2023屆山東省濱州市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題【含答案】

山東省濱州市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題2023.3一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．3．在平行四邊形中，設(shè)為線段上靠近的三等分點(diǎn)，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，，，則向量（

）A． B． C． D．4．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為(底面圓的周長的平方高)，則由此可推得圓周率的取值為A． B． C． D．5．從名大學(xué)畢業(yè)生中選人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，直線為的圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則下列結(jié)論正確的是A．的最小正周期為B．為的一個(gè)零點(diǎn)C．在上的最小值為D．的單調(diào)遞增區(qū)間為7．已知?jiǎng)t之間的大小關(guān)系是A． B． C． D．無法比較8．已知，在區(qū)間上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得以為邊長的三角形是直角三角形，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．如圖，正方體的棱長為1，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A．兩條異面直線和所成的角為B．直線與平面所成的角等于C．點(diǎn)D到面的距離為D．三棱柱外接球半徑為10．已知曲線在點(diǎn)處的切線為，且與曲線也相切．則（

）A．B．存在的平行線與曲線相切C．任意，恒成立D．存在實(shí)數(shù)，使得任意恒成立11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線C上一點(diǎn)P作的垂線，垂足為Q，則下列說法正確的是（

）A．準(zhǔn)線l的方程為B．若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于兩點(diǎn)，且，則C．若，則的最小值為3D．延長交拋物線C于點(diǎn)M，若，則12．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則有(

)A．為奇函數(shù) B．存在非零實(shí)數(shù)a，b，使得C．為增函數(shù) D．三、填空題13．若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則的展開式中的系數(shù)為_________．14．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關(guān)系是___________________.15．已知函數(shù)，則其在處的切線方程為（填寫一般式方程）____________；16．已知橢圓，的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與交于，兩點(diǎn)，的周長是13，則_____．四、解答題17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)若，求．19．已知菱形的邊長為2，，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，平面外一點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影為O，與平面所成角為30°.（1）求證：；（2）點(diǎn)N在線段上，且，求的值.20．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日開幕，觀眾可以通過中央電視臺(tái)綜合頻道觀看比賽實(shí)況．某機(jī)構(gòu)對(duì)某社區(qū)群眾每天觀看比賽的情況進(jìn)行調(diào)查，將每天觀看比賽時(shí)間超過3小時(shí)的人稱為“冬奧迷”，否則稱為“非冬奧迷”，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取50份進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：冬奧迷非冬奧迷總計(jì)男2026女14總計(jì)50(1)補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“冬奧迷”與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從抽取的“冬奧迷”人群中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機(jī)抽取2人，記這2人中男“冬奧迷”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,已知,且.(1)求的方程;(2)過點(diǎn)作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時(shí),求四邊形面積的最小值.22．已知函數(shù).(1)試確定的取值范圍，使得函數(shù)在（）上為單調(diào)函數(shù)；(2)若為自然數(shù)，則當(dāng)取哪些值時(shí)，方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍.山東省濱州市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題2023.3一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解出不等式，求出值域，分別得到集合，即可求解.【詳解】依題意，，故.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查解不等式和求函數(shù)的值域，并求不等式解集與函數(shù)值域的交集.2．已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式求復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再求其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】，所以z的共軛復(fù)數(shù)為，故選：B.3．在平行四邊形中，設(shè)為線段上靠近的三等分點(diǎn)，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，，，則向量（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出圖形，利用平面向量加法的三角形法則可得出關(guān)于、的表達(dá)式.【詳解】如下圖所示：，，則.故選：B.4．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為(底面圓的周長的平方高)，則由此可推得圓周率的取值為A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)圓柱體的底面半徑為，高為，由圓柱的體積公式得體積為：.由題意知.所以，解得.故選A.5．從名大學(xué)畢業(yè)生中選人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別在甲、乙有且僅有人入選和甲、乙人都入選的情況下確定選法種數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】甲、乙有且僅有人入選、丙沒有入選的情況有：種；甲、乙人都入選、丙沒有入選的情況有：種；甲、乙至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)有種.故選：C.6．已知函數(shù)，直線為的圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則下列結(jié)論正確的是A．的最小正周期為B．為的一個(gè)零點(diǎn)C．在上的最小值為D．的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】D【分析】利用的對(duì)稱軸和在區(qū)間上的單調(diào)性，求得的值，進(jìn)而求得的最小正周期，判斷出點(diǎn)的零點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最小值，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，所以，得.又直線為的圖象的對(duì)稱軸，所以，得，所以.的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則的最小值為0，故C錯(cuò)誤；令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.7．已知?jiǎng)t之間的大小關(guān)系是A． B． C． D．無法比較【答案】A【分析】根據(jù)題意，可設(shè)，表示出，，然后再計(jì)算出和的值，進(jìn)而可比較和的大小，從而可得答案.【詳解】設(shè)，則，.∴，∵∴，即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的大小的比較，解答本題的關(guān)鍵是通過題設(shè)構(gòu)造新函數(shù)，再去求出和的值.8．已知，在區(qū)間上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得以為邊長的三角形是直角三角形，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出，，由題意轉(zhuǎn)化為，解不等式即可.【詳解】，則，令可得或.所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，則.又，所以.∵在區(qū)間上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得以為邊長的三角形是直角三角形，∴，即，解得.又已知，∴．故選：D．二、多選題9．如圖，正方體的棱長為1，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A．兩條異面直線和所成的角為B．直線與平面所成的角等于C．點(diǎn)D到面的距離為D．三棱柱外接球半徑為【答案】BCD【分析】對(duì)于A：根據(jù)異面直線的求法易得：異面直線和所成的角為∠；對(duì)于B：可證平面，則直線與平面所成的角為；對(duì)于C：根據(jù)等體積轉(zhuǎn)換，求點(diǎn)D到面的距離；對(duì)于D：三棱柱的外接球即為正方體的外接球，直接求正方體外接球的半徑即可．【詳解】連接、∵∥且，則四邊形為平行四邊形，∴異面直線和所成的角為∠∵，則△為正三角形，即∠A不正確；連接在正方形中，∵平面，平面∴，則平面∴直線與平面所成的角為B正確；根據(jù)等體積轉(zhuǎn)換可知：即，則C正確；三棱柱的外接球即為正方體的外接球則外接球的半徑即為正方體體對(duì)角線的一半，即D正確；故選：BCD．10．已知曲線在點(diǎn)處的切線為，且與曲線也相切．則（

