用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際生活問(wèn)題的例說(shuō) 論文

用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際生活問(wèn)題的例說(shuō)摘要：抽取出涉及問(wèn)題本質(zhì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，不僅體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維及應(yīng)用意識(shí)大有裨益。 關(guān)鍵詞：建模應(yīng)用創(chuàng)新

眾所周知數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，那么何為數(shù)學(xué)建模呢？具體地說(shuō)，就是將某一領(lǐng)域或部門的某一實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)抽象、簡(jiǎn)化，明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系（即數(shù)學(xué)模型），然后求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證，若通過(guò)，則可投入使用，否則重新對(duì)問(wèn)題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)。求解實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模的思維過(guò)程可用框圖表示如下：分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象實(shí)際問(wèn)題確定參變量數(shù)學(xué)建?；卮饠?shù)學(xué)方法檢驗(yàn)評(píng)價(jià)實(shí)際結(jié)果回歸實(shí)際數(shù)學(xué)結(jié)果 由框圖可知，求解實(shí)際問(wèn)題，其一般程序可分為以下幾步： 1.讀題：仔細(xì)閱讀題目，弄清題意，理順關(guān)系，抓住關(guān)鍵字詞句，提煉加工。 2.建模：選取基本變量，將文字語(yǔ)言抽象概括成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，依據(jù)有關(guān)定義、公理和數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型。 3.解模：根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果。 4.檢驗(yàn)：把數(shù)學(xué)結(jié)果回歸實(shí)際問(wèn)題中去，通過(guò)分析、判斷、驗(yàn)證、取舍得到實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果。 案例1（購(gòu)房問(wèn)題）在新農(nóng)村建設(shè)中，某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司推出“三年還本售房”方法，把預(yù)先造好的住房以每套8.5萬(wàn)元的售價(jià)賣給農(nóng)民，并且三年后將8.5萬(wàn)元如數(shù)退還，于是農(nóng)民爭(zhēng)論開(kāi)了：

甲說(shuō)：“付8.5萬(wàn)元，又收回8.5萬(wàn)元，等于白得一套房子?！?乙說(shuō)：“8.5萬(wàn)元購(gòu)年利率12%的三年期債券，可得利息3.06萬(wàn)元，等于花費(fèi)3萬(wàn)元購(gòu)了一套房子?！?/p>

房地產(chǎn)公司經(jīng)理說(shuō)：“實(shí)際每套售價(jià)2萬(wàn)掛零”。以上三種說(shuō)法，究竟哪個(gè)正確？①模型準(zhǔn)備：據(jù)題目所述信息，首先可以明確，甲的說(shuō)法顯然是錯(cuò)誤的，而乙誤把實(shí)際房款看做儲(chǔ)蓄款也不對(duì)。其實(shí)，這8.5萬(wàn)元如果一部分用于購(gòu)房，另一部分用于參加定期儲(chǔ)蓄，三年后得到的利息加本金恰好是購(gòu)房款。②模型建立與求解：利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：設(shè)購(gòu)房款為x萬(wàn)元，則參加定期儲(chǔ)蓄的款為(8.5-x)(1+3×12%)萬(wàn)元，于是可得方程(8.5-x)(1+3×12%)=8.5，解此方程得x=2.25萬(wàn)元。 ③模型分析與檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性，即實(shí)際購(gòu)房款是2.25萬(wàn)元，這個(gè)數(shù)學(xué)與房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司經(jīng)理說(shuō)的“2萬(wàn)掛零”相符，故房地產(chǎn)公司經(jīng)理說(shuō)法正確。案例2（檢票問(wèn)題）春節(jié)期間，某地火車站開(kāi)始檢票時(shí)，有a(a>0)名旅客在候車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站。檢票開(kāi)始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站。設(shè)旅客數(shù)按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的，若開(kāi)放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢完；若開(kāi)放兩個(gè)檢票口，只需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢完，現(xiàn)要求5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢完，以使后來(lái)到站的旅客能隨到隨檢，問(wèn)至少要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口？①建模準(zhǔn)備：本題的主要數(shù)據(jù)信息可簡(jiǎn)記為：（1）a；（2）1→30；（3）2→10；（4）n→5，其中應(yīng)抓住兩個(gè)基本變量：一是單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)檢票口通過(guò)的旅客數(shù)；二是單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入候車室的旅客數(shù)。 ②模型建立與求解：不妨設(shè)每分鐘每個(gè)檢票口可檢x名旅客的票；檢票開(kāi)始后每分鐘有y名旅客進(jìn)站；再設(shè)開(kāi)放n個(gè)檢票口，才能在5分鐘將排隊(duì)的旅客全部檢完，則依題意有：aaa30y30x①10y20x②5y5nx③②×3-①得xa，代入①得ya，將xa，ya代入③得15301530aana∵a0∴n5.3，∴n的最小值為4，∴至少需開(kāi)4個(gè)檢票口。63（3）模型分析與檢驗(yàn)：題目對(duì)旅客增加的情況與檢票速度作了理想化的假設(shè)，只有在這種理想的狀態(tài)下，模型所得結(jié)論才具有合理性和適用性。由上可見(jiàn)，在建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般都要經(jīng)歷“理解題意，建立模型，求解模型，檢驗(yàn)評(píng)價(jià)”這樣一個(gè)思維過(guò)程，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法靈