2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)文檔第4章曲線運(yùn)動(dòng)第18講

第18講平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．拋體運(yùn)動(dòng)定義：以一定的初速度將物體拋出，如果物體只受eq\o(□,\s\up1(01))重力作用，這時(shí)的運(yùn)動(dòng)叫做拋體運(yùn)動(dòng)。2．平拋運(yùn)動(dòng)(1)定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在eq\o(□,\s\up1(02))重力作用下的運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的eq\o(□,\s\up1(03))勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是eq\o(□,\s\up1(04))拋物線。(3)平拋運(yùn)動(dòng)的條件：v0≠0，沿eq\o(□,\s\up1(05))水平方向；只受eq\o(□,\s\up1(06))重力作用。(4)研究方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的eq\o(□,\s\up1(07))勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的eq\o(□,\s\up1(08))自由落體運(yùn)動(dòng)。3．平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：如圖所示，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：(1)水平方向做eq\o(□,\s\up1(09))勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vx＝eq\o(□,\s\up1(10))v0，位移x＝eq\o(□,\s\up1(11))v0t。(2)豎直方向做eq\o(□,\s\up1(12))自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vy＝eq\o(□,\s\up1(13))gt，位移y＝eq\o(□,\s\up1(14))eq\f(1,2)gt2。(3)合運(yùn)動(dòng)①合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向與水平方向夾角為α，則tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\o(□,\s\up1(15))eq\f(gt,v0)。②合位移x合＝eq\r(x2＋y2)，方向與水平方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\o(□,\s\up1(16))eq\f(gt,2v0)。4．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用(1)飛行時(shí)間：由t＝eq\o(□,\s\up1(17))eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)。(2)水平射程：x＝v0t＝eq\o(□,\s\up1(18))v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。(3)落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\o(□,\s\up1(19))eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以α表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\o(□,\s\up1(20))eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。(4)速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示。5．兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的eq\o(□,\s\up1(21))中點(diǎn)，如圖乙中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示。(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝eq\o(□,\s\up1(22))2tanθ。6．斜拋運(yùn)動(dòng)(說(shuō)明：斜拋運(yùn)動(dòng)只作定性要求)(1)定義：將物體以初速度v0沿eq\o(□,\s\up1(23))斜向上方或eq\o(□,\s\up1(24))斜向下方拋出，物體只在eq\o(□,\s\up1(25))重力作用下的運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì)：加速度為eq\o(□,\s\up1(26))重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是eq\o(□,\s\up1(27))拋物線。(3)研究方法：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做水平方向的eq\o(□,\s\up1(28))勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的eq\o(□,\s\up1(29))勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(多選)如圖所示，從某高度處水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為eq\f(gt,tanθ)B．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D．若小球初速度增大，則θ減小解析畫出平拋運(yùn)動(dòng)分解圖，如圖所示，由tanθ＝eq\f(gt,v0)可得小球平拋的初速度大小為v0＝eq\f(gt,tanθ)，A正確；由tanα＝eq\f(h,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2)tanθ可知，α≠eq\f(θ,2)，B錯(cuò)誤；小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，與小球初速度無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；由tanθ＝eq\f(gt,v0)可知，v0越大，θ越小，D正確。