2021-2022學(xué)年浙江省舟山市凱靈中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省舟山市凱靈中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A．B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣），則E的方程為（）A．+y2=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)的（x1，y1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，y2），可得=1，=1，兩式相減得，+=0，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)的（x1，y1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，y2），∴=1，=1，兩式相減得，+=0，∵x1+x2=2，y1+y2=，k===．∴=，又∵c2=a2﹣b2=10b2﹣b2=9b2，c2=9，∴b2=1，a2=10，即標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故選：A2.設(shè)S是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.假設(shè)洗小水壺需一分鐘，燒開水需15分鐘，洗茶杯需3分鐘，取放茶葉需2分鐘，泡茶需1分鐘則上述“喝茶問題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19參考答案：B略4.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（） A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】球心到球面各點(diǎn)的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了． 【解答】解：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等， 所以球心在對(duì)角線AC上，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半， 則V球=π×（）3=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的思維意識(shí)，對(duì)球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題． 5.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對(duì)稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.6.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D7.若，則下列不等式：①|(zhì)a|＞|b|；②a+b＞ab；③；④中．正確的不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由已知：，可得b＜a＜0．進(jìn)而得到|b|＞|a|，a+b＜0＜ab，=2，（a﹣b）2＞0，化為．即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．∴|b|＞|a|，a+b＜0＜ab，=2，（a﹣b）2＞0，化為．故正確的不等式為③④兩個(gè)．故選B．8.已知函數(shù)?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2參考答案：C略9.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（

）A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C10.不等式|對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中的系數(shù)是，則

．參考答案：12.拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=6，∴=3，∴拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．故答案為：（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型定位，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)向量與的夾角為，，，則．參考答案：14.兩條平行直線與的距離為

參考答案：215.曲線在點(diǎn)P（1,3）處的切線方程是__________________________參考答案：16.直線，的斜率，是關(guān)于k的方程的兩根，若，則m=______；若，則m=______.參考答案：

(1).-2

(2).2【分析】根據(jù)直線平行和垂直關(guān)系以及韋達(dá)定理，直線斜率所滿足的條件得到結(jié)果即可.【詳解】?jī)芍本€垂直，則兩直線的斜率之積為-1，根據(jù)韋達(dá)定理得到：兩直線平行，則兩直線的斜率相等，故得到故答案為：(1).-2

(2).2【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.17.已知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是__________________．參考答案：4當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3，對(duì)稱軸為直線x＝2，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)≥f(0)＝3；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2－2x＋3，對(duì)稱軸為直線x＝－1，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)<f(0)＝3.可知函數(shù)f(x)在整個(gè)區(qū)間內(nèi)遞減．∴當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分別滿足下列條件的a，b的值．（1）直線l1過點(diǎn)（﹣3，﹣1），并且直線l1與l2垂直；（2）直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用直線l1過點(diǎn)（﹣3，﹣1），直線l1與l2垂直，斜率之積為﹣1，得到兩個(gè)關(guān)系式，求出a，b的值．（2）類似（1）直線l1與直線l2平行，斜率相等，坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等，利用點(diǎn)到直線的距離相等．得到關(guān)系，求出a，b的值．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）?1=0，即a2﹣a﹣b=0①又點(diǎn)（﹣3，﹣1）在l1上，∴﹣3a+b+4=0②由①②得a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴=1﹣a，∴b=，故l1和l2的方程可分別表示為：（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等．∴4||=||，∴a=2或a=，∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：.解：(1)y=f(x)在區(qū)間[-2，4]上的最大值為8.(2)(?2,0)∪(0,+2).【分析】（1）先利用的圖象在點(diǎn)處的切線方程為求出，再求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（2）由題得得或，再解不等式或得解.【詳解】（1）由已知得，

，，

，令,

得或2，

又

,

,.（2）得或，若在上不單調(diào)，則在上有解,或，或.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本題的關(guān)鍵是分析推理出在上有解,即或.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù),是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值參考答案：（1）

(2)

最大值為

最小值為21.下圖是利用計(jì)算機(jī)作圖軟件在直角坐標(biāo)平面上繪制的一列拋物線和一列直線，在焦點(diǎn)為的拋物線列中，是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列，過作斜率2的直線與相交于和（在軸的上方，在軸的下方）.證明：的斜率是定值；求、、、、所在直線的方程；記的面積為，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求所有這些三角形的面積的和.參考答案：解：（1）由已知得，拋物線焦點(diǎn)，拋物線方程為，直線的方程為于是，拋物線與直線在軸上方的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足則有而直線的斜率為，則解得又點(diǎn)在第一象限，則；直線方程為；由得則，而到直線的距離為，于是的面積，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.由于，所以所有三角形面積和為.略22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）在數(shù)列{bn}中，，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出；（2）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（3）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，n∈N*．∴當(dāng)n=1時(shí)，，又a1