）A．B．存在的平行線與曲線相切C．任意，恒成立D．存在實(shí)數(shù)，使得任意恒成立【答案】AC【分析】由得，求出切線，與聯(lián)立，由可得，由此判斷A；由反證法可判斷B；構(gòu)造函數(shù)，通過研究其最小值和極限可判斷C和D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由得，所以，則，所以切線的斜率為，所以切線的方程為.又直線也與相切，聯(lián)立得，由得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：假設(shè)存在與平行的直線與曲線相切于點(diǎn)，則，顯然.令（）,則，所以當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增，又，所以，即與重合，這與與平行矛盾，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：構(gòu)造函數(shù)（），則，由得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以.所以對(duì)，即恒成立.故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又時(shí)，，所以不存在實(shí)數(shù)，使得即對(duì)任意恒成立.故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線C上一點(diǎn)P作的垂線，垂足為Q，則下列說法正確的是（

）A．準(zhǔn)線l的方程為B．若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于兩點(diǎn)，且，則C．若，則的最小值為3D．延長交拋物線C于點(diǎn)M，若，則【答案】ACD【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合拋物線的性質(zhì)，即可求焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)弦長、拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和定點(diǎn)距離之和的最小值等.【詳解】因?yàn)閽佄锞€C的方程為，所以，所以準(zhǔn)線l的方程為，A正確；由題意可知焦點(diǎn)弦長，B錯(cuò)誤；由拋物線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F與到準(zhǔn)線的距離相等可知，所以當(dāng)Q，P，E三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，即為點(diǎn)E到準(zhǔn)線的距離，所以最小值為3，C正確；如圖所示，不妨設(shè)P在第一象限，過P作軸于點(diǎn)H，過M作軸于點(diǎn)N，過M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為G，則，，易知，則有，即，解得，則，D正確，故選：ACD.12．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則有(

