2021-2022學(xué)年湖南省婁底市文田鎮(zhèn)文田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省婁底市文田鎮(zhèn)文田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面積為，則BC＝()A．3

B．5

C．7

D．15參考答案：C2.且,則乘積(55-n)(56-n)···(69-n)等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.用數(shù)學(xué)歸納法證明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝時，從n＝k到n＝k＋1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是()A．(k－1)2＋2k2

B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2

D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1]參考答案：B略4.已知tan=，則tan(-)等于

（

）A.7

B.

-7

C.-

D.參考答案：C略5.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)（） A．三個內(nèi)角都不大于60° B．三個內(nèi)角都大于60° C．三個內(nèi)角至多有一個大于60° D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60° 參考答案：B【考點】反證法的應(yīng)用． 【專題】證明題；推理和證明． 【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可． 【解答】解：∵用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°， ∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立， 即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°． 故選：B． 【點評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立． 6.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.設(shè)，則數(shù)列的最大項為A．5

B.11

C.10或11

D.36參考答案：D8.命題p：；命題q：.則p是q成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A命題p：，命題q：；則p是q成立的充分不必要條件。

9.已知實數(shù)x，y滿足，則z的最大值與最小值之差為（）A．5 B．1 C．4 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，t=x+2y﹣4，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求得t的范圍，進(jìn)一步得到z的范圍得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，﹣1）．聯(lián)立，解得B（2，）．令t=x+2y﹣4，化為，由圖可知，當(dāng)直線過A時，t有最小值為﹣4；過B時，t有最大值為1．∴z的最大值為4，最小值為0，最大值與最小值之差為4．故選：C．10.線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中點，當(dāng)P點在同一平面內(nèi)運(yùn)動時，|PM|的最小值是（）A．2 B． C． D．5參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，結(jié)合M是AB的中點，可得M（0，0），從而可求|PM|的最小值．【解答】解：∵線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，∴動點P在以A、B為焦點、長軸等于6的橢圓上，a=3，c=2，∴=∵M(jìn)是AB的中點，∴M（0，0）∴|PM|的最小值是故選C．【點評】本題考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，則與的線性回歸方程必過點

x0123y1357參考答案：12.已知向量，,若,則___________.參考答案：略13.已知直線的極坐標(biāo)方程sin（+）=，則極點到該直線的距離為________.參考答案：略14.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-115.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________。參考答案：516.已知x、y、x+y成等差數(shù)列，x、y、xy成等比數(shù)列，且0＜logmxy＜1，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＞8【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由條件可得y=2x，y=x2，由此求得x=2，y=4，xy=8，從而得到0＜logm8＜1，則答案可求．【解答】解：∵x、y、x+y成等差數(shù)列，∴2y=2x+y，即y=2x．∵x、y、xy成等比數(shù)列，∴y2=x2y，即y=x2．綜上可得，x=2，y=4，xy=8．再由0＜logmxy＜1，可得0＜logm8＜1，∴m＞8．故答案為：m＞8．17.直線的參數(shù)方程是，則的方向向量可以是__.參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ΔABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2,2]上的最大值為8，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1)由題知：………………2分

令則x<-1或x>3;令則-1<x<3;…4分

所以減區(qū)間為（-1，3），增區(qū)間……6分(2)由(1)知f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).所以,解得a=3……..8分則,所以f(x)在上的最小值為-19…….12分20.（14分）已知以點C，(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若OM＝ON，求圓C的方程；參考答案：∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………13分21.如圖所示，異面直線AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分別與BD，AD，AC，BC相交于點E，F(xiàn)，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求證：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥EF，CD∥HE，AB⊥BC，BC⊥DC，BC⊥EF，BC⊥EH，由此能證明BC⊥平面EFGH．（2）作，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，Cz為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AD﹣C的正弦值．【解答】證明：（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB?平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，又∵EF，EH是平面EFGH內(nèi)的兩相交直線，∴BC⊥平面EFGH．（2）由（1）及異面直線AB，CD互相垂直知，直線AB，BC，CD兩兩垂直，作，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，Cz為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，如圖所示，則，∵x軸?平面ACD，∴平面ACD的一個法向量可設(shè)為，∵，∴，得：，即，又∵z軸∥平面ABD，∴平面ABD的一個法向量可設(shè)為，∴，得，即，設(shè)二面角B﹣AD﹣C的大小為θ，那么，∴，∴二面角B﹣AD﹣C的正弦值為．22.在中，角所對的邊分別為,設(shè)為的面積，滿足.