空氣比熱容比測(cè)定

空氣比熱容比測(cè)定演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日（優(yōu)選）空氣比熱容比測(cè)定現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日第二節(jié)物理實(shí)驗(yàn)的目的

1、從理論與實(shí)際的結(jié)合上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的初步能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的工作作風(fēng)，勇于探索、堅(jiān)韌不拔的鉆研精神，遵守紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作、愛(ài)護(hù)公物的優(yōu)良品德?，F(xiàn)在是3頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日1、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)2、上實(shí)驗(yàn)課3、實(shí)驗(yàn)總結(jié)內(nèi)容：（1）實(shí)驗(yàn)題目、（2）目的、（3）原理、（4）儀器、（5）內(nèi)容、（6）記錄表格、（7）注意事項(xiàng)等。

1、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)報(bào)告的內(nèi)容與要求要求：實(shí)驗(yàn)原理與內(nèi)容應(yīng)通過(guò)閱讀教材及參考書(shū)，自己總結(jié)、整理寫(xiě)出，不要泛泛地抄書(shū)；記錄表格自己設(shè)計(jì)；用實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙書(shū)寫(xiě)，要認(rèn)真整齊，之后可作為實(shí)驗(yàn)報(bào)告的一部分。第三節(jié)物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序和要求:

現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日2、上實(shí)驗(yàn)課（必須攜帶預(yù)習(xí)報(bào)告、書(shū)、記錄紙、工具）按自己在網(wǎng)上選定的時(shí)間準(zhǔn)時(shí)到實(shí)驗(yàn)室上課，并接受老師對(duì)預(yù)習(xí)情況的檢查；實(shí)驗(yàn)課的主要內(nèi)容是：學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作、現(xiàn)象觀察、物理量測(cè)定、實(shí)驗(yàn)記錄等；最后確定的實(shí)驗(yàn)記錄必須經(jīng)老師檢查簽字；實(shí)驗(yàn)完畢要整理儀器、打掃衛(wèi)生。+現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日內(nèi)容：（1）實(shí)驗(yàn)題目、（2）目的、（3）原理、（4）儀器、（5）內(nèi)容及操作步驟、（6）注意事項(xiàng)、（7）數(shù)據(jù)記錄表、（8）數(shù)據(jù)處理、（9）實(shí)驗(yàn)結(jié)果（或結(jié)論）、（10）思考題、（11）實(shí)驗(yàn)小結(jié)。

3、實(shí)驗(yàn)總結(jié)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容與要求：要求：所用儀器要注明規(guī)格型號(hào)；內(nèi)容及操作步驟應(yīng)自己通過(guò)實(shí)驗(yàn)，總結(jié)主要的寫(xiě)出；數(shù)據(jù)記錄表的數(shù)據(jù)應(yīng)和教師簽字的原始記錄相同；數(shù)據(jù)處理應(yīng)寫(xiě)上公式、代入數(shù)據(jù)、得出結(jié)果，不能不代數(shù)據(jù)、只給結(jié)果；實(shí)驗(yàn)小結(jié)可根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)收獲與體會(huì)寫(xiě)出（包括對(duì)實(shí)驗(yàn)的建議與要求等）。

注意：實(shí)驗(yàn)報(bào)告中必須附有教師簽字的實(shí)驗(yàn)記錄?，F(xiàn)在是6頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日

1、必須按自己選定的時(shí)間按時(shí)到實(shí)驗(yàn)室上課，

遲到超過(guò)10分鐘者不能參加當(dāng)次實(shí)驗(yàn)，但可以按老師指定時(shí)間補(bǔ)做實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)成績(jī)要相應(yīng)扣分。

遲到未超過(guò)10分鐘者，可做，但在實(shí)驗(yàn)成績(jī)中扣分。

選了實(shí)驗(yàn)而未按時(shí)上課者、屬于曠課。

曠課者不予補(bǔ)課，成績(jī)按零分計(jì)。

第四節(jié)學(xué)生實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)2、上課時(shí)，首先向?qū)嶒?yàn)指導(dǎo)教師提交預(yù)習(xí)報(bào)告，接受指導(dǎo)教師的檢查和提問(wèn)。無(wú)預(yù)習(xí)報(bào)告者不準(zhǔn)做實(shí)驗(yàn)，預(yù)習(xí)不好者要扣分?，F(xiàn)在是7頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日3、請(qǐng)假必須在實(shí)驗(yàn)課前，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師批準(zhǔn)，