答案AD方法感悟分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用(1)解答平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度。(2)畫出速度(或位移)分解圖，通過(guò)幾何知識(shí)建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過(guò)速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。1.(人教版必修2P10·做一做改編)(多選)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘打擊彈性金屬片后，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的有()A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B．兩球應(yīng)同時(shí)落地C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)D．實(shí)驗(yàn)也能說(shuō)明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)答案BC解析小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)。A球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況與B球相同，做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此兩球同時(shí)落地。實(shí)驗(yàn)時(shí)，需A、B兩球從同一高度開始運(yùn)動(dòng)，對(duì)質(zhì)量沒(méi)有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實(shí)驗(yàn)時(shí)要進(jìn)行3～5次得出結(jié)論。本實(shí)驗(yàn)不能說(shuō)明A球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。2．(教科版必修2P18·T2)一投放救援物資的飛機(jī)在某個(gè)受援區(qū)域的上空水平地勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1s投下1包救援物資，先后共投下4包，若不計(jì)空氣阻力，則4包物資落地前()A．在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的B．在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的C．在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的D．在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的答案C解析4包物資落地前水平速度與飛機(jī)相同，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以總在飛機(jī)的正下方排成豎直的直線，水平速度相同，下落高度相同，落點(diǎn)是等間距的，C正確。3．(2018·河南部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)某同學(xué)玩飛鏢游戲，先后將兩支飛鏢a、b由同一位置水平投出，已知飛鏢投出時(shí)的初速度va>vb，不計(jì)空氣阻力，則兩支飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)(俯視圖)可能是()答案A解析兩支飛鏢a、b都做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有x＝v0t，它們的水平位移大小相等，由于va>vb，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為ta<tb，由h＝eq\f(1,2)gt2知ha<hb，所以插在豎直靶上時(shí)a在b的上面，C、D錯(cuò)誤；設(shè)飛鏢插在豎直靶上前瞬間速度與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(gt,v0)，因?yàn)関a>vb，ta<tb，所以有αa<αb，A正確，B錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一種常見的題型，在解答這類問(wèn)題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決。常見的模型如下：如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端P以速度v0拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說(shuō)法正確的是()A．夾角α將變大B．夾角α與初速度大小無(wú)關(guān)C．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變D．P、Q間距是原來(lái)間距的3倍解析由圖可知，tan(α＋θ)＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，而tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，可得tan(α＋θ)＝2tanθ，則知α大小與初速度大小無(wú)關(guān)，大小不變，A錯(cuò)誤，B正確；斜面傾角的正切值tanθ＝eq\f(gt,2v0)，得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，若初速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，C錯(cuò)誤；P、Q間距s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(v0t,cosθ)，若初速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則時(shí)間t變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則P、Q間距變?yōu)樵瓉?lái)的9倍，D錯(cuò)誤。答案B方法感悟(1)在解答該類問(wèn)題時(shí)，首先運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律并將位移或速度分解。