2022-2023學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣第一高二年級下冊學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，直接寫出拋物線準(zhǔn)線方程作答.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程是.故選：D2．已知數(shù)列，…，，則是這個數(shù)列的（

）A．第20項(xiàng) B．第21項(xiàng)C．第22項(xiàng) D．第23項(xiàng)【答案】C【解析】由題知數(shù)列通項(xiàng)公式，再解方程即可得答案.【詳解】解：由題意知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)通項(xiàng)公式判斷數(shù)列中的項(xiàng)，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.3．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，則（

）

A． B． C．3 D．以上都不對【答案】A【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.4．在數(shù)列中，，則（

）A．121 B．144 C．169 D．196【答案】C【分析】由題知為等差數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)得,再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得,最后計(jì)算即可.【詳解】解：由得：，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以，因?yàn)樗裕獾?，所以，．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式求解，考查運(yùn)算求解能力，本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)得數(shù)列為等差數(shù)列.5．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，不存在選項(xiàng)D的圖象所對應(yīng)的函數(shù)，在整個定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個定義域內(nèi)具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數(shù)，故選D．6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則公比（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】利用等比中項(xiàng)可得，繼而得到，則，即得解【詳解】由，得，又各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，由，得，所以公比故選：C7．點(diǎn)P在曲線上移動，設(shè)點(diǎn)p處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（

）A．[0， B． C． D．[0，【答案】D【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系以及傾斜角的范圍即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，故選：D.8．已知一個項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項(xiàng)之和為所有偶數(shù)項(xiàng)之和的倍，前項(xiàng)之積為，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出等比數(shù)列的公比，結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出，即可求得的值.【詳解】由題意可得所有項(xiàng)之和是所有偶數(shù)項(xiàng)之和的倍，所以，，故設(shè)等比數(shù)列的公比為，設(shè)該等比數(shù)列共有項(xiàng)，則，所以，，因?yàn)?，可得，因此?故選：C.9．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值為A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2【答案】B【解析】由題意可知，這樣可求出，然后針對的每一個值，進(jìn)行討論，看是不是函數(shù)的極值點(diǎn).【詳解】，由題意可知，或當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，顯然是函數(shù)的極值點(diǎn)；當(dāng)時，，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，沒有極值，不符合題意，舍去，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的極值，求參數(shù)的問題.本題易錯的地方是求出的值，沒有通過單調(diào)性來驗(yàn)證是不是函數(shù)的極值點(diǎn)，也就是說使得導(dǎo)函數(shù)為零的自變量的值，不一定是極值點(diǎn).10．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，使在區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)可得，令，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可.【詳解】由，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得在上恒成立，即，令，不妨設(shè)，則，即在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查了分離參數(shù)法求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.11．已知函數(shù)，則（

）A．的極大值為0 B．曲線在處的切線為軸C．的最小值為0 D．在定義域內(nèi)單調(diào)【答案】C【分析】直接對，求出導(dǎo)函數(shù)，利用列表法可以驗(yàn)證A、C、D;對于B:直接求出切線方程進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】的定義域?yàn)椋?，得，列表得：x(0,1)1(1,+∞)-0+f(x)單減單增所以的極小值，也是最小值為，無極大值，在定義域內(nèi)不單調(diào)；故C正確，A、D錯誤；對于B:由及，所以在處的切線方程，即.故B錯誤.故選：C【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值）；（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.12．已知無窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為，若，則不正確的（

