2020秋高二數(shù)學(xué)10月月考試題2套含答案

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.不等式_的解集是

jp+1-"A. -;一一-二 B.「二：C. _；.一：_：］，_「 D. 一］二2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題正確的是A.若一「貝I..B-若;：：：,，:：：：，則:：:，-C.若：.-：4則:三二一1一,二】TOC\o"1-5"\h\zD.若：，G：：，則_ _3.若；-廠二2,則___的最小值為xyA.二 B.二 C.二 D.23C 5 2.下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)，-1,且二二時(shí)，S十扇二2B.當(dāng).：：時(shí)，.收十示之2C.當(dāng)?二二時(shí)， 一的最小值為2D.當(dāng)】：?三：時(shí)， 無(wú)最大值

.已知正項(xiàng)數(shù)列色滿足二.二：，二：二」且... ....「則三二的值為I2an-lTOC\o"1-5"\h\zA.二 B.6 C.二 D.3百 2.已知等差數(shù)列三二的公差；；：：，若二二二二，三-小二二，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和二.的最大值為A. 50 B. 45 C. 40 D. 35.在等差數(shù)列；.一:中，若==：，/_.：：.-；.=33，則三：—三_—.二；的值為（）A. 30 B. 27 C. 24 D. 21.在_；三-：中，.:■:二?，：二2，三二;「，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是A. . ：： B. ■: ： C.二：?：，: D.二：?：二i.設(shè)函數(shù)，1,二：一.：_：_.，：.=：］_._.二一二，則：：；與二；的大小關(guān)系是（）A. B- D..如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為A.鈍角三角形A.鈍角三角形C.銳角三角形（岱一山工一民工（1.已知函數(shù)二?遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B-.設(shè)數(shù)列缶,「滿足；「=:且=__二1-1^1341 1-%則二「的值是B.直角三角形D.由增加的長(zhǎng)度決定，若數(shù)列缶一:滿足"=一?三…，且色.二是C.；;二： D.」1 ..■，數(shù)列；二的前n項(xiàng)和為二，3/=KA.1B.一A.1B.一C.D.^'403：3二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）.已知_二三〕的一個(gè)內(nèi)角為〕；加，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則一二三］的面積為..已知等差數(shù)列包J的前n項(xiàng)和為頭，且.,」_【，那么”_%―21日—.在銳角_二比■■中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且=-，--=■，貝MJa—。的取值范圍為?.在_；三-：中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足二；.?.：二:，若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0,則皿$義_3式的值為.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）.設(shè)銳角三：的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，主二,；「;求B的大?。?若的面積等于了，二二2,求a和b的值..已知不等式二-二：：的解集為.［?：］或?「：I求a、b；II解關(guān)于x的不等式一—二.：..已知正項(xiàng)等差數(shù)列色」的前n項(xiàng)和為二,，且滿足 _ ，二二廠.flj+05=-flg■3::二:::;….某投資商到邢臺(tái)市高開區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座汽車零件加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)元，以后每年增加4萬(wàn)元，每年的產(chǎn)品銷售收入50萬(wàn)元.I若扣除投資及各種費(fèi)用，則該投資商從第幾年起開始獲取純利潤(rùn)？II若干年后，該投資商為投資新項(xiàng)目，需處理該工廠，現(xiàn)有以下兩種處理方案：；年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以48萬(wàn)元出售該廠；；純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)元出售該廠；你認(rèn)為以上哪種方案最合算？并說(shuō)明理由.

