自動控制理論 第六章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)

自動控制理論第六章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第1頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日第六章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)校正：第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第三節(jié)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例

在系統(tǒng)中附加一些裝置改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，從而改變系統(tǒng)的性能。第六章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第四節(jié)MATLAB用于系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)第2頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

系統(tǒng)校正的方法主要包括串聯(lián)校正和反饋校正。一般說來，串聯(lián)校正比較簡單，反饋校正的設(shè)計(jì)往往需要一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。本章僅討論串聯(lián)校正。第六章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)串聯(lián)校正結(jié)構(gòu)圖：R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_校正裝置固有部分第3頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

一、串聯(lián)超前校正二、串聯(lián)滯后校正

串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)是根據(jù)系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)和對系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求來確定的。三、串聯(lián)滯后—超前校正四、PID控制器第4頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、串聯(lián)超前校正

(1)無源超前校正裝置

1．超前校正裝置ucR1urc+--+R2Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)

T=R1R2

R1+R2C

a=R1+R2R2

>1為了補(bǔ)償開環(huán)放大倍數(shù)1/α<1對穩(wěn)態(tài)精度的影響，再增加一放大倍數(shù)為α的放大環(huán)節(jié)。Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)×a1+aTs

1+Ts

=對數(shù)頻率特性曲線：0ωω0dB

L(ω))

(ωφω1=aT1ω2=T120lgα10lgαω

>ω2L(ω)=20lgaωT-20lgωT=20lgaα>1φ(ω)>0超前的相頻特性ω=ωm處為最大超前角ωmφm第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第5頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日幅相頻率特性曲線：0ImReω=∞1αα+12φmω=0令dφ(ω)dω=0得=T1·aT1ωm=T1a兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點(diǎn)。

最大超前相角：

=a–1a+1(a–1)/21+(a–1)/2sinφm=Gc(s)=1+aTs1+Ts1+sinφm

1–sinφm

a=φm=sin-1a–1a+1第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第6頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日(2)

有源超前校正裝置R1ucCR3ur-Δ∞++R2Gc(s)=R3[1+(R1+R2)Cs]R1(1+R2Cs)式中:T=R2CKc=R3R1τ=(R1+R2)C令:aT=τ則:a=aTT=R2R1+R2Kc=1

>1Gc(s)=1+aTs1+Ts1+1+Ts=Kcτs第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第7頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日2．超前校正裝置的設(shè)計(jì)

超前校正是利用相位超前特性來增加系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕量，利用幅頻特性曲線的正斜率段增加系統(tǒng)的穿越頻率。從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。為此，要求校正裝置的最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)校正后的穿越頻率處。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第8頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日超前校正裝置設(shè)計(jì)的一般步驟：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定開環(huán)增益K。

2）繪制原系統(tǒng)的伯德圖Lo(ω)和φ(ω)

，并確定相位裕量γ。3）根據(jù)要求的γ’和實(shí)際的γ，確定最大超前相角：φm=γ'–γ+ΔΔ=5°~20°4）根據(jù)所確定的φ

m

,計(jì)算出α值。1+sinφm

1–sinφm

a=5）找到點(diǎn)Lo(ω)=-10lgα，對應(yīng)的頻率為：ωm=

ωc'6）根據(jù)ωm確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率。T1ω2==ωmαωmαT1ω1==α

7）校驗(yàn)系統(tǒng)的相位裕量是否滿足要求。如果不滿足要求，則重新選擇△值。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第9頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。試設(shè)計(jì)超前校正裝置。要求：γ'≥50°Kv≥20解：1)確定開環(huán)增益KK

=Kv=20G0(s)=s(0.5s+1)20s(0.5s+1)

KR(s)C(s)-2)未校正系統(tǒng)伯德圖20lgK=20lg20=26dB18.4ωcLcL0L

φcφ

γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decΦ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-180ω’c

