2020-2021年深圳七下數(shù)學(xué)期末考試難題匯總（學(xué)生版+解析版）

2020-2021年深圳七下數(shù)學(xué)期末考試難題匯總

1.（2021春?羅湖區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

②“在學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，拋出的籃球會(huì)下落”是必然事件；

③直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；

④角是軸對(duì)稱圖形.

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

2.（2021春?羅湖區(qū)期末）如圖，一張四邊形紙片，AB//CD,AB=CD,ACLCD,BD1.

CD,S.AC=BD,連接8C,點(diǎn)E在CO邊上，把△BDE沿直線BE對(duì)折，使點(diǎn)。落在

線段BC上的點(diǎn)尸處，連接AF.若點(diǎn)A,E,尸在同一條直線上給出以下結(jié)論：

?ZABE=ZAEB；②SGBEF=S^ACF；?BE=CE.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2021春?羅湖區(qū)期末）如圖，在△4BC中，4C8=90°,點(diǎn)。是BC上的一點(diǎn)，AC

AC3BD

=DC,ABA.AE,且AE=AB,連接DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,一=一，則一=.

CF2CD------------

4.（2021春?羅湖區(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)

球除顏色外都相同，將球攪勻.

（1）從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為;摸到白球的概率為;

摸到黃球的概率為;

（2）若要使得摸到紅球的概率是點(diǎn)則還要往袋子里添放個(gè)紅球.

5.（2021春?羅湖區(qū)期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A,B,C都在小正方形的格點(diǎn)上，利用網(wǎng)

格線按下列要求畫圖.

（1）畫△AiBiCj,使它與△ABC關(guān)于直線/成軸對(duì)稱；

（2）在直線/上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)4,點(diǎn)B到它的距離之和最短；

（3）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,求△ABC的面積.

6.（2021春?羅湖區(qū)期末）如圖，A,8兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A

地出發(fā)騎往B地，乙也于同日下午騎摩托車按相同路線從4地出發(fā)開(kāi)往B地，圖中的折

線PQR和線段EF分別表示甲與乙所行駛的路程s和時(shí)間t的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列

問(wèn)題：

（1）甲出發(fā)小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)；

（2）乙比甲早到小時(shí)；

（3）甲從下午2時(shí)到5時(shí)的平均速度是千米/小時(shí)；乙的平均速度是千

米/小時(shí)；

（4）請(qǐng)你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求乙出發(fā)后用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲？

7.（2021春?羅湖區(qū)期末）在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別是AB,

AC上（不與8,C重合的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，連接AO.

（1）如圖1,當(dāng)/EOF=90°時(shí)，請(qǐng)問(wèn)△4E。與△CFO全等嗎？如果全等請(qǐng)證明如果不

是請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2,在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)。作OHLAC,垂足為“，若AE=3,AF=9,請(qǐng)

求HF的長(zhǎng)；

（3）如圖3,當(dāng)/E。尸=45°時(shí)，連接EF,若AO=5,AE：AF：EF=3：4：5,請(qǐng)求

△AO尸的面積.

8.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

①內(nèi)錯(cuò)角相等；②從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離；③同一

平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④等腰三角形的對(duì)稱軸是角平分線

所在直線；⑤一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角；⑥三角形的中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部；

⑦三角形三條高相交于一點(diǎn)；⑧若N2=NAOE,則AO〃CE.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)期末）如圖，ZkABC中，/ABC=45°,C￡>_LAB于￡>,BE平分

ZABC,且BE1AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,DH1,BC于H,交BE于G,下列結(jié)論：

1

@BD=CD；②AD+CF=BD；@AE=BG；④CE=*BF.其中正確的是（）

C.①②③④D.①③

10.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)期末）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,AB邊上有一點(diǎn)P,Q為BC

延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，KCQ=PA,過(guò)點(diǎn)P作PEJ_AC于點(diǎn)E,過(guò)P作PF〃BQ交AC邊于點(diǎn)

F,連接PQ交AC邊于點(diǎn)。，則。E的長(zhǎng)為.

11.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共50只，這些

球除顏色外都相同.小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制

了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：

（1）摸到黑球的頻率會(huì)接近（精確到0.1）,估計(jì)摸一次球能摸到黑球的概率

是:袋中黑球的個(gè)數(shù)約為只；

（2）若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，

當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則小明后來(lái)放進(jìn)了多少個(gè)黑球？（寫

過(guò)程）

12.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)期末）如圖（1）,AB=lcm,ACLAB,BO_LAB垂足分別為A、B,

AC=5c〃i.點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在射線BD

上運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r（s）（當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）.