(2)充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決。1．如圖所示，以9.8m/s的速度水平拋出的物體飛行一段時(shí)間后，垂直撞在傾角θ＝30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間為(g＝9.8m/s2)()A.eq\r(3)sB.eq\f(2\r(3),3)sC.eq\f(\r(3),3)sD．2s答案A解析物體做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)垂直地撞在傾角為30°的斜面上時(shí)，速度與斜面垂直，把物體的速度分解，如圖所示。由圖可知，此時(shí)物體在豎直方向上的分速度大小為vy＝eq\f(v0,tanθ)，由vy＝gt可得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(v0,gtanθ)＝eq\r(3)s，故A正確。2.(多選)如圖所示，B點(diǎn)為傾角45°的斜面上的一點(diǎn)。從B點(diǎn)正上方、距B點(diǎn)的高度為h的A點(diǎn)處，靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球，落在B點(diǎn)和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗?，?jīng)過(guò)一段時(shí)間小球落在斜面上C點(diǎn)(C點(diǎn)未畫出)。則()A．小球落到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為mgeq\r(2gh)B．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(2\r(2h),g)C．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為2eq\r(\f(2h,g))D．B點(diǎn)與C點(diǎn)間的高度差為5h答案AC解析從A→B的過(guò)程，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，有v＝eq\r(2gh)，則重力的瞬時(shí)功率為P＝mgv＝mgeq\r(2gh)，故A正確；從B→C的過(guò)程，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，位移夾角為45°，則水平位移和豎直位移相等，有vt＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(2h,g))，故C正確，B錯(cuò)誤；B、C兩點(diǎn)間的高度差為h′＝eq\f(1,2)gt2＝4h，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題1．平拋運(yùn)動(dòng)受到某種條件的限制時(shí)就構(gòu)成了平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，其限制條件一般有水平位移和豎直高度兩種，求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定臨界軌跡。2．臨界問(wèn)題的判別(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。(3)若題目中有“至多”“至少”“最大”“最小”等字眼往往也存在極值問(wèn)題。如圖所示是排球場(chǎng)的場(chǎng)地示意圖，設(shè)排球場(chǎng)的總長(zhǎng)為L(zhǎng)，前場(chǎng)區(qū)的長(zhǎng)度為eq\f(L,6)，網(wǎng)高為h。在排球比賽中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高，如果運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)臨界值H，那么無(wú)論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運(yùn)動(dòng)員站在前場(chǎng)區(qū)和后場(chǎng)區(qū)的交界處，正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是()A．H＝eq\f(49,48)h B．H＝eq\f(16L＋h,15L)hC．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h解析將排球水平擊出后排球做平拋運(yùn)動(dòng)，排球剛好觸網(wǎng)到達(dá)底線時(shí)，則有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2H－h(huán),g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，聯(lián)立解得H＝eq\f(16,15)h，故C正確。答案C方法感悟在解決體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，既要考慮研究平拋運(yùn)動(dòng)的思路和方法，又要考慮所涉及的體育運(yùn)動(dòng)設(shè)施的特點(diǎn)，如乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問(wèn)題，要求球既能過(guò)網(wǎng)，又不出邊界；足球的球門有固定的高度和寬度。1．(多選)在一場(chǎng)足球比賽中，小明將界外球擲給小華，他將足球水平擲出時(shí)的照片如圖所示，擲出后的足球可視為做平拋運(yùn)動(dòng)。擲出點(diǎn)的實(shí)際高度為1.8m，小華的高度為1.6m，根據(jù)照片進(jìn)行估算，下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2)()A．為使球恰好落在小華頭頂，則小明擲足球的初速度應(yīng)約為30m/sB．若小明減小擲出點(diǎn)的實(shí)際高度，則球落點(diǎn)一定在小華前面C．若小明增大擲出足球的初速度，則球落點(diǎn)一定在小華后面D．為使球恰好落在小華腳下，則小明擲足球的初速度應(yīng)約為10m/s答案AD解析由平拋運(yùn)動(dòng)的公式h＝eq\f(1,2)gt2得足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\r(\f(2h,g))。為使球恰好落在小華頭頂，則t1＝eq\r(\f(2×,10))s＝0.2s。