2023年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）含答案解析

第1頁（共1頁）2023年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）一、單選題（本題共10小題，每小題各3分，共30分）1．（3分）四個(gè)有理數(shù)﹣3、1、0、﹣2020，其中最小的是（）A．﹣2020 B．1 C．0 D．﹣32．（3分）觀察如圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）我國于2019年10月1日在北京天安門廣場舉行大型閱兵儀式，在此次活動(dòng)中，約有15000名官兵通過天安門廣場接受黨和人民的檢閱，將數(shù)字15000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×103 B．1.5×104 C．0.15×105 D．15×1034．（3分）探照燈、汽車燈等很多燈具發(fā)出的光線與平行線有關(guān)，如圖是一個(gè)探照燈碗的剖面，從位于點(diǎn)O的燈泡發(fā)出的兩束光線OB、OC，經(jīng)過燈碗反射以后射出，其中∠ABO＝α，∠BOC＝β，則∠DCO的大小是（）A．180°﹣α﹣β B．（α+β） C．α+β D．β﹣α5．（3分）下列說法不正確的是（）A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買1000張?jiān)摲N彩票一定會中獎(jiǎng) B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查 C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲＝0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙＝0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 D．在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6．（3分）下列說法不正確的是（）A．21的平方根是± B．的平方根是 C．0.01的算術(shù)平方根是0.1 D．﹣5是25的一個(gè)平方根7．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣3x+1，下列說法正確的是（）A．圖象過點(diǎn)（﹣1，3） B．y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）8．（3分）已知圓心角為120°的扇形的弧長為6π，該扇形的面積為（）A．18π B．27π C．36π D．54π9．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2+5x+4＝0的兩個(gè)根，則x1?x2的值是（）A．﹣5 B．4 C．5 D．﹣410．（3分）如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，E是BF上一點(diǎn)，連接AE、AC、DE．若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝70°，AE平分∠BAC，則下列結(jié)論中：①△ABE≌△ACD：②BE＝EF；③∠BFD＝110°；④AC垂直平分DE，正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共6小題，每小題各3分，共18分）11．（3分）正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于度．12．（3分）在一次數(shù)學(xué)競賽中，共有30道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯(cuò)或者不答倒扣一分．在這次競賽中，小明剛及格（75分及格），則小明答對了道題．13．（3分）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為km．14．（3分）從﹣2，﹣1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在第三象限的概率等于．15．（3分）一商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售，如果按現(xiàn)定價(jià)降價(jià)10%，仍可盈利12元，如果降價(jià)后再九折出售，就要虧損24元，這件商品的進(jìn)價(jià)是元．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1（3，3），P2，P3，…均在直線y＝﹣上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，Sn＝．三、解答題（本題共8小題，滿分72分）17．（9分）（1）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣1＝0．（2）解方程：．18．（9分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，且AF＝CE，連EF．請只用無刻度的直尺畫出線段EF的中點(diǎn)O，并說明這樣畫的理由．19．（9分）某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級（1）（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）85100（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班的復(fù)賽成績較好；（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績的方差．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1＝x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線y2．（1）求拋物線y2的解析式（化為一般式）；（2）直接寫出拋物線y2的對稱軸與兩段拋物線弧圍成的陰影部分的面積．21．（9分）如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE＝CB（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)．22．（9分）如圖，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．23．（9分）利用“同角的余角相等”可以幫助我們得到相等的角，這個(gè)規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運(yùn)用．（1）如圖①，B，C，D三點(diǎn)共線，AB⊥BD于點(diǎn)B，DE⊥BD于點(diǎn)D，AC⊥CE，且AC＝CE．若AB+DE＝6，求BD的長．（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1）．求直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）如圖③，∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，若點(diǎn)B坐標(biāo)為（b，0），點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，a）．則S四邊形AOBC＝．（只需寫出結(jié)果，用含a，b的式子表示）24．（9分）周末，小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩，他先乘坐公交車0.8小時(shí)后達(dá)到書城，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到和平公園，小明出發(fā)一段時(shí)間后，小明的媽媽不放心，于是駕車沿相同的路線前往和平公園，如圖是他們離家的路程y（km）與離家時(shí)間x（h）的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：（1）小明家到和平公園的路程為km，他在書城逗留的時(shí)間為h；（2）圖中A點(diǎn)表示的意義是；（3）求小明的媽媽駕車的平均速度（平均速度＝）．

