直線與圓（練習）（含解析）2023年高考數(shù)學二輪復習

考點8-1直線與圓1．（2020·山東·高考真題）已知直線的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【分析】本題可根據(jù)直線的斜率和截距得出、，即可得出結果.【詳解】結合圖像易知，，，則角是第四象限角，故選：D.2．（2020·山東·高考真題）已知圓心為的圓與軸相切，則該圓的標準方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】圓的圓心為，半徑為，得到圓方程.【詳解】根據(jù)題意知圓心為，半徑為，故圓方程為：.故選：B.3．（2021·河南·高三開學考試（文））已知直線與圓心為的圓：交于、兩點，則在圓中任取一點，該點取自中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直線與圓心為的圓：交于、兩點，可得，進而可得三角形的面積和圓的面積，利用幾何概型的公式，可得答案.【詳解】根據(jù)題意，易知，則，圓的面積，所以圓內(nèi)任取一點，該點落在中的概率為.故選：C.4.（2019·全國·專題練習）若⊙與⊙相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是_________．【答案】4【詳解】依題意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4.5．（2022·全國·高考真題）設點，若直線關于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】首先求出點關于對稱點的坐標，即可得到直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；【詳解】解：關于對稱的點的坐標為，在直線上，所以所在直線即為直線，所以直線為，即；圓，圓心，半徑，依題意圓心到直線的距離，即，解得，即；故答案為：6.（2022·江蘇·鹽城中學模擬預測）直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將直線的一般方程轉(zhuǎn)化為直線的斜截式方程，根據(jù)的范圍求出的范圍，進而求出范圍即可求解.【詳解】當時，直線的斜率為，因為，所以時，或，由得，當即時，直線的斜率為.因為，所以或，即或.所以直線的斜率的取值范圍為.綜上所述，直線的斜率的取值范圍為.故選：A.7．（2021·吉林油田高級中學高三開學考試）已知圓的方程為，過點的直線與圓交于，兩點，則弦的最小值為（

）A． B．10 C． D．5【答案】A【分析】確定圓的圓心和半徑，確定當時，最短，根據(jù)圓心距和圓的半徑以及弦長的關系，即可求得答案.【詳解】圓的方程可化為，則，因為，故點在圓內(nèi)，過點的最長弦一定是圓的直徑，當時，最短，此時，則，故選：A．8．（2022·重慶一中高三模擬）若方程有兩個不等的實根，則實數(shù)b的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將化為，作出直線與半圓的圖形，利用兩個圖形有個公共點，求出切線的斜率，觀察圖形可得解.【詳解】解：由得，所以直線與半圓有個公共點，作出直線與半圓的圖形，如圖：當直線經(jīng)過點時，，當直線與圓相切時，，解得或（舍），由圖可知，當直線與曲線有個公共點時，，故選：B.9.（2022·全國·高三練習）已知點是函數(shù)的圖象上的動點，則的最小值為__________.【答案】20【分析】整理可得為半圓，再將轉(zhuǎn)化為到直線的距離的5倍，進而根據(jù)到直線的距離的最小值求解即可.【詳解】由整理得，可知其圖象是半圓，圓心為，半徑為.又，其幾何意義為點到直線距離的5倍，故分析點到直線距離的最小值即可.如圖，作直線，點C到直線的距離，所以到直線的距離的最小值為，即的最小值為4，所以的最小值為.故答案為：2010．（2022·全國·高三專題練習）過直線上動點P作圓的一條切線，切點為A，若使得的點P有兩個，則實數(shù)m的取值范圍為___________．【答案】【分析】將使得的點P有兩個，轉(zhuǎn)換為圓心到直線的距離的不等關系式求解即可【詳解】由題，使得的點P有兩個，即使得的點P有兩個，即圓心到直線的距離小于半徑.又圓心到直線的距離，故，即，即故答案為：11.