（1）AP=cm,BP—cm（用含f的代數(shù)式表示）;

（2）若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)1時(shí)，AACP與△BPQ是否全等,

并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；

（3）如圖（2）,若“4C_LAB,BDA.AB"改為"NCAB=NDBA"，點(diǎn)、。的運(yùn)動(dòng)速度為

xcm/s,其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有△ACP與△BP。全等，求出相應(yīng)的x

的值.

13.（2021春?寶安區(qū)期末）在課外實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，一位同學(xué)以固定的速度向某一容器中注水,

若水深h&切）與時(shí)間t（5）之間的關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這個(gè)容器是下列圖中

的（）

14.（2021春?寶安區(qū)期末）已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)為a、b、c,則|a-b-c\-\a+h-c|=（）

A.-2a+2cB.-2b+2cC.2aD.-2c

15.（2021春?寶安區(qū)期末）如圖，將沿48邊對(duì)折，使點(diǎn)。落在點(diǎn)C處，延長(zhǎng)CA

到E,使AE=AD,連接CD交AB于凡連接E。，則下列結(jié)論中：

①若C/\ABC=12,DE=5,則C叫邊形4BDE=17;

@AB//DEi

③NC￡)E=90°；

?S^ADE=2S^ADF.

正確的有（）

C

16.（2021春?寶安區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交BC、4C于點(diǎn)。、

G,AB的垂直平分線分別交BC、A8于點(diǎn)E、F,連接A。、AE,若CAADE=13,DE=2,

貝ljBC=.

17.（2021春?寶安區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB=4C,點(diǎn)￡）、E是BC邊上兩點(diǎn)，連接

AD,以AD為腰作等腰直角△AOF,ZADF=90°,作FELBC于點(diǎn)E,FE=CE,若

BD=2,CE=5,則SACW=.

18.（2021春?寶安區(qū)期末）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AO平分NCAB交BC于。.

（1）尺規(guī)作圖：若點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，求作NCE8=90°（不寫作法，保留作圖痕

跡）.

(2)若C￡>=3,AB=12,求SAABD.

c

19.(2021春?寶安區(qū)期末)疫情防控常態(tài)化后，防控部門根據(jù)疫情的變化，積極調(diào)配防疫

資源.為了調(diào)配醫(yī)療物資，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩個(gè)城市同時(shí)出發(fā)，沿同一條公

路相向而行，勻速(v甲〉v乙)前往8地、A地，在途中的服務(wù)區(qū)兩車相遇，休整了2/?

后，又各自以原速度繼續(xù)前往目的地，兩車之間的距離s(^)和所用時(shí)間t(/i)之間

的關(guān)系的圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)圖中的自變量是，因變量是;

(2)A、8兩地相距km-,

(3)在如圖中，x=；

(4)甲車的速度為km/h.

20.(2021春?寶安區(qū)期末)如圖1,在△A3C中，延長(zhǎng)AC到￡>,使CZ)=AB,E是AO上

方一點(diǎn)，且連接BE.

(1)若NCBE=72。,則NA=；

(2)如圖2,若NACB=90°,將OE沿直線CD翻折得到。E',連接BE'交CE于F,

若BE，//ED,求證：F是BE的中點(diǎn)；

(3)在如圖3,若/ACB=90°,AC=BC,將￡>E沿直線CD翻折得到OE1,連接BE'

交CE于F,交C￡)于G,若4c=a,AB=b(6>a>0)求線段CG的長(zhǎng)度.

圖1圖2圖3

21.（2021春?龍華區(qū)期末）如圖，已知aABC中，AB=AC,將aABC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)（0V〃<N8AC）得到△AQE,A。交BC于點(diǎn)F,DE交BC、AC于點(diǎn)G、H,

則以下結(jié)論：

①△ABFWAAEH；

②連接AG、FH,則AG_LF”；

③當(dāng)A。，8c時(shí)，OF的長(zhǎng)度最大；

④當(dāng)點(diǎn)〃是OE的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFG”的面積等于AFXGH.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

22.（2021春?龍華區(qū)期末）賽車在平坦的環(huán)形跑道上比賽，經(jīng)過(guò)彎道時(shí)通常需要減速.如

以下是4種環(huán)形跑道，其中能最恰當(dāng)反映圖中速度隨行駛的路程的變化情況的是（）

起點(diǎn)，起點(diǎn)'

A.B.

23.（2021春?龍華區(qū)期末）如圖，已知△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，NBAC=/

D4E=90°,4B=AC=5,AD=AE=4,點(diǎn)。在BC上，連接CE.則△CDE的面積

是.

24.（2021春?龍華區(qū)期末）己知巾-“-2=0,則夕"+22”=.

25.（2021春?龍華區(qū)期末）如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；再以

頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。，連接4。、CD.若/B=65°,則

NBCD的大小是°.

