷疑的可感力與優(yōu)越性。但由于在運動和發(fā)展中完全脫離具體的可感的材料,如果再加以絕對化,那也會陷入形而上學的泥潭。11．答：根據(jù)思維發(fā)展心理學的研究，思維發(fā)展的年齡特征為：(1)從出生～3歲,主要是感知動作思維。(2)幼兒期或?qū)W前期(3～6、7歲),主要是具體形象思維。(3)學齡初期或小學期(6、7～11、12歲),主要是形象抽象思維,即由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。(4)少年期(11、12～14、15歲),主要是以經(jīng)驗型為主的抽象邏輯思維(簡稱為經(jīng)驗型思維)。(5)青年初期(14、15～17、18歲),主要是以理論型為主的抽象邏輯思維(簡稱為理論型思維)。由于社會科技的進步、傳媒技術(shù)的飛速發(fā)展,兒童很早就能看到廣泛的世界,青少年提前進入社會,上述思維發(fā)展的年齡階段也存在著前移的趨勢。12．答:①新穎、獨特且有意義的思維活動“新穎”是指前所未有,除舊立新；“獨特”是指不同尋常,別出心裁；“有意義”是指具有社會或個人的價值②思維加想象是創(chuàng)造性思維的兩個重要成分③在創(chuàng)造性思維過程中,新形象和新假設(shè)的產(chǎn)生有突然性,常被稱為“靈感”④分析思維和直覺思維的統(tǒng)一人的思維方式有兩種:一是分析思維,即遵循嚴密的邏輯規(guī)則,逐步推導,最后獲得符合邏輯的正確答案或結(jié)論；二是具有快速性、直接性和跳躍性,看不出推導過程的直覺思維。⑤創(chuàng)造性思維是發(fā)散思維與輻合思維的統(tǒng)一發(fā)散思維是一種要求產(chǎn)生多種可能的答案而不是單一正確答案的思維。輻合思維又稱求同思維,是指要求得出一個正確的答案的思維。輻合思維與發(fā)散思維是相輔相成、辯證統(tǒng)一的,它們是智力活動中不可或缺的兩種形式。第五章13．答：概念間的關(guān)系是指概念外延間的關(guān)系。根據(jù)兩個概念的外延有無共同之處，概念間的關(guān)系分為相容關(guān)系和不相容關(guān)系兩類。⑴概念間的相容關(guān)系是指外延至少有一部分重合的兩個概念之間的關(guān)系，這兩個概念稱為相容概念。故相容關(guān)系又分同一關(guān)系、屬種關(guān)系和交叉關(guān)系三種：=1\*GB3①同一關(guān)系。如果兩個概念的外延完全重合，則這兩個概念的關(guān)系是同一關(guān)系（全同關(guān)系）。=2\*GB3②屬種關(guān)系（從屬關(guān)系）。如果兩個概念之間，一個概念的外延完全包含在另一個概念的外延之中，而且僅僅成為另一個概念外延的一部分，則這兩個概念之間的關(guān)系是屬種關(guān)系。=3\*GB3③交叉關(guān)系。如果兩個概念的外延有且只有一部B分相同(重合)，則這兩個概念的關(guān)系是交叉關(guān)系。B(2)概念間的不相容關(guān)系是指屬于同一個屬概念中的兩個在外延上沒有任何重合部分的種概念之間的關(guān)系。不相容關(guān)系又分為反對關(guān)系和矛盾關(guān)系。=1\*GB3①反對關(guān)系(對立關(guān)系)。如果兩個概念的外延完全不同，而且它們外延之和小于其屬概念的外延，則這兩個概念的關(guān)系稱之為反對關(guān)系。=2\*GB3②矛盾關(guān)系。如果兩個概念的外延完全不同，并且它們外延之和等于其屬概念的外延，則這兩個概念間的關(guān)系稱之為矛盾關(guān)系。14．答：(1)屬加種差定義方式（或稱內(nèi)涵定義）。這種定義方式由如下公式表出:被定義項＝鄰近的屬＋種差。(2)發(fā)生定義方式(又稱構(gòu)造定義方式)。它是屬加種差定義方式派生出來的一種特殊形式，是用一類事物產(chǎn)生或形成情況作為種差所作出的定義。(3)關(guān)系定義方式。關(guān)系定義是以事物間的關(guān)系作為種差的定義。它指出這種關(guān)系是被定義事物所具有而任何其它事物所不具有的本質(zhì)屬性。(4)外延定義(又稱概括定義)。是用并列的種概念給屬概念下定義的方法。(5)語詞定義方式。語詞定義就是說明或規(guī)定語詞或詞組的意義的定義。(6)公理定義方式。就是用一組公理來描述被定義項概念的本質(zhì)屬性的定義方式。(7)遞歸定義。