由圖可估算出足球與小華的水平距離x約為拋出點(diǎn)高度的3.3倍，約6.0m。若足球恰好落在小華頭頂，則足球的初速度約為v1＝eq\f(x,t1)＝30m/s，故A正確；水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由高度和初速度共同決定，故B、C錯(cuò)誤；若足球恰好落在小華腳下，則足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝eq\r(\f(2×,10))s＝0.6s，所以足球的初速度約為v2＝eq\f(x,t2)＝10m/s，故D正確。2．某人投擲飛鏢，他站在投鏢線上從同一點(diǎn)C水平拋出多個(gè)飛鏢，結(jié)果以初速度vA投出的飛鏢打在A點(diǎn)，以初速度vB投出的飛鏢打在B點(diǎn)，始終沒(méi)有打在豎直標(biāo)靶中心O點(diǎn)，如圖所示。為了能把飛鏢打在標(biāo)靶中心O點(diǎn)，則他可能做出的調(diào)整為()A．投出飛鏢的初速度比vA大些B．投出飛鏢的初速度比vB小些C．保持初速度vA不變，升高拋出點(diǎn)C的高度D．保持初速度vB不變，升高拋出點(diǎn)C的高度答案D解析飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)，將平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。打到標(biāo)靶時(shí)，水平位移相同，落點(diǎn)越靠下，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，說(shuō)明投出飛鏢時(shí)的初速度越小。根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)))2可知，為了能把飛鏢打在標(biāo)靶中心O點(diǎn)，應(yīng)調(diào)整初速度或調(diào)整拋出點(diǎn)高度，由上式分析可知，投出飛鏢的初速度比vA小些，比vB大些，或保持初速度vA不變同時(shí)降低拋出點(diǎn)C的高度，或保持初速度vB不變同時(shí)升高拋出點(diǎn)C的高度，這幾種辦法都能使飛鏢打在標(biāo)靶中心O點(diǎn)，故D正確。3．如圖，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿高h(yuǎn)＝0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物體直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，g取10m/s2，則v的取值范圍是()A．v>7m/s B．v>2.3m/sC．3m/s<v<7m/s D．2.3m/s<v<3m/s答案C解析小物體做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過(guò)時(shí)v最大。此時(shí)有L＝vmaxt，h＝eq\f(1,2)gt2代入數(shù)據(jù)解得vmax＝7m/s。恰好擦著窗口下沿左側(cè)時(shí)速度v最小，則有L＋d＝vmint′，H＋h＝eq\f(1,2)gt′2解得vmin＝3m/s故v的取值范圍是3m/s<v<7m/s。課后作業(yè)[鞏固強(qiáng)化練]1．(多選)對(duì)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在已知重力加速度g的條件下，給出下列4組條件，其中能求出平拋的初速度大小的是()A．下落高度和水平位移B．水平位移和落地時(shí)的速度方向C．位移方向及水平位移D．豎直位移大小及落地時(shí)的豎直速度大小答案ABC解析由h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，得v0＝xeq\r(\f(g,2h))，可知，知道下落高度和水平位移，可以確定初速度，故A正確；已知水平位移和落地時(shí)的速度方向，根據(jù)x＝v0t，tanθ＝eq\f(gt,v0)，可以求出初速度，故B正確；已知位移方向及水平位移，根據(jù)eq\f(1,2)gt2＝xtanα，x＝v0t能求出初速度，故C正確；根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，由豎直分運(yùn)動(dòng)的量不能求出初速度，故D錯(cuò)誤。2．(多選)質(zhì)量為m的物體以速度v0水平拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間速度大小變?yōu)閑q\r(2)v0，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，以下說(shuō)法正確的是()A．該過(guò)程平均速度大小為eq\f(1＋\r(2),2)v0B．運(yùn)動(dòng)位移的大小為eq\f(\r(5)v\o\al(2,0),2g)C．速度大小變?yōu)閑q\r(2)v0時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為mgv0D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(v0,2g)答案BC解析根據(jù)題述，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間速度大小變?yōu)閑q\r(2)v0，將該速度分解可得豎直速度等于v0，重力的瞬時(shí)功率為P＝mgv0，C正確；由v0＝gt，解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(v0,g)，D錯(cuò)誤；水平位移為x＝v0t＝eq\f(v\o\al(2,0),g)，豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)，運(yùn)動(dòng)位移的大小為s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(\r(5)v\o\al(2,0),2g)，B正確；該過(guò)程平均速度大小為v＝eq\f(s,t)＝eq\f(\r(5)v0,2)，A錯(cuò)誤。3.如圖所示，半圓形凹槽的圓心為O點(diǎn)。在與O點(diǎn)等高的邊緣A、B兩點(diǎn)處分別以速度v1、v2水平同時(shí)相向拋出兩個(gè)小球，兩小球恰好落在弧面上的P點(diǎn)。已知∠AOP＝60°，不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法中正確的是()A．v1∶v2＝1∶2B．若只增大v1，兩小球可在空中相遇C．若要使兩小球落在P點(diǎn)右側(cè)的弧面上同一點(diǎn)，則應(yīng)同時(shí)增大v1、v2D．