藥學(xué)高數(shù)應(yīng)用

若曲線由參數(shù)方程：給出，且

(t),(t)在[t1,t2]上有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，則弧微分第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例4-20

求星形線的周長。

解：星形線第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日星形線星形線是內(nèi)擺線的一種.點(diǎn)擊圖片任意處播放開始或暫停大圓半徑R＝a小圓半徑參數(shù)的幾何意義(當(dāng)小圓在圓內(nèi)沿圓周滾動(dòng)時(shí),小圓上的定點(diǎn)的軌跡為是內(nèi)擺線)第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日由參數(shù)方程：x=-3acos2t·sinty

=3acost·sin2t第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例4-21旋輪線x=R(-sin),y=R(1-cos)的第一拱

[0,2]的弧長解:第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)曲線由極坐標(biāo)方程：r=r()(≤≤)給出時(shí)若r()在(,)內(nèi)連續(xù)，則弧微分第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例4-22求心形線

r=a(1+cos)(a>0)

的周長解:由對(duì)稱性求(0<<)第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日三、定積分在物理上的應(yīng)用(一)變力沿直線所做的功物體在恒力F作用下沿直線移動(dòng)的距離為s那么力F所作的功為W=F·s得到功的微元:dW=F(s)ds所求的功為ass+dsb物體在變力F(s)作用下,沿s軸從s=a移動(dòng)到s=b.在[a,b]內(nèi)任取一點(diǎn)s,[s,s+ds]s處的F(s)看作恒力，第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例4-23某種定量氣體密閉在附有活塞的圓筒內(nèi)，在等溫條件下,由于氣體的膨脹,把活塞從點(diǎn)a處推移到點(diǎn)b處,求移動(dòng)過程中氣體壓力所作的功.等溫條件下,PV=C,

又有V=xS,ba解:設(shè)容器的底面積為S,內(nèi)部的壓強(qiáng)為P,則F=PSx第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例4-24

一圓臺(tái)形容器內(nèi)貯滿了水,其高為5m,上底圓半徑為3m,下底圓半徑為2m,問欲將容器內(nèi)水全部抽出,需作多少功?解:在深度為y處抽取厚度為dy的薄層水所受的重力為

G=gV=gx2dyg=9.8,=1000kg/m3直線AB的方程為:xyxy5(3,5)0(2,0)BA第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日（二）液體的靜壓力一平置于液體內(nèi)的物體受到液體靜壓力F=·g·h·S設(shè)一薄板由y=f(x)，x=a,x=b及x軸圍成垂直置于液體中任取[x,x+dx],得壓力微元：

dF=·g·x·f(x)dxxyxx+dxy=f(x)第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例4-25在水壩中有一等腰三角形閘門,長為3m的底邊BC平行于水面且距水面為4m,高DA為2m,求這閘門所受壓力解：AC的方程xyA(6,0)C(4,1.5)BxD4第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日(三)引力質(zhì)量分別為m1,m2且r的兩質(zhì)點(diǎn)間引力的大小為其中G為引力系數(shù),引力的方向沿著兩質(zhì)點(diǎn)的方向.例4-26設(shè)有一質(zhì)量為M的均勻細(xì)棒,長為l,另有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)和細(xì)棒在一條直線上,它到棒的近端的距離為a,計(jì)算細(xì)棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力ma0dxlx第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日解：任取一小區(qū)間［x,x+dx]，相應(yīng)細(xì)棒段看成

質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為ma0dxlx第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日四、定積分在其他方面的應(yīng)用例:求函數(shù)y=1-x2在區(qū)間[-1,1]上的平均值.（一）連續(xù)函數(shù)的平均值第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例4-27

胰島素平均濃度的測(cè)定在一臨床實(shí)驗(yàn)中,先讓病人禁食,以降低體內(nèi)血糖水平,然后通過注射大量的葡萄糖.經(jīng)測(cè)定血液中的胰島素的濃度C(t)(單位/ml)為其中,時(shí)間t的單位是分鐘.求血液中的胰島素在一小時(shí)內(nèi)的平均濃度第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日解由函數(shù)平均值公式:第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日(二)脈管穩(wěn)定流動(dòng)中的血液流量例4-28

血管中血液的流動(dòng),把一段靜脈或動(dòng)脈管討論單位時(shí)間內(nèi)通過該截面的血流量Q.設(shè)想成為一根圓管.長為L,半徑為R,其左端動(dòng)脈端的血壓為P1,右端相對(duì)靜脈的血壓為P2(P1>P2),血液黏滯系數(shù)為.在血管的截面上距離血管中心r處的血液流速為L第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日rr+dr血液量等于血流流速×截面積的,由于血液流速隨流層而變化,故在橫截面上任取一個(gè)內(nèi)徑為r,外半徑為的小圓環(huán).在該小圓環(huán)上血液流速可近似認(rèn)為是相等的,所以單位時(shí)間內(nèi)通過該小圓環(huán)的血流量即小圓環(huán)面積第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日于是第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日內(nèi)容