天津市紅橋區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 (解析版)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………高考復(fù)習(xí)試卷資料天津市紅橋區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（共9題；共36分）1.i是虛數(shù)單位，計(jì)算1-2i2+iA.

-i

B.

i

C.

-2i

D.

22.已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a//A.

4

B.

-4

C.

1

D.

-13.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=（A.

-2+i

B.

-i

C.

2-i

4.為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是（

）A.

總體是240名學(xué)生

B.

個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C.

樣本是40名學(xué)生

D.

樣本量是405.已知向量a=(3,-1,2),b=(x,y,-4),且A.

4

B.

8

C.

-4

D.

-86.已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)

B.

平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)

C.

中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)

D.

眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)7.已知向量a=(1,x)，b=(-1,x)，若2a-b與A.

2

B.

3

C.

2

D.

48.設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.

若l//α，l//β，則α//β

B.

若α⊥β，l⊥α，則l⊥β

C.

若α⊥β，l//α9.長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，若E為CA.

10

B.

20

C.

30

D.

40二、填空題（共6題；共24分）10.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市________家．11.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i12.已知|a|=3，|b|=2，若a?b=-3，則a13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a2+c214.棱長為1的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球面的表面積為________15.已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上，BC=3BE，DC=三、解答題（共4題；共40分）16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b=6,（1）求a，c的值；（2）求△ABC的面積17.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且2a（1）求角A的大?。海?）若a=3，△ABC的面積為433，求△18.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形SD⊥底面ABCD,DC=SD=2，點(diǎn)M（1）求異面直線CD與BM所成角的大??；（2）求二面角S-AM-19.如圖，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為PB，（1）求證：FG//平面PED；（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大??；（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使直線FM與直線PA所成的角為π3？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由

參考答案題目解析部分一、單選題（共9題；共36分）1.i是虛數(shù)單位，計(jì)算1-2i2+iA.

-i

B.

i

C.

-2i

D.

2【參考答案】A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【題目解析】【解答】1-2i故參考答案為：A.

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算法則，從而計(jì)算出1-22.已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a//A.

4

B.

-4

C.

1

D.

-1【參考答案】B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【題目解析】【解答】解：因?yàn)閍=(1,2),b=(所以m+4=0，解得：m=故參考答案為：B.

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示，從而求出m的值。3.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=（A.

-2+i

B.

-i

C.

2-i

【參考答案】C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【題目解析】【解答】因?yàn)閦=2+i，所以z=2故參考答案為：C.

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，從而求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)。4.為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是（

）A.

總體是240名學(xué)生

B.

個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C.

樣本是40名學(xué)生

D.

樣本量是40【參考答案】D【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用【題目解析】【解答】解：本題考查的對(duì)象是240名學(xué)生的身高情況，故總體是240名學(xué)生的身高情況；個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的身高情況；樣本是40名學(xué)生的身高情況；故樣本容量是40。故參考答案為：D．

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合總體、個(gè)體、樣本和樣本量的定義，從而找出說法正確的選項(xiàng)。5.已知向量a=(3,-1,2),b=(x,y,-4),且A.

4

B.

8

C.

-4

D.

-8【參考答案】C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【題目解析】【解答】∵向量a=(3,-1,2),b=(x,∴x3=y-1=∴x+y故參考答案為：C.

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示，從而求出x,y的值，進(jìn)而求出x+y的值。6.已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)

B.

平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)

C.

中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)

D.

眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)【參考答案】D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【題目解析】【解答】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18×(20+30+40+50+50+60+70+80)=50中位數(shù)為12×(50+50)=50所以，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)。故參考答案為：D．

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合平均數(shù)公式、中位數(shù)的求解公式和眾數(shù)的定義，從而比較出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小。7.已知向量a=(1,x)，b=(-1,x)，若2a-b與A.

2

B.

3

C.

2

D.

