2023屆河南省信陽市高三年級下冊學(xué)期3月二輪復(fù)習(xí)測試文科數(shù)學(xué)試題

信陽市高中2023屆高三下學(xué)期3月二輪復(fù)習(xí)測試文科數(shù)學(xué)試題單選題1.已知集合，，則A.B.C.D.2.若,則復(fù)數(shù)可能為A.B.C.D.3.已知向量,,且,則等于A.B.C.D.4.若為偶函數(shù),滿足,,則的值為A.0B.1C.1010D.20205.若事件為兩個互斥事件,且,有以下四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是①③②④A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③6.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家,大約在公元222年,趙爽在為(周髀算經(jīng))作序時,介紹了“勾股圓方圖”,亦稱為“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,由三個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大的等邊三角形,設(shè),若,則的長為A.B.C.D.7.已知,則的取值范圍為A.B.C.D.8.已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A.B.C.D.9.記數(shù)列是等差數(shù)列，下列結(jié)論中一定成立的是A.若，則C.若，則B.若，則D.若，則10.在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A.B.C.D.11.已知函數(shù)對均滿足，其中是的導(dǎo)數(shù)，則下列不等式恒成立的是A.C.B.D.12.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為.若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是A.B.C.D.第I卷(非選擇題)二、填空題13.寫出同時滿足下列條件①②的直線方程:(寫出一個滿足條件的答案即可).①在軸上的截距為2;②與雙曲線只有一個交點(diǎn).14.已知函數(shù)，則不等式的解集是.15.某學(xué)校為落實(shí)"雙減"政策,在課后服務(wù)時間開展了“繪畫、書法,圍棋、舞蹈、武術(shù)”五項(xiàng)興趣拓展活動,小明計(jì)劃從這五項(xiàng)活動中選擇三項(xiàng),則書法、舞蹈這兩項(xiàng)活動至多有一項(xiàng)被選中的概率為.16.若函數(shù)的極小值點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題17.記數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為整數(shù),且對任意,，求的最小值.18.隨著老年人消費(fèi)需求從“生存型”向“發(fā)展型”轉(zhuǎn)變,消費(fèi)層次不斷提升,“銀發(fā)經(jīng)濟(jì)”成為社會熱門話題之一,被各企業(yè)持續(xù)關(guān)注,某企業(yè)為了解該地老年人消費(fèi)能力情況,對該地年齡在的老年人的年收入按年齡，分成兩組進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,已知抽取了年齡在的老年人500人,年齡在的老年人300人.現(xiàn)作出年齡在的老年人年收入的頻率分布直方圖(如下圖所示)（1）根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該地年齡在的老年人年收入的平均數(shù)；（2）已知年齡在的老年人年收入的方差為3,年齡在的老年人年收入的平均數(shù)和方差分別為3.75和1.4,試估計(jì)年齡在的老年人年收入的方差.19.如圖，在四棱錐中，已知底面為直角梯形，，，又棱，側(cè)面.（1）求證：；（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）是否存在正整數(shù)，使不等式對任意恒成立？若存在，求出正整數(shù)的最大值；若不存在，請說明理由.21.如圖所示,過原點(diǎn)作兩條互相垂直的線分別交拋物線于兩點(diǎn),連接,交軸于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）證明：存在相異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得恒成立，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出面積的最小值.四.選考題：共10分.請考生在22~23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.在根坐標(biāo)系中，若點(diǎn)為曲線：上一動點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程：（2）若過極點(diǎn)的直線交曲線和曲線分別于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求的最大值.23.已知，不等式恒成立.（1）求證：；（2）求證：.信陽市高中2023屆高三下學(xué)期3月二輪復(fù)習(xí)測試文科數(shù)學(xué)試題答案123456789101112CAADADDCCAAA13.或或或（只答其中之一即可）14.15.16.14.【詳解】由題意，則，即，此時，而均遞增，它們的函數(shù)圖像如下：由圖知：當(dāng)時，，當(dāng)時，.綜上，的解集是.故答案為：16.【詳解】由得，，令得，只有圖1符合，∴∴17.[詳解](1)因?yàn)椋?，?dāng)時，，故，且不滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）設(shè)，則，當(dāng)時，，故，于是.整理可得，所以，又，所以符合題設(shè)條件的的最小值為7.18.[詳解](1)頻率分布直方圖中,該地年齡在的老年人年收入的平均數(shù)約為:，(2)設(shè)年齡在的老年人樣本的平均數(shù)記為,方差記為；年齡在的老年人樣本的平均數(shù)記為,方差記為；年齡在的老年人樣本的平均數(shù)記為,方差記為.由（1）得，由題意得，，則，由，可得，即估計(jì)該地年齡在的老年人的年收入方差為3.19.【詳解】（1）證明：,,,且,∴,又,所以,又已知，并且，，，∴.又，所以.（2）取的中點(diǎn),連接,則.又已知.所以,且，則建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知,則平面的法向量為,設(shè)平面的法向量為，則,,令，則，設(shè)平面與平面交于直線所成的銳二面角為，則20.[詳解]（1）的定義域?yàn)?，?①當(dāng)時，對任意的，恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.②當(dāng)時，令，得；令，得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）不等式任意恒成立，即對任意恒成立.令，代入不等式，得，即，所以若存在正整數(shù)，則正整數(shù)的值只能取1,2.假設(shè)當(dāng)時，不等式對任意恒成立，此時等價于對任意恒成立.令，則令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，即在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).所以.所以存在正整數(shù)，使不等式對任意恒成立，且的最大值是2.21【詳解】（1）設(shè),的斜率必存在，設(shè)與拋物線聯(lián)立可得,∴，可知∵,∴∵，∴，則∴，即.（2）由，可知：，當(dāng)與軸平行時，，∴存在點(diǎn)在軸上，設(shè),∴為的角平分線、有.∴∵，∴，∴，0.-T（0.-2），使得：恒成立，∴.當(dāng)且僅當(dāng)AB//x軸時，△TAB面積的最小值為8.22.【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)B在線段上時，由,得.當(dāng)點(diǎn)B不在線段AO上時，設(shè)，則,所以，所以.綜上所述，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（2）若曲線