2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市夢(mèng)圓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市夢(mèng)圓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A.極大值為5，極小值為－27

B.極大值為5，極小值為－11C.極大值為5，無(wú)極小值

D.極大值為－27，無(wú)極小值參考答案：C略2.命題“若α=，則tanα=1”的否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)若p，則q的否命題是若￢p，則￢q，從而得到答案．【解答】解：命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若α≠，則tanα≠1”，故選：A．3.直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為_(kāi)___________。參考答案：略4.如圖所示十字路口來(lái)往的車(chē)輛，如果不允許回頭，共有不同的行車(chē)路線有(

)A.24種 B.16種 C.12種 D.10種參考答案：C根據(jù)題意，車(chē)的行駛路線起點(diǎn)有4種，行駛方向有3種，所以行車(chē)路線共有種，故選C.

5.設(shè)a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）的圖象如圖所示，則下列有關(guān)f（x）性質(zhì)的描述正確的是（

）A.φ=B.x=+kπ，k∈Z為其所有對(duì)稱軸C.[+,+]，k∈Z為其減區(qū)間D.f（x）向左移可變?yōu)榕己瘮?shù)參考答案：D由圖可知，A=1,，又，又0<<，所以，，。所以A錯(cuò)，所有對(duì)稱軸為，B錯(cuò)。要求減區(qū)間只需，即，即減區(qū)間為，所以C錯(cuò)。的圖像向左平移個(gè)單位得，即為偶函數(shù)，選項(xiàng)D對(duì)，選D.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的一些性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性：根據(jù)和的單調(diào)性來(lái)研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間．對(duì)稱性：利用的對(duì)稱中心為求解，令，求得.利用的對(duì)稱軸為()求解，令得其對(duì)稱軸．7.實(shí)數(shù)x，y滿足條件.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值4時(shí)，的最小值為（

）A.6 B.4 C.3 D.2參考答案：D【分析】先將目標(biāo)函數(shù)化為，由題中約束條件作出可行域，結(jié)合圖像，由題意得到，再由，結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，因?yàn)?，所以直線的斜率為，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下：由圖像可得：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸截距最小，此時(shí)最小．由解得，即，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最小值為，即，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃與基本不等式的綜合，熟記基本不等式，會(huì)求解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題即可，屬于?？碱}型.8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“”的必要不充分條件是“”D．若命題p：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”，則命題?p為“對(duì)于?x∈R都有x2＜0”參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】A：結(jié)合條件“p或q”為假命題判斷p、q的情況，由此即可做出判斷．B：分別判斷“x=1”?“x≥1”與“x≥1”?“x=1”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得答案．C：分別判斷“”?“”與“”?“”的真假，再根據(jù)充分必要條件進(jìn)行判斷；D：由“?實(shí)數(shù)x，使x2≥0”，根據(jù)特稱命題的否定為一個(gè)全稱命題，結(jié)合特稱命題“?x∈A，P（A）”的否定為“x∈A，非P（A）”，可得答案．【解答】解：對(duì)于A：由題意可知：“p或q”為假命題，∴p、q中全為假，正確；B：當(dāng)“x=1”時(shí)“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分條件當(dāng)“x≥1”成立時(shí)，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要條件“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，正確；C：∵“”不能?“”，如x=．反之一定能推出，∴“”的充分不必要條件是“”，故C錯(cuò)；D：命題：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”為特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，即命題：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”的否定為“?x∈R，x2＜0”正確．故選C．9.不等式的解集為A．B．C．

D．參考答案：B10.已知四棱錐中，，，，則點(diǎn)到底面的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角45°的終邊上有一點(diǎn)（4，a），則a的值是

． 參考答案：4【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m的值． 【解答】解：因?yàn)?5°角的終邊上有一點(diǎn)為（4，a）， 所以tan45°==1， 所以a=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，正確運(yùn)用利用三角函數(shù)是關(guān)鍵． 12.已知復(fù)數(shù)z=，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是．參考答案：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．解：∵z==，∴|z|=．故答案為：．13.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=

．參考答案：1﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)1﹣i，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案為：1﹣2i．14.

定義：在數(shù)列中，若，（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（k∈N*，k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：③④15.不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機(jī)取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為16.若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM，ON上分別有點(diǎn)，與點(diǎn)，，則三角形面積之比.如圖，若從點(diǎn)O所作的不在同平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點(diǎn)，，點(diǎn)，和點(diǎn)，，則類(lèi)似的結(jié)論為_(kāi)_______.參考答案：=··由圖看出三棱錐及三棱錐的底面面積比為·,又過(guò)頂點(diǎn)分別向底面作垂線,得到高的比為,故=··，故答案為=··.17.若，，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間向量的概念．【分析】本題直接根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)想加減）和模的公式（即坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵=（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間向量的概念及基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/件）與每日銷(xiāo)售量y（單位：萬(wàn)件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為3元時(shí)，每日銷(xiāo)售量10萬(wàn)件．（1）求a的值；（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）由f（3）=10代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)=每日的銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷(xiāo)售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）因?yàn)閤=3時(shí)，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，該商品每日的銷(xiāo)售量y=+2（x﹣2）2，所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)為f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，從而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3），于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值10單調(diào)遞減由上表可得，x=3是函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，5）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．19.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求所有使對(duì)恒成立的a的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可;（2）根據(jù)題意可求得，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，要使在區(qū)間內(nèi)成立，只要使的最小值大于等于，使得最大值小于等于，最后求解不等式組即可。【詳解】（1）因?yàn)?，其中，所?當(dāng)當(dāng)所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）因.由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使對(duì)恒成立.只要解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）

……5分（2）

……10分（如有不同解法，請(qǐng)