）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列沒有最小值C．?dāng)?shù)列{}單調(diào)遞減 D．?dāng)?shù)列{}有最大值【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的公差即可判斷AB,根據(jù)的函數(shù)特征即可結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解CD.【詳解】由于公差，所以單調(diào)遞減，故A正確，由于為無窮的遞減等差數(shù)列，所以B正確，由，故為開口向下關(guān)于的二次函數(shù)，且對稱軸為，由于對稱軸與1的關(guān)系不明確，所以無法確定單調(diào)性，但是由于開口向下，故有最大值，故C錯誤，D正確，故選：C二、填空題13．在數(shù)列{}中，，則______.【答案】55【分析】運(yùn)用累和法，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以故答案為?4．曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是_______.【答案】【詳解】時到直線的距離最短，最短距離為.15．設(shè)雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為.P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面積為4，則a＝________.【答案】1【分析】法一根據(jù)橢圓的定義及c2＝a2＋b2列出方程求解即可；法二是根據(jù)焦點(diǎn)三角形的面積公式列出方程求解即可；【詳解】法一:設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則從而c2＝a2＋4，又，從而a＝1.法二:由題意得，，得b2＝4，又且c2＝a2＋b2，所以a＝1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關(guān)系．16．二面角的棱上有兩個點(diǎn),,線段與分別在這個二面角的兩個面內(nèi),并且垂直于棱,若,,,,則平面與平面的夾角為________.【答案】60°##【分析】先設(shè)平面與平面的夾角為,因?yàn)?,所以,,根據(jù)空間向量得,兩邊平方代入數(shù)值即可求出答案.【詳解】設(shè)平面與平面的夾角為,因?yàn)?,所以,,由題意得,所以,所以,即,所以,即平面與平面的夾角為.故答案為:.三、解答題17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，令，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，化簡得，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可求得其通項(xiàng)公式；（2）由（1）代入求得，得到，利用“裂項(xiàng)法”，即可求解.【詳解】（1）由，得，則當(dāng)時，，得當(dāng)時，，整理得所以是等比數(shù)列，且公比為，首項(xiàng)，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）及，可得所以，可得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的求解，以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，其中解答中熟練利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和等比數(shù)列的定義，以及合理利用“裂項(xiàng)法”是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.18．已知函數(shù)在處有極小值.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求在上的最大值和最小值.【答案】(1)1；(2)的最小值為，最大值為.【解析】(1)求導(dǎo)后根據(jù)求解再檢驗(yàn)所得的值是否滿足題意即可.(2)由(1)得,再求得極值點(diǎn)列表分析函數(shù)單調(diào)性再求最值即可.【詳解】(1)依題意,,因?yàn)樵谔幱袠O小值,所以,解得.經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,故的值為1.(2)由(1)得,令,得或.當(dāng)變化時,,的變化情況如下表：-4-134+0-0+-7由上表可知,的最小值為；的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求解參數(shù)以及求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性的問題,屬于中檔題.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，.(1)證明：平面平面PAC；(2)求平面PCD與平面PAB夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，由平面幾何知識證明，然后由線面垂直的性質(zhì)得線線垂直，從而得線面垂直，然后可得面面垂直；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【詳解】（1）在梯形ABCD中，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H.由，，，，可知，，，.所以，即，①因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，②由①②及，平面PAC，得平面PAC.又由平面PCD，所以平面平面PAC.（2）因?yàn)锳B，AD，AP兩兩垂直，所以以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，3），，.設(shè)平面PCD的法向量為，則，取，則，，則.平面PAB的一個法向量為，所以，所以平面PCD與平面PAB所成的銳二面角的余弦值為.20．已知為等差數(shù)列，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補(bǔ)充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）選①解：首先可根據(jù)以及求出、，然后取，根據(jù)計(jì)算出，再然后取，根據(jù)得出，最后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果；選②解：首先可根據(jù)以及求出、，然后根據(jù)得出，最后通過計(jì)算求出的值，即可得出結(jié)果；選③解：首先可根據(jù)以及求出，然后根據(jù)即可求出的值以及的通項(xiàng)公式；（2）首先可根據(jù)（1）得出，然后根據(jù)錯位相減法求和即可得出結(jié)果.【詳解】（1）選①解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所以，解得，，故，由題意可知，，，當(dāng)時，，解得，，當(dāng)時，，即，則是一個首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，選②解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，，故，，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，解得或（舍去），故，選③解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，，故，因?yàn)椋?，，所以，即，解得，，故，?）因?yàn)椋?，所以，則，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解和錯位相減法求和，熟記等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是求解的關(guān)鍵，錯位相減法求和時，注意檢驗(yàn)結(jié)果，防止計(jì)算錯誤，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，是中檔題.21．某企業(yè)2021年年初有資金5千萬元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長率可達(dá)到50%.每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金1.5千萬元后，剩余資金投入再生產(chǎn).設(shè)從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費(fèi)基金后的剩余資金依次為.(1)寫出，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；(2)至少到哪一年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元?()【答案】(1)，證明見解析(2)2026年【分析】（1）根據(jù)題意求出前三項(xiàng)，利用遞推關(guān)系構(gòu)造等比數(shù)列，即可用等比數(shù)列定義證明；（2）先求出數(shù)列通項(xiàng)公式，列不等關(guān)系，解不等式即可.【詳解】（1）由題意可知，，,因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以是首?xiàng)為3，公比為1.5的等比數(shù)列，即得證.（2）由（1）知，，所以，令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余冷金會超過21干萬元.22．已知斜率為的直