2021-2022學(xué)年河北省滄州市史樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市史樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則（

）

A．{1，3}

B.{3，7，9}

C.{3，5，9}

D.{3，9}參考答案：B2.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A． B．

C． D． 參考答案：D3.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則△ABC的形狀一定是(

)A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理化簡得到，即可確定△ABC的形狀?！驹斀狻炕喌眉醇词侵苯侨切喂蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，這一點(diǎn)往往容易忽略。4.函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)， 求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0， ∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，） 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 5.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是

A．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有—個紅球”

C．“至少有—個黑球”與“都是紅球”

D．“至多有一個黑球”與“都是黑球”參考答案：A略6.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.7.已知平面內(nèi)的向量滿足：，,且，又,那么由滿足條件的點(diǎn)所組成的圖形的面積是（

）A．

1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略8.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：2略9.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]內(nèi)是減函數(shù)，若，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A．(－2,0)∪(2,+∞) B．(－2,0) C．(－∞,－4)∪(0,+∞)

D．(－4,0)參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，若，則，所以在y軸的左側(cè)有時，，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性知當(dāng)時，，即的解為，所以的解為，故選D.

10.已知(且)在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方形BCDE的邊長為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值為；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的命題序號為．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其補(bǔ)角）為AB與DE所成角，由此能求出AB與DE所成角的正切值為；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推導(dǎo)出平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵正方形BCDE的邊長為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其補(bǔ)角）為AB與DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB與DE所成角的正切值為，故①正確；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線，故②錯誤；在③中，=，故③錯誤；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正確．故答案為：①④．12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a1+a5=

．參考答案：11【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出首項(xiàng)，再由a5=S5﹣S4求得a5，則a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案為：11．13.已知，且，則

。參考答案：2略14.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

.參考答案：115.已知等邊三角形ABC的邊長為，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為

．參考答案：52π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點(diǎn)E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設(shè)四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．16.設(shè)5長方體的一個表面展開圖的周長為，則的最小值是

．參考答案：解析：長方體的展開圖的周長為，由排序或觀察得：

周長的最小值為．17.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，這時二面角B﹣AD﹣C的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】BD⊥AD，CD⊥AD，∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，推導(dǎo)出BD=CD=BC，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，∴BD⊥AD，CD⊥AD，∴∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，∵AB=AC=a，∴BD=CD=a，∴BD=CD=BC，∴∠BDC=60°，∴二面角B﹣AD﹣C的大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？參考答案：(1)0.0075(2)230，224（3）5人試題分析：（1）根據(jù)直方圖求出x的值即可；（2）根據(jù)直方圖求出眾數(shù)，設(shè)中位數(shù)為a，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（3）分別求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用戶數(shù)，根據(jù)分層抽樣求出滿足條件的概率即可．試題解析：（1）由，解得，∴直方圖中的值為．（2）理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是，∵，∴理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)為．（3）理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有（位），同理可求理科綜合分?jǐn)?shù)為，，的用戶分別有15位、10位、5位，故抽取比為，∴從理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取人．點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時，易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．19.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對稱軸為t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值與最小值．【解答】解：（1）設(shè)t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，故t的最大值為9，t的最小值為．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對稱軸為t=1，且≤t≤9，故當(dāng)t=1時，函數(shù)f（x）有最小值為3，當(dāng)t=9時，函數(shù)f（x）有最大值為67．20.已知函數(shù)f(x)=(mx2－2x+3)(1)若f(x)在(-∞,2]上為增函數(shù)，求m的取值范圍；(2)若f(x)的值域?yàn)镽，求m的取值范圍。參考答案：由題意y=可看成由y=與t=復(fù)合而成由于f(x)在(-∞,2]上為增函數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以t=在(-∞,2]上為減函數(shù)，且在(-∞,2]上恒成立當(dāng)m=0時，不符合題意；當(dāng)m>0時，要符合題意，應(yīng)滿足且4m-1>0,所以<m；當(dāng)m<0時，不符題意；綜上，<m；（2）由f（x）的值域?yàn)镽，t=值域?yàn)椋?，+∞）當(dāng)m=0時，t=-2x+3，在x<的值域?yàn)椋?，+∞），符合題意；當(dāng)m>0