0.5ωc220≈1ωc≈6.3性能不滿足要求γ=17.6°

3)根據(jù)要求確定φm

φm=γ'–γ+Δ

取Δ=5.6°=50o–17.6o+5.6o=38°

4)求α

1+sinφm

1–sinφm

a==4.25)

確定ω’c、ωmLc(ωm)=10lgα=6.2dBωm=ωc'=9

6)計(jì)算轉(zhuǎn)折頻率ω2

=ωmα=18.418.41T==0.054αT1ω1==4.41Gc(s)=1+0.227s1+0.054sG(s)=G0(s)Gc(s)20(0.227s+1)s(0.5s+1)(0.054s+1)=αT=0.277由圖知：γ'=50°γ'第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第10頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日超前校正的特點(diǎn)：1）校正后幅頻特性曲線的中頻段斜率為

-20dB/dec，并有足夠的相位裕量。2）超前校正使系統(tǒng)的穿越頻率增加，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快。3）超前校正難使原系統(tǒng)的低頻特性得到改善。系統(tǒng)抗高頻干擾的能力也變差。4）當(dāng)未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線在穿越頻率附近急劇下降時，若用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)來校正，將收效不大。5）超前校正主要用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能滿意，而動態(tài)性能有待改善的場合。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第11頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日(1)無源超前校正裝置二、串聯(lián)滯后校正

1．滯后校正裝置ucR1urc+--+R2Gc(s)=

1+Ts1+βTs同理：

R2

R1+R2<1β=T=(R1+R2)C0ωω0dB

L(ω))

(ωφω2=βT1ω1=T120lgβωmφmφm=sin-1β–1β+1ωm=T1β第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第12頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日(2)

有源滯后校正裝置-∞++R2R1urucCR3式中:Kc=R3R1τ=R2CT=(R2+R3)C令:βT=τ則:β=βTT=R2R2+R3Kc=1

<1Gc(s)=1+βTs1+TsGc(s)=R1[1+(R2+R3)Cs]R3(1+R2Cs)1+1+Ts=Kcτs第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第13頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日2．滯后校正裝置的設(shè)計(jì)

滯后校正不是利用校正裝置的相位滯后特性，而是利用其幅頻特性曲線的負(fù)斜率段，對系統(tǒng)進(jìn)行校正。它使系統(tǒng)幅頻特性曲線的中頻段和高頻段降低，穿越頻率減小，從而使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕量，但快速性變差。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第14頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日滯后校正裝置設(shè)計(jì)的一般步驟：

1)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定開環(huán)增益K。

2)

繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并確定原系統(tǒng)的相位裕量γ

。3)從相頻特性上找到一點(diǎn),該點(diǎn)相角由下式確定.該點(diǎn)的頻率即為校正后系統(tǒng)的穿越頻率ω’c

。φ=–180o+γ'+ΔΔ=5o~15o4)從圖上確定Lo(ω’c)

，并求β

L0(ωc')=–20lgβ5)計(jì)算滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率，并作出其伯德圖。一般取轉(zhuǎn)折頻率：

T1ω1=βT1=β?βT1ω2==(15110~)ωc'

6)畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并校核相位裕量。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第15頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日R(s)C(s)-s(s+1)(0.5s+1)K例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖,試設(shè)計(jì)滯后校正裝置。要求Kv≥5解：1)確定開環(huán)增益KK=Kv=5G0(s)=s(s+1)(0.5s+1)52)系統(tǒng)的伯德圖20lg5=14dBωcL0φ0L(ω)/dB1ω2-2002040Φ(ω)ω-270-180-900

