云南省玉溪市一中2021學年下學期高二年級期中考試數(shù)學試卷（文科）

云南省玉溪市一中2020-2021學年下學期高二年級期中考試數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知i為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．2D．2已知集合A={|||<2}，B={–2，0，1，2}，則A∩B=（）A{0，1}B{–1，0，1}C{–2，0，1，2}D{–1，0，1，2}3如圖所示?中點D是線段BC上靠近B的三等分點則ABCD年新型冠狀病毒肺炎疫情對消費飲食行業(yè)造成了很大影響，為了解A，B兩家大型餐飲店受影響的程度，現(xiàn)統(tǒng)計了2020年2月到7月A，B兩店每月營業(yè)額，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)營業(yè)額折線圖可知，下列說法不正確的是（）AA店營業(yè)額的平均值超過B店營業(yè)額的平均值;BA店營業(yè)額在6月份達到最大值;CA店營業(yè)額的極差比B店營業(yè)額的極差小;DA店5月份的營業(yè)額比B店5月份的營業(yè)額小5．若,則下列不等式中正確的是（）A．B．C．D．6．已知，且，則（）A．B．C．D．7若函數(shù)在上為增函數(shù)，則m的取值范圍為（）ABCD8設是兩條不同的直線是平面不在內(nèi)下列結論中錯誤的是（）A．m，關于函數(shù)有下述三個結論：①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的一條對稱軸為直線；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減其中，所有正確結論的序號是A①②B①③C②③D①②③10．已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A4B5C9D1011設F為拋物線C:y2=3的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點,O為坐標原點,則△OAB的面積為ABCD12棱長為1的正方體中，為正方體表面上的一個動點，且總有，則動點的軌跡所圍成圖形的面積為（）A．B．C．D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．在復平面內(nèi),復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于第______象限14．在中，若，則這個三角形的形狀是________．15“”為假命題,則實數(shù)的最大值為________．，B，C，D四項參賽作品只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”．若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（10分）已知（1）求不等式的解集；（2）若不等式f≤|2a＋1|有解，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知點（n∈N*）在函數(shù)的圖像上，（1）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2）設,記…，求19近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中20．（12分）如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，（1）證明：平面；（2）若AD=2,，求點D到平面的距離21（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值；（2）對，如果函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，則稱函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋．求證：函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋．22（12分）已知平面內(nèi)的兩個定點，，平面內(nèi)的動點滿足記的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）過做直線交曲線于，兩點，點為坐標原點，點滿足，求面積的最大值，并求出此時直線的方程

參考答案一、選擇題1-5BACDD6-10ACBAA11-12DC二、填空題13一14等腰三角形1516B三、解答題17（1）不等式的解集為（2）f≤|2a＋1|有解等價于fmin≤|2a＋1|f的最小值為4，所以4≤|2a＋1|，得2a＋1≤－4或2a＋1≥4，解得a≤－52或a≥32，故實數(shù)a的取值范圍為－∞，－52]∪[318解：（1）∵點在函數(shù)的圖像上，∴=，并且即，整理得，∵，∴∴數(shù)列{}是以1為首項、1為公差的等差數(shù)列（2）由（1）知，∴，∵，∴，,∴==19（1）4人；（2）；（3）有把握認為心肺疾病與性別有關【詳解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（Ⅱ）設4男分為：A、B、C、D；2女分為：M、N，則6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個女生的抽法有8種所以恰好有1個女生的概率為（Ⅲ）由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認為心肺疾病與性別有關20解：（1）由已知得，平面，平面，故又，所以平面（2）設AE=,由求得=2,易得距離為21（1）；；（2）證明見解析【詳解】（1）當時，，∴在遞