26.（2021春?龍華區(qū)期末）疫情期間，全民檢測(cè)，人人有責(zé).安安小區(qū)某時(shí)段進(jìn)行核酸檢

測(cè)，居民有序排隊(duì)入場(chǎng)，醫(yī)務(wù)人員開(kāi)始檢測(cè)后，現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等待檢測(cè)人數(shù)y（人）與時(shí)間x

（分鐘）之間的關(guān)系式為），=10x+a,用表格表示為：

時(shí)間X/分鐘0123456???

等待檢測(cè)人數(shù)w人405060708090100…

醫(yī)務(wù)人員已檢測(cè)的總?cè)藬?shù)（人）與時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示:

（1）圖中表示的自變量是,因變量是:

（2）圖中點(diǎn)A表示的含義是；

（3）在醫(yī)務(wù)人員開(kāi)始檢測(cè)4分鐘時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等待檢測(cè)的人數(shù)有人；

（4）關(guān)系式y(tǒng)=10x+〃中，〃的值為；

（5）醫(yī)務(wù)人員開(kāi)始檢測(cè)分鐘后，現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等待檢測(cè)人數(shù)與醫(yī)務(wù)人員已檢測(cè)的總

人數(shù)相同；

（6）如果該小區(qū)共有居民1000人，那么醫(yī)務(wù)人員全部檢測(cè)完該小區(qū)居民共需分

鐘.

27.（2021春?龍華區(qū)期末）閱讀下面的材料，然后解答后面的問(wèn)題：

在數(shù)學(xué)中，“算兩次”是一種常用的方法.其思想是，對(duì)一個(gè)具體的量用方法甲來(lái)計(jì)算，

得到的答案是A,而用方法乙計(jì)算則得到的答案是B,那么等式A=B成立.例如，我們

運(yùn)用“算兩次”的方法計(jì)算圖1中最大的正方形的面積,可以得到等式（。+匕）2=/+2砧+/.

理解：（1）運(yùn)用“算兩次”的方法計(jì)算圖2中最大的正方形的面積，可以得到的等式

是;

應(yīng)用：（2）七（1）班某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組用8個(gè)直角邊長(zhǎng)為“、6的全等直角三角形拼成如

圖3所示的中間內(nèi)含正方形AiBODi與A282c2。2的正方形A8CD,運(yùn)用“算兩次”的

方法計(jì)算正方形A282c2。2的面積，可以得到的等式是；

拓展：如圖4,已知中，NACB=90°,AC=6,BC=8,48=10,點(diǎn)。是48

上一動(dòng)點(diǎn).求CD的最小值.

28.（2021春?光明區(qū)期末）如圖所示，在△A8C中，內(nèi)角NBAC與外角/CBE的平分線相

交于點(diǎn)P,BE=BC,PG//AD交BC于F,交AB于G,連接CP.下列結(jié)論：①NACB

=2NAPB；②S△出c：S^PAB=PC：PB-,③8P垂直平分CE；④NPCF=NCPF,其中正

確的有（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

29.（2021春?光明區(qū)期末）如圖，a//b,NA8D的平分線交直線“于點(diǎn)C,CE_L直線c于

點(diǎn)E,Zl=24°,則N2的大小為（）

30.（2021春?光明區(qū)期末）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為『=-1,這個(gè)數(shù)i叫做

虛數(shù)單位，那么：（l+2i）（1-2;）=.

31.（2021春?光明區(qū)期末）如圖，在AABC中，AO是BC邊上的高，8E是AC邊上的高,

且A￡＞、BE的交于點(diǎn)F,若BF=AC,CD=6,8。=8,則線段AF的長(zhǎng)度為.

32.（2021春?光明區(qū)期末）如圖，在aABC中，點(diǎn)、D,E,F分別在三邊上，E是AC的中

點(diǎn),交于一點(diǎn)G,BC=3￡）C,S△GEC=3,S△GB。=8,則△ABC的面積是.

33.(2022春?高新區(qū)校級(jí)期末)填空：(將下面的推理過(guò)程及依據(jù)補(bǔ)充完整)

已知：AABC的高AO所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)凡過(guò)點(diǎn)尸作FG〃BC,交直

線AB于點(diǎn)G.如圖，若AABC為銳角三角形，且NA8C=45°.

求證：①四△AOC；?FG+DC=AD；

①證明：'：AD,BE為高.

：.ZADB=ZBEC=90°.

"：ZABC=45°,

:./BAD=N=45°.

C.AD=.

VZBEC=90°,

；?NCBE+NC=90°().

又???ND4C+NC=90°,

：.ZCBE=ZDAC().

(NFDB=ZCDA=90°

在AFDB和中，J40=BD

[z.CBE=/.DAC

：./\FDB^/\CDA().

/XFDB^/XCDA,

：.DF=DC().