0.5ωc3

5≈1ωc≈2.15γ=-22°γγ'≥

40°3)確定ω’c

φ=-180o+γ'+Δ=-180o+40o+12o

=-128o

對應(yīng)于這個角：ω=0.5=ωc'0.5ω’c

4)由圖可知：L0(ωc')=20dB

=-20lgβ

β=0.15)校正裝置參數(shù)取

=0.1β1ω

==15ωTc'21=ωβω2=0.010.10.01=100s+110s+1Gc(s)=

1+Tsβ1+TsLcφcG(s)=G0(s)Gc(s)=5(10s+1)s(s+1)(0.5s+1)(100s+1)L

(ω)Φ(ω)

滿足設(shè)計(jì)要求γ'=40°γ'第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第16頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日滯后校正有如下的特點(diǎn)：1）滯后校正是利用其在中、高頻段造成的幅值衰減使系統(tǒng)的相位裕量增加，但同時也會使系統(tǒng)的穿越頻率減小。2）一般的滯后校正不改變原系統(tǒng)最低頻段的特性，可用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。3）由于滯后校正使系統(tǒng)的高頻幅值降低，其抗高頻干擾的能力得到加強(qiáng)。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第17頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日

三、串聯(lián)滯后-超前校正1．滯后-超前校正裝置(1)無源滯后-超前校正裝置c1

ucR1ur+--+R2c2

傳遞函數(shù)為：

Gc(s)=(1+

T1S)(1+T2S)(1+αT1S)

(1+

T2αS)αT1>

T1>

T2>

T2/α其中：

第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第18頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日滯后-超前校正裝置的伯德圖

0-20dB/dec+20dB/decT2α0ωφ(ω)L(ω)/dBω滯后校正部分：超前校正部分：(1+

T1S)(1+αT1S)(1+

T2S)

(1+T2αS)1T11T2α1T1第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第19頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日(2)

有源滯后—超前校正裝置-∞++R2R1urucR3c1R4c2傳遞函數(shù)為:Gc(s)=(1+T0S)(1+T3S)Kc(1+T1S)(1+T2S)式中:R2+R3Kc=R1T0=R2C1T2=(R2+R3)C2C1R2+R3T1=R2R3T3=R4C2令:T0>T1>T2>T3=R3R2+R3Kc=1=a>1=T0T1T2T3T2S)aGc(s)=(1+aT1S)(1+Kc(1+T1S)(1+T2S)第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第20頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日2．滯后-超前校正裝置的設(shè)計(jì)

如果對校正后系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能均有較高的要求，則采用滯后—超前校正。利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕量改善動態(tài)性能；又利用校正裝置的滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第21頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

試設(shè)計(jì)一滯后-超前校正裝置。G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)K要求：Kv

≥10解：γ'≥50°1）確定開環(huán)增益KK=Kv=102)畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第22頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日L(ω)/dBω12-2002040ωΦ(ω)0.150.01570.7φc(ω)φ0(ω)φ

(ω)Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/decω’cωcγγ’系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)10ωc≈2.7≈10.5ωc310γ=-33o3)確定ω’c

ω

=1.5φ

(ω)=–180°1.5選擇ωc'=1.54)確定滯后部分傳遞函數(shù)T1=0.151=6.67=1T1

=0.1510ωc'取則選擇α=10αT1=66.7αT11=0.015則Gcl

(ω)=1+66.7S

1+6.67S

確定超前部分傳遞函數(shù)ω=1.5L(ω)=13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2(ω)=1+0.143S

1+1.43S

6)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=10(6.67

S+1)(1.43

S+1)S(6.67

S+1)(0.143

S+1)(S+1)(0.5S+1)第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第23頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日

PID控制是指對系統(tǒng)的偏差信號e(t)進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算后，通過線性組合形成控制量u(t)的一種控制規(guī)律。PID控制律的數(shù)學(xué)表達(dá)式:四、PID控制器比例控制項(xiàng)比例系數(shù)積分控制項(xiàng)積分時間常數(shù)微分控制項(xiàng)微分時間常數(shù)]u(t)=Kp[e(t)+e(TI1∫0tdt

de(t)τ)dτ+TD上式也可寫成：u(t)=Kpe(t)+e(KI∫0tdt

de(t)τ)dτ+KD積分系數(shù)