若改變v1、v2的大小，只要兩小球落在弧面上的同一點(diǎn)，則v1和v2的大小之和就不變答案B解析根據(jù)幾何關(guān)系知，從A點(diǎn)拋出的小球水平位移xA＝R－eq\f(1,2)R＝eq\f(1,2)R，從B點(diǎn)拋出的小球水平位移xB＝R＋eq\f(1,2)R＝eq\f(3,2)R，則兩小球落在P點(diǎn)的水平位移之比為1∶3，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則初速度之比為1∶3，故A錯(cuò)誤。同時(shí)拋出的兩球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，總在同一高度，若只增大v1，而v2不變，相遇時(shí)間變短，下落高度變小，兩球可在空中相遇，故B正確。若要使兩小球落在P點(diǎn)右側(cè)的弧面上同一點(diǎn)，則A球水平方向位移增大，B球水平位移減小，而兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以應(yīng)使v1增大，v2減小，故C錯(cuò)誤。要使兩小球落在弧面上的同一點(diǎn)，則水平位移之和為2R，即(v1＋v2)t＝2R，落點(diǎn)不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以(v1＋v2)也不是一個(gè)定值，故D錯(cuò)誤。4.(多選)如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正對(duì)斜面頂點(diǎn)B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是()A．若小球以最小位移到達(dá)斜面，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)B．若小球垂直擊中斜面，則t＝eq\f(v0,gtanθ)C．若小球能擊中斜面中點(diǎn)，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)D．無(wú)論小球怎樣到達(dá)斜面，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t＝eq\f(2v0tanθ,g)答案AB解析小球以最小位移到達(dá)斜面時(shí)，位移與水平方向的夾角為eq\f(π,2)－θ，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(gt,2v0)，即t＝eq\f(2v0,gtanθ)，A正確；小球垂直擊中斜面時(shí)，速度與水平方向夾角為eq\f(π,2)－θ，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(gt,v0)，即t＝eq\f(v0,gtanθ)，B正確，D錯(cuò)誤；小球擊中斜面中點(diǎn)時(shí)，設(shè)斜面長(zhǎng)為2L，則水平射程為L(zhǎng)cosθ＝v0t，下落高度為L(zhǎng)sinθ＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立兩式得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，C錯(cuò)誤。5.如圖所示，虛線是小球由空中某點(diǎn)水平拋出的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，速度大小為10m/s、與豎直方向夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度方向與豎直方向夾角為30°，不計(jì)空氣阻力、取重力加速度g＝10m/s2。下列說(shuō)法中正確的是()A．小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為12m/sB．小球的拋出速度為5m/sC．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為1sD．A、B之間的距離為6eq\r(7)m答案C解析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知v0＝vAsin60°，v0＝vBsin30°，解得v0＝5eq\r(3)m/s，vB＝10eq\r(3)m/s，故A、B錯(cuò)誤；豎直速度vAy＝vAcos60°，vBy＝vBcos30°，vBy＝vAy＋gt，解得t＝1s，故C正確；由veq\o\al(2,By)－veq\o\al(2,Ay)＝2gh，解得h＝10m，A、B間距s＝eq\r(h2＋v0t2)＝eq\r(100＋75)m＝5eq\r(7)m，故D錯(cuò)誤。6．(多選)如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時(shí)，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰C．A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰D．A、B一定能相碰答案AD解析A、B兩球在第一次落地前沿豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng)，若在落地時(shí)相遇，則A球水平拋出的初速度v0＝eq\f(l,t)，又h＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝leq\r(\f(g,2h))，只要A的水平初速度大于v0，A、B兩球就可在第一次落地前相碰，A正確；A、B在豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況完全一致，若A、B在第一次落地前不能碰撞，則A的水平位移為l時(shí)，A、B一定相碰，相碰時(shí)，A、B可能在最高點(diǎn)，也可能在豎直高度h中的任何位置，所以B、C錯(cuò)誤，D正確。7.(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大D．B落地時(shí)的速度比A落地時(shí)的大答案CD解析做拋體運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，加速度都是重力加速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于兩球上升時(shí)在豎直方向做的是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升的高度相等，因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且在相等時(shí)間內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的水平位移大，因此B在水平方向的分速度大，在最高點(diǎn)時(shí)豎直分速度為零，因此最高點(diǎn)的速度等于水平分速度，C項(xiàng)正確；兩小球回到地面時(shí)在豎直方向的分速度相等，而B的水平分速度大，因此落回地面時(shí)B的合速度大，D項(xiàng)正確。