.在銳角一二三［中，一FC：?。憾蠼茿；:若::=:，當(dāng)smB:若::=:，當(dāng)smB+cos(77-0取得最大值時(shí)，求B和b..設(shè)正數(shù)列.:三“:的前缶「項(xiàng)和為n，且:尻==：,一：.:求數(shù)列缶「的通項(xiàng)公式.-若數(shù)列..，設(shè)二為數(shù)列 的前n項(xiàng)的和，求-..I, 人 5 門 r- 1 ”"一,若二_—一對(duì)一切? 恒成立，求實(shí)數(shù):.的最小值.答案和解析.【答案】D【解析】解：依題意，不等式化為‘一一1一二_7U+1=#0解得「「三：，故選D將“不等式「轉(zhuǎn)化為“不等式組.一］_： ”,有一元二次不等式的解法求解.Q工" Q+1￥口本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解..【答案】D【解析】解：?。鄱?：二則此時(shí)無(wú)意義，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；取二二3,：=>;=.，￡二：，則一二二,一，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；取;：二：，..二:，則不=:，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由；，：,，:：,可知，，：；■:［，故1_］，選項(xiàng)D正確.故選：D.取值逐項(xiàng)判斷即可，選項(xiàng)D可以利用不等式的性質(zhì)直接判斷.本題考查不等式的性質(zhì)，作為選擇題，可用特值法快速解決，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：:-廠二：，當(dāng)且僅當(dāng)?=二二時(shí)取“二”的最小值為.故選B.，利用基本不等式即可求得答案.Igx+Igy=2=> =100(%>0,爐—=一本題考查基本不等式，求得_ _是關(guān)鍵，屬于中檔題..【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個(gè)條件，一正、二定、三相等，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)分析即可，注意驗(yàn)證一正、二定、三相等條件是否滿足.【解答】解：A中，當(dāng)n :1時(shí)，：-i, 不成立；由基本不等式B正確；1￡JTC中“二”取不到；D中 在］：.三：時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)二2時(shí)取最大值.X--期故選：B..【答案】A【解析】解:——I =—二—巴11f1 -10K數(shù)列，-是等差數(shù)列，首項(xiàng)為「公差為」^=l+llxl=6^=l+llxl=6故選：A.變形為-^+—，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題..【答案】B【解析】解：依題意可知+【解析】解：依題意可知+眄（&+ =24求得4二-i= 5:-三,r r rR =r.. g當(dāng)，二：或10時(shí)，S..最大，二二二.二「，故選B先通過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用d和二分別表示出:：:和；：,_；一，聯(lián)立方程求得基本量，進(jìn)4 4-口1 3而可表示出利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值.ri本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用.考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列基本公式的理解和應(yīng)用..【答案】B【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則等差數(shù)列中，二一二'■， ,：■,二一；：;兩式相減可得3二--aa+aQ+a,=az+a5+o:B+ =a=+a5+aB-6=33-6=27

故選：B.利用等差數(shù)列的定義，求出數(shù)列的公差，從而可求八-三-仁的值.0 0 7本題考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解:0.【解析】解:0.a=2&stnA4+C=180D-45D=L35"A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ)若二—必：，則「二二】：，這樣二■三：」「不成立45D<<135口又若二=：：,這樣補(bǔ)角也是：：：，一解所以二：一：a=2/1smA所以：Y：：;故選：C.利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得二_，：；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若二_:，，則和A互補(bǔ)的角大于二丁進(jìn)而推斷出：一三：二：:與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出：「「叮：若二二二：，這樣補(bǔ)角也是；L，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍.本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力..【答案】B【解析】解：由于 ，和一 不相等，故，.?與：」不相等.而此時(shí)，：，二：一?一 二,二二：，故有：；.；：：：■,，故選：B.由于一和?一-7^7不相等，故，與『："：不相等.不妨令?=:，可得'■二…?二一］一?：：，而此時(shí)，.：；,!：；二….一■：-.二：，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論.本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題..【答案】C【解析】解：設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為X,原三邊長(zhǎng)為a、b、c,且二二二一：,c為最大邊；新的三角形的三邊長(zhǎng)為三—?、?：—?、二—?，知二—?為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大.而■：■---二一二一，二一二一，-=---2 ■：】，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦. ，則為銳角，_?卅十a(chǎn)'T產(chǎn)蕓!一\匚十A］、Q二（葉對(duì)3+可那么它為銳角三角形.故選：C.先設(shè)出原來(lái)的三邊為a、b、。且「=..：，以及增加同樣的長(zhǎng)度為X,得到新的三角形的三邊為;.、■一.、..，知.?為最大邊，所以所對(duì)的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形.考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力..【答案】C【解析】10