■:GF//BC,

：.ZAGF^ZABC=45Q().

/AGF=Z.

：.FA=FG.

：.FG+DC=FA+DF=AD.

34.（2021春?光明區(qū)期末）如圖，AD〃BC,NBA。的平分線交BC于點(diǎn)G.ZfiCD=90°.

（1）試說(shuō)明：ZBAG=ZBGA；

（2）如圖2,/BCD的平分線交A。于點(diǎn)E交射線GA于點(diǎn)F,

①寫出/AFC,/8AG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

②若/ABG=55°,則/AFC=

（3）如圖3,線段4G上有點(diǎn)P,滿足/ABP=3NP8G,過(guò)點(diǎn)C作C”〃AG.若在直線

Z.ABM

4G上取一點(diǎn)M,使NP3M=NZ）C"，則-----的值是

35.（2021春?南山區(qū)期末）已知x+y=8,xy=7,則/+尸的值是（）

A.64B.52C.50D.28

36.（2021春?南山區(qū)期末）如圖，在△ACO與△BCE中，A。與BE相交于點(diǎn)P,若AC=

BC,AD=BE,CD=CE,ZACE=55°,NBCD=155°,則NAP5的度數(shù)為

37.（2021春?南山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB=BC,A8的垂直平分線OE交A3、BC

于點(diǎn)。、E.

（1）若/C=72°,求N8、N1的度數(shù)；

（2）若80=6,AC=7,求△AEC的周長(zhǎng).

38.（2021春?南山區(qū)期末）（1）探索發(fā)現(xiàn)：

如圖1,在△ABC中，點(diǎn)力在邊BC上，/XAB。與△ADC的面積分別記為51與S2,試

cBD

判斷U與3的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

S2CD

（2）閱讀分析：

小鵬遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖2,在RtZXABC中，AB=AC,/8AC=90°,射線AM交

BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E、尸在AM上，且Nl=N2=90°,試判斷BF、CE、EF三條線段之間

的數(shù)量關(guān)系.

小鵬利用一對(duì)全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得以解決.

圖2中的BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為,并說(shuō)明理由.

（3）類比探究：

如圖3,在四邊形A8C￡＞中，AB=AD,AC與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、尸在射線AC上，且

Z1=Z2=ZBAD.

①全等的兩個(gè)三角形為；

②若OD=3OB,△AE￡＞的面積為2,直接寫出△C0E的面積.

39.（2021春?龍崗區(qū)期末）如圖，NABC=40°,8。平分NABC,過(guò)。作。E〃A8交BC

于點(diǎn)E,若點(diǎn)F在A8上，且滿足QF=QE,則NOFB的度數(shù)為（

40.（2021春?龍崗區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的有（）個(gè).

①平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②如圖，小球在地板上自由滾動(dòng)最終停在黑磚上的概率是點(diǎn)

③同位角相等，兩直線平行；

④等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高.

41.（2021春?龍崗區(qū)期末）如圖，RtZ\ACB中，/CAB=90°,AB=AC,。是斜邊BC的

中點(diǎn)，E是直角邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交AO于F,過(guò)/作GFLBE交C4的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)、H,則下列結(jié)論：

①NABC=45°；

@ZCBF+ZFGE+ZACB=90°；

③FH=EF；

④SAAEB=?S^EFG,其中正確的是（）

42.（2021春?龍崗區(qū)期末）爸爸決定暑假帶小明自駕去珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)，龍崗與珠海長(zhǎng)

隆海洋王國(guó)之間的距離大約是210千米，若汽車以平均每小時(shí)70千米的速度從龍崗開(kāi)往

珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)，則汽車距珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）

之間的關(guān)系式可表示為.

43.（2021春?龍崗區(qū)期末）如圖，在△ABC中，分別以A、B為圓心，大于為半徑畫

弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，連接交AB于點(diǎn)、再以力為圓心，08為半徑作弧，

恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C若NB=31°,則NA=°.

44.（2021春?龍崗區(qū)期末）如圖，在△48C中，AB=6,SAABC=10,點(diǎn)M是/48C平分

線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是BC上一動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是.

45.（2021春?龍崗區(qū)期末）如圖，在aABC中，。為BC的中點(diǎn)，E是A。上一點(diǎn)，連接

BE并延長(zhǎng)交AC于F,BE=AC,且3F=8,CF=3,則AF的長(zhǎng)度為.

46.（2021春?龍崗區(qū)期末）如圖1,在長(zhǎng)方形ABC￡＞中，AD^3cm,DC=5cm.點(diǎn)、P從D

出發(fā)，以Icvn/s的速度在射線OC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）f=s時(shí)，DP=AD；

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，△APC的面積等于6C〃?2；

(3)如圖2,當(dāng)尸從。點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)，以xa"/s的速度在線段

CB上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的x的值，使得尸與△PCQ全等？若存在，請(qǐng)求出x的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

47.(2021春?龍崗區(qū)期末)在△ABC中，NA=90°,AB=AC.

