2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市和平初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市和平初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A

-2

B

2

C

4

D8參考答案：C2.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.表面積為的多面體的每一個(gè)面都與表面積為的球相切，則這個(gè)多面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)是一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角，且則△的形狀是（

）

A.銳角三角形

B.

直角三角形

C.

鈍角三角形

D

任意三角形參考答案：C略5.“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”是“f（a）?f（b）＜0”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．非充分非必要參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過舉反例可得充分性不成立，通過舉反例可得必要性不成立，從而得出結(jié)論．【解答】解：由“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”不能推出“f（a）?f（b）＜0”，如f（x）=x2﹣1在（﹣2，2）上有零點(diǎn)，但f（﹣2）?f（2）＞0，故成分性不成立．由“f（a）?f（b）＜0”不能推出“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”，如f（x）=滿足f（﹣1）?f（1）＜0，但f（x）=在（﹣1，1）上沒有零點(diǎn)，故必要性不成立．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．6.已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值為（）A．﹣20 B．0 C．1 D．20參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】本題由于是求二項(xiàng)式展開式的系數(shù)之和，故可以令二項(xiàng)式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案．【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，又因?yàn)閍1==﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是﹣1進(jìn)行求解．本題屬于基礎(chǔ)題型．7.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.設(shè)集合，,則（

）

參考答案：C9.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C易知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少，從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

，解得10.等腰三角形ABC底邊兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(4，2)、C(－2，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量則的最小值是

參考答案：略12.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為,,，則三角形的面積等于根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分是,,，則四面體的體積______________.參考答案：略13.已知一個(gè)正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則此正三棱錐的體積

，其側(cè)視圖的周長為

．參考答案：9；．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三棱錐的正視圖的數(shù)據(jù)，推出正三棱錐的底面邊長，三棱錐的高，然后求出三棱錐的斜高，側(cè)棱長，底面上的高，即可求出此正三棱錐的體積、側(cè)視圖的周長．【解答】解：三棱錐的正視圖的數(shù)據(jù)，可知正三棱錐的底面邊長為6，三棱錐的高為3，所以三棱錐的底面上的高為=3，斜高為=2，側(cè)棱長為=，所以正三棱錐的體積為=9側(cè)視圖的周長為3+2+=．故答案為9；．14.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略15.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A＝“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B＝“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P(B|A)＝________.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)橛傻昧?，則，解得；又則故函數(shù)的遞減區(qū)間為

17.在△ABC中，已知a=17，則b·CosC＋c·CosB=_________________。參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

參考答案：19.設(shè)區(qū)間，定義在D上的函數(shù)集合(1)若，求集合A(2)設(shè)常數(shù).①討論的單調(diào)性；②若，求證參考答案：（1）（2）①見解析；②見證明【分析】（1）把b代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，由f′（x）0，可知f（x）在[﹣3，3]上為增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，由最小值大于0求得a的取值范圍；（2）①求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后根據(jù)與3的關(guān)系分類求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)b＜﹣1時(shí)，由①可知，當(dāng)0＜a時(shí)，求得函數(shù)的最小值小于0，得到矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在；當(dāng)a時(shí)，由①可得f（x）min＝{f（﹣3），f（）}，得到f（﹣3）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在；若f（﹣3）＞0，證明f（）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則．

由可知恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以集合（2）①由得，因?yàn)?，則由，得．在上列表如下：＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

（?。┊?dāng)，即時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞減；

（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減②（方法一）當(dāng)時(shí)，由①可知，（?。┊?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以．

若，這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在；若，此時(shí)，又，則，．下面證明，也即證：．因?yàn)椋?，則，下證：．令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即．這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存．綜上所述，．（方法二）（?。┊?dāng)時(shí)，成立；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由題意可知恒成立，則，設(shè)，則，令，解得．因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，由題意可知恒成立，則．設(shè)，則，因?yàn)?，所以恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以．若，則存在實(shí)數(shù)滿足，則成立，即，也即成立，則，這與矛盾，所以．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法、邏輯思維能力、靈活變形能力及推理運(yùn)算能力，難度較大．20.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計(jì)反感10

不反感

8

合計(jì)

30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是． （I）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？（參考公式：） （Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（I）根據(jù)在全部30人中隨機(jī)抽取1人抽到中國式過馬路的概率，做出中國式過馬路的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)． （II）反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）

男性女性合計(jì)反感10414不反感8816合計(jì)181230由已知數(shù)據(jù)得： 所以，沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （Ⅱ）X的可能取值為0，1，2． 所以X的分布列為： X012PX的數(shù)學(xué)期望為：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【點(diǎn)評】本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度． 21.(本小題滿分10分)在中，角的對邊分別為且滿足（1）求角的大小；（2）若，求.參考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分22.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為5，求的值．參考答案：（Ⅰ）由題意得

……3分由周期為，得.

得

…