【分析】本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，，，二是遞增數(shù)列，必須結(jié)合『?的單調(diào)性進(jìn)行解題，但要注意：三，二是遞增數(shù)列與『?是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.根據(jù)題意，首先可得二一通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得,3的判斷方法，可得,3—工―0

a>l，可解得答案.【解答】解：根據(jù)題意，在解：根據(jù)題意，在n=f(^}=要使三;是遞增數(shù)列必有(3-a>0要使三;是遞增數(shù)列必有(3-a>0a>1l(3-a)x7-3<a0-e故選：C.12.【答案】C【解析】解：數(shù)列.「滿足?二二：且1-an4J=常數(shù)，1-an4J=常數(shù)，是以 為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列.—=1l-erL所以 ， =l+n—1=71」一弭2所以.___二首項(xiàng)符合通項(xiàng).所以「--■ _所以「--■ _■----__ ，TOC\o"1-5"\h\z則： ^:一 111 11 1KnniQ— J- -H--- -+ H--= == 1 =-s‘門門 道''；2Dig /3Q2Q /2D2Q故選：C.首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用求出結(jié)果.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型..【答案】.：7【解析】【分析】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題.因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為X,則最大的邊為?_：,最小的邊為_:，根據(jù)余弦定理表示出二二：：：的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為-：，x,—；,?：:則……-----化簡(jiǎn)得：-—，解得?二二,所以三角形的三邊分別為：6,10,14則—二三〕的面積..則—二三〕的面積..6x10sinl20D=15/.故答案為：上.【答案】一412【解析】解：設(shè)等差數(shù)列缶「的公差為d,則54=生啊+苧4=4%+6/5口=B的+號(hào)=眄+2疝1SX15即為二.-：工二二.一［工，即有二，TOC\o"1-5"\h\z即有、 一.，日 4￡3Li d.”G 15DC； ID，再由求和公設(shè)等差數(shù)列；二的公差為~，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合條件可得 =，再由求和公%=-rf式，即可得到答案.本題考查等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】.J【解析】【分析】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.由Q二-.：,-:二=］，：=］，可得Q二一：'二一二二二.n,；，利用余弦定理可得□，由正弦定理可得：；：二：：.；，.二二..三，于是.?■;-'.-=2,?.■■■■.--I."'.?，',n，化簡(jiǎn)求出A的范圍即可得出.【解答】解：由；；：一常:.一:.二二.,二二「可信：一二：二3；：?,由余弦定理可得：;二二：二二.31；:，eosC——'三：一，.-TOC\o"1-5"\h\z由正弦定理可得：. . . Jsinssine：aiTtr\o"CurrentDocument",— ,— ,— 5tt ,— Tl-J3a—b=2遍￡nA—2sinB=2^/3￡inA—2siii(———M)=2,^3sinA—2sii】(三+4)□□_ 1 \/3=2怖stnA—2(-caffA+—sinA)-mA—cosA-2sin(4—：)二不《月一14.【答案】【解析】【分析】二5,,二二「三’由正弦定理可得：:一…三一….-二一;?二,解得5. 由a,b,C成等差數(shù)列,且公差大于°，可得二=三—二，二；三「，三為銳角,二二二1—二】,三可得:_-/=2二,三.設(shè):-二：-二二,二，；：：］，平方相加化簡(jiǎn)即可得出.本題考查了正弦定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.【解答】解：在_；三。中，二,飛，由正弦定理可得：,三一….-二--…二，";二：，解二,b,c成等差數(shù)列,且公差大于0,二二二-二'-：,三：：三為銳角，二八「二；smA+sinC=2.stnB=—設(shè)二二：-二二:二二】，平方相加可得： -,2—2m,（幺+/=加+：--二-，15解得h■m=二故答案為：=.【答案】解：.J,=：-■；■.,,?由正弦定理，可得：為二二?.?彌?：：,?二一三?_，V0<B<：-：_,_三：■的面積等于.壬即 _，5=-acsmfl=V3:二：,三二由余弦定理， .一一，cosB- 2fl：f【解析】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，余弦定理和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.］利用正弦定理化簡(jiǎn)可得B的大??；16二利用—「三?:的面積等于3即 _,可得a,再根據(jù)余弦定理，求解b.5=-acsiviff=V3.【答案】解：I由題意知:：】且1,b是方程；：一；.二二：的根，二二二II不等式可化為?二-二-1--二二：：，即；；二-二：］；當(dāng)二：2時(shí)，不等式的解集為.:--」一當(dāng)二二2時(shí)，不等式的解集為二當(dāng)二；二時(shí)，不等式的解集為7-二：-：一：【解析】I根據(jù)不等式的解集，可知三：：且1，b是方程_二—二=:的根，利用韋達(dá)定理，可求a、b的值；II將不等式的左邊進(jìn)行因式分解，再根據(jù)方程根的大小關(guān)系，進(jìn)行分類討論，即可求得結(jié)論本題考查解一元二次不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握一元二次不等式解集與一元二次方程解之間的關(guān)系是關(guān)鍵aa+aE=aa+aE=-tig：..：：0，三二??又. 一■,-5?二"四，二左二7Q二56.：■._=:?公差；：'=一：―="--=>數(shù)列;；的通項(xiàng)公式”，=.：二一,一二二：=5-=1?，,e■.；；二：根據(jù)。：，有,二二.二二」...一一..=；..__=_ _-?二：，二:一.■二二二?，3，各式左右分別相加，可得:i?n=2+2x2h-2x3+,"+2x'H.=2x(l+2+3H—+71》數(shù)列的通項(xiàng)公式為.「一?…三.【解析】本題第］題根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行代入計(jì)算可得入二E,再根據(jù)求和公式代入二二^，可得二二三,由此可得公差d，進(jìn)一步計(jì)算即可得到數(shù)列；…：的通項(xiàng)公式「…;第2題根據(jù)第0；題可得,二二；二二2,： -；二；一一二2?-1根據(jù)遞推式的特點(diǎn)可采用累加法求得數(shù)列.：：?「的通項(xiàng)公式.本題主要考查等差數(shù)列的基本知識(shí)和公式，考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用和累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式.本題屬中檔題.20.【答案】解:I由題意，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，420.【答案】解:18

