山東省泰安肥城市2021屆下學(xué)期高三年級高考適應(yīng)性訓(xùn)練考試（三）數(shù)學(xué)試卷

山東省泰安肥城市2021屆下學(xué)期高三年級高考適應(yīng)性訓(xùn)練考試（三）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A．B．C．D．2．命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的否定是A．所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點對稱B．所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱C．存在一個奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱D．存在一個奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱3．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最大值為A．B．C．D．4．在中，，，，則A．B．C．D．5．已知平面四邊形滿足，平面內(nèi)點滿足，與交于點，若，則A．B．C．D．6．某化工廠對產(chǎn)生的廢氣進行過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時間（單位：）間的關(guān)系為：，其中是正的常數(shù)．如果在前消除了的污染物，則污染物減少需要花費的時間為（精確到，參考數(shù)據(jù)）A．30B．31C．32D．337．已知某城市月平均氣溫為，如當月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過，則該月平均氣溫在及以上的日子最多有多少天A．B．C．D．8如圖，為圓錐底面直徑，點是底面圓上異于的動點，已知，圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，當與所成角為時，與所成角為AB CD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．已知定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，，則下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)B．C．當時，D．不等式的解集為10．請根據(jù)以下資料判斷下列說法正確的有2012－2020年我國海洋主題公園年末數(shù)量（單位：家）2012－－2020年全年游客規(guī)模（單位：萬人次）A．2020年我國平均每家海洋主題公園全年游客規(guī)模比2012年大B．已知2013年初—2020年末我國所有開業(yè)的海洋主題公園都持續(xù)營業(yè)，則該期間我國平均約兩個半月開一家海洋主題公園C．2015—2019年間累計游客規(guī)模超過3億人次D．2013—2020年間，年末公園數(shù)量同比增量和游客規(guī)模同比增量最大的年份是同一個11已知橢圓的左右焦點分別為直線與圓相切于點，與橢圓相交于兩點，點在軸上方，則A．弦長的最大值是B．若方程為，則C．若直線過右焦點，且切點恰為線段的中點，則橢圓的離心率為D．若圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點，且，設(shè)點在第一象限，則的周長是定值12．函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．若的最小正周期為，則B．若，則是的一個對稱中心C．若在內(nèi)單調(diào)，則D．若在上恰有2個極值點，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．請寫出一個值域為且在上單調(diào)遞減的偶函數(shù)_______．14．已知大于的素數(shù)只分布在和兩數(shù)列中（其中為非零自然數(shù)），數(shù)列中的合數(shù)叫陰性合數(shù)，其中的素數(shù)叫陰性素數(shù)；數(shù)列中的合數(shù)叫陽性合數(shù)，其中的素數(shù)叫陽性素數(shù)．則從以內(nèi)的素數(shù)中任意取出兩個，恰好是一個陰性素數(shù)，一個陽性素數(shù)的概率是_______．15．已知雙曲線的左右焦點分別為，是坐標原點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，交雙曲線的另一條漸近線于點，且滿足則雙曲線的漸近線的斜率為．16．已知函數(shù)，當時，函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，則實數(shù)的取值范圍是______________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在①成等比數(shù)列，②是和的等差中項，③的前項和是這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求解．已知數(shù)列為公差大于的等差數(shù)列，，且前項和為，若_______，數(shù)列為等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分18．（12分）已知銳角的外接圓半徑為，內(nèi)角的對邊分別為，的面積為且．（1）求；（2）求的取值范圍．19．（12分）已知三棱柱，，，，點為中點（1）試確定線段上一點，使平面；（2）在（1）的條件下，若平面平面，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．（12分）已知三點，為曲線上任意一點，滿足．（1）求曲線的方程；（2）已知點，為曲線上的不同兩點，且，，為垂足，證明：存在定點，使為定值．21．（12分）俗話說：“天上蟠桃，人間肥桃．”肥桃又名佛桃、壽桃，因個大，味兒美，營養(yǎng)豐富，被譽為“群桃之冠”，迄今已有1200多年的栽培歷史，自明朝起即為皇室貢品．七月份，肥城桃——“大紅袍”上市了，它滿身紅撲撲的，吃起來脆脆甜甜，感覺好極了，吸引著全國各地的采購商．山東省肥城桃開發(fā)總公司從進入市場的“大紅袍”中隨機抽檢個，利用等級分類標準得到數(shù)據(jù)如下：等級級級級個數(shù)404020（1）以表中抽檢的樣本估計全市“大紅袍”等級，現(xiàn)從全市上市的“大紅袍”中隨機抽取個，若取到個級品的可能性最大，求值；（2）一北京連鎖超市采購商每年采購級“大紅袍”，前20年“大紅袍”在此超市的實際銷量統(tǒng)計如下表：銷量（噸）151617181920年數(shù)245621今年級“大紅袍”的采購價為萬元/噸，超市以萬元/噸的價格賣出，由于桃不易儲存，賣不完當垃圾處理．超市計劃今年購進噸或噸“大紅袍”，你認為應(yīng)該購進噸還是噸請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)，，且曲線和在原點處有相同的切線．（1）求實數(shù)的值，并證明：當時，；（2）令，且，證明：．

