云南省玉溪市一中2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）

云南省玉溪市一中2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知i為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．2D．2已知集合A={|||<2}，B={–2，0，1，2}，則A∩B=（）A{0，1}B{–1，0，1}C{–2，0，1，2}D{–1，0，1，2}3如圖所示?中點(diǎn)D是線段BC上靠近B的三等分點(diǎn)則ABCD年新型冠狀病毒肺炎疫情對(duì)消費(fèi)飲食行業(yè)造成了很大影響，為了解A，B兩家大型餐飲店受影響的程度，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了2020年2月到7月A，B兩店每月?tīng)I(yíng)業(yè)額，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)營(yíng)業(yè)額折線圖可知，下列說(shuō)法不正確的是（）AA店?duì)I業(yè)額的平均值超過(guò)B店?duì)I業(yè)額的平均值;BA店?duì)I業(yè)額在6月份達(dá)到最大值;CA店?duì)I業(yè)額的極差比B店?duì)I業(yè)額的極差小;DA店5月份的營(yíng)業(yè)額比B店5月份的營(yíng)業(yè)額小5．若,則下列不等式中正確的是（）A．B．C．D．6．已知，且，則（）A．B．C．D．7若函數(shù)在上為增函數(shù)，則m的取值范圍為（）ABCD8設(shè)是兩條不同的直線是平面不在內(nèi)下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．m，關(guān)于函數(shù)有下述三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A①②B①③C②③D①②③10．已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A4B5C9D1011設(shè)F為拋物線C:y2=3的焦點(diǎn),過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為ABCD12棱長(zhǎng)為1的正方體中，為正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總有，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為（）A．B．C．D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限14．在中，若，則這個(gè)三角形的形狀是________．15“”為假命題,則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_______．，B，C，D四項(xiàng)參賽作品只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．（10分）已知（1）求不等式的解集；（2）若不等式f≤|2a＋1|有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知點(diǎn)（n∈N*）在函數(shù)的圖像上，（1）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2）設(shè),記…，求19近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)心肺疾病入院的人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中20．（12分）如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，（1）證明：平面；（2）若AD=2,，求點(diǎn)D到平面的距離21（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值；（2）對(duì)，如果函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，則稱函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋．求證：函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋．22（12分）已知平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足記的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）過(guò)做直線交曲線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求面積的最大值，并求出此時(shí)直線的方程

參考答案一、選擇題1-5BACDD6-10ACBAA11-12DC二、填空題13一14等腰三角形1516B三、解答題17（1）不等式的解集為（2）f≤|2a＋1|有解等價(jià)于fmin≤|2a＋1|f的最小值為4，所以4≤|2a＋1|，得2a＋1≤－4或2a＋1≥4，解得a≤－52或a≥32，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為－∞，－52]∪[318解：（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，∴=，并且即，整理得，∵，∴∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列（2）由（1）知，∴，∵，∴，,∴==19（1）4人；（2）；（3）有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)【詳解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（Ⅱ）設(shè)4男分為：A、B、C、D；2女分為：M、N，則6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個(gè)女生的抽法有8種所以恰好有1個(gè)女生的概率為（Ⅲ）由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)20解：（1）由已知得，平面，平面，故又，所以平面（2）設(shè)AE=,由求得=2,易得距離為21（1）；；（2）證明見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴在遞