設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為?！梗瑒t ■... .f（7i）=50在一[12??+^7^x4]-72=-2五口+40在-72令，?=_一一二.一二：：，解得：：，.：」,?三,該工廠從第3年開始獲得純利潤(rùn).II按方案；：年利潤(rùn)為一當(dāng)且僅當(dāng)一即」二?二時(shí)，取等號(hào)，?1=—按方案；共獲利=二1:;萬(wàn)元，此時(shí)?二:二按方案；：一二二-二?二二-2?-二：-二〉當(dāng).=二時(shí)，士二二㈠按方案；，共獲利［二■二■二;萬(wàn)元，此時(shí)?二〕;「比較以上兩種方案，兩種方案都獲利144萬(wàn)元，但方案；只需6年，非方案；需要10年，故選擇方案；最合算.【解析】I每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，求出純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系.... 由此能求出該工廠從第3年開始獲fg=50?i- + -72=-2n2+40n-72.得純利潤(rùn)．II按方案：：年利潤(rùn)為…按方案；共獲利II按方案：：年利潤(rùn)為…按方案；共獲利:一=二一萬(wàn)元，此時(shí)」二按方案；：1二一?一二-二二—二--二：—二，按方案；，共獲利「：一=’二1「萬(wàn)元，此時(shí)?二二,從而選擇方案；最合算.19

本題考查投資商從第幾年起開始獲取純利潤(rùn)的求法，考查兩個(gè)不同方案是最優(yōu)方案的判斷，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔題..【答案】解：】由余弦定理可得一二二 一：二，siTL4nas^一二三「是銳角三角形，2三二：::二三二2：二二，二二二,;由；工知，二一r二米，JTJT=sinB+cosBcos-JTJT=sinB+cosBcos-smBsm—-：克1田+car5-、，鼻血再4-)OH”:20---B+工二二時(shí)---B+工二二時(shí)由正弦定理可得asinJS一 取得最大值?,smB+匚。以-C)5LTU1【解析】本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查三角恒等變換以及三角函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵.］由余弦定理，結(jié)合條件，可得":二=「即可求角A；,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分析取得最大值時(shí)B的值，sinB+cos(77-9再利用正弦定理，即可得出結(jié)論..【答案】解：］正數(shù)列.：二,二的前n項(xiàng)和為且「二：-,-■■二=-.■■---，:.an=又一,-i=孔2—(VI-[y=-1，,二］時(shí)，；:_，薛%+1 (FI+1XFE4-2IK+1 "4二2L