【試題答案】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案ACCDCDBC解析：1．，，故選A2．全稱命題“所有奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的否定是特稱命題，故選C3．||的幾何意義為與兩點間的距離，且在單位圓上，所以||的最大值為3．故選C4．由余弦定理得：，所以，，，故選D．5．易知，，，所以，故選C6．由題意當時，，當時，，所以，解得，所以．當時，有，即，解得．故選D．7設(shè)平均氣溫度的日子有天，度以下的日子有天，則有，化簡得，要使度及以上的日子多，氣溫就要低，所以度時，天數(shù)最多，為天，?。ㄒ驗椴坏教欤首疃嘤刑?，故選B．8．設(shè)圓錐母線長為，則，解得，，與所成角，，中，作與圓交于點，連接，四邊形為平行四邊形，，連接，則為與所成角，中，可得，，故選C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。題號9101112答案ABDABDBCDBCD解析：9．對于選項A，由函數(shù)為偶函數(shù)得函數(shù)的對稱軸為，故得，又，所以，從而得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，故選項A正確；對于選項B，又奇函數(shù)當時，，故得，解得，所以當時，．所以，故選項B正確；對于選項C，當時，，所以，故選項C不正確；對于選項D，根據(jù)函數(shù)的周期性，只需考慮不等式在一個周期上解的情況即可．當時，由，解得，故得；當時，由，解得，故得，綜上可得不等式在一個周期上的解集為，所以不等式在定義域上的解集為，故選項D正確．綜上ABD正確．10．對于選項A，顯然故選項A正確；對于選項B，2013年初至2020年末8年共96個月，期間新開海洋主題公園家，所以平均個月開一家海洋主題公園，故選項B正確；對于選項C，2015－2019年間游客數(shù)量萬億，故選項C錯誤；對于選項D，年末公園數(shù)量同比增量和游客規(guī)模同比增量最大的都是2020年，故選項D正確．綜上ABD正確11．對于選項A，當直線與圓相切于點時，由得，此時，故選項A錯誤；對于選項B，圓心到直線的距離為，得，，故選項B正確；對于選項C，為的中點，為的中點，且，，由橢圓的定義知，化簡得，，故選項C正確；對于選項D，，圓過橢圓的兩個焦點，所以，故橢圓的方程為，設(shè)，，在第一象限，，，同理，的周長，故選項D正確．綜上BCD正確12．對于選項A，，的最小正周期為，的最小正周期為，，故選項A錯；對于選項B，若，則，，故選項B正確；對于選項C，由得，，當在內(nèi)單調(diào)遞增時，即，又，得，當在內(nèi)單調(diào)遞減時，即，不等式組無解，綜上所述，故選項C正確；對于選項D，，，由，得，在上恰有2個極值點，在恰有2個解，，解得，，故選項D正確．綜上BCD正確三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13或或（可取不超過的具體值）（答案不唯一，寫出一個滿足條件的即可）．14．1515．16．解析：14．30以內(nèi)的素數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個．其中陰性素數(shù)有5、11、17、23、29共5個，陽性素數(shù)有7、13、19共3個．所以所求概率為．15．由題意知，且，則，又點在直線上，故，故雙曲線的漸近線的斜率為．16．由得，等價于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的公共點，當時，，設(shè)，，則，因為，，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為，，所以存在唯一的，使得，且當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，又，，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的公共點，所以，所以的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分。17．解（1）設(shè)的公差為選條件①：，或，，所以，…………………分選條件②：，，即解得：，，…………………分選條件③：的前項和是，即解得：．，……分設(shè)的公比為，，，，………………分（2）…………………分………分．…………分18．解:（1）由得：……………………1分即：………3分，……………………4分又．……………………5分（2）的外接圓半徑為1，即……………………6分又，，……………………7分………9分又因為是銳角三角形，即，…………10分，，，．…………12分19．解：（1）當時，平面………1分證明如下：設(shè)，連接，則，…2分由，得………………3分又平面，平面平面…………4分（2）取中點，連接，，又……………5分平面平面，平面平面，平面平面……………6分，，，………7分以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，，，，，，，……………9分設(shè)平面法向量，則解得令，得…………10分取平面法向量………11分平面與平面所成銳二面角的余弦值．……12分20．解：（1），…………1分可得，………2分……………3分由題可得，化簡得，所以曲線方程為……………4分（2）若直線，則直線與曲線只有一個交點，不合題意………5分設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得則，可得設(shè)，則…………6分同理…………………7分因為，所以所以…………………8分點在曲線上，顯然且所以所以……………9分所以直線的方程為，因此直線過定點……………10分所以，且是以為斜邊的直角三角形，所以中點滿足為定值，……11分所以存在使為定值……12分21．解：（1）由題意可知，從全市上市的“大紅袍”中隨機抽取1個，取到A級品的概率……1分從全市上市的“大紅袍”中隨機抽取10個，取到A級品的個數(shù)…………………2分…………………3分得所以當時概率最大，所以．…………5分（2）超市購進噸“