(1)如圖1,BE是NABC的角平分線，CELBE于E,BE與4c相交于點(diǎn)F,貝UNECF

_O.

(2)在(1)的條件下，試猜測(cè)B尸與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)如圖2,若點(diǎn)。在線段BC上，ZEDC=^ZABC,CELDE于E,OE與AC相交

于點(diǎn)F,。尸與CE是否存在與(2)中相同的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

2020-2021年深圳七下數(shù)學(xué)期末考試難題匯總

參考答案與試題解析

—.試題（共47小題）

1.（2021春?羅湖區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

②“在學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，拋出的籃球會(huì)下落”是必然事件；

③直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；

④角是軸對(duì)稱圖形.

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

【解答】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原說(shuō)法不一定正確，故

此選項(xiàng)不合題意；

②“在學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，拋出的籃球會(huì)下落”是必然事件，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

③直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

④角是軸對(duì)稱圖形，正確，符合題意.

故選：D.

2.（2021春?羅湖區(qū)期末）如圖，一張四邊形紙片，AB//CD,AB^CD,ACLCD,BD1.

C￡）,且AC=B。，連接8C,點(diǎn)E在CD邊上，把△BCE沿直線BE對(duì)折，使點(diǎn)。落在

線段8C上的點(diǎn)F處，連接A尸.若點(diǎn)A,E,F在同一條直線上給出以下結(jié)論：

①NABE=NAEB；②S&BEF=S&ACF；③△ACE會(huì)用；④BE=CE.

【解答】解：...AB"8,

NABE=/BED,

:把△BQE沿直線BE對(duì)折，使點(diǎn)D落在線段上的點(diǎn)F處,

NBED=NAEB,

AZABE=ZAEB,故①正確；

：AC=8O,

.?.Ic￡?AC=^CE'BD,即S&ACE=SABCE,

S^ACE-S&CEF=SABCE-S&CEF,

:,S4BEF=S4ACF,故②正確；

VBD±CD,把△BOE沿直線BE對(duì)折，使點(diǎn)。落在線段8c上的點(diǎn)尸處，

：.ZBFE=ZD=90°,

???NA8/=90°-NFAB,

,：AB〃CD,AC.LCD,BDLCD,

???四邊形43。。是長(zhǎng)方形，

???NCAE=900-NFAB,

：.ZCAE=/ABF,

■:NABE=NAEB,

：.AB=AEf

在△ACE和△BEA中，

(ZACE=ZBFA

]Z.CAE=^LABF，

VAE=AB

：.(A4S),故③正確；

若BE=CE,!JllJZECB=ZEBC,

而NEC5=NABC,NEBC=/EBD,

：.ZABC=NEBC=/EBD,

VZABC+ZEBC+ZEBD=90°,

；.NABC=NEBC=/EBD=30°,

??.8。=如C,但根據(jù)已知不能得到8。=如C,故④不正確；

???正確的有①②③，

故選：C.

3.(2021春?羅湖區(qū)期末)如圖，在△A8C中，NAC5=90°,點(diǎn)。是8c上的一點(diǎn)，AC

AC3BD4

=DC,AB±AEELAE=AB,連接。石交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,—=一，則一=一.

fCF2CD-3—

【解答】解：在。C上截取CG=CR連接AG,

_AC_3

?——，

CF2

設(shè)AC=3x,CF=2x,

?:AC=DC,

**?CD=3x,

■:CG=CF,

:.CG=2x,

VZACB=90°,

在RtAACG和RtADCF中，

AC=CD

Z.ACD=乙DCF,

CG=CF

AAACG^ADCF(SAS),

：./CAG=NCDF,

VZAGB=ZCAG+90°,ZEFA=90°+/CDF,

ZAGB=ZEFA9

yABA.AE,

：.ZEAB=90°,

VZAC￡>=90°,AC=CD,

：.ZCAD=45°,

???NE4尸+NBAD=45°,

VZADC=45°=ZABC+ZBADf

：.ZEAF=ZABC,

在△￡1從產(chǎn)和△A3G中,

(ZEAF=NABC

JZ.EFA=/-AGB，

UE=AB

：./\EAF^/\ABG(A4S),

：.BG=AF=5xf

9：GD=3x-2x=x,

：.BD=4x,

.BD4

?.=—；

CD3

方法二：過(guò)點(diǎn)A作GP//CB,過(guò)點(diǎn)E作E",A/交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作EGA.GP交于點(diǎn)G,