1111 1 1 1 1n"l廠/門+…+=:一對(duì)一切?三:恒成立，□R4-4□R4-4,<+2), 】1 】】 】 「當(dāng)且僅當(dāng)「二■?時(shí)取等號(hào)，環(huán)H=丁布二丁嘉1二五故實(shí)數(shù):.的最小值為【解析】］由已知條件，利用數(shù)列的性質(zhì)，推導(dǎo)出--二二：,.二「從而得到二,二,?，由此能求出數(shù)列?一■的通項(xiàng)公式.:求出、的通項(xiàng)公式，再根據(jù)列項(xiàng)求和即可求出求一.?將：.分離出來(lái)得. ..，利用基本不等式即可求出.本題主要考查了恒成立問(wèn)題，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)和裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.22

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng).單位：厘米和身高.?單位：厘米的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為??二,?-，已知厚二二j二二二一二，:二個(gè)該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24厘米，據(jù)此估計(jì)其身高為厘米.A.160 B.163 C.166 D.170.如圖莖葉圖記錄了在一次數(shù)學(xué)模擬考試中甲、乙兩組各五名學(xué)生的成績(jī)單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為二5T則x,y的值分別為A.5,7 B.6,8 C.6,9 D.8,8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列兩個(gè)事件是對(duì)立事件的是“至少1名男生”與“至少1名女生”“恰好1名男生”與“恰好2名女生”“至少1名男生”與“全是男生”“至少1名男生”與“全是女生”26.已知26.『⑴=+Zxf(2016J-2016加xA.2015A.2015B. C.2016 D.」.已知條件p：；.-=工；條件q：直線-，一：_2與圓一??二二［相切，則一：.是一二的23

A.充分必要條件A.充分必要條件C.充分不必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件.有5支彩筆除顏色外無(wú)差別，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從跡支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A.二 B- C.二5 5 5.直線-二=:的傾斜角的取值范圍是30.已知函數(shù) ，則-=，的圖象大致為30.已知函數(shù) ，則-=，的圖象大致為分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為29,則抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間二二一二的人數(shù)為.若函數(shù) 在＞_上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是『?。?ta+tut+L} /

（―?）,0]Ug,+對(duì)）（―?）,0]Ug,+對(duì)）（一雙—：］U［Oj4-go）D.一二二.D.一二二；若“P且q”為假命題，則p、q均為假命題;TOC\o"1-5"\h\z；命題”若；：：：?，則二?：丁-.”的否命題為“若三三：?，則丁—1 .”:“-R，二—二二一的否定是"-R，.二-二：「:在.；三;中，、：三”是“：、：「三”的充要條件?其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4.已知函數(shù)；;二：的定義域?yàn)椋?：?，且滿足，_，一：：" 是；：?；：的導(dǎo)函數(shù)，則A. B.1_：. C.一2 D.」二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）.若命題“REK，-一并一小父。”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是..設(shè)拋物線C：.二==的焦點(diǎn)為F，M為拋物線C上一點(diǎn)，、o,則.：二—二：的取值范圍為..已知:，「分別為雙曲線 ， 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)三與雙曲線的一條漸- = >0,6>0） 一近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若干￡|=』伊后|，則雙曲線的離心率為.一束光線從點(diǎn)二-1出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：—二：--:］上的最短路徑的長(zhǎng)度是.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）25.已知命題p：方程：—二二-=:有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：：：.;若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；:若二.二為真命題，二為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位:噸，將數(shù)據(jù)按照二工，［二，；：匚分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.］求直方圖中的a值；:設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說(shuō)明理由；】根據(jù)直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)保留兩位小數(shù).6262sXIAllooO.O.O.O..已知橢圓C： ._. 、的離心率為丁二：】，三：.?，「】，」二三的M+那—，加＞。二面積為1.I求橢圓C的方程；II設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)：求證：,二 三M為定值..設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程：.2二.二二二：.:若a是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1，2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；2若a是從區(qū)間二二任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)的概率.27

