2023屆河南省頂級名校高三年級上冊學期第三次模擬考試數(shù)學（文）試題【含答案】

2023屆河南省頂級名校高三上學期第三次模擬考試數(shù)學（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題知，，進而根據(jù)補集運算與交集運算求解即可.【詳解】解：因為，，所以，所以故選：B2．若復數(shù)，則的虛部是（

）A．i B．2i C．1 D．2【答案】C【分析】利用復數(shù)的除法和乘法法則進行化簡計算，得到的虛部.【詳解】，，故虛部是1.故選：C.3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用特稱命題的否定的概念即可求解,改量詞，否結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定的概念知，“，”的否定為：，．故選：B．4．函數(shù)圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和極限的思想，即可得出答案.【詳解】解：易得函數(shù)定義域為，已知函數(shù)，，函數(shù)為奇函數(shù)，排除A選項；當時，，，，則，所以，排除C選項；當時，，，，則，所以，排除D選項；故選：B.5．已知向量，，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量加減運算的坐標表示，求得，由垂直關系可得出坐標關系，進而求出x，則可求出.【詳解】解：已知向量，，所以，因為，所以，解得，則.故選：A.6．正四棱錐的所有邊長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，由題可得，進而即為與所成角，然后結(jié)合條件可得，進而即得.【詳解】因為正四棱錐的所有邊長都相等，為的中點，設，連接，則是的中位線，故，所以為異面直線與所成的角或其補角，設，則，，，所以，即，所以，即異面直線與所成角的余弦值為.故選：C．7．已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，則該錐體的俯視圖不可能是A． B． C． D．【答案】D【詳解】A項，該椎體是底面邊長為2，高為的正四棱錐.B項，該椎體為底面半徑為，高為的圓錐.C項，該椎體是底面為等腰直角三角形，高為的三棱錐.D項，由于該圖形不滿足三視圖原則“寬相等”，所以不可能是該錐體的俯視圖，故D項不符合題意.故本題正確答案為D點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.8．在數(shù)列中，且，則它的前項和（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用累乘法求出數(shù)列的通項公式，然后利用裂項相消法可求得的值.【詳解】，，，因此，.故選：A.【點睛】結(jié)論點睛：常見的裂項公式：（1）；（2）；（3）；（4）.9．若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是A．24πB．24π＋8πC．24π＋4πD．32π【答案】C【詳解】試題分析：幾何體的表面積是圓柱的側(cè)面積與半個球的表面積、圓錐的側(cè)面積的和．圓柱的側(cè)面積為S1＝2π×2×4＝16π，半球的表面積為S2＝2π×22＝8π，圓錐的側(cè)面積為S3＝×2π×2×2＝4π，所以幾何體的表面積為S＝S1＋S2＋S3＝24π＋4π.【解析】三視圖，表面積．10．在中，點在上，且滿足，點為上不包括任意一點，若實數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三點共線利用共線定理確定間的關系，再利用基本不等式即可求解.【詳解】由題可知，,其中，，又因為,所以，且，所以，所以，當且僅當且即時取得等號，所以的最小值為.故選:D.11．已知長方體中，底面為正方形且邊長為1，側(cè)棱長為2，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】以為圓心，半徑為作圓交面于弧長，因為平面，又，，則根據(jù)弧長公式即可求得結(jié)果．【詳解】在上取一點，使得，在上取一點，使得則以為圓心，半徑為作圓交面于弧長，如圖所示：因為平面，，所以弧長是以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長，又因為，則，所以弧長為故選：D【點睛】關鍵點點睛：本題的解題的關鍵在于以為圓心，半徑為作圓交面于弧長．12．定義在R上的函數(shù)滿足，當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由解析式得到函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸，結(jié)合條件可得，兩邊平方轉(zhuǎn)為恒成立求解即可.【詳解】當時，單調(diào)遞減，；當時，單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減：由，得的對稱軸方程為．若對任意的，不等式恒成立，所以，即，即對任意的恒成立，所以解得．故選：D．二、填空題13．若一個圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為__________．【答案】##【分析】由側(cè)面積是底面積的倍求母線長，進而可以得高，然后可得體積.【詳解】因為側(cè)面積是底面積的倍，所以，所以，因此高為，所以圓錐的體積為.故答案為：14．在四面體中，，，，，則該四面體外接球的表面積是_____________.【答案】6【分析】取中點,連接由題意可得,由直角三角形的性質(zhì)可得點為四面體的外接球球心,再由球的表面積公式計算即可得到.【詳解】取的中點,連在中，由可得即有,同理可得,則為四面體的外接球球心,且半徑為,則該四面體外接球的表面積是.故答案為:.【點睛】本題考查幾何體外接球的表面積考查學生的空間想象能力，難度一般.15．若曲線在點處的切線與曲線在點的切線重合，則______.【答案】1【分析】分別對兩函數(shù)求導，利用導數(shù)幾何意義以及點斜式表示出兩條切線方程，再根據(jù)兩條切線重合，得出，即可得出結(jié)論.【詳解】由切點，在點P處的切線方程：，即；切點，在點Q處的切線方程為，即，由題知：兩條直線是同一條直線，則：，化簡得：.∴.故答案為：116．已知，且，求的值為_____．【答案】##【分析】注意到，利用誘導公式和兩角和的正弦公式求解，注意范圍的確定.【詳解】，則，注意到，于是，不妨記，于是，而，于是（負值舍去），又，則（正值舍去），于是計算可得：，而，于是.故答案為：.三、解答題17．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．