過(guò)點(diǎn)B作BPLGP交于點(diǎn)P,

..AC3

?——，

CF2

設(shè)AC=3無(wú)，CF=2x,

?:AC=DC,

??CD—2x,

：.ZEAB=90°,

：.ZGAE+ZPAB=90°,

VZGAE+ZGEA=90°,

：.ZPAB=ZGEAf

9

\AB=AEf

1?△AEGg△BAP(A4S),

：.BP=AG,

\'AC=BP=2xf

：.AG=EH=2x,

9：ZDCF=ZH=90°,CF=BH,NCFD=NEFH,

：./\DCF^/\EHF(ASA),

:?FH=CF=2x,

：.GE=AP=7X9

：.BC=lxf

BD=4x,

.BD_4

??=一;

CD3

4

故答案為3

4.(2021春?羅湖區(qū)期末)在一個(gè)不透明的袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)

球除顏色外都相同，將球攪勻.

(1)從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為j；摸到白球的概率為.;摸到

4

黃球的概率為--

1

(2)若要使得摸到紅球的概率是5,則還要往袋子里添放5個(gè)紅球.

【解答】解：⑴1+2+4=7(個(gè))，

故摸到紅球的概率為1+7=與摸到白球的概率為2+7=條摸到黃球的概率為4+7=*

124

故答案為：

777

(2)設(shè)還要往袋子里添放”個(gè)紅球，依題意有

1+%1

7+x-2

解得x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解.

故還要往袋子里添放5個(gè)紅球.

故答案為：5.

5.(2021春?羅湖區(qū)期末)如圖，△ABC的頂點(diǎn)A,B,C都在小正方形的格點(diǎn)上，利用網(wǎng)

格線按下列要求畫圖.

(1)畫使它與△ABC關(guān)于直線/成軸對(duì)稱；

(2)在直線/上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)A,點(diǎn)8到它的距離之和最短；

(3)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,求aABC的面積.

【解答】解：(1)如圖，△481。即為所求.

(2)如圖，點(diǎn)P即為所求.

111

(3)S”BC=4X7一方X3X3x4X4-?xlX7=12.

6.(2021春?羅湖區(qū)期末)如圖，A,5兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A

地出發(fā)騎往8地，乙也于同日下午騎摩托車按相同路線從A地出發(fā)開(kāi)往B地，圖中的折

線PQR和線段EF分別表示甲與乙所行駛的路程s和時(shí)間t的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列

問(wèn)題：

(1)甲出發(fā)1小時(shí),乙才開(kāi)始出發(fā)；

(2)乙比甲早到2小時(shí):

(3)甲從下午2時(shí)到5時(shí)的平均速度是10千米/小時(shí);乙的平均速度是50千

米/小時(shí)；

(4)請(qǐng)你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求乙出發(fā)后用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲？

sf路程千米

【解答】解：(1)由圖象知：甲下午1時(shí)出發(fā)，乙下午2時(shí)出發(fā),

所以甲出發(fā)1小時(shí)，乙才出發(fā),

故答案為：1;

(2)甲5時(shí)到達(dá)，乙3時(shí)到達(dá),

所以乙更早，早到2小時(shí)，

故答案為：2；

(3)乙的速度=鴻=50(千米/小時(shí))，

甲的平均速度=誓祭=10(千米/小時(shí)),

故答案為：10,50：

(4)設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)就追上甲，

根據(jù)題意得：50x=20+10x,

x=0.5.

答：乙出發(fā)0.5小時(shí)就追上甲.

7.(2021春?羅湖區(qū)期末)在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是AB,

AC上(不與2,C重合的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，連接AO.

(1)如圖1,當(dāng)NEOF=90°時(shí)，請(qǐng)問(wèn)△AEO與△CF。全等嗎？如果全等請(qǐng)證明如果不

是請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如圖2,在(1)的條件下，過(guò)點(diǎn)。作OHLAC,垂足為H,若AE=3,AF=9,請(qǐng)

求”尸的長(zhǎng)；

(3)如圖3,當(dāng)/EO尸=45°時(shí)，連接EF,若AO=5,AE：AF：EF=3：4：5,請(qǐng)求

△AO尸的面積.