.已知函數(shù). ?=二一一二.: 匚￡:當(dāng):：二：時(shí)，求曲線-=，在二［處的切線方程;：;二討論:?的單調(diào)性..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：一?■二二］，拋物線C：二二」.；：：.:若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程;二已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.：求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為：一，一i求p的取值范圍.28答案和解析.【答案】C【解析】【分析】本題考查回歸直線方程的求法及回歸直線方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.由數(shù)據(jù)求得樣本中心點(diǎn)，由回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入即可求得:，將二二代入回歸直線方程即可估計(jì)其身高.【解答】解：：二二，則線性回歸方程為??二："？二言出者二225,，二票匕死二16。’則數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)二三_二，由回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，得二二-二二二：-；..二,5二一：，回歸直線方程為-二「?_一，當(dāng)二，時(shí)，'=三,,二二一一】=—，則估計(jì)其身高為166厘米.故選C..【答案】B【解析】【分析】本題考查了利用莖葉圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)的概念，即可求出x、y的值.【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；29甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106,又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為二三,：，二；-二一一二--二；-一二_._，解得?-二h綜上，x、y的值分別為6、8.故選B..【答案】D【解析】【分析】本題考查互斥事件、對(duì)立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.逐項(xiàng)分析選項(xiàng)中兩個(gè)事件的關(guān)系.【解答】解：某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，在A中，“至少1名男生”與“至少有1名是女生”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤;在B中，”恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；在C中，“至少1名男生”與“全是男生”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；在D中，“至少1名男生”與“全是女生”是對(duì)立事件，故D正確.故選D..【答案】B【解析】【分析】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的值.運(yùn)用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)函數(shù):-的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把?二2：一代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于“二任的方程，進(jìn)而得到.?；；1一的值.30【解答】解： ，/+2獷(2016)—2016加x則d=x+2/rpOL6)-則 …，f(2016)=20164-Zf(2016)-則」.二二二一二工,故選B..【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，若直線-二二-:與圓二-??二二］相切，貝陸一_.，解可得:：二二三若有；：=-，則有直線-=..；■：與圓一??二二］相切，而直線-=...--：與圓一.?二二湘切，不一定有二=?，故條件P：；.?二.可是條件q：直線-——二與圓：_..二=:相切成立的充分不必要條件，則「；.是飛的必要不充分條件，故選：B.根據(jù)題意，先求出直線-二二一二與圓：—??二=:相切時(shí)k的值，進(jìn)而分析可得條件p是條件q的充分不必要條件，結(jié)合充要條件的性質(zhì)可得一；是的必要不充分條件，即可得答案.本題考查充分、必要條件的判定，關(guān)鍵是依據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求出k的值..【答案】C【解析】3L【分析】本題考查古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.利用古典概型求概率即可.【解答】解：從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同的取法：紅，黃，紅，藍(lán)，紅，綠，紅，紫，黃，藍(lán)，黃，綠，黃，紫，藍(lán)，綠，藍(lán)，紫，綠，紫.而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅，黃，紅，藍(lán)，紅，綠，紅，紫，共4種，故所求概率 ..k一土一二故選C..【答案】B【解析】解：直線?二.：.■--;二1的斜率為:：=—-1_【：,-_】，傾斜角的取值范圍是_ .[0目口?、楣蔬x：B.由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍.本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的圖象判斷，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域排除B,D,通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性排除C,推出結(jié)果即可.32【解答】解：令：=一,一「則因?yàn)?，.二―由.；二;十得?:「即函數(shù)：?在1—上單調(diào)遞增，由,,；一：”得U:二：：二］,即函數(shù)y:在;：：I上單調(diào)遞減，所以當(dāng)=:時(shí)，函數(shù)」：.；有最小值，一二：］二：，于是對(duì)任意的工二一1■:?，有/；:：］，則；:：二；0,故排除B、D，因?yàn)楹瘮?shù)：?在送］：；上單調(diào)遞減，所以函數(shù)；在：；門：上單調(diào)遞增，故排除C.故選A..【答案】C【解析】【分析】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義先確定每組人數(shù)為：二—二二=二人，即抽到號(hào)碼的公差.：：=三，然后根據(jù)等差數(shù)列的公式即可得到結(jié)論.【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義先確定每組人數(shù)為:二—？二二工人，設(shè)抽到的號(hào)碼數(shù)從小到大排列形成等差數(shù)列:二:，即抽到號(hào)碼的公差；；二二，第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為29，等差數(shù)列的首項(xiàng)為29，則抽到號(hào)碼數(shù)為二..二”■七」■］＞，?-］，33