4【參考答案】C【考點(diǎn)】向量的模，數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【題目解析】【解答】因?yàn)閮上蛄看怪?，所?2a→-b→)·b→=0，即2ab-b2=0，代入坐標(biāo)運(yùn)算：

故參考答案為：C

【題目考點(diǎn)分析】利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而求出x的值，再利用向量的模的坐標(biāo)表示，從而求出向量的模。8.設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.

若l//α，l//β，則α//β

B.

若α⊥β，l⊥α，則l⊥β

C.

若α⊥β，l//α【參考答案】D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，平面與平面垂直的判定【題目解析】【解答】對(duì)于選項(xiàng)A：若l//α，l//β，則α//β或α與對(duì)于選項(xiàng)B：若α⊥β，l⊥α，則l//β或?qū)τ谶x項(xiàng)C：若α⊥β，l//α，則l//β或l?β或l對(duì)于選項(xiàng)D：若l//α，由線面平行的性質(zhì)定理可得過l的平面γ，設(shè)γ∩α=m，則m//l，所以m故參考答案為：D

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合面面平行的判定定理、線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，從而選出正確命題的選項(xiàng)。9.長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，若E為CA.

10

B.

20

C.

30

D.

40【參考答案】A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【題目解析】【解答】V=1故參考答案為：A.

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合長方體的體積公式和中點(diǎn)的性質(zhì)，再結(jié)合三棱錐的體積公式，從而求出三棱錐E-BCD二、填空題（共6題；共24分）10.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市________家．【參考答案】20【考點(diǎn)】分層抽樣方法【題目解析】【解答】解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，∴共有超市200+400+1400=2000，∵按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是1002000=∴中型超市要抽取400×120=20故參考答案為20。

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合分層抽樣的方法，從而求出應(yīng)抽取中型超市的家數(shù)。11.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i【參考答案】-2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【題目解析】【解答】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知，(1-2i)(a+i)是純虛數(shù)，則其實(shí)部必為零，即，所以。

12.已知|a|=3，|b|=2，若a?b=-3，則a【參考答案】120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【題目解析】【解答】設(shè)a與b夾角為θ，所以cosθ=a由θ∈[0,π]，所以θ=故參考答案為：120°。

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，從而求出a與b夾角的大小。13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a2+c2【參考答案】π【考點(diǎn)】余弦定理【題目解析】【解答】因?yàn)閍2+c2-b2又因?yàn)槿切巍鰽BC中，B∈(0,π)，故故參考答案為：π4

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合余弦定理，從而變形求出角B的余弦值，再利用三角形中角B的取值范圍，從而求出角B的值。14.棱長為1的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球面的表面積為________【參考答案】3【考點(diǎn)】球的體積和表面積【題目解析】【解答】∵棱長為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球的直徑是正方體的對(duì)角線，∴球的半徑是r=32∴球的表面積是4sinC3π故參考答案為：3π【題目考點(diǎn)分析】棱長為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，從而得到結(jié)果．15.已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上，BC=3BE，DC=【參考答案】2【考點(diǎn)】向量的三角形法則，向量的共線定理，平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【題目解析】【解答】∵BC＝3BE，DC＝λDF，∴BE=13BC，AE=AB+BE=AB∵菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，∴|AB|＝|AD|＝2，AB?AD=2×2×cos120°＝﹣2∵AE?AF=1∴（AB+13AD）?（AD+1λAB）=13AD2即13×4+1λ×4﹣2（1整理得103λ=解得λ＝2。故參考答案為2。

【題目考點(diǎn)分析】因?yàn)锽C＝3BE，DC＝λDF，從而結(jié)合向量共線定理得出BE=13BC，DF=1λDC，再利用三角形法則結(jié)合共線定理和平面向量基本定理，從而得出AE→=AB→+13AD→，AF→=AD→+1λAB→，因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長為2，∠BAD＝三、解答題（共4題；共40分）16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b=6,（1）求a，c的值；（2）求△ABC的面積【參考答案】（1）∵b=6,a∴b∴c=23