[真題模擬練]8．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍答案A解析設(shè)甲球落至斜面時(shí)的速率為v1，乙球落至斜面時(shí)的速率為v2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x＝vxt，y＝eq\f(1,2)gt2，設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(vy,2vx)，則eq\f(\r(v\o\al(2,1)－v2),v)＝eq\f(\r(v\o\al(2,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2),\f(v,2))，解得v1∶v2＝2∶1，所以甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)的速率的2倍，A正確。9．(2018·江蘇高考)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過(guò)程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的()A．時(shí)刻相同，地點(diǎn)相同B．時(shí)刻相同，地點(diǎn)不同C．時(shí)刻不同，地點(diǎn)相同D．時(shí)刻不同，地點(diǎn)不同答案B解析彈射管在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以彈出小球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，因此兩球應(yīng)同時(shí)落地；由于兩小球先后彈出，且彈出小球的水平初速度相同，所以小球在水平方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，因小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以水平位移不相等，因此落點(diǎn)不相同，故B正確。10．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過(guò)球網(wǎng)，速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng)。其原因是()A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大答案C解析將乒乓球的平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)在豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2、vy＝gt，知在豎直方向下降相同的高度時(shí)，兩球所用時(shí)間相同、豎直方向上的速度相同，故A、B、D錯(cuò)誤；乒乓球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝v0t，則速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少，C正確。11．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示，水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))答案D解析當(dāng)乒乓球恰好能落到球臺(tái)角上時(shí)發(fā)射速度最大，有vmaxt1＝eq\r(L\o\al(2,1)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2)，3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，解得vmax＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))。當(dāng)乒乓球平行球臺(tái)邊緣運(yùn)動(dòng)且剛過(guò)網(wǎng)時(shí)為最小速度，有vmint2＝eq\f(L1,2)，2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得vmin＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))，D正確。12.(2018·唐山統(tǒng)考)如圖所示，以與豎直墻面垂直、大小為v0＝7.5m/s的速度拋出一個(gè)彈性小球A，拋出點(diǎn)離水平地面的高度為h＝3.2m，與墻壁的水平距離為s。小球與墻壁發(fā)生碰撞后，豎直分速度不變，水平速度大小不變，方向反向，落在水平地面上，落地點(diǎn)到墻壁的水平距離為2s。若重力加速度取10m/s2，則s的大小為()A．1.8mB．2.0mC．2.2mD．3.6m答案B解析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.8s，水平方向上，小球速率不變，故小球水平方向通過(guò)的總路程s總＝3s＝v0t，則s＝2.0m，B項(xiàng)正確。13．(2019·寧夏育才中學(xué)月考)如圖所示，某同學(xué)坐在升降椅上向小桶里面投球。第一次，該同學(xué)將球水平拋出后，小球最終能落到桶里；第二次，升高升降椅的高度，該同學(xué)仍將球水平拋出后，小球最終仍能落到桶里。不計(jì)空氣阻力，則()A．兩次小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能一樣長(zhǎng)B．兩次小球在空中運(yùn)動(dòng)重力做功的平均功率可能相同C．兩次小球進(jìn)入小桶前的瞬間速度方向可能相同D．兩次小球進(jìn)入小桶前的瞬間速度大小可能相同答案D解析做平拋運(yùn)動(dòng)的小球，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))是由高度決定的，兩次高度不同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，A錯(cuò)誤；兩次小球落到桶里時(shí)豎直方向速度不同，豎直方向平均速度不同，故重力做功的平均功率不同，B錯(cuò)誤；水平速度v0＝xeq\r(\f(g,2h))，豎直速度vy＝eq\r