【解答】解：(1)AAE。絲△CFO,

理由：?.?點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

OB=OC,

'：AB=AC,

J.ADLBC,

：.ZAOB=ZAOD=90°,

ZAOF+ZCOF=9Q°,

VZEOF=90°,

AZAOE+ZAOF=90°,

ZAOE=ZCOF,

在RtzXABC中，AB=4C,/8AC=90°,AD1BC,

：.OC=OAfZC=ZB=45°,ZOAB=^ZBAC=45°,

???NOAC=NC,

在△AE。和△CT。中，

(ZA0E=NCOF

\OA=OC，

(△OAE=ZC=45°

???△AEO0△CFO(ASA)；

(2)由(1)知，ZAOC=90°,OA=OC,

OH±AC,

：.CH=^ACf

由(1)知，AAOE^ACOF,

：.CF=AE,

VAE=3,

:.CF=3,

VAF=9,

：.AC=AF+CF=\2,

：.HF=CH-CF=^AC-CF=|xl2-3=3；

(3)VAE：AF：EF=3：4：5,

???設(shè)AE=3x,AF=4x,EF=5x,

如圖，過(guò)點(diǎn)。作OGLOE交4c于G,

???N￡OG=90°,

*：ZEOF=45°,

I.N尸。G=/EOG-NEO尸=45°=NEOF,

同(1)的方法得，ZiAOEg△COG(ASA),

：.AE=CG=3x,OE=OG,

OF=OF,

.,.△EOF^AGOF(SAS),

:.EF=FG=5x,

AC=Ab+FG+CG=4x+5x+3x=12x,

過(guò)點(diǎn)。作。加1_71。于加，

』AOC=^AC'OM=6x'OM,SAAOF=?。歷=2X?0M,

???S^AOF=-^S^AOCf

在Rt/LABC中，AB=AC,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn),

：.OALOC,O4=OC=5,

111?5

5AA0/--0AAOC=gX^OA'OC=

8.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

①內(nèi)錯(cuò)角相等；②從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離；③同一

平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④等腰三角形的對(duì)稱軸是角平分線

所在直線；⑤一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角；⑥三角形的中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部；

⑦三角形三條高相交于一點(diǎn)；⑧若N2=NAQE,貝i」AD〃CE.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【解答】解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①錯(cuò)誤；

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，所以②錯(cuò)誤；

同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以③正確；

等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在直線，所以④錯(cuò)誤；

一個(gè)角的補(bǔ)角不一定是鈍角，如150。的補(bǔ)角為30°,所以⑤錯(cuò)誤：

三角形的中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部，所以⑥正確；

三角形三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，所以⑦錯(cuò)誤；

若N2=NAQE,則AQ〃CE,沒(méi)有圖形，所以⑧錯(cuò)誤.

故選：A.

9.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)期末）如圖，ZVIBC中，NABC=45°,CD±ABD,8E平分

NABC,且于E,與CO相交于點(diǎn)凡DHLBC于H,交BE于G,下列結(jié)論：

①BD=CD；?AD+CF=BD；?AE=BG；@CE=^BF.其中正確的是（）

C.①②③④D.①③

【解答】解：'：CDLAB,ZABC=45°,

...△BC。是等腰直角三角形.

:.BD=CD.故①正確；

在RtaOFB和RtZ\D4C中，NDBF=90°-NBFD,Z￡)CA=900-AEFC,且NBFD

=NEFC,

：.ZDBF=ZDCA,

在△OFB和4c中，

(/DBF=ZDAC

\BD=CD，

=^CDA=90°

：./\DFB^/\DAC(ASA),

：.BF=AC,DF=AD,

'：CD=CF+DF,

：.AD+CF=BD；故②正確；

平分NABC,

，NABE=ZCBE.

在RtABEA和RtABEC中，

rZABE=ZCBE

BE=BE，

^BEA=乙BEC=90°

ARtAB￡A^RtAB￡C(ASA),

CE=AE=1AC.

5L'：BF=AC,

：.CE=1AC=^BF；故④正確:

連接CG.

；△BCD是等腰直角三角形，

:.BD=CD

5LDHLBC,

，OH垂直平分BC,

：.BG=CG,

在RtZXCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，

：.CE<CG,

VCE=AE,

.?.AECBG.故③錯(cuò)誤.

故選：B.

10.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)期末）如圖，等邊△A8C的邊長(zhǎng)為1,A5邊上有一點(diǎn)P,。為BC

延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，KCQ=PA,過(guò)點(diǎn)尸作PE_LAC于點(diǎn)E,過(guò)P作PF〃BQ交AC邊于點(diǎn)

1

F,連接PQ交AC邊于點(diǎn)D,則DE的長(zhǎng)為-.

：.ZQ=ZFPD,

；等邊△ABC,

AZAPF=ZB=60°,ZAFP=ZACB=60°,

.?.△APF是等邊三角形，

：.AP=PF,

'：AP=CQ,

：.PF=CQ,

?在△PFQ和△QCQ中，

'NFPD=NQ

,/.PDF="DC，

、PF=CQ

.,.△PF。絲△QC￡>（A4S）,

：.FD=CD,：PE_LAC于E,△APF是等邊三角形，：.AE=EF,

：.AE+DC=EF+FD,

：.ED=^AC,

：AC=1,

1

：.DE=

故答案為a

II.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共50只，這些

球除顏色外都相同.小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制

了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：

（1）摸到黑球的頻率會(huì)接近04（精確到0.1）,估計(jì)摸一次球能摸到黑球的概率是

0.4；袋中黑球的個(gè)數(shù)約為20只;

（2）若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn),

當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則小明后來(lái)放進(jìn)了多少個(gè)黑球？（寫

,黑球的頻率

0.6-------------------------------------

0.5-------------------------------------

*

0.4-------------------?------?------?----

I

I

IIIIII?