微分系數(shù)具有PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)r(t)c(t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器對象第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第24頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日

P控制器KP<1:對系統(tǒng)性能有著相反的影響。KI=KD=0Gc(s)=Kpγ'γφ0(ω)Φ(ω)ω-900-180ωcω’cL0(ω)L(ω)/dBω-2002040L(ω)Lc(ω)G0(s)曲線如圖

KP>1φc(ω)G(s)=G0(s)Gc(s)幅頻曲線上移相頻曲線不變φ

(ω)↑ωc↓γ第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第25頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日2.PD控制器傳遞函數(shù)為：KI=0Kp=R2R1R2ucR1ur+-+∞cR0▽Gc(s)=Kp(1+

τ

s)τ

=R1C0L(ω)/dBω+20dB/dec20lgKPΦ(ω)ω0+901τ

運(yùn)算放大器構(gòu)成的PI控制器第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第26頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日3.PI控制器傳遞函數(shù)為：

運(yùn)算放大器構(gòu)成的PI控制器KD=0R2ucR1ur▽+-+∞cR0ωω20lgK-20dB/decL(ω)/dB0Φ(ω)-9001τ11s+1Gc(s)=Kpτ

1sτ

1s=R2Cτ

Kp=R2R1第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第27頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日例系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求階躍信號輸入之下無靜差，滿足性能指標(biāo)：R(s)C(s)–(T1S+1)(T2S+1)K0τ1S+1τ1SKPγ'≥60°ωc'≥10T1=0.33T2=0.036K0=3.2解：系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，性能不滿足要求，引入PI校正。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第28頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日取PI控制器參數(shù)：系統(tǒng)固有部分：(0.33s+1)(0.036s+1)3.2G0(s)=ωc=9.5γ=180o-

tg-1ωcT1

-

tg-1ωcT2=88oτ1=T1=0.33Kp=1.320lgKp=2.3dB31τ1~~ωcω’cLc(ω)L0(ω)L

(ω)-20dB/dec-40dB/dec27.8ω3L(ω)/dBφc(ω)φ

(ω)φ0(ω)γ=88ωΦ(ω)-900-18010020γ'=65ωc'=13s(0.036s+1)12.6G(s)=γ'=65o

第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第29頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日例調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖，要求采用

PI校正，使系統(tǒng)階躍信號輸入下無靜差，并有足夠的穩(wěn)態(tài)裕量。

R(s)C(s)–Gc(s)(T1S+1)(T2s+1)(T3S+1)K0T1=0.049T2=0.026Ts=0.00167K0=55.58解:系統(tǒng)固有部分為：第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第30頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日(0.049s+1)(0.026s+1)(0.00167s+1)55.58G0(s)=系統(tǒng)伯德圖ωφc(ω)φ0(ω)φ

(ω)γ=-3.2L(ω)/dBω-2002040Φ(ω)20.459838.5Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-270-900-180ωcω’cγ`=49.2由圖可算出：ωc=208.9γ=-3.2°令：τ1=T1ωc'=30選擇從圖上可知L0(ωc')=31.5dB20lgKp=-31.5dBKp=0.00266=0.0266(0.049S+1)0.049Sγ'=49.2o第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第31頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日

由以上兩個例子可見，PI控制器可改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而對動態(tài)性能的影響卻與其參數(shù)的選擇有關(guān)。當(dāng)不僅需要改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時希望系統(tǒng)的動特性也有較大的提高時，就可考慮同時具有PI和PD作用的PID控制器。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第32頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日4.PID控制器ucR1urR2+-+∞c2R0c1▽運(yùn)算放大器構(gòu)成的PID控制器Gc(s)=(τ1s+1)(τ2s+1)τs=Kp(1+TIs1+TDs)其中：τ1=