（2）△ABC的面積S=【考點(diǎn)】余弦定理，三角形中的幾何計(jì)算【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）利用已知條件結(jié)合余弦定理求出c的值，進(jìn)而求出a的值。

（2）利用已知條件結(jié)合三角形面積公式，從而求出三角形△ABC的面積。

17.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且2a（1）求角A的大小：（2）若a=3，△ABC的面積為433，求△【參考答案】（1）解：由2asinB=3b因?yàn)閟inB>0，所以sinA又A為銳角所以A=

（2）由△ABC的面積為433，得12又A=π3，所以在△ABC中，由余弦定理，得b2+因?yàn)閍=3，所以b2+所以(b+c所以a+b+c=8【考點(diǎn)】正弦定理，余弦定理，三角形中的幾何計(jì)算【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦定理，從而結(jié)合sinB>0，從而求出角A的正弦值，再利用角A的取值范圍，從而求出角A的值。

（2）利用已知條件結(jié)合三角形面積公式結(jié)合（1）求出的角A的值，進(jìn)而求出bc的值，再利用余弦定理結(jié)合已知條件求出b2+c2=43318.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形SD⊥底面ABCD,DC=SD=2，點(diǎn)M（1）求異面直線CD與BM所成角的大??；（2）求二面角S-AM-【參考答案】（1）解法一：如圖，作SP∥DC,且SP=DC,則CDSP為正方形，連接PC,取PC中點(diǎn)N,連接MN,BN,則MN∥CD,MN=1,BN=3,DC⊥BC,DC值PC,∴DC⊥平面BCN,∴MN⊥BN,∴∠BMN=60°，即異面直線CD與BM所成角的大小為60°；解法二：以D為原點(diǎn)，DA,DC,DS所在的射線為則A(DC=(0,2,0),cos?∴異面直線CD與BM所成角的大小為60°；

（2）設(shè)平面SAM的法向量為m=(由{m?AS=0m?SC=0,得令z=1,得m設(shè)平面AMB的法向量為n=(由{n?AB=0n?BM=0,得令x'=1,得cos?∴二面角S-AM-B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角，用空間向量求平面間的夾角【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）解法一：作SP∥DC,且SP=DC,則CDSP為正方形，連接PC,取PC中點(diǎn)N,連接MN,BN,則MN∥CD,MN=1,BN=3,DC⊥BC,再利用線線垂直證出線面垂直，所以DC⊥平面BCN,再利用線面垂直的定義證出線線垂直，所以MN⊥BN,所以∠BMN=60°，從而求出異面直線CD與BM所成角的大小。解法二：以D為原點(diǎn)，DA,DC,DS所在的射線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積求向量夾角公式，從而求出異面直線CD與BM所成角的大小。

（2）設(shè)平面SAM的法向量為m=(x,y,z),再利用數(shù)量積為0兩向量垂直，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出{x=2zy=z，令z=1,得m=(2,1,1)，設(shè)平面19.如圖，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為PB，（1）求證：FG//平面PED；（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大?。唬?）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使直線FM與直線PA所成的角為π3？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由【參考答案】（1）∵EA⊥平面ABCD，EA//PD，∴PD⊥平面∴PD⊥AD，PD⊥CD，又四邊形∴AD⊥CD，故PD，AD，CD如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AD=PD∴D(0,0,0)，P(0,0,2)，AC(0,2,0)，B(2,2,0)，E∵F，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)，∴F(1,1,1)，G(2,1,12)GF=(-1,0,12)，平面PED又∵GF?DC∴GF⊥DC，又∵FG?平面PED，∴FG//

（2）GF=(-1,0,12)設(shè)n1=(x1,y則{n1?GF=0n1?GH=0，即{PB=(2,2,-2)，設(shè)n2=(x2,y2,z2即{2x2+2y2-