課后補(bǔ)假無(wú)效。4、遵守課堂紀(jì)律、愛(ài)護(hù)儀器、損壞儀器要賠償。5、有下列情況之一者，原始記錄無(wú)效。

鉛筆記錄的原始記錄無(wú)效。

更換記錄紙重新抄寫(xiě)的原始記錄無(wú)效。用橡皮、膠帶紙等修改過(guò)的原始記錄無(wú)效。

無(wú)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師簽字的實(shí)驗(yàn)記錄無(wú)效。6、所交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，必須附有指導(dǎo)教師簽字的原始記錄。7、實(shí)驗(yàn)報(bào)告遲交者扣分，不交報(bào)告者實(shí)驗(yàn)成績(jī)不及格。

現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日第二章物理實(shí)驗(yàn)中的誤差與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)誤差的分類(lèi)相對(duì)誤差絕對(duì)誤差

2、測(cè)量誤差：實(shí)驗(yàn)者所得的測(cè)量量因受個(gè)人、儀器、條件、環(huán)境等因素的影響，與被測(cè)量的真值有差距。1、測(cè)量：

直接測(cè)量，間接測(cè)量第一節(jié)測(cè)量與誤差分為三類(lèi)：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日

1、系統(tǒng)誤差：

在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)固定的偏差，即誤差的大小和符號(hào)始終保持不變，或者按某種確定的規(guī)律變化。分類(lèi)：按產(chǎn)生的原因分：儀器、方法、個(gè)人、環(huán)境條件等。

按其確定程度分：可定系統(tǒng)誤差、未定系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：它的出現(xiàn)一般是有規(guī)律的，但依靠多次重復(fù)測(cè)量一般不能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意：在測(cè)量中要善于發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，盡量的減小或消除系統(tǒng)誤差的影響(具體消除方法后面講）。現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日2、隨機(jī)誤差在相同條件下測(cè)量同一量時(shí)，測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)的誤差或大或小、或正或負(fù)，以不可預(yù)知的情況出現(xiàn)，既具有一定的隨機(jī)性。當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，誤差的大小以及正負(fù)誤差的出現(xiàn)都是服從某種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的，我們稱(chēng)這種誤差為隨機(jī)誤差。產(chǎn)生的原因：儀器、測(cè)量方法、環(huán)境的變化、人為因素等。特點(diǎn)：必然性——任何一次測(cè)量中，必然存在隨機(jī)誤差。

隨機(jī)性——每次測(cè)量產(chǎn)生的誤差，其大小、正負(fù)事先很難預(yù)料，具有隨機(jī)性。

規(guī)律性——對(duì)一個(gè)量進(jìn)行足夠多次的測(cè)量時(shí)，這類(lèi)誤差遵從一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，就是正態(tài)分布。現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日

準(zhǔn)確度:

表征測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差的大小，即測(cè)量結(jié)果對(duì)真值的偏離大小。

精密度：表征測(cè)量結(jié)果隨機(jī)誤差的大小，即對(duì)同一物理量在相同的條件下多次測(cè)量所得的測(cè)量值相互接近的程度。

精確度：是對(duì)測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差大小的綜合評(píng)價(jià)，亦即準(zhǔn)確度和精密度的綜合評(píng)價(jià)。對(duì)照右邊的打靶圖可進(jìn)一步理解隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差具有不同的性質(zhì)和特點(diǎn)。因此，它們對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響也各不相同，下面引入幾個(gè)名詞進(jìn)行表征。現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日3、粗大誤差：是一種明顯超出誤差統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差，或者說(shuō)超出一定范圍的誤差。判定方法：通常以σ為標(biāo)準(zhǔn)，誤差大于3σ即可確定為粗大誤差。處理方法：帶有粗大誤差的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是不可靠的、不能用。一旦發(fā)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中有粗大誤差的數(shù)據(jù)存在，應(yīng)將其剔除，重測(cè)這個(gè)數(shù)據(jù)，但處理必須十分慎重。粗大誤差的出現(xiàn)，通常是由測(cè)量?jī)x器的故障、測(cè)量條件的改變及測(cè)量者的失誤等因素引起的?，F(xiàn)在是13頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日第三節(jié)減小系統(tǒng)誤差的基本方法