(1)求角A的大??；(2)若，，且AD平分，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）由兩角和的正切公式化簡后求解（2）由AD是角平分線得到，再利用面積公式求解【詳解】（1），故，則；（2）設BC邊的高為h，所以，又是角平分線，所以所以，即，又，則，解得，，．18．已知數(shù)列的前n項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列的前n項和為，求證：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】(1)先根據(jù)和an＝Sn－Sn－1(n≥2)，推出數(shù)列{an}的遞推公式，再求an.(2)根據(jù)的通項公式的結(jié)構(gòu)形式，結(jié)合裂項求和法進行適當放縮，再求和，即可證得結(jié)果.【詳解】（1）當時，，即.當時，①，②，由①-②，得，即.所以，且，所以數(shù)列為常數(shù)列，所以，即.（2）證明：由（1）得，所以，所以.19．如圖，三棱柱中，，交于點O，AO⊥平面.(1)求證：；(2)若，直線AB與平面所成角為60°，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)1【分析】（1）由題意可證得，，由線面垂直的判定定理可證得平面，即可證得.（2）由題意可證得∠ABO為直線AB與平面所成的角，∠ABO＝60°，可求出，，代入即可求出三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：∵AO⊥平面，平面，∴，∵，，∴，∴四邊形為菱形，∴，又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴.（2）在等腰中，，，∴OB＝1，.∵AO⊥平面，∴∠ABO為直線AB與平面所成的角，∴∠ABO＝60°，∴，.20．隨著人們生活水平的提高，國家倡導綠色安全消費，菜籃子工程從數(shù)量保障型轉(zhuǎn)向質(zhì)量效益型，為了測試A、B兩種不同有機肥料的使用效果，某科研單位用黃瓜做對比實驗，分別在兩片實驗區(qū)各摘取100個，對其質(zhì)量的某項指標值進行檢測，質(zhì)量指數(shù)達到45及以上的為“質(zhì)量優(yōu)等”，由測量結(jié)果繪成頻率分布直方圖，其中質(zhì)量指標值分組區(qū)間是，，，，.(1)分別求A實驗區(qū)黃瓜質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表，結(jié)果保留小數(shù)點后一位有效數(shù)字）(2)請根據(jù)題中信息完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“質(zhì)量優(yōu)等”與使用肥料有關.A有機肥料B有機肥料合計質(zhì)量優(yōu)等質(zhì)量非優(yōu)等合計，其中n＝a＋b＋c＋d，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)平均數(shù)為44.5，中位數(shù)為45.9(2)列聯(lián)表見解析，有【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖以每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表，求平均數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖補全2×2列聯(lián)表，代入公式計算，并與臨界值比較大小，分析理解.【詳解】（1）A片實驗區(qū)黃瓜的質(zhì)量指數(shù)平均數(shù)為：，設A片實驗區(qū)黃瓜質(zhì)量指數(shù)中位數(shù)為x，則：，得.（2）由題意可得2×2列聯(lián)表為：A有機肥料B有機肥料合計質(zhì)量優(yōu)等603090質(zhì)量非優(yōu)等4070110合計100100200.∵，所以有99.9%的把握認為“質(zhì)量優(yōu)等”與使用不同的肥料有關.21．已知函數(shù)．(1)若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．(2)若是方程的兩個不相等的實數(shù)根，證明：．【答案】(1)；(2)詳見解析【分析】（1）首先求函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，參變分離后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求得實數(shù)的取值范圍；（2）將方程的實數(shù)根代入方程，再變形得到，利用分析法，轉(zhuǎn)化為證明，通過換元，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)證明，恒成立.【詳解】（1），，在上單調(diào)遞減，在上恒成立，即，即在，設，，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值是，所以；（2）若是方程的兩個不相等的實數(shù)根，即又2個不同實數(shù)根，且，，得，即，所以，不妨設，則，要證明，只需證明，即證明，即證明，令，，令函數(shù)，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，所以，，所以，即，即得【點睛】本題考查利用導數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，以及證明不等式，屬于難題，導數(shù)中的雙變量問題，往往采用分析法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與不等式的關系，通過構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導數(shù)，即可證明.22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C極坐標方程為：.(1)求直線l普通方程與曲線C的直角坐標方程；(2)過點的直線l與C相交于A，B兩點，求的值.【答案】(1)，(2)48【分析】（1）消參可得直線l的方程，根據(jù)，可求得曲線C的直角坐標方程；（2）由點，寫出直線l的參數(shù)方程改寫為，再聯(lián)立曲線C的直角坐標方程，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義求解，結(jié)合韋達定理求解即可.【詳解】（1）由于，消t得，即，由得，∴曲線C的直角坐標方程是：.（2）將直線l：化為標準形式，代入，并