（2021·全國·高三專題練習）曲線與過原點的直線沒有交點，則的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【分析】作出曲線的圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點旋轉(zhuǎn)時，直線與曲線沒有交點時，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【詳解】當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過原點的直線與曲線沒有交點，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選A.12．（2022·甘肅白銀·三模（文））在平面直角坐標系中，圓，若曲線上存在四個點，過動點作圓的兩條切線，，為切點，滿足，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】通過圓外一點圓的切線的性質(zhì)，根據(jù)關系，求出滿足條件的點的軌跡方程，分情況討論此軌跡方程與曲線y=k|x?1|+2有四個交點，即滿足題意．【詳解】設，，則，整理得，，解得（舍去）或，所以點P的軌跡方程為，若直線與相切時，，解得或，當曲線與圓有四個交點時，對應的滿足題意，當時，如圖所示，二者一個交點，存在一個點，不符合題意，當時，如下圖所示，此時二者有三個交點，存在三個點，不符合題意，當時，如圖所示，二者有兩個交點，存在兩個點，不符合題意，當時，如圖所示，二者沒有交點，不存在點滿足題意，當時，二者有四個交點，存在四個點，滿足題意，綜上，．故選：B．【點睛】本題綜合考查了直線與圓的位置關系，通過向量數(shù)量積求動點的軌跡方程，以及在不同的情況下，折線函數(shù)與圓的交點個數(shù)問題，對數(shù)形結合、曲線作圖要求很高，難度很大．13．（2021·四川省綿陽南山中學高三階段練習（文））已知圓C:x2＋(y－3)2＝2，點A是x軸上的一個動點，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點，則線段PQ的取值范圍是A．[，) B．[，) C．[，] D．[，]【答案】B【分析】根據(jù)點A在原點及在x軸極限遠的特殊位置，求得PQ的取值范圍．【詳解】當A在坐標原點時，sin∠POC=∴由可得cos∠POC=∴sin∠POQ=sin2∠POC=2sin∠POCcos∠POC=即∴sin∠PCQ=∴cos∠PCQ=此時當點A在x軸上無限遠時，PQ值接近直徑所以PQ的取值范圍為[，)所以選B【點睛】本題考查了直線與圓位置關系的綜合應用，結合余弦定理求得最值，注意極限位置的用法，屬于難題．14．（2021·全國·高三專題練習）已知點P（0，2），圓O∶x2+y2=16上兩點，滿足，則的最小值為___________.【答案】48【分析】將原式化為，而分別表示到直線的距離，取的中點，設在直線的射影為，則原式=，根據(jù)圓的性質(zhì)可以知道在以為直徑的圓上，其中，進一步即可得到答案.【詳解】由題意，三點共線，設為的中點，在直線的射影分別為，點O到直線的距離，∴與圓相離，如圖：而，易得，即，∴在以為直徑的圓上，其中.∵，當共線，且在之間時取“=”.∴的最小值為.故答案為：48.【點睛】本題突破口有兩點，一是將原式轉(zhuǎn)化為距離的問題，這需要我們對距離公式非常熟悉；二是取的中點，這就需要對圓的性質(zhì)要敏感，提到弦立馬要想到弦心距，進而問題才能得解.15．（2021·北京·北理工附中高三階段練習）已知圓，直線，點，點.給出下列4個結論：①當時，直線與圓相離；②若直線是圓的一條對稱軸，則；③若直線上存在點，圓上存在點，使得，則的最大值為；④為圓上的一動點，若，則的最大值為.其中所有正確結論的序號是__________.【答案】①②④【解析】對于①：，，圓心，半徑，直線與圓相離；對于②：若直線圓的一條對稱軸，則直線過圓的圓心，即可得到；對于③：由垂徑定理，，設.得到，但兩處等號無法同時取到，矛盾；對于④：為圓上的一個動點.若，設，利用參數(shù)方程解決即可.【詳解】對于①：當時，直線，圓心，半徑，直線與圓相離，故表述①正確；對于②：若直線圓的一條對稱軸，則直線過圓的圓心，故，故表述②正確；本題的難點主要聚焦于③、④，如圖所示：設的中點為，以為直徑作圓，連接．則對于③：