1.可定系統(tǒng)誤差處理可定系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是：大小和方向是確定的，因此，可以減小、修正或消除。如工具、儀表方面：所用量具尺寸偏小、秒表跑快、儀表零點(diǎn)沒(méi)對(duì)齊等；又如理論公式方面：表頭內(nèi)阻的考慮、空氣阻力的考慮、單擺實(shí)驗(yàn)中擺角的減小等。這些均屬于可定系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)者應(yīng)善于在實(shí)驗(yàn)前發(fā)現(xiàn)，并對(duì)儀表、工具、公式等有關(guān)的可定系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正或消除。（這一點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)的正確測(cè)量非常重要）2.未定系統(tǒng)誤差處理未定系統(tǒng)誤差在我們物理實(shí)驗(yàn)中一般是指反映儀表、工具等準(zhǔn)確程度的極限誤差，習(xí)慣用Δ儀表示。在實(shí)驗(yàn)中可通過(guò)公式計(jì)算處理，這在使用儀表、工具前是無(wú)法修正的。（后面在講不確定度估算時(shí)，再介紹未定系統(tǒng)誤差的估算方法。）現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日第四節(jié)隨機(jī)誤差的的分布規(guī)律與計(jì)算1．隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律（假定系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除）對(duì)某一物理量A在相同條件下進(jìn)行多次測(cè)量，得到一組測(cè)量數(shù)據(jù)，如果該物理量的真值為A0，則根據(jù)隨機(jī)誤差的定義，各次測(cè)量的隨機(jī)誤差為

(i=1，2，…，n)

大量實(shí)踐證明，隨機(jī)誤差xi是服從一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律—正態(tài)分布規(guī)律的。此規(guī)律可以用下面的正態(tài)分布曲線表示（圖中，橫坐標(biāo)為誤差x，縱坐標(biāo)為誤差概率密度分布函數(shù)f(x)）：稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤差，是誤差中的特征量。根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論可以證明，函數(shù)f(x)的具體形式為：現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日

由誤差的正態(tài)分布規(guī)律可證明，

是曲線的兩個(gè)拐點(diǎn)處的橫坐標(biāo)值，且

(1)絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大——單峰性;(2)大小相等、符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等——對(duì)稱(chēng)性;(3)絕對(duì)值非常大的誤差出現(xiàn)的概率趨近于零——有界性;(4)當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨近于無(wú)限多時(shí)，由于正負(fù)誤差互相抵消，各誤差的代數(shù)和趨近于零——抵償性。當(dāng)

x=0時(shí)，2．標(biāo)準(zhǔn)誤差的統(tǒng)計(jì)意義從上面的正態(tài)分布曲線可以看出隨機(jī)誤差xi具有以下四個(gè)性質(zhì):現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日

由上式可見(jiàn)，某次測(cè)量若標(biāo)準(zhǔn)誤差較小，則必有f(0)較大，分布曲線較窄，表示測(cè)量的離散性小，精密度高。相反，如果較大，則f(0)就較小，誤差分布曲線的范圍就較寬，說(shuō)明測(cè)量的離散性大，精密度低，如圖所示。n代表測(cè)量次數(shù)()統(tǒng)計(jì)理論可以證明：現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日下面進(jìn)一步研究σ的統(tǒng)計(jì)意義：

由

概率論可知，在某一次測(cè)量中，隨機(jī)誤差出現(xiàn)在a到b區(qū)間的概率應(yīng)為：由此可以證明測(cè)量誤差落在-到+之間的可能性為68.3%，

測(cè)量誤差落在-2到+2之間的可能性為95.5%，

測(cè)量誤差落在-3到+3之間的可能性為99.7%，

683.0d)(1==òs+s-xxfp現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日偏差(也叫散差）：

3.測(cè)量列的平均值可見(jiàn)，測(cè)量次數(shù)越多，算術(shù)平均值越接近真值。因此，可以用有限次重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平均值作為真值的最佳估計(jì)值。對(duì)應(yīng)的誤差改為偏差設(shè)對(duì)一個(gè)物理量A進(jìn)行n次測(cè)量,得一組測(cè)量列A1,A2,，

An.實(shí)際應(yīng)用中，n不可能→∞，A0也是未知，所以，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，常以平均值代替真值，以偏差代替誤差?，F(xiàn)在是19頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)n不應(yīng)太少，一般取5到10次。

5．有限次測(cè)量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差(用表示)4.有限次測(cè)量測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差（用SA