2023年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）參考答案與試題解析一、單選題（本題共10小題，每小題各3分，共30分）1．（3分）四個(gè)有理數(shù)﹣3、1、0、﹣2020，其中最小的是（）A．﹣2020 B．1 C．0 D．﹣3【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小；容易得出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閨﹣2020|＝2020，|﹣3|＝3，2020＞3，所以﹣2020＜﹣3，所以在﹣3、1、0、﹣2020這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2020．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟記有理數(shù)的大小比較法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）觀察如圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】從左面只看到兩列，左邊一列3個(gè)正方形、右邊一列1個(gè)正方形，據(jù)此解答即可．【解答】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．（3分）我國于2019年10月1日在北京天安門廣場舉行大型閱兵儀式，在此次活動(dòng)中，約有15000名官兵通過天安門廣場接受黨和人民的檢閱，將數(shù)字15000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×103 B．1.5×104 C．0.15×105 D．15×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：15000＝1.5×104，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）探照燈、汽車燈等很多燈具發(fā)出的光線與平行線有關(guān)，如圖是一個(gè)探照燈碗的剖面，從位于點(diǎn)O的燈泡發(fā)出的兩束光線OB、OC，經(jīng)過燈碗反射以后射出，其中∠ABO＝α，∠BOC＝β，則∠DCO的大小是（）A．180°﹣α﹣β B．（α+β） C．α+β D．β﹣α【分析】過O作直線EF∥AB，則EF∥CD，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：過O作直線EF∥AB，則EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1＝∠ABO＝α．∵EF∥CD，∴∠2＝∠DCO＝β﹣α．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．（3分）下列說法不正確的是（）A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買1000張?jiān)摲N彩票一定會中獎(jiǎng) B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查 C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲＝0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙＝0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 D．在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．【解答】解：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，只是一種可能性，買1000張?jiān)摲N彩票不一定會中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選：A．【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：破壞性較強(qiáng)的調(diào)查應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式；隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；一定不會發(fā)生的事件是不可能事件．6．（3分）下列說法不正確的是（）A．21的平方根是± B．的平方根是 C．0.01的算術(shù)平方根是0.1 D．﹣5是25的一個(gè)平方根【分析】利用算術(shù)平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【解答】解：A．21的平方根是，正確，故選項(xiàng)不符合題意；B．的平方根是，原說法錯(cuò)誤．故選項(xiàng)符合題意；C．0.01的算術(shù)平方根是0.1，正確，故選項(xiàng)不符合題意；D．﹣5是25的一個(gè)平方根，正確，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根和平方根，解題注意：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正數(shù)為算術(shù)平方根．7．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣3x+1，下列說法正確的是（）A．圖象過點(diǎn)（﹣1，3） B．y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）【分析】把點(diǎn)（﹣1，3）代入y＝﹣3x+1即可判斷函數(shù)圖象不過點(diǎn)（﹣1，3）；根據(jù)k＝﹣3＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x增大而減小即可判斷B，C選項(xiàng)的正誤；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，因此圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．【解答】解：A、當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣3x+1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，則點(diǎn)（﹣1，3）不在函數(shù)y＝﹣3x+1圖象上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由于k＝﹣3＜0，則y隨x增大而減小，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于k＝﹣3＜0，則函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象必過第二、四象限，b＝1＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x的上方，則圖象還過第一象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），所以D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x增大而減??；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x的上方；當(dāng)b＝0，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方．8．（3分）已知圓心角為120°的扇形的弧長為6π，該扇形的面積為（）A．18π B．27π C．36π D．54π【分析】設(shè)扇形的半徑為r．利用弧長公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r．由題意：＝6π，∴r＝9，∴S扇形＝＝27π，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．9．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2+5x+4＝0的兩個(gè)根，則x1?x2的值是（）A．﹣5 B．4 C．5 D．﹣4【分析】直接根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：根據(jù)題意得x1?x2＝4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．10．（3分）如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，E是BF上一點(diǎn)，連接AE、AC、DE．若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝70°，AE平分∠BAC，則下列結(jié)論中：①△ABE≌△ACD：②BE＝EF；③∠BFD＝110°；④AC垂直平分DE，正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】依據(jù)SAS可證明ABE≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可得到∠AEB＝∠ADC，則∠AEF+∠ADC＝180°，然后依據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可求得∠BFD的度數(shù)，然后再證明∠AEC＝∠DAC，最后，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到AC與DE的關(guān)系．