當被定義項與自然數(shù)的性質(zhì)直接有關(guān)時，在數(shù)學中常采用遞歸定義。15．答：和真值表如下：1100100100101101100110011011同真同假所以，。16．答：真值表如下：11111111101000101011110001110110111010001100101110000111同真同假所以，與邏輯等價。17．答：逆命題為：如果a+b是偶數(shù)，則a和b都是偶數(shù)；否命題為：如果a不是偶數(shù)或b不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)；逆否命題為：如果a+b不是偶數(shù)，則a不是偶數(shù)或b不是偶數(shù)。18．答：逆命題：如果a和b都為零，則；否命題：如果，則a和b不都為零；逆否命題：，如果a和b不都為零，則。19．答：若原命題，則逆命題為否命題為，逆否命題為：其中與，與是互為逆否命題，真值表如下：11001111100100110110110000111111同真同假同真同假所以，與，與是邏輯等價。20．答：類比推理是指由一類事物所具有的某種屬性,可以推測與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的一種推理方法。它常稱為類比法,其結(jié)論具有或然性。類比法在數(shù)學教學中的作用有：通過類比學習新知識；用類比法尋求解題思路；用類比法推廣數(shù)學命題。21．答：歸納推理是通過對一些個別的、特殊的情況加以觀察、分析，從而導出一個一般性結(jié)論的推理,是一種從特殊到一般的推理方法。歸納推理在數(shù)學教學中的作用有:①用歸納推理探索數(shù)學規(guī)律；②用歸納推理幫助解題。22．答：（1）論題要明確。只有把論題清楚、明確地表述出來,才能使證明有的放矢；（2）論題應(yīng)當始終同一。在證明過程中，論題應(yīng)當始終同一，不得中途變更；（3）論據(jù)要真實。如果論據(jù)是假的，那就不能確定論題的真實性；（4）論據(jù)不能靠論題來證明。如果論據(jù)的真實性又要靠論題來證明，那么結(jié)果什么也沒有證明；（5）論據(jù)必須能推出論題。證明過程應(yīng)該合乎推理形式，遵守推理規(guī)則，論據(jù)必須是推出論題的充足理由。第六章23．答：教學原則與教學規(guī)律的聯(lián)系是：教學原則是根據(jù)客觀教學規(guī)律制定出來的。教學原則與教學規(guī)律的區(qū)別在于:教學規(guī)律是不依人們意志為轉(zhuǎn)移的客觀存在,是教學活動中內(nèi)在的本質(zhì)的必然的聯(lián)系,不管我們是否愿意遵循,它都是客觀存在的。我們對教學規(guī)律只能發(fā)現(xiàn)、掌握和利用,決不能臆造和違背。然而,教學原則是由人們自己制定的,可能部分或者完全符合教學規(guī)律,也可能根本不符合教學規(guī)律。24．答：教學原則與教學規(guī)則的聯(lián)系在于:教學原則總是借助于一定的教學規(guī)則來實現(xiàn)的,沒有一定的教學規(guī)則,教學原則也就變成了空洞的東西。教學原則與教學規(guī)則的區(qū)別在于:教學規(guī)則是教學原則的組成部分和具體細節(jié),它的任務(wù)是闡明某一個教學原則的某一方面的指導原理。每一方面的每個教學原則都包括一系列具體的教學規(guī)則。25．答：嚴謹性,是數(shù)學學科的基本特點之一。即邏輯的嚴謹性和結(jié)論的確定性。它要求數(shù)學概念必須嚴格地加以定義,即使是那些最基本、最常用,而又不能按邏輯方法加以定義的原始概念,除了直觀地用語言描述之外,還要求用公理加以確定。它要求數(shù)學結(jié)論的敘述必須準確、精練,數(shù)學推理、論證必須合乎邏輯地進行,即使數(shù)學計算也要求無可爭辯?？梢哉f,整個數(shù)學學科體系就是一個嚴謹?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)。在貫徹此教學原則時要注意：(1)明確要求,謹慎處理。教師必須深入鉆研大綱、教材,明確各部分內(nèi)容對嚴謹性的要求程度,在教學中參照施行。(2)從開始抓起,持之以恒。從初中一年級的數(shù)學教學開始,就應(yīng)當在數(shù)學嚴謹性方面提出明確的要求。首先要規(guī)范數(shù)學用語。