表示）[貝塞爾（Besse）公式]現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日第五節(jié)測(cè)量結(jié)果的不確定度

對(duì)一個(gè)量進(jìn)行測(cè)量后，應(yīng)給出測(cè)量結(jié)果，并要對(duì)測(cè)量結(jié)果的可靠性作出評(píng)價(jià)。根據(jù)定義，誤差是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的合適指標(biāo)，但由于誤差是指測(cè)量值與真值之差，而真值一般是不知道的，因此誤差也就無(wú)法知道。為了正確評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的可靠程度，科學(xué)家引入了一個(gè)新的概念----不確定度。1．不確定度的基本概念“是與測(cè)量結(jié)果相連的參數(shù)，表征合理地賦予被測(cè)量值的分散性?！保?lt;<國(guó)際通用計(jì)量學(xué)基本術(shù)語(yǔ)>>1993.4）不確定度是對(duì)被測(cè)量的真值所處量值范圍的評(píng)價(jià)，它給出了被測(cè)量的平均值附近的一個(gè)范圍，指明真值以一定的概率落在此范圍內(nèi)。不確定度越小，標(biāo)志著測(cè)量結(jié)果與真值的誤差可能值越??；不確定度越大，標(biāo)志著測(cè)量結(jié)果與真值的誤差可能值越大。現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日（1）A類(lèi)不確定度分量（簡(jiǎn)稱(chēng)A分量）：指用統(tǒng)計(jì)的方法評(píng)定的不確定度分量，用s

i表示(腳標(biāo)i代表A類(lèi)不確定度的第i個(gè)分量)。2．不確定度分量的分類(lèi)及其性質(zhì)

設(shè)對(duì)某量A進(jìn)行多次等精度的測(cè)量得到一測(cè)量列為則該被測(cè)量A的不確定度的A分量可由下式計(jì)算（2）B類(lèi)不確定度分量（簡(jiǎn)稱(chēng)B分量）：是指用非統(tǒng)計(jì)的方法評(píng)定的不確定度分量，用

uj

表示(腳標(biāo)j

代表B類(lèi)不確定度的第j個(gè)分量)?，F(xiàn)在是22頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日

B類(lèi)不確定度分量：在物理實(shí)驗(yàn)中主要體現(xiàn)在對(duì)未定系統(tǒng)誤差的處理上，我們僅局限于對(duì)儀器誤差的處理，計(jì)算公式為

3．合成不確定度

式中的m和n分別是A類(lèi)不確定度分量和B類(lèi)不確定度分量的個(gè)數(shù)。

△儀j

表示第

j種儀器的極限誤差，Cj表示與第

j

種儀器對(duì)應(yīng)的置信系數(shù)。

對(duì)誤差服從正態(tài)分布的測(cè)量?jī)x器，C值取3;而對(duì)服從均勻分布的測(cè)量?jī)x器，C值取?，F(xiàn)在是23頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日

4．總不確定度Uc

稱(chēng)為置信因子.

當(dāng)c=1時(shí)，總不確定度的置信概率為68.3%;

當(dāng)c=2時(shí)，總不確定度的置信概率為95.5%;

當(dāng)c=3時(shí)，總不確定度的置信概率為99.7%。

一般來(lái)說(shuō)，在測(cè)量結(jié)果的后面都要標(biāo)明所對(duì)應(yīng)的置信概率。

(c=2時(shí)可以不標(biāo)）5．相對(duì)不確定度E

相對(duì)不確定度是總不確定度U

與被測(cè)量的最佳估計(jì)值的比值，公式為相對(duì)不確定度越小，表示測(cè)量精度越高。

現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日第六節(jié)直接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理

若對(duì)一物理量A

進(jìn)行了多次測(cè)量，得一測(cè)量列。計(jì)算時(shí)，先計(jì)算A的平均值,再計(jì)算總不確定度U

,最后寫(xiě)出結(jié)果。注意：對(duì)單次測(cè)量(置信概率p=****%)結(jié)果為：現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日例1：用50分度的游標(biāo)卡尺重復(fù)測(cè)一長(zhǎng)度6次，得到測(cè)量值為(單位mm)：139.70，139.72，139.68，139.70，139.74，139.72。寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果。解先計(jì)算被測(cè)量的平均值再計(jì)算總不確定度，其中A類(lèi)不確定度分量