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD，故①正確．∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB＝∠ADC．∵∠AEB+∠AEF＝180°，∴∠AEF+∠ADC＝180°，∴∠BFD＝180°﹣∠EAD＝180°﹣70°＝110°，故③正確．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝35°．又∵∠DAE＝70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE＝AD，∴AC⊥DE，AC平分DE．∴AC是DE的垂直平分線，故④正確．由已知條件無法證明BE＝EF，故②錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題各3分，共18分）11．（3分）正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于144度．【分析】首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求出正十邊形的內(nèi)角和是多少；然后用它除以10，求出正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于多少度即可．【解答】解：（10﹣2）×180÷10＝8×180÷10＝1440÷10＝144（度）∴正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于144度．故答案為：144．【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．12．（3分）在一次數(shù)學(xué)競賽中，共有30道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯(cuò)或者不答倒扣一分．在這次競賽中，小明剛及格（75分及格），則小明答對了21道題．【分析】設(shè)小明答對了x道題，則答錯(cuò)或者不答（30﹣x）道題，利用總分＝4×答對題目數(shù)﹣1×答錯(cuò)或不答題目數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明答對了x道題，則答錯(cuò)或者不答（30﹣x）道題，依題意得：4x﹣（30﹣x）＝75，解得：x＝21，∴小明答對了21道題．故答案為：21．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為（2+2）km．【分析】作AD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案．【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，則∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝2（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD+BD＝2+2（km），故答案為：（2+2）．【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的直角三角形，并熟練運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行求解．14．（3分）從﹣2，﹣1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在第三象限的概率等于．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到該點(diǎn)在第三象限的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【解答】解：畫樹狀圖如下共有6種等可能情況，該點(diǎn)在第三象限的情況數(shù)有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）這2種結(jié)果，∴該點(diǎn)在第三象限的概率等于＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（3分）一商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售，如果按現(xiàn)定價(jià)降價(jià)10%，仍可盈利12元，如果降價(jià)后再九折出售，就要虧損24元，這件商品的進(jìn)價(jià)是348元．【分析】設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)該商品的成本價(jià)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)為x元，依題意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，解得：x＝400．進(jìn)價(jià)為：400×0.9﹣12＝348（元）．故答案為：348．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1（3，3），P2，P3，…均在直線y＝﹣上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，Sn＝．【分析】分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，設(shè)A1D＝a，則P2D＝a，∴OD＝6+a，∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（6+a，a），將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，解得：a＝，∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，同理求得P3E＝、A2A3＝，∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、……∴Sn＝．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共8小題，滿分72分）17．（9分）（1）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣1＝0．（2）解方程：．【分析】（1）先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，求出a2+2a＝1，最后把a(bǔ)2+2a＝1代入化簡的結(jié)果，即可求出答案；（2）變形后設(shè)x+＝a，則原方程化為a2+a+＝0，求出a的值，再求出x的值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）＝[﹣]÷＝?＝?＝＝，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，當(dāng)a2+2a＝1時(shí)，原式＝＝1；（2），（x+）2﹣?（x+）+＝0，設(shè)x+＝a，則原方程化為：a2+a+＝0，解得：a1＝﹣，a2＝﹣1，當(dāng)a＝﹣時(shí)，x+＝﹣，即2x2+5x+2＝0，解得：x＝﹣或﹣2，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，x+＝﹣1，即x2+x+1＝0，b2﹣4ac＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴此方程無實(shí)數(shù)根，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣和x＝﹣2是原方程的解，即原方程的解是x1＝﹣，x2＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡與求值和解分式方程，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解（1）的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（2）的關(guān)鍵．18．（9分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，且AF＝CE，連EF．請只用無刻度的直尺畫出線段EF的中點(diǎn)O，并說明這樣畫的理由．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可用無刻度的直尺畫出線段EF的中點(diǎn)O．【解答】解：如圖，點(diǎn)O即為所求．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠AOF＝∠COE，AF＝CE，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴OF＝OE，∴點(diǎn)O是線段EF的中點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．