)A．為奇函數(shù) B．存在非零實(shí)數(shù)a，b，使得C．為增函數(shù) D．【答案】ABC【分析】對(duì)于A，對(duì)適當(dāng)賦值即可判斷；對(duì)于B，利用奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化為方程有解的問題進(jìn)行判斷；對(duì)于C，利用定義法進(jìn)行判斷；對(duì)于D，利用賦值法和單調(diào)性判斷.【詳解】令，得，所以；令，得，故，為奇函數(shù)，故A正確;任取，則，因?yàn)?，故，，，故為增函?shù)，所以C正確；，所以D錯(cuò)誤；，所以，則，，當(dāng)，，所以存在，使得，所以B正確.故選：ABC.三、填空題13．若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則的展開式中的系數(shù)為_________．【答案】【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)之和公式求得，結(jié)合二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式即可得到的系數(shù)【詳解】由的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32得，，故，的展開式通項(xiàng)為，故的項(xiàng)為，，即，故答案為：14．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關(guān)系是___________________.【答案】外切【分析】先把兩個(gè)圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程，分別得到圓心坐標(biāo)和半徑，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個(gè)圓的位置關(guān)系．【詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8．則兩個(gè)圓心的距離，所以兩圓的位置關(guān)系是：外切．即答案為外切【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式求兩點(diǎn)的距離，會(huì)根據(jù)兩個(gè)圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關(guān)系．15．已知函數(shù)，則其在處的切線方程為（填寫一般式方程）____________；【答案】【分析】根據(jù)，求導(dǎo)，再求得，寫出切線方程.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以在處的切線方程為，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16．已知橢圓，的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與交于，兩點(diǎn)，的周長是13，則_____．【答案】6【分析】由題意可知為等邊三角形，為線段的垂直平分線，利用定義轉(zhuǎn)化的周長為4a，即可求出a，b，c，設(shè)的方程為，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)弦長公式求解即可.【詳解】如圖，連接，因?yàn)榈碾x心率為，所以，即，所以，因?yàn)?，所以為等邊三角形，又，所以直線為線段的垂直平分線，所以，，則的周長為，，而，所以直線的方程為，代入橢圓的方程，得，設(shè)，，則，所以，故答案為：6.四、解答題17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由等差數(shù)列的基本量運(yùn)算求得公差和首項(xiàng)可得通項(xiàng)公式；（2）求出，用裂項(xiàng)相消法求得和．【詳解】（1）設(shè)的公差為，則，解得，所以；（2）由（1），所以．18．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】(1)用誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系化簡成含余弦的二次方程，然后可解；(2)用正弦定理邊換角，結(jié)合(1)中結(jié)論可解.(1)因?yàn)?，整理得，解得．因?yàn)?，所以?2)由（1）知，．因?yàn)?，所以，整理得．因?yàn)?，所以，所以，即所以?9．已知菱形的邊長為2，，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，平面外一點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影為O，與平面所成角為30°.（1）求證：；（2）點(diǎn)N在線段上，且，求的值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）由面得，然后證明出面即可（2）由面得與平面所成角為，然后利用算出點(diǎn)D到平面的距離為，然后利用即可算出答案.【詳解】（1）由題意面，∴，菱形中，，又，則面，所以；（2）因?yàn)槊妫耘c平面所成角為，又菱形邊長為2，，所以，，，，.所以，.設(shè)，點(diǎn)D到平面的距離為由得，即，解得所以D到平面的距離也為.所以.所以.【點(diǎn)睛】常用等體積法求點(diǎn)到平面的距離.20．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日開幕，觀眾可以通過中央電視臺(tái)綜合頻道觀看比賽實(shí)況．某機(jī)構(gòu)對(duì)某社區(qū)群眾每天觀看比賽的情況進(jìn)行調(diào)查，將每天觀看比賽時(shí)間超過3小時(shí)的人稱為“冬奧迷”，否則稱為“非冬奧迷”，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取50份進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：冬奧迷非冬奧迷總計(jì)男2026女14總計(jì)50(1)補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“冬奧迷”與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從抽取的“冬奧迷”人群中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機(jī)抽取2人，記這2人中男“冬奧迷”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有99%的把握認(rèn)為是否為“冬奧迷”與性別有關(guān)(2)分布列見解析，【分析】（1）由題完善列聯(lián)表計(jì)算查表可得解（2）由（1）利用分層抽樣確定6人中男“冬奧迷”與女“冬奧迷”的人數(shù)，根據(jù)超幾何分布寫分布列和計(jì)算數(shù)學(xué)期望(1)解：（1）補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：冬奧迷非冬奧迷總計(jì)男20626女101424總計(jì)302050，（關(guān)鍵：根據(jù)“是否有99%的把握”，在臨界值表中查找對(duì)應(yīng)的值與觀測(cè)值進(jìn)行比較）所以沒有99%的把握認(rèn)為是否為“冬奧迷”與性別有關(guān)．(2)由（1）知抽取的“冬奧迷”有30人，其中男“冬奧迷”有20人，女“冬奧迷”有10人，由分層抽樣的知識(shí)知抽取的6人中，男“冬奧迷”有4人，女“冬奧迷”有2人，則的所有可能取值為0，1，2，，，，所以的分布列為012（提示：注意利用分布列中的各個(gè)概率之和為1檢驗(yàn)所得分布列是否正確）所以．21．如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,已知,且.(1)求的方程;(2)過點(diǎn)作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時(shí),求四邊形面積的最小值.【答案】(1)(2)【詳解】試題分析:(1)利用橢圓和雙曲線之間的關(guān)系可以用分別表示雙曲線和橢圓的離心率和焦點(diǎn),由題目和即可得到之間的兩個(gè)方程,聯(lián)立方程消元即可求出的值,得到雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)利用(1)求出焦點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出弦的直線的方程,聯(lián)立直線與橢圓消得到關(guān)于的一元二次方程,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之間的和與積,進(jìn)而得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)帶入AB直線即可得到的橫坐標(biāo),進(jìn)而求出直線的方程,即為直線的方程,聯(lián)立直線的方程得到的取值范圍和求出點(diǎn)的坐標(biāo)得到的長度,利用點(diǎn)到直線的距離得到到直線的距離表達(dá)式,進(jìn)而用表示四邊形的面積,利用不等式的性質(zhì)和的取值范圍即可得到面積的最小值.(1)由題可得,且,因