本例中B類(lèi)不確定度分量?jī)H由游標(biāo)卡尺的儀器誤差決定，因50分度游標(biāo)卡尺的儀器誤差0.02mm，且游標(biāo)卡尺的儀器誤差服從均勻分布，即。所以現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日合成不確定度為如果取置信概率為95.5%,則置信因子c=2,故總不確定度為相對(duì)不確定度為

測(cè)量結(jié)果表示為(置信概率P=95.5%)現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日直接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理小結(jié)設(shè)各直接測(cè)量量為：A1，A2，…，An。計(jì)算步驟為1、計(jì)算平均值：3、計(jì)算B類(lèi)不確定度分量：4、計(jì)算合成不確定度：5、總不確定度與相對(duì)不確定度：2、計(jì)算A類(lèi)不確定度分量：6、寫(xiě)出結(jié)果：(置信概率p=****%)。現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日第七節(jié)間接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表示設(shè)間接測(cè)量量Y是各直接測(cè)量量X1,X2,,Xn的函數(shù)，寫(xiě)為已得出各直接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理結(jié)果是:先計(jì)算間接測(cè)量量的平均值，作為其最佳估計(jì)值（可以證明）。2.

再估算間接測(cè)量量的總不確定度U或相對(duì)不確定度E：下面的計(jì)算方法為：現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日由誤差理論可以證明，間接測(cè)量量的總不確定度U的計(jì)算公式為相對(duì)不確定度E

的計(jì)算公式為(見(jiàn)教材p17公式）：

(2)若Y與主要是乘除的關(guān)系，則先計(jì)算E再計(jì)算U

。注意：以上兩公式在使用時(shí),由于E=U/Y,所以只使用一個(gè)即可

(1)若Y與主要是加減的關(guān)系，則先計(jì)算U再計(jì)算E；

現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日間接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理過(guò)程可歸納為以下幾個(gè)步驟:

(1)計(jì)算各直接測(cè)量量的平均值；

(2)計(jì)算各直接測(cè)量量的總不確定度；(3)由各直接測(cè)量量的平均值算出間接測(cè)量量的平均值；(4)計(jì)算間接測(cè)量量的總不確定度U

和相對(duì)不確定度E；(5)寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果的正確表達(dá)式，并標(biāo)明測(cè)量結(jié)果的置信概率P。3.最后的結(jié)果也應(yīng)表示為同時(shí)注明置信概率p。現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日首先計(jì)算重力加速度的平均值解再計(jì)算g

的不確定度。由于各物理量之間是乘除的關(guān)系，故先取對(duì)數(shù)再求偏導(dǎo)數(shù)。

今測(cè)得，置信概率P=68.3%。試正確表示重力加速度的測(cè)量結(jié)果。例2

用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)公式為，現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日所以，重力加速度的測(cè)量結(jié)果為:如果想要提高置信概率，則要加大不確定度的值?？杀硎境?E=1.8%p=95.5%(置信概率P=68.3%)E=0.89%現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日第八節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

1、關(guān)于有效數(shù)字（1）概念：有效數(shù)字是表示測(cè)量或計(jì)算結(jié)果的數(shù)字，它有幾位可靠數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字組成。例如:長(zhǎng)度45.23mm是四位有效數(shù)字，3是可疑數(shù)字電流120.10mA是五位有效數(shù)字，0是可疑數(shù)字注意：非零數(shù)字之前的“0”不是有效數(shù)字，如：0.004536是四位有效數(shù)字（2）直接測(cè)量量的有效數(shù)字讀取

有效數(shù)字的位數(shù)與測(cè)量?jī)x器的最小分度值有密切關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，必須讀到儀器最小分度值的下一位上，這最后一位的數(shù)字是估計(jì)出來(lái)的?，F(xiàn)在是34頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日例如：用米尺測(cè)量某物體的長(zhǎng)度，若它的末端正好與123刻度線相重合，這時(shí)就必須把測(cè)量結(jié)果記為123.Omm，而不能籠統(tǒng)地記為123mm。

（3）有效數(shù)字的單位換算

改變有效數(shù)字單位時(shí)只能改變有效數(shù)字中的小數(shù)點(diǎn)位置，而有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)保持不變。（常采用科學(xué)記數(shù)法）如：10.50mm=1.050×10-2m=1.050×104μm(不能寫(xiě)成=10500μm)一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)反映了所用工具或儀表的精度。2、有效數(shù)字的修約規(guī)則