其次,數(shù)學命題的推導、數(shù)學算式的推演也要嚴格地使用數(shù)學語言。(3)要求學生周密思考、言必有據(jù)，使學生養(yǎng)成嚴謹性的習慣?？傊?，數(shù)學的嚴謹性與量力性要很好地結(jié)合，在教學中要注意教學的“分寸”，即注意教材的深廣度，從嚴謹著眼，從量力著手；另外，要注意階段性，使前者為后者作準備，后者為前者的發(fā)展，前后呼應(yīng)。通過對學生嚴謹性的培養(yǎng)使學生養(yǎng)成良好的思考習慣。26．答：數(shù)學具有高度的抽象性。具體地說有下面幾個特點:（1）不僅數(shù)學概念是抽象的,而且數(shù)學方法也是抽象的,并且大量使用抽象的符號。（2）數(shù)學的抽象是逐級抽象的,下一次的抽象是以前一次的抽象材料為其具體背景。（3）高度的抽象必然有高度的概括。貫徹具體性和抽象性相結(jié)合的教學原則時要注意以下幾點：（1）要重視直觀教學,注意通過實物直觀、模型直觀、圖形直觀、言語直觀,以形成學生鮮明的表象,為他們掌握基礎(chǔ)理論提供必要的感性材料。（2）可以根據(jù)數(shù)學本身的特點,采用數(shù)形結(jié)合的方法。（3）注重觀察。對于抽象的關(guān)系,還可以讓學生對一些具體的關(guān)系進行觀察、比較、分析、歸納,逐步提高他們的抽象思維的能力。（4）運用幻燈、投影儀、電視、電子計算機等先進教學設(shè)備,加速教學手段現(xiàn)代化,也是貫徹抽象性與直觀性相結(jié)合教學原則的重要途徑。27．答：(1)遵循記憶的規(guī)律,鞏固所學知識。記憶,是鞏固所學知識的必不可少的基礎(chǔ)。要達到鞏固知識的目的,必須提高學生的記憶效率。心理學研究表明,記憶的基本過程可分為識記、保持、再認和再現(xiàn)四個階段。其中識記、保持是再認和再現(xiàn)的前提,而再認、再現(xiàn)則是識記、保持的驗證。只有識記得好,保持才牢固,進而再認、再現(xiàn)的效率也就高了。懂得了記憶的規(guī)律,我們在教學中就應(yīng)該遵循這個規(guī)律,鞏固學生所學知識。①通過加深理解,增強識記和保持。②通過歸納、類比、聯(lián)想,促進再認、再現(xiàn)。(2)掌握遺忘的規(guī)律,復(fù)習所學知識。遺忘,也有其規(guī)律:先快后慢,先多后少。也就是說,遺忘與識記相伴而出現(xiàn),但卻表現(xiàn)為此消彼長的發(fā)展趨勢。而且,遺忘是開始時快、多,逐漸變得慢、少。掌握遺忘的規(guī)律,我們就可以通過反復(fù)復(fù)習、及時復(fù)習,做到增強識記,鞏固所學知識。(3)鞏固知識要著眼于發(fā)展能力。①基礎(chǔ)知識的復(fù)習,要注重數(shù)學思想的培養(yǎng)和數(shù)學方法的訓練。②綜合知識的復(fù)習,要有計劃、有步驟地進行題組訓練.第七章28．答：孔子最早提出了啟發(fā)式的教學思想。他主張“不憤不啟，不悱不發(fā)”?！皯崱笔菍W生發(fā)憤學習，積極思考，想搞明白而還沒有搞通的心理狀態(tài)。這時正需要教師去引導他們把問題搞通，這叫“啟”；“悱”是經(jīng)過思考，想要表達而又表達不出來的困難境地，這時正需要教師去指導把事情表達出來，這叫做“發(fā)”?？鬃诱J為若不造成一種“憤”、“悱”的心理狀態(tài)，就不能進行啟發(fā)式教學。29．答：（1）激發(fā)學生的學習興趣,使積極主動學習成為可能；（2）架設(shè)“認知橋梁”,為學生積極主動地學習掃清認知障礙；（3）創(chuàng)設(shè)學習情境,使學生的思維活動得以積極進行；（4）教會學生解決問題的方法,交給學生開啟知識寶庫的鑰匙；（5）進行學習方法的指導,使學生掌握積極主動的學習方法；（6）對教學方法和效果及時進行評價,使教學效果向最優(yōu)化方向發(fā)展。30．答：=1\*GB3①教學目的因素。教學方法的確定必須服從于教學的目的要求。=2\*GB3②教學內(nèi)容因素。任何教學方法都是通過特定的教學內(nèi)容而表現(xiàn)出來的,離開了教學內(nèi)容,也就無所謂教學方法。=3\*GB3③教學對象因素。要想取得理想的教學效果,還必須考慮教學對象這一重要因素。即要“因材施教”。教學方法的確定除了要考慮教學目的、教學內(nèi)容、教學對象這三個主要因素外，教師自身條件和教學物質(zhì)條件也是需要注意的因素。31．答：計算機對數(shù)學教育產(chǎn)生的影響為：（1）計算機將使傳統(tǒng)的數(shù)學教育重心發(fā)生轉(zhuǎn)移。