19．（9分）某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級（1）（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）858585九（2）8580100（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班的復(fù)賽成績較好；（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績的方差．【分析】（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復(fù)賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；（3）根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，九（2）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，∴九（1）的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5＝85（分），九（1）的眾數(shù)為85分，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位數(shù)是80分；班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）858585九（2）8580100故答案為：85，85，80；（2）九（1）班成績好些，因?yàn)榫牛?）班的平均數(shù)和九（2）班的平均數(shù)相同，但九（1）班的中位數(shù)高，所以九（1）班成績好些．（3）九（1）班的方差是：×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70；九（2）班的方差是：×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時(shí)也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運(yùn)用公式．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1＝x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線y2．（1）求拋物線y2的解析式（化為一般式）；（2）直接寫出拋物線y2的對稱軸與兩段拋物線弧圍成的陰影部分的面積．【分析】（1）先得到拋物線y1＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則把點(diǎn)（0，0）先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出拋物線y2的解析式；（2）根據(jù)拋物線的對稱性，陰影部分的面積等于邊長為2的正方形的面積．【解答】解：（1）∵拋物線y1＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2），∴拋物線y2的解析式為y2＝（x﹣2）2﹣2；（2）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），且拋物線y2的對稱軸與兩段拋物線弧圍成的陰影部分的面積＝S矩形OBAC，∴拋物線y2的對稱軸與兩段拋物線弧圍成的陰影部分的面積＝4．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．21．（9分）如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE＝CB（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)．【分析】（1）連接OB，如圖，由CE＝CB得到∠CBE＝∠CEB，由CD⊥OA得到∠DAE+∠AED＝90°，利用對頂角相等得∠CEB＝∠AED，則∠DAE+∠CBE＝90°，加上∠OAB＝∠OBA，所以∠OBA+∠CBE＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到BC是⊙O的切線；（2）連接OF，OF交AB于H，如圖，由DF⊥OA，AD＝OD，根據(jù)等腰三角形的判定得FA＝FO，而OF＝OA，所以△OAF為等邊三角形，則∠AOF＝60°，于是根據(jù)圓周角定理得∠ABF＝∠AOF＝30°．【解答】（1）證明：連接OB，如圖，∵CE＝CB，∴∠CBE＝∠CEB，∵CD⊥OA，∴∠DAE+∠AED＝90°，而∠CEB＝∠AED，∴∠DAE+∠CBE＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠CBE＝90°，即∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：連接OF，OF交AB于H，如圖，∵DF⊥OA，AD＝OD，∴FA＝FO，而OF＝OA，∴△OAF為等邊三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠ABF＝∠AOF＝30°．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．也考查了圓周角定理和垂徑定理．22．（9分）如圖，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得m的值，從而求得反比例函數(shù)解析式，然后把B的坐標(biāo)代入可求得n的值，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）求得AB與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝得2＝，則m＝﹣8．則反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣；把B（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，則B的坐標(biāo)是（2，﹣4）．根據(jù)題意得：，解得，則一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x﹣2；（2）設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)是C，則C的坐標(biāo)是（﹣2，0）．則OC＝2，S△AOC＝＝2，S△BOC＝×2×4＝4，則S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝6．【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積的求法，熟練掌握利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式的方法是關(guān)鍵．23．（9分）利用“同角的余角相等”可以幫助我們得到相等的角，這個(gè)規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運(yùn)用．（1）如圖①，B，C，D三點(diǎn)共線，AB⊥BD于點(diǎn)B，DE⊥BD于點(diǎn)D，AC⊥CE，且AC＝CE．若AB+DE＝6，求BD的長．（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1）．求直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）如圖③，∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，若點(diǎn)B坐標(biāo)為（b，0），點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，a）．則S四邊形AOBC＝．（只需寫出結(jié)果，用含a，b的式子表示）【分析】（1）由AAS證出△ABC≌△CDE，得出AB＝CD，BC＝DE，再根據(jù)BD＝CD+BC等量代換即可求出BD；（2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，由AAS證出△ADC≌△CEB，得出AD＝CE，CD＝BE，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，CE⊥x軸于E，易證四邊形OECD是正方形，由ASA證出△DCA≌△ECB，得出DA＝EB，S△DCA＝S△ECB，然后利用正方形的邊長相等即可求出a、b表示出DA和正方形的邊長OD，S四邊形AOBC＝S四邊形AOEC+S△ECB＝S四邊形AOEC+S△DCA＝S正方形DOEC＝OD2，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，∴∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∠ECD+∠ACB＝180°﹣∠ACE＝90°，∴∠A＝∠ECD，在△A