記憶口訣：“5下舍去5上入，整5前位湊偶數(shù)”(不確定度只入不舍）例如：把1.344,9.8123,2.576,2.575001,4.515,5.865化為三位有效數(shù)字，則為：1.34,9.81,2.58,2.58,4.52,5.86

。現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日4.測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字確定

平均值部分的有效數(shù)字位數(shù)取舍必須以不確定度的有效數(shù)字為準(zhǔn)。其規(guī)則為：平均值保留的末位必須與不確定度的末位一致。例3：改正下列錯(cuò)誤

L=18.9550

0.04

mm，A=12000

3600mAQ=(3.231280.57865)×10-19CP=3.51×106

6.24×103N/m2*測(cè)量結(jié)果不確定度的有效數(shù)字取1—2位，多余的只進(jìn)不舍。

相對(duì)不確定度的有效數(shù)字取兩位，多余的只進(jìn)不舍。

3.不確定度的有效數(shù)字位數(shù)的確定

應(yīng)為:

L=18.96

0.04

mm，A=1.20

0.36×104

mA，

Q=3.230.58×10-19C，P=351.00

0.63×104N/m2現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日

(4)在運(yùn)算中，常數(shù)、無(wú)理數(shù)、、以及常系數(shù)（如2、1/2等）的位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限多的。

(3)運(yùn)算的結(jié)果只保留一位可疑數(shù)字，末尾多余的可疑數(shù)字取舍時(shí)，應(yīng)根據(jù)有效數(shù)字修約規(guī)則進(jìn)行;

5.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則

(1)可靠數(shù)字與可靠數(shù)字相運(yùn)算，其結(jié)果仍為可靠數(shù)字;(2)可靠數(shù)字與可疑數(shù)字或可疑數(shù)字之間相運(yùn)算，其結(jié)果均為可疑數(shù)字;

97.4217

十6.238

一14.8103.638202.2結(jié)果應(yīng)寫(xiě)為103.6結(jié)果應(yīng)寫(xiě)為202加減運(yùn)算舉例：現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日

乘除運(yùn)算如：4.3860235.978.4≈3.1

規(guī)則：結(jié)果的有效數(shù)字以參與運(yùn)算的各因數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)。運(yùn)算時(shí)，其它數(shù)據(jù)的有效數(shù)字可多取1--2位，多余的舍去，以避免無(wú)意義的冗長(zhǎng)運(yùn)算。

如上例，由于三個(gè)數(shù)中8.4的有效位數(shù)最少為兩位，故結(jié)果應(yīng)保留兩位有效數(shù)字，記為3.1，計(jì)算中第一個(gè)數(shù)的023可舍去。

可見(jiàn)，兩個(gè)有效數(shù)字相加、減時(shí)，所得結(jié)果的有效數(shù)字的最后一位數(shù)應(yīng)與參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)中可疑數(shù)字最靠左的有效數(shù)字位取齊，余下的尾數(shù)按有效數(shù)字的修約規(guī)則處理?，F(xiàn)在是38頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日(5)函數(shù)的有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則冪：與底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同；對(duì)數(shù)：與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同；指數(shù)：與指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后有效數(shù)字位數(shù)相同；三角函數(shù)：由角度的不確定度確定（見(jiàn)p20)。課后，同學(xué)們看書(shū)上20、21頁(yè)例II-6。現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日第九節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的列表法、圖示法與圖解法

1、列表法（是實(shí)驗(yàn)記錄和數(shù)據(jù)處理中的常用方法）2、圖示法（利用坐標(biāo)圖形顯示實(shí)驗(yàn)結(jié)果）

注意事項(xiàng)：1）選擇種類(lèi)合適的坐標(biāo)紙；2）選取坐標(biāo)軸并標(biāo)出各軸所代表的物理量及其單位；3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布范圍確定坐標(biāo)軸的起始點(diǎn)(原點(diǎn))與終值。起始點(diǎn)不一定從零開(kāi)始；4）選取各坐標(biāo)軸每一小格代表物理量的數(shù)值。在坐標(biāo)軸上應(yīng)標(biāo)出各整數(shù)標(biāo)度。一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)該使坐標(biāo)軸的最小格所代表物理量的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效數(shù)字中最后一位可靠數(shù)字對(duì)應(yīng)；現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日

3、圖解法：利用圖示法得到的測(cè)量量之間的關(guān)系曲線，求出有物理意義的參數(shù)，這一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法稱(chēng)為圖解法。