R1C1τ2=

R2C2τ=

R1C2R1C2R1C1+R2C2Kp=ττ1+τ2=TI=τ1+τ2=R1C1+R2C2R1C1R2C2R1C1+R2C2TD=τ1τ2τ1+τ2=第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第33頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日PID控制器的伯德圖-90090L(ω)/dBΦ(ω)ωω1τ101τ2第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

第34頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日作業(yè)習(xí)題：6-1返回6-5第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法6-12第35頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法

一、系統(tǒng)固有部分的簡化處理二、系統(tǒng)預(yù)期頻率特性的確定三、校正裝置的設(shè)計(jì)第六章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)時，可先對系統(tǒng)固有部分作必要的簡化，再將其校正成典型系統(tǒng)的形式。這樣可以使設(shè)計(jì)過程大大簡化。第36頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法一、系統(tǒng)固有部分的簡化處理

在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)之前，首先必需建立固有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。但實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往比較復(fù)雜，給分析和設(shè)計(jì)帶來不便。因此需要對固有部分的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕幚?。常用的近似處理方法有以下幾種：第37頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日1．線性化處理

實(shí)際上，所有的元件和系統(tǒng)都不同程度存在非線性性質(zhì)。在滿足一定條件的前提下，常將非線性元件或系統(tǒng)近似看作線性元件或系統(tǒng)。設(shè)一非線性元件的非線性方程為xy=f(x)—輸入y—輸出非線性特性曲線xyy00x0ΔxA當(dāng)工作在給定工作點(diǎn)（x0,y0)附近時可近似成:

dfdxx=x0Δxy=f(x)=f(x0)+(Δx)2+···

d2fdx2x=x0

+略去高階項(xiàng)得：Δy=y–f(x0)

dfdxx=x0K=Δy=KΔx其中

晶閘管整流裝置、含有死區(qū)的二極管、具有飽和特性的放大器等,都可以近似處理成線性環(huán)節(jié)。Δy第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第38頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日2．大慣性環(huán)節(jié)的近似處理

設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

T1>>T2T1>>T3

可將大慣性環(huán)節(jié)近似處理成積分環(huán)節(jié):

G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(T3S+1)K其中

G(s)T1S(T2S+1)(T3S+1)K~~

從穩(wěn)態(tài)性能看，這樣的處理相當(dāng)于人為地把系統(tǒng)的型別提高了一級，不能真實(shí)反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。故這樣的近似只適合于動態(tài)性能的分析與設(shè)計(jì)，考慮穩(wěn)態(tài)精度時，仍應(yīng)采用原來的傳遞函數(shù)。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第39頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日3．小慣性環(huán)節(jié)的近似處理

(T1<<T2)

當(dāng)小慣性環(huán)節(jié)比大慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)小很多時，在一定條件下，可將小慣性環(huán)節(jié)忽略不計(jì):G(s)=(T1S+1)(T2S+1)KT2S+1K~~第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第40頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日

4．小慣性群的近似處理

自動控制系統(tǒng)中有多個小時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)的情況，在一定條件下可將這些小慣性環(huán)節(jié)合并為一個慣性環(huán)節(jié):G(s)=(T1S+1)(T2S+1)···(TnS+1)

1~~(T1+T2+···+Tn)S+11T1`T2`…Tn—小時間常數(shù)第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第41頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日5．高階系統(tǒng)的降階處理式中:

在高階系統(tǒng)中，若S高次項(xiàng)的系數(shù)比其它項(xiàng)的系數(shù)小得多，則可略去高次項(xiàng):G(s)=a1S3+a2S2+a3S+a4

