2022-2023學(xué)年福建省永安第九中學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期月考考試高一數(shù)學(xué)試題時(shí)長(zhǎng)：120分鐘，滿分：150分．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)鎮(zhèn)寫在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】，，．故選：．2.已知，向量與的夾角為，則（）A.5 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知先求出，然后根據(jù)，代值即可求解.【詳解】∵，向量與的夾角為∴∴故選：D3.已知冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）．A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】結(jié)合冪函數(shù)的定義、單調(diào)性求得正確答案.【詳解】是冪函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，符合題意.當(dāng)時(shí)，，在上遞增，不符合題意.綜上所述，的值為，D選項(xiàng)正確.故選：D4.若關(guān)于x的不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞，1] B.(－∞，1)C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分條件列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】成立的充分條件是，則，，所以.故選：D5.在中，，，，則的面積等于（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】先用余弦定理求出或2，進(jìn)而利用三角形面積公式求出答案.【詳解】由余弦定理得：，解得：或2，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合要求.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選：D6.函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，將原函數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，再利用二次函數(shù)的值域求出原函數(shù)的值域即可【詳解】解：設(shè)，則則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用換元法求函數(shù)的值域，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法，屬于基礎(chǔ)題7.已知函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線是角的終邊，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由題意，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再由三角函數(shù)的定義求出，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行弦化切，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合三角函數(shù)的定義得到，又.故選：C.8.如圖，是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用題意寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量相等得到關(guān)于、的方程組，進(jìn)而求出的值.【詳解】以為原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)圓的半徑為1，因?yàn)椋?，則，，，，所以，，又因?yàn)椋?，即，解得，所?故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】A選項(xiàng)從定義域判斷不是奇函數(shù)；B選項(xiàng)根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)知其在各自區(qū)間范圍內(nèi)為減函數(shù)；C選項(xiàng)從冪函數(shù)圖象可知滿足題意；D選項(xiàng)用定義可證為奇函數(shù)，又因?yàn)樵龊瘮?shù)減去減函數(shù)為增函數(shù)，故D正確.【詳解】對(duì)A，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B，的定義域?yàn)?，而此函?shù)的在各自區(qū)間范圍內(nèi)為減函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C，在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，C選項(xiàng)正確.對(duì)D，設(shè)，其定義域?yàn)椋?，故為奇函?shù)，又為增函數(shù)，為減函數(shù)，故在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故D選項(xiàng)正確.故選：CD.10.關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是（）A.其圖像關(guān)于直線對(duì)稱B.其圖像可由圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫紺.其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.其值域【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以直線不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，故D正確.故選：BD.11.在中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，R為外接圓的半徑，的面積記為，則下列命題正確的是（）A.的充要條件是B.若，則是直角三角形C.若，，，則D.不存在，滿足，，同時(shí)成立【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)正弦定理邊角互化即可判斷A,B,根據(jù)三角形面積公式可求，進(jìn)而由余弦定理可求，最后由正弦定理可求外接圓半徑，假設(shè)存在，根據(jù)正弦定理得到矛盾可求D.【詳解】在中，由正弦定理可得：，故A正確.或者（不符合內(nèi)角和，故舍去），因此,又，故B正確.由，由余弦定理可得：,因此,故C錯(cuò)誤.若存在，滿足，，同時(shí)成立，則矛盾，故不存在，滿足，，同時(shí)成立，故D正確.故選:ABD12.已知函數(shù)，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，則下列結(jié)論正確的是（）A.x1＋x2＝－1 B.x3x4＝1C.1<x4<2 D.0<x1x2x3x4<1【答案】BCD【解析】【分析】由解析式得到函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)各分段的性質(zhì)有，，，即可知正確選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)解析式可得圖象如下：∴由圖知：，，而當(dāng)時(shí)，有，即或2，∴，而知：，∴，.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用分段函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，由二次函數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)確定的范圍及關(guān)系.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則_______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求解即可【詳解】由題意，，解得故答案為：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原則即可由的單調(diào)性進(jìn)行求解.【詳解】令，解得，則的定義域?yàn)?，記，由于的?duì)稱軸為，故其在上單調(diào)遞減，而在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的原則可知：在單調(diào)遞減，故答案為：.15.若＝2，則tan＝____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)弦切互化可得，由正切的二倍角公式可得，進(jìn)而利用正切的和角公式即可代入求值.【詳解】，解得，所以，故故答案為：16.某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬元，則，x的最小值_______【答案】20【解析】【詳解】把一月份至十月份的銷售額相加求和,列出不等式,求解.七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一月份至十月份的銷售總額為:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,所以xmin=20.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.設(shè)向量滿足，分別求滿足下列條件的的值.（1）.（2）向量的夾角為；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）計(jì)算出坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直即數(shù)量積為0求解未知數(shù).（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的幾何意義，列出向量夾角余弦值的表達(dá)式求解即可.【小問1詳解】，因?yàn)?，所以，解?【小問2詳解】因?yàn)?，所以，則解得.18.設(shè)全集為，集合或.（1）求圖中陰影部分表示的集合；（2）已知集合，若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）圖中陰影部分表示，根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；（2）依題意分與兩種情況討論，列出不等式求解即可.【小問1詳解】因?yàn)椋?，則，所以圖中陰影部分表示.【小問2詳解】，，且，當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，則或解得.綜上，的取值范圍為.19.（1）若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.（2）求函數(shù)的最小值.【答案】（1）18（2）【解析】【分析】（1）將看成整體，對(duì)直接利用基本不等式求得答案；（2）設(shè)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立令，可得.又，解得，故的最小值為18.（2）設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，且此時(shí)時(shí)，取等號(hào)，.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.20.在中，角所對(duì)邊分別為，向量，，且．（1）求角；（2）若，的面積為，為邊的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量平行坐標(biāo)表示可得，利用正弦定理邊化角、兩角和差正弦公式可化簡(jiǎn)求得，由此可得；（2）由三角形面積公式可構(gòu)造方程求得；利用余弦定理可求得，進(jìn)而得到；在中，利用余弦定理可求得.【小問1詳解】，，由正弦定理得：，又，，，，，，又，.【小問2詳解】，；由余弦定理得：，，；在中，由余弦定理得：，解得：.21.設(shè)向量，，，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，已知的最小正周期為.（1）求取得最大值時(shí)，的取值集合；（2）令函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)圖象平移求解出的解析式，最后采用整體替換的方法求解出取最大值時(shí)的取值集合；（2）根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為“對(duì)恒成立”，由此采用換元法求解出，則結(jié)果可求.【詳解】解：（1）根據(jù)已知得到，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.則，由的最小正周期為，得，.由，得，.故當(dāng)取最大值時(shí)，的取值集合為.（2）由（1）得，所以.根據(jù)對(duì)任意恒成立，可得對(duì)任意恒成立.令，，因?yàn)椋?，易得?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.已知是定義在上的奇函數(shù)，其中，且.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合，求得到的值，檢驗(yàn)即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可；（3）記在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)椋瑢栴}轉(zhuǎn)化為時(shí)求非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍，利用單調(diào)性求出的值域，分，，和四種情況討論，結(jié)合單調(diào)性求出的值域，即可得到答案．【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，解得，又因?yàn)椋?，解得，所以，，則為奇函數(shù)，所以，.