由;飛。得；:二：,:二I-,'、即編號(hào)落入?yún)^(qū)間?二：=：的人數(shù)為10人.故選：C..【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.求出；?，由題意可得：/「二或「「；：：：。在二_；.上恒成立，分類討論進(jìn)行求解即可.【解答】解：由題意得， ，因?yàn)?在||I 上是單調(diào)函數(shù)，f(x)=ta-I-ojc+-所以「:.二二：或廣在二一上恒成立，①-當(dāng)「匕：=［時(shí)，則 在二—；.上恒成立，-+&r>0X 獷即：當(dāng)時(shí)，恒成立，即：當(dāng)時(shí)，恒成立，出之工一不設(shè) ，因?yàn)槿?，所以.一當(dāng)二_時(shí)，一取到最大值：：=：,所以三「?，:當(dāng).?■二.，：；：時(shí)，則 在二—；.上恒成立，-4-0.——r<0X JTJ即：當(dāng)；?時(shí)， 恒成立，因?yàn)楣ぃ骸福?，所以― ,當(dāng)時(shí)，「?取到最小值7=7 以訂所以，綜上可得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ，(—do,—U口,+co]故選B..【答案】C【解析】【分析】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了復(fù)合命題，四種命題，命題的否定，充要條件等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題.根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷；；根據(jù)四種命題的定義，可判斷；；根據(jù)全稱命題的否定，可判斷：；根據(jù)充要條件的定義及三角形正弦定理，可判斷：.【解答】解：；若“P且q”為假命題，則P、q存在至少一個(gè)假命題，但不一定均為假命題，故錯(cuò)誤；i命題“若三：：?，則”-「的否命題為“若.二三：.，則二_:—]”，故正確；35i“ ,,: ［二］”的否定是"- ,,::］”，故正確;司」在一二三〕中，:：8=三：,：=；￡「；.：2￡5,?沿=5?二二'13故“二：三”是，「：：..三”的充要條件，故正確?故選C..【答案】D【解析】【分析】本題主要考查不等式的求解，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)：=H，求函數(shù)：?的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：設(shè)：=-，則,，:二=，- -',一 ::，即」,［在］_:?上為增函數(shù),不等式——--1 ：等價(jià)于?—1一一:,: ———:,即.二——一； —「,■,即,.；.」一::;■--,在］一.上為增函數(shù),x2-1>0■■■+1>o'JC：x2-1>0■■■+1>o'JC：-1< +1Hx>-1t-l<x<2故不等式的解集為二.故選D.36.【答案】——二【解析】【分析】本題考查了存在量詞命題的否定及真假判定，屬于基礎(chǔ)題.命題“三㈠R,一2一「:"是假命題，則”「三心「—二―：二：”是真命題，從而可解.【解答】解：命題“玉三￡,［二-2二_：：］”是假命題，則”一三三:一」—二：”是真命題，一二:,解得;：_-1,實(shí)數(shù)a的取值范圍是■：■■；,故答案為■：,■；.【答案】了1【解析】【分析】本題考查了拋物線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.根據(jù)拋物線定義可知=二」判斷出當(dāng)直線MN垂直拋物線準(zhǔn)線時(shí)，：,下_ ,最小，即可求出二二-.1二的取值范圍.【解答】解：拋物線C：.-二=二的焦點(diǎn)為「；|/，準(zhǔn)線二一，根據(jù)拋物線定義可知二.易知「二：在拋物線C：-二二一的內(nèi)部，當(dāng)直線MN垂直拋物線準(zhǔn)線時(shí)，：「_:二最小，為:—］=編37：.；.■-：.：,：的取值范圍為：3-；?.故答案為“3-：■".【答案】j【解析】【分析】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和定義法，以及余弦定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.設(shè)過(guò)「與雙曲線的一條漸近線.