學校的數(shù)學教學將從重視培養(yǎng)學生的算術(shù)和代數(shù)技能轉(zhuǎn)向側(cè)重于培養(yǎng)學生對數(shù)學的思想、方法及其應(yīng)用的掌握和理解上。（2）計算機正改變著數(shù)學教學的內(nèi)容與方法，信息革命將使中小學及其課程發(fā)生重大變化，并對全世界的各種教育體系下的教與學提出新的要求，同時也提供了新的機會。（3）計算機可以在數(shù)學與學生的認識之間架起一座橋梁，把抽象的數(shù)學變得更直觀。32．答：計算機輔助教學的優(yōu)點是：(1)視聽結(jié)合,強化色、形、動、思、樂于一體的教學效果，形象直觀,活潑生動,可感易懂,便于記憶和掌握。(2)不受時空和宏微的限制,可以把教學內(nèi)容化深為淺,化難為易,化凈為動,化無形為有形,化無聲為有聲，直接揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律,注重知識形成過程的教學,便于學生理解形成概念。(3)有利于學生自學,能夠適應(yīng)個別差異。給子學生較大的主動性,積極性和獨立性,大大節(jié)省教學時間。計算機輔助教學主要存在的問題是：(1)教師和訓練指導者必須重新去掌握新的技術(shù)和與此相應(yīng)的新的教學方法,這可能使一些人難以適應(yīng)。(2)CAI的應(yīng)用需要一定的投資。要實現(xiàn)一個CAI系統(tǒng),就得買計算機硬件系統(tǒng)、支持軟件、CAI課件及有關(guān)資料。在某種意義上講,這個問題阻礙了CAI的發(fā)展。(3)計算機本身不會自動地帶來上述優(yōu)點,它需要人在課件設(shè)計上花很大的功夫。33．答：數(shù)學問題是運用已有的數(shù)學概念、理論或方法，經(jīng)過積極的探索、思考才能解決的問題。而這樣的問題應(yīng)滿足下述三個特性:接受性、障礙性、探究性。習題一般是條件充分、結(jié)論確定、解法典型、供鞏固知識的練習用。習題是為數(shù)學教學和日常訓練等設(shè)計的，適合于學習知識、訓練技能。而“問題”不僅包括教科書上的習題，也應(yīng)包括那些來自實際的問題；不僅應(yīng)包括“單純練習題式的問題”，也應(yīng)包括“非單純練習題式的問題”；不僅應(yīng)包括條件充分、結(jié)論確定的問題，也應(yīng)包括條件不充分、結(jié)論不確定的開放性問題和具有探索性的問題。“問題”適合于學習發(fā)現(xiàn)和探究的方法，適合于進行數(shù)學的原始發(fā)現(xiàn)以及學習如何學。因此，兩者的外延、所要達到的學習目的大不相同。雖然習題與“問題”有一定的區(qū)別，但并不否認習題在數(shù)學教學中的作用。為了使學生理解數(shù)學概念、定理、法則，全面系統(tǒng)地掌握數(shù)學知識，提高解題的技能、技巧，習題有著不可取代的作用。為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，有必要挖掘數(shù)學中的“好問題”。34．答：“問題解決”是指綜合地、創(chuàng)造性運用各種數(shù)學知識和方法去解決那種并非單純練習題式的問題，包括實際問題和源于數(shù)學內(nèi)部的問題。在進行問題解決時，學生必須綜合所學得的知識，并把它用到新的、困難的狀況中去，這就需要學生使用恰當?shù)姆椒ê筒呗?，需要探索和猜想。因此，“問題解決”(Problemsolving)比傳統(tǒng)意義上的“解題”有了很大的發(fā)展。傳統(tǒng)意義的“解題”只注重結(jié)果、注重答案，而現(xiàn)代意義的“問題解決”更注重解決問題的過程、策略以及思維的方法?！皢栴}解決”的過程是發(fā)現(xiàn)的過程，探索的過程，創(chuàng)新的過程。35．答：（1）一個“好”的數(shù)學問題應(yīng)當具有較強的探索性；（2）具有一定的現(xiàn)實意義或與學生的實際生活有著直接的聯(lián)系，有趣味和魅力；（3）具有多種不同的解法或多種可能的解答，即開放性。（4）具有一定的發(fā)展余地，可以推廣或擴充到各種情形；（5）具有一定的啟示意義，蘊涵重要的數(shù)學思想方法；（6）問題的表述應(yīng)當簡單易懂，容易接近。36．答：數(shù)學能力由以下一些主要成份組