K~~a2S2+a3S+a4

K

a1<<a2

a1<<a3a1<<a4

第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第42頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日二、系統(tǒng)預(yù)期頻率特性的確定1．建立預(yù)期特性的一般原則預(yù)期頻率特性可分為低、中、高三個頻段0L(ω)/dBωω2-40dB/decωc-20dB/decω1-40dB/decK低頻段由系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益所確定，表明了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。一般取斜率20dB/dec或-40dB/dec。(2)中頻段穿越頻率附近的區(qū)域穿越頻率ωc對應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。中頻段斜率以-20dB/dec為宜，并有一定的寬度以保證足夠的相位穩(wěn)定裕度。(3)高頻段高頻段的斜率一般取

-60dB/dec或-40dB/dec

高頻干擾信號受到有效的抑制，提高系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第43頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日

2．工程中確定預(yù)期頻率特性的方法

通過前面時域法的分析可知:0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度較差，而Ⅲ型以上的系統(tǒng)又很難穩(wěn)定，為了兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度的要求，一般，可根據(jù)對系統(tǒng)性能的要求,將系統(tǒng)設(shè)計(jì)成典型Ⅰ型或典型Ⅱ型系統(tǒng)。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第44頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日開環(huán)傳遞函數(shù)：

（1）預(yù)期特性為典型Ⅰ型系統(tǒng)G(s)=S(TS+1)Kωn2S(S+2ζωn)=ωn=KT12Tζωn=12ζ=KTωc=K=ωn2ζL(ω)/dB0ω-20dB/dec-40dB/decωcT1ω1=φ(ω)ωγ0-180-90系統(tǒng)的伯德圖為了保證穿越頻率附近為-20dB/dec，必須：ωc<1/T取“二階最佳”值：ζ=0.707K=1/2Tσ%=4.3%第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第45頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日參數(shù)關(guān)系KT

0.25

0.39

0.5

0.69

1.0阻尼比ζ

1.0

0.8

0.707

0.6

0.5超調(diào)量σ%

0

1.5%

4.3%

9.5%

16.3%上升時間tr∞6.67T4.42T3.34T2.41T相位裕量γ76.3069.9065.5059.2051.80穿越頻率ωc0.243/T0.367/T0.455/T0.596/T0.786/T表6-1典型Ⅰ型系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第46頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日

T為固有參數(shù)；K和τ為要確定的參數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)：

要使中頻段斜率為-20dB/dec，則系統(tǒng)的伯德圖（2）預(yù)期特性為典型II型系統(tǒng)φ(ω)ωL(ω)/dBω-40dB/dec-20dB/decωchγ00-180G(s)=

K(τS+1)S2(TS+1)1τ<ωc<1TT1ω2=1ω1=τ工程中設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)的準(zhǔn)則有：1)Mr=Mmax準(zhǔn)則:系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性諧振峰值Mr為最小2)γ=γmax準(zhǔn)則:系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相位裕量為最大以γ=γmax準(zhǔn)則為例說明選取參數(shù)的方法系統(tǒng)相角裕量為γ=180o–

180o+tg-1ωcτ

–tg-1ωcT要使γ=γmax令

dγ

dωc=0由此得

τTωc=1ω1ω2

=定義中頻寬τT=ω1h=ω2由圖可得：20lgK–20lgω12=20lgωc-20lgω1即有K=ω1ωc=ω1ω1ω2

=1hhT2由γ=γmax準(zhǔn)則出發(fā)，可將K和τ參數(shù)的確定轉(zhuǎn)化成h的選擇。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第47頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日55°

50°

42°

37°

30°

25°

相位裕量γ26T19T

17.5T16.6t

19T

21T

調(diào)整時間表ts

5.2T

4.4T3.5T

3.1T

2.7T

2.5T

上升時間tr23%28%37%

43%

53%

58%最大超調(diào)量σ%107.5

5

43

2.5

中頻寬h表6-2典型Ⅱ型系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第48頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日

典型Ⅰ型系統(tǒng)和典型II型系統(tǒng)分別適合于不同的穩(wěn)態(tài)精度要求.典型Ⅰ型系統(tǒng)的超調(diào)量較小，但抗擾性能較差；典型II型系統(tǒng)的超調(diào)量相對大一些，而抗擾性能較好?？筛鶕?jù)對性能的不同要求來選擇典型系統(tǒng)。