平行的直線交雙曲線于點(diǎn)P，運(yùn)用雙曲線的定義和條件可- y=-x?a得二二 =?；，二二=二，再由漸近線的斜率和余弦定理，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到所求值.【解答】解：設(shè)過(guò)二與雙曲線的一條漸近線-平行的直線交雙曲線于點(diǎn)P,- y=FZZK……TOC\o"1-5"\h\z由 .可得 .，=-cos上網(wǎng)用P在一二二二中，由余弦定理可得：\PFl\2=/用|：!十同七|二一Z伊品|?因西|gds乙居居，即有.. .，9a."二a■口十4c~-2a12c--化簡(jiǎn)可得，二二二二二，則雙曲線的離心率. ^38故答案為.可.16.【答案】4【解析】【分析】本題考查反射定理的應(yīng)用，一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)一則要求的最短路徑的長(zhǎng)為：?圓的半徑，計(jì)算求得結(jié)果.【解答】解：由題意可得圓心：:，半徑為?二「點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)二_■,求得！ ：= 1--一——；-一二二，則要求的最短路徑的長(zhǎng)為二:―?=5—二=:，故答案為：4..【答案】解：：]：；若p為真命題，則應(yīng)有一二三-勤.：：：，解得，＜:二.:若q為真命題，則有--];二，即.，「1，因?yàn)闉檎婷}，:.■.:.為假命題，則p，q應(yīng)一真一假.①當(dāng)P真q假時(shí)，有儼二2，得1<t?i<2；加二1②當(dāng)P假q真時(shí)，有,狗之2,無(wú)解.加工1綜上，m的取值范圍是?：二.【解析】]若P為真命題，則應(yīng)有—二：-二],解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；;若；；.為真命題，二.?為假命題，則p，q應(yīng)一真一假，進(jìn)而實(shí)數(shù)m的取值范圍.本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔..【答案】解：： 「，二—】,二—三—]二：—],二—三—二-，二,"，整理可得：：=:..-：:，解得：.二二】,3-:估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3」萬(wàn)，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為二二一】.】「,】三二:二，又樣本容量二3】萬(wàn)，則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為3]4]‘二二3一萬(wàn).3眾數(shù)是二7,根據(jù)頻率分布直方圖，得；】，三二三-二二,，.：；-?.??<?,5-二:】，.二三二】，:.:?,5，二4一一，二三二二】二三：，二，中位數(shù)應(yīng)在二二:組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù)x，令:；,：三一】.」」.】,三-，3】二-】「,-】，-】.三.二】，，解得二：,」；

中位數(shù)是2-二二二二」.【解析】］先根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出9個(gè)矩形的面積即頻率，再根據(jù)直方圖的總頻率為1求出a的值；:根據(jù)已知中的頻率分布直方圖先求出月均用水量不低于3噸的頻率，結(jié)合樣本容量為30萬(wàn)，進(jìn)而得解.3根據(jù)頻率分布直方圖，求出使直方圖中左右兩邊頻率相等對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的值.本題用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=組距：二，各個(gè)矩形面積之和等于1,能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型.X趣19.【答案】解:19.【答案】解:I由題意可得又—二三的面積為1,可得...且「-?"二二二，解得.二二：，二］,二二.3，可得橢圓C的方程為1名獷=1II設(shè)橢圓上點(diǎn)二二二，可得,二一丁,；二：,?二：'當(dāng).二：時(shí),直線PA：直線PA