2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)弦歌學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)弦歌學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.祖暅原理是中國古代一個涉及幾何體體積的結(jié)論：“冪勢既同，則積不容異”，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等，設(shè)為兩個同高的幾何體.的體積相等，在等高處的截面積恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，是的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B3.在中，，，，則A．B．C．或D．或參考答案：D4.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略5.已知，則下列不等式一定成立的是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知函數(shù)的圖像與直線只有一個交點，則a的取值范圍是（

）A.(－∞,2) B.[2,+∞)C.(－∞,1) D.(－∞,1]參考答案：C【分析】由題意可轉(zhuǎn)為只有一個根，變量分離得，轉(zhuǎn)為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點，分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性，極值，得到函數(shù)圖像，由圖像即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像與直線只有一個交點，即方程，即只有一個根，顯然x=0不成立，當時，等式兩邊同時除以x可得，，令，轉(zhuǎn)為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點，，得x=2,當時，，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，當時，，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，當時，g(x),當時，g(x)且g(2)=1,當時，g(x),當時，g(x)，如圖，由圖可知，當a<1時，直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點，故選：C【點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法:(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.7.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是

()A．30； B．40； C．50； D．55.參考答案：B8.雙曲線=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【分析】在雙曲線的標準方程中，利用漸近線方程的概念直接求解．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：，整理，得4y2=5x2，解得y=±x．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．9.命題，，命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.l是經(jīng)過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點F且與實軸垂直的直線，A，B是雙曲線C的兩個頂點，點在l存在一點P，使∠APB=60°，則雙曲線離心率的最大值為．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的焦點F（c，0），直線l：x=c，P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由兩直線的夾角公式化簡整理，運用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可得到所求最大值．【解答】解：設(shè)雙曲線的焦點F（c，0），直線l：x=c，可設(shè)點P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由兩直線的夾角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化簡可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．當且僅當n=±，即P（c，±），離心率取得最大值．故答案為．【點評】本題考查雙曲線的離心率的最值的求法，注意運用兩直線的夾角公式和直線的斜率公式及基本不等式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．12.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：﹣1【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)，分式的分子、分母同時平方，然后求其次方的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=故答案為：﹣113.下列結(jié)論中：①函數(shù)有最大值為；②函數(shù)y=2﹣3x﹣（x＜0）有最大值2﹣4；③若a＞0，則．正確的序號為．參考答案：①③【考點】基本不等式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個驗證可得．【解答】解：由0＜x＜可得0＜1﹣2x＜1，∴y=x（1﹣2x）=?2x?（1﹣2x）≤（）2=，當且僅當2x=1﹣2x即x=時取等號，故函數(shù)有最大值為，①正確；∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=2﹣3x﹣=2+[（﹣3x）+（）]≥2+2=2+4，當且僅當（﹣3x）=（）即x=時取等號，故函數(shù)y=2﹣3x﹣（x＜0）有最小值2+4，②錯誤；∵a＞0，∴（1+a）（1+）=2+a+≥2+2=4當且僅當a=即a=1時取等號，故③正確；故答案為：①③【點評】本題考查基本不等式，逐個驗證是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.已知線段AB、BD在平面內(nèi)，，線段，如果AB=，，則C、D之間的距離為___________；參考答案：15.y=的最小值是__________.參考答案：5略16.設(shè)滿足約束條件，求目標函數(shù)的最小值______．參考答案：略17.定義域為R的函數(shù)滿足，且對恒成立，則的解集為______.參考答案：(－3,+∞)【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則有，且.由，可知，則為增函數(shù)，故.故答案為：(－3,+∞)【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)w滿足w﹣4=（3﹣2w）i（i為虛數(shù)單位）．（1）求w；（2）設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z﹣w|≤2的點Z構(gòu)成的圖形面積．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出；（2）利用復(fù)數(shù)圓的方程及其面積計算公式即可得出．【解答】解：（1）∵w（1+2i）=4+3i，∴；（2）在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z﹣w|≤2的點Z構(gòu)成的圖形為一個圓環(huán)，其中大圓為：以（2，﹣1）為圓心，2為半徑的圓；小圓是：以（2，﹣1）為圓心，1為半徑的圓．∴在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z﹣w|≤2的點Z構(gòu)成的圖形面積=22π﹣12×π=3π．19.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？（8分）參考答案：20.已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。參考答案：解析：設(shè)拋物線的方程為，則消去得，則21.觀察下列各不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…（1）由上述不等式，歸納出一個與正整數(shù)n（n≥2）有關(guān)的一般性結(jié)論；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到是結(jié)論．參考答案：解：（1）觀察1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…各不等式，得到與正整數(shù)n有關(guān)的一般不等式為1++++＜且n≥2．（2）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個不等式．①當n=2時，由題設(shè)可知，不等式顯然成立．②假設(shè)當n=k時，不等式成立，即1++++＜

那么，當n=k+1時，有1+++++＜===．所以當n=k+1時，不等式也成立．