過(guò)程）010002000300040005000摸球次數(shù)

【解答】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)04附近，

故摸到黑球的頻率會(huì)接近04,

?.?摸到黑球的頻率會(huì)接近0.4,

.?.估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)為50X0.4=20只，

故答案為：0.4,0.4,20；

(2)設(shè)放入黑球x個(gè)，

20+x

根據(jù)題意得：——=0.6,

50+x

解得x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是原方程的根，

故答案為：25；

12.(2021春?寶安區(qū)校級(jí)期末)如圖(1),AC±AB,垂足分別為A、B,

4c=5c九點(diǎn)P在線段AB上以2cmis的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在射線BD

上運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s)(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).

(1)AP=2tcm,BP—1-Itcm(用含f的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)f=l時(shí)，△4CP與△BPQ是否全等，

并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；

(3)如圖(2),若“AC_LAB,BDLAB"改為"NC4B=/DBA"，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為

xcm/s,其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有△ACP與△BP。全等，求出相應(yīng)的x

的值.

【解答】解：(1)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為2cmis,運(yùn)動(dòng)t(.O走的路程為2t(cm),AB長(zhǎng)度為7,

BP=(7-2r)(cm),

故答案為2f,7-2t.

(2)△CAP絲△尸BQ,PCLPQ.

證明：,/點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，

.,.當(dāng)f=l時(shí)，AP=8Q=2(cm),BP=7-2=5(an),

VAC=5(an),NA=/B=90°,

:.△CAPQXPBQ(SAS),

NACP=NBPQ,

VZACP+ZC^4=90°,

???NBPQ+NC%=90°,

：.PCLPQ

(3)NCAB=NDBA,△AC尸與aBP。全等，需要滿足下面條件之一：

?AC=PBfAP=BQf即AC=P8=5,AP=BQ=1-5=2(cm),

\'AP=2t(cm),BQ=xt(cm),

.9.AP=BQ=2(an),x=2cm/s,

?AC=BQ,AP=PB,即AC=BQ=5,AP=PB=^(cm),

*：AP=2t=(an),

/.t=-TS,

VBQ=xt=5(cm),

.20.

??x=-y-cm/s,

尸在線段48中點(diǎn)，BQ=5(cm).

13.(2021春?寶安區(qū)期末)在課外實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，一位同學(xué)以固定的速度向某一容器中注水，

若水深h(c〃?)與時(shí)間t(5)之間的關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這個(gè)容器是下列圖中

的()

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，水深〃(cm)與時(shí)間/(s)之間的關(guān)系是水深〃(an)

隨著時(shí)間/(s)的增大而增加的速度逐漸減慢，可以得出開(kāi)始容器由小逐漸變大，即開(kāi)

口越來(lái)越大，從圖形容器可以看出。符合，

故選：D

14.(2021春?寶安區(qū)期末)己知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)為a、b、c,則-b-c\-\a+b-c|=()

A.-2a+2cB.-2h+2cC.2aD,-2c

【解答】解：??"、b、C是一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)，

b+c>a,a+b>c,

\a-b-c\~\a+b-c\

=-（a-b-c）-{a+h-c）

=-a+b+c-a-b+c

=-2〃+2c,

故選：A.

15.（2021春?寶安區(qū)期末）如圖，將△48。沿A8邊對(duì)折，使點(diǎn)。落在點(diǎn)C處，延長(zhǎng)CA

到E,?AE=AD9連接CO交A3于R連接ED,則下列結(jié)論中：

①若C^ABC=12,DE=5,則C四邊形17；

?AB//DE；

③NCDE=90°；

?SMDE=2S^ADF.

正確的有（）

【解答】解：①由圖形翻折可知，AD=AC,BD=BC,

\'AE=ADf

：.AE=AC,

C四邊形A8O￡=CwDE,

*?C/\ABC=12,DE—5,

C四邊形ABOE=17,

???①正確；

②由圖形翻折知，ZCAB=ZDAB,

9：AE=AD,

：.ZADE=NAED,

又：NCAB+NDAB=NADE+NAED,

，NCAB=NDAB=ZADE=NAED,

C.AB//DE,

...②正確；

③由②知，AB//DE,

由圖形翻折知，CD±AB,

：.ZCFA=ZCDE=9Q°,

...③正確；

④由③知，ZCM=ZCDE=90°,

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