常用的方法有兩種：

（1）確定直線圖形的斜率和截距，直接得到所需參數(shù)。

（2）曲線的改直。當(dāng)函數(shù)關(guān)系不是直線關(guān)系時(shí)，有的函數(shù)可以通過(guò)數(shù)學(xué)變換變?yōu)橹本€關(guān)系，然后再求出直線的截距和斜率，從中求出所需的參數(shù)，這一過(guò)程稱(chēng)為曲線的改直。

舉例說(shuō)明（見(jiàn)p24例II-9）：阻尼振蕩的振幅隨時(shí)間的變化規(guī)律為。今通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得振幅A與時(shí)間t的一組數(shù)據(jù)，請(qǐng)用作圖法求出初振幅A0和阻尼系數(shù)?，F(xiàn)在是41頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日解題時(shí)，若直接利用測(cè)得的振幅與時(shí)間的數(shù)據(jù)作圖，將得到一條曲線，很難精確地求得兩個(gè)常數(shù)。采用曲線改直的方法，對(duì)原方程兩邊取自然對(duì)數(shù)，有

令,則上式化為這樣，y與t就成線性關(guān)系了。在等分度坐標(biāo)紙上畫(huà)出t一y直線圖，由此直線求出斜率，即可確定阻尼系數(shù)；求出截距，可確定初振幅。現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日第十節(jié)用逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

處理方法：就是把偶數(shù)組數(shù)據(jù)按大小順序分成相等的兩組；兩組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)等間隔相減；求和后取平均值。

優(yōu)點(diǎn)：充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)；使所求值更準(zhǔn)確；使用簡(jiǎn)單、方便。在物理實(shí)驗(yàn)中，常遇到一些變量間是線性關(guān)系的問(wèn)題，用前面介紹的圖示法求解，由于人為的因素，一般誤差較大。下面介紹一種新的方法——逐差法，可滿足某些線性關(guān)系的數(shù)據(jù)處理。

使用條件：變量間為線性關(guān)系；自變量作等間距變化；測(cè)量偶數(shù)組數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在是43頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日舉例說(shuō)明：這10個(gè)測(cè)試點(diǎn)決定了一條直線。計(jì)算該直線的斜率，可以有多種算法。下面通過(guò)兩種基本方法作比較說(shuō)明逐差法的應(yīng)用及優(yōu)點(diǎn)：第一種可稱(chēng)為“逐項(xiàng)差值法”即利用每對(duì)相鄰的點(diǎn)計(jì)算出一個(gè)斜率，于是可以得到9個(gè)斜率值，取平均后除以每次砝碼重量可求得k。

式中：k——彈簧的倔強(qiáng)系數(shù);G——所掛砝碼的重量;——彈簧的伸長(zhǎng)量。測(cè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k

（測(cè)量數(shù)據(jù)與計(jì)算見(jiàn)教材25頁(yè)）現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日從上式明顯看出，相鄰兩個(gè)差值運(yùn)算中第一項(xiàng)與第四項(xiàng)抵消，如(x1-x0)+(x2-x1)中的x1與-x1等。這樣抵消的結(jié)果，斜率的平均值完全由彈簧伸長(zhǎng)量的第一個(gè)x0和最后一個(gè)x9之間的差值決定。如果畫(huà)出圖的話，這條直線實(shí)際上就是第一點(diǎn)和最后一點(diǎn)的連線，而其它值對(duì)于平均斜率的計(jì)算沒(méi)有任何貢獻(xiàn)。這就是逐項(xiàng)差值法的缺點(diǎn)所在。如果這始、末兩個(gè)值測(cè)得不準(zhǔn)，那就會(huì)給結(jié)果造成很大的誤差。現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日第二種方法就是“逐差法”還是利用上面這10組數(shù)據(jù)，只是將處理方法稍加改進(jìn)，即將原來(lái)的逐項(xiàng)逐差改為隔10/2項(xiàng)逐差的辦法。我們看到，逐差法充分利用了每個(gè)數(shù)據(jù)，所以，使計(jì)算結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確些?，F(xiàn)在是46頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期日最后得出結(jié)果：對(duì)逐差法所得結(jié)果的不確定度可以作簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)。

以上題為例，將每隔5項(xiàng)逐差的5個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)測(cè)量列，即將當(dāng)作一列測(cè)量數(shù)據(jù)，如表Ⅱ-