第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第49頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日三、校正裝置的設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，選擇預(yù)期數(shù)學(xué)模型，并將系統(tǒng)固有部分的數(shù)學(xué)模型與預(yù)期典型數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對照，選擇校正裝置的結(jié)構(gòu)和部分參數(shù)，使系統(tǒng)校正成典型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式；然后再選擇和計(jì)算校正裝置的參數(shù)，以滿足動態(tài)性能指標(biāo)要求。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第50頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日例已知系統(tǒng)的固有傳遞函數(shù),試將系統(tǒng)校正成典型I型系統(tǒng)。

1．校正成典型Ⅰ型系統(tǒng)的設(shè)計(jì)–R(s)Gc(s)G0(s)C(s)

G0(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第51頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日取解：校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：選擇G(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35(τS+1)τ=0.2Gc(s)=τS+1S(0.01S+1)35=γ=12.6oωc=13.5系統(tǒng)的伯德圖-60dB/decω5100+20dB/dec-20dB/decΦ(ω)L(ω)/dBωcω’c-40dB/decωL

(ω)Lc(ω)L0(ω)φc(ω)φ

(ω)φ0(ω)γγ'402000-18090-90由圖可見：ωc'=35γ’=70.7o第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第52頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日2．校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)的設(shè)計(jì)例已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，要求系統(tǒng)在斜坡信號輸入之下無靜差，并使相位裕量γ’≥500。試設(shè)計(jì)校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。–R(s)Gc(s)C(s)35S(0.2S+1)(0.01S+1)第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第53頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日由圖可知：采用PID控制器:解：

G0(s)=S(0.01S+1)(0.2S+1)35ωc

=13.5γ=180o-90o-tg–10.2ωc=90o-69.7o-7.7o=12.6o-tg-10.01ωcGc(s)=τ

S(τ1S+1)(τ2S+1)Φ(ω)105100Lc(ω)L

(ω)L0(ω)φc(ω)φ

(ω)φ0(ω)ω-2002040ω0-9090-180G0(s)伯德圖L(ω)/dBγωc校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):

G

(s)=35(τ1S+1)(τ2S+1)τS2(0.2S+1)(0.01S+1)S2(TS+1)K(τ2S+1)=取τ1=0.2式中:T=0.01

K=35/τ根據(jù)γ’≥500

選擇h=10,則有:=316.5τ2=hT=10×0.01=0.1

K=1/hhT2τ=35/316.5=0.11校正裝置的傳遞函數(shù)：

Gc(s)=0.11S(0.2S+1)(0.1S+1)校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

G(s)=S2(0.01S+1)316.5(0.1S+1)由圖可知:ωc'=31.5ω’cγ'=180o–180o+tg–10.1ωc'

–tg-10.01ωc'=80.43o–19.43o=61o已滿足設(shè)計(jì)要求。γ'返回第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法第54頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日第三節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)舉例

一、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立二、電流環(huán)簡化及調(diào)節(jié)器參數(shù)的設(shè)計(jì)三、速度環(huán)簡化及調(diào)節(jié)器參數(shù)的設(shè)計(jì)

本節(jié)以轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)為例，闡述系統(tǒng)分析的全過程。

第六章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)第55頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)有兩個反饋回路，故稱為雙閉環(huán)。一個是以電流作為被調(diào)量的電流環(huán)，另一個是以速度作為被控量的速度環(huán)。電流環(huán)為內(nèi)環(huán)，速度環(huán)為外環(huán)。第三節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)舉例第56頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日系統(tǒng)的構(gòu)成:控制部分電機(jī)機(jī)組負(fù)載系統(tǒng)的工作過程:第三節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)舉例第57頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日PI電流調(diào)節(jié)器-udidM-TGnusiTAKs-Δ∞++R2uctC2C0iR0/2R0/2ufiC0nR0/2R0/2C0nR0/2R0/2-Δ∞++R1C1usn+C0iR0/2R0/2～ufn雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)原理圖：PI速度調(diào)節(jié)器ASRACR晶閘管整流器直流電動機(jī)電流檢測裝置測速發(fā)電機(jī)電流反饋濾波速度反饋濾波第三節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)舉例第58頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日系統(tǒng)的方框圖:

給定-Usn

△UnUsi△UiUctUdUfn=αn

βId整流電路觸發(fā)電路電動機(jī)電流調(diào)節(jié)器速度調(diào)節(jié)器給定電位器測速發(fā)電機(jī)電流互感器整流電路速度-αTfns+11T0ns+1△un1T0is+1ceUsn(s)N(s)Knτ

ns+1τ

nsKiτ

is+1τ

isKsTss+11/RaTas+1CeTmsRaUsiUdUfn?Tfis+1UfiUctIdEb動態(tài)結(jié)構(gòu)圖:系統(tǒng)固有參數(shù)：Ta、Ce

、Tm

、Ra

、Ks、Ts

選定的參數(shù)：反饋系數(shù)β、α濾波時間常數(shù)Tfn

、Tfi

、Toi、Ton

設(shè)計(jì)的參數(shù)：調(diào)節(jié)器參數(shù)Ki、τi、Kn、τn第三節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)舉例第59頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日

雙閉環(huán)系統(tǒng)是多環(huán)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)多環(huán)系統(tǒng)的步驟是先內(nèi)環(huán)后外環(huán)。即先設(shè)計(jì)電流環(huán)，再設(shè)計(jì)速度環(huán)。代入?yún)?shù)后系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖10.01s+1△un10.002s+10.1320.0070.01s+1UsnNKnτ

ns+1τ

nsKiτ

is+1τ

is400.0017s+12UsiUdUfn21S0.03+10.002s+10.05---UfiUctEb第三節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)舉例第60頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日二電流環(huán)簡化及調(diào)節(jié)器參數(shù)的設(shè)計(jì)1．電流環(huán)的簡化

轉(zhuǎn)速對給定信號的響應(yīng)比電流對給定信號的響應(yīng)慢得多，在計(jì)算電流的動態(tài)響應(yīng)時，可以把轉(zhuǎn)速看作恒值量，將反電勢近似地視為不變，所以在分析電流環(huán)動態(tài)響應(yīng)時將反電勢忽略不計(jì)。先將電流環(huán)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖化簡，然后再設(shè)計(jì)。第三節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)舉例第61頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日

(a)電流環(huán)電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的簡化過程：Usi(s)10.002s+1Eb(s)Id(s)--400.0017s+10.050.002s+1τis

+1Kiτis

20.03s+1Ufi0.050.002s+1Id(s)-400.0017s+1τis

+1Kiτis

20.03s+1Usi(s)0.05

(b)化成單位反饋(c)合并小慣性環(huán)節(jié)Usi(s)0.05τis

+1Kiτis

4(0.03s+1)(0.0037s+1)Id(s)_系統(tǒng)固有部分電流調(diào)節(jié)器第三節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)舉例第62頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日

2．電流調(diào)節(jié)器參數(shù)的設(shè)計(jì)一般將電流環(huán)設(shè)計(jì)成典型Ⅰ型系統(tǒng)采用PI電流調(diào)節(jié)器：系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為：

G0(s)=(0.03S+1)(0.0037S+1)4Gc(s)=Ki(τis+1)τis取τi

=0.03

G(s)=G0(s)Gc(s)=τi

S(0.0037S+1)4Ki=S(TS+1)K式中K

=4Ki

τi=133.3KiT=0.0037按二階最佳取值：K

=

12Tζ=0.707有2×0.00371=133.3KiKi=1.013校