2021-2022學(xué)年云南省昆明市姑海學(xué)區(qū)姑海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市姑海學(xué)區(qū)姑海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小值為(

)A．2

B．

C．4

D．6參考答案：A2.已知且恒成立，則k的最大值是（

）A、4

B、8

C、9

D、25參考答案：C略3.若雙曲線的離心率是，則實數(shù)（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：雙曲線，，，∴，，∴．故選．4.在一次口試中，考生要從5道題中隨機(jī)抽取3道進(jìn)行回答，答對其中2道題為優(yōu)秀，答對其中1道題為及格，已知某考生能答對5道題中的2道題，則該考生獲得優(yōu)秀和及格的概率分別為

（

）A．、

B.、

C.

、

D.以上都不對參考答案：C5.對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】選項是不等式，可以利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特例逐項判斷，得出正確結(jié)果．【解答】解：A，當(dāng)c=0時，有ac2=bc2

故錯．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯故選B．6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡a=2bcosC，求出B與C的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因為A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因為A、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，，則的面積為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C設(shè)，，由題意，，，∴，又，∴，故選C.

8.若f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)根，則不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先設(shè)是方程的一個根，得到，，再令，得到，進(jìn)而得到方程有解，再逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)是方程的一個根，則，故再令，則，即方程有解；A選項，方程可化為有解；B選項，方程可化為無解；C選項，方程可化為有解；D選項，方程可化為有解；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)解析式的求解及常用方法，主要用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想來處理，屬于?？碱}型.9.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(

)．

①正方體

②圓錐

③三棱臺

④正四棱錐A．②④

B．①③

C．①④

D．②③參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程所表示的圖形的面積為_________。參考答案：

解析：方程所表示的圖形是一個正方形，其邊長為12.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：3013.已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大值是

.

參考答案：6

14.觀察下列各式:…根據(jù)上述規(guī)律,則第個不等式應(yīng)該為_______參考答案：【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以第個不等式應(yīng)該是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中得出不等式的左邊是個自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.為軸上一點(diǎn)，到的距離相等，的坐標(biāo)為

．參考答案：16.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.給出下列命題：①若，則；②若，且則③若，則是純虛數(shù)；④若，則對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限．其中正確命題的序號是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)分別為0和－2，且f(x)的最小值是－1，函數(shù)g(x)與f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：：(1)依題意，設(shè)f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)，則f(x)圖像的對稱軸是x＝－1，…………2分∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，解得a＝1.……………3分∴f(x)＝x2＋2x.

……………4分由函數(shù)g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，得g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.

……………5分(2)由(1)，得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.①當(dāng)λ＝－1時，h(x)＝4x滿足在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．……………7分②當(dāng)λ<－1時，h(x)圖像的對稱軸是x＝，則≥1.

又λ<－1，解得λ<－1.

……………9分③當(dāng)λ>－1時，同理需≤－1.又λ>－1，解得－1<λ≤0.綜上所述，滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍是(－∞，0]．……………12分19.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．(1)證明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．參考答案：(1)證明因為側(cè)棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.經(jīng)計算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，從而B1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)解過B1作B1G⊥CE于點(diǎn)G，連接C1G.由(1)，B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角B1－CE－C1的平面角．在△CC1E中，由CE＝C1E＝，CC1＝2，可得C1G＝.在Rt△B1C1G中，B1G＝，所以sin∠B1GC1＝，即二面角B1－CE－C1的正弦值為.(3)解連接D1E，過點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，連接AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．設(shè)AM＝x，從而在Rt△AHM中，有MH＝x，AH＝x.在Rt△C1D1E中，C1D1＝1，ED1＝，得EH＝MH＝x.在△AEH中，∠AEH＝135°，AE＝1，由AH2＝AE2＋EH2－2AE·EHcos135°，得x2＝1＋x2＋x，整理得5x2－2x－6＝0，解得x＝.所以線段AM的長為.20.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過點(diǎn)，其左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，且交橢圓于點(diǎn)．①求證：為定值；②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點(diǎn)為，問直線是否過定點(diǎn)，并說明理由．參考答案：（1）易得且，解得

所以橢圓的方程為；

…………4分

（2）設(shè)，，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以，………………10分

②直線過定點(diǎn)，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過定點(diǎn)．……………………16分

21.等差數(shù)列的前n項和記為.已知（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）若，求.參考答案：解．（1）由得方程組解得所以（2）由得方程解得略22.（12分）（2015秋?隆化縣校級期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）畫出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角；（2）求證：面BB1DD1⊥面AB1C．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．

【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取B1C的中點(diǎn)O，連結(jié)AO，C1O，由AB1=AC，B1C1=CC1，得∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）由已知得AC⊥BD，AC⊥BB1，從而AC⊥平面BB1DD1，由此能證明面BB1DD1⊥面AB1C．【解答】（1）解：在正