2021-2022學(xué)年四川省綿陽市三臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省綿陽市三臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

的充要條件（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C2.盒中共有6件除了顏色外完全相同的產(chǎn)品，其中有1件紅色，2件白色和3件黑色，從中任取兩件，則兩件顏色不相同的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】盒中共有6件除了顏色外完全相同的產(chǎn)品，其中有1件紅色，2件白色和3件黑色，從中任取兩件，先求出基本事件總數(shù)，兩件顏色不相同的對立事件是兩件顏色相同，由此能求出兩件顏色不相同的概率．【解答】解：盒中共有6件除了顏色外完全相同的產(chǎn)品，其中有1件紅色，2件白色和3件黑色，從中任取兩件，基本事件總數(shù)n==15，兩件顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴兩件顏色不相同的概率為p=1﹣=1﹣=．故選：D．3.已知函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．參考答案：D略4.若復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=2，則z=

參考答案：C5..“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】判斷充分條件還是必要條件，就看由題設(shè)能否推出結(jié)論，和結(jié)論能否推出題設(shè)，本著這個(gè)原則，顯然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判斷“”是“”的充分不必要條件.【詳解】因?yàn)橛?，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，解題的關(guān)鍵是理解掌握它們定義，對于本題正確求解不等式也很關(guān)鍵.6.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．不存在參考答案：B略7.已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對稱軸之間的距離為，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：D【分析】先由函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對稱軸之間的距離為，得到周期，求出，再由平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)相鄰的對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，因此，所以，因此，為了得到函數(shù)圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長度.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的平移問題，熟記三角函數(shù)的平移原則即可，屬于?？碱}型.8.設(shè)全集U=R，B）是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：，，∴A∩＝｛x<-2或x≥3｝．選B．

9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D10.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為(

)A． B．1

C． D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成___________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)參考答案：1260

12.一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示，其俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積是

cm3．

參考答案：略13.（不等式選講）若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：要滿足不等式存在實(shí)數(shù)解，需，又的幾何意義為：數(shù)軸上的點(diǎn)到-1與2的距離差，所以函數(shù)的最大值為3，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。14.已知A是射線x+y=0（x≤0）上的動點(diǎn)，B是x軸正半軸的動點(diǎn)，若直線AB與圓x2+y2=1相切，則|AB|的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），利用直線AB與圓x2+y2=1相切，結(jié)合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：設(shè)A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），則直線AB的方程是ax+（a+b）y﹣ab=0．因?yàn)橹本€AB與圓x2+y2=1相切，所以，化簡得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，從而得，當(dāng)，即時(shí)，|AB|的最小值是．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度．15.求函數(shù)在上的值域是_________參考答案：略16.已知直線與垂直，則的值是______參考答案：略17.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，若，則

．參考答案：由題知公比，所以，解得，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)解：當(dāng)n≥2時(shí)， 2分

當(dāng)n=1時(shí)，

∴ 4分(Ⅱ)解：令

當(dāng)n=1時(shí)， 5分

當(dāng)n≥2時(shí)，

7分

8分

兩式相減得： 9分

∴(n≥2) 11分綜上，． 12分

19.已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F是圓（x﹣1）2+y2=1的圓心，過橢圓上的動點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN長的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（I）根據(jù)圓方程可求得圓心坐標(biāo)，即橢圓的右焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的離心率進(jìn)而求得a，最后根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得b，則橢圓方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把橢圓方程與圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可推斷x0的范圍，把直線PM的方程化簡，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線PM和PN的距離．求得x0和y0的關(guān)系式，進(jìn)而求得m+n和mn的表達(dá)式，進(jìn)而求得|MN|．把點(diǎn)P代入橢圓方程根據(jù)弦長公式求得MN|．記，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)，|MN|取得最大值，進(jìn)而求得y0，則P點(diǎn)坐標(biāo)可得．【解答】解：（I）∵圓（x﹣1）2+y2=1的圓心是（1，0），∴橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），∵橢圓的離心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴橢圓的方程是．

（II）設(shè)P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴．直線PM的方程：，化簡得（y0﹣m）x﹣x0y+x0m=0．又圓心（1，0）到直線PM的距離為1，∴，∴（y0﹣m）2+x02=（y0﹣m）2+2x0m（y0﹣m）+x02m2，化簡得（x0﹣2）m2+2y0m﹣x0=0，同理有（x0﹣2）n2+2y0n﹣x0=0．∴，，∴=．∵P（x0，y0）是橢圓上的點(diǎn)，∴，∴，記，則，時(shí)，f'（x）＜0；時(shí)，f'（x）＜0，∴f（x）在上單調(diào)遞減，在內(nèi)也是單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，|MN|取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P位置是橢圓的左頂點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查考生分析問題、解決問題的能力．20.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．(1)若數(shù)列是常數(shù)列，求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式．參考答案：解

(1)∵，數(shù)列是常數(shù)列，∴，即，解得，或．……………6分∴所求實(shí)數(shù)的值是1或2．

(2)∵，∴，即．…10分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是．12分

由即，解得．

16分∴所求的通項(xiàng)公式．略21.（本小題滿分12分）直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求曲線的離心率；

（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，的最大值．參考答案：22