冀教版四年級數學上冊教案-第一課時植樹問題

9.1

植問學容教材第94、95頁學示

植樹問題解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿一定的路線植樹這條路線的總長度被樹平均分成若干（間隔由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同在現實生活中類似的問題還有很多比如公路兩旁安裝路燈花壇擺花廣場敲鐘等這些問題情境中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中植樹”的路線可以是一條線段也可以是一條首尾相接的封閉曲（如正方形長方形或圓形等即使是關于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形（如兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽《義務教育數學課程標準（2011版強調從學生已有的生活經驗出發(fā)讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程進而讓學生在獲得對數學理解的同時也在思維能力感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展元教材在編排上注重了引導學生進行觀察猜測證、推理等數學活動，使學生初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想從而培養(yǎng)學生從實際問題中探索解決問題的有效方法的能力在教學植樹問題時教師要引導學生根據實際問題情境從簡單的情況入手在解決問題的分析思考過程中逐步發(fā)現隱含的規(guī)律經歷建立數學模型的過程幫助學生積累數學活動的經驗，提高學生解決實際問題的能力。學標知識與能力了解間隔數的含義建構解答植樹問題的一般方法模型能解答類似的簡單實際問題。過程與方法結合具體事例，經歷分析問題、解決問題、總結解答植樹問題一般方法的過程，建立起解答植樹問題的思想方法模型。情感、態(tài)度與價值觀在用植樹問題的思路和方法解答其他問題的過程中獲得成功的體驗感受數學與生活的密切聯系。點難重點理解間隔數的含義能求出間隔數并根據兩端植樹的情況利用模型思想求出植樹的棵數。難點運用植樹問題的模型思想方法解決簡單實際問題。學備教師準備：多媒體教學課件。學生準備：鉛筆、橡皮、直尺。學程（一）新課導入猜謎導入。1

師：在上新課之前，我們先猜個謎語放松一下，好嗎？（課件顯示棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。生：手師：大家真聰明，就是我們的手。瞧，我們每個人都有一雙靈巧的手，其實，在我們的手上也隱藏了好多數學只是，同學們想知道嗎？師：看著老師的手，你從中得到了什么數字？（55個手指）師：老師也從中得到了一個數字“你們知道它指的是什么嗎？（4個空格）師：了，手指間的空格，在數學上我們叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細看老師的手，個手指，有幾個間隔？師：4個手指有幾個間隔，3個手指呢？師：手指數與間隔數其中的關系你發(fā)現了嗎？（手指數比間隔多1）師：還可以這樣說？（間隔數+1=手指數）師在我們的手上都有數學只是看來數學真的是無處不在今天我們學習和間隔數有關的問題，它就是“植樹問題設計意圖：在猜謎語活動中，體驗間隔數的含義、手指個數與間隔數的關系，為本課時教學“植樹問題”探究間隔數和棵數大小基礎。（二）探究新知1出示情境，取信息師學校為了改變校園環(huán)境要在校園內種上一些樹校委會決定公開招聘植樹方案設計師，你們想不想成為我們校園的植樹方案設計師呢？師：我們一起來先看看設計的具體要求吧!（課件顯示）學校計劃在40米長的教學樓前種一排玉蘭樹，每隔5米種一棵。請按照要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。師：從要求上，你獲得哪些信息？生：40米長的教學樓前，每隔5種一棵玉蘭樹。師：每隔5是什么意思？生：兩棵樹之間的間隔是5，也就是每兩棵樹之間的距離是5米。2提出問題，計方案師：現在，4同學為一組開始設計吧，看看哪組設計的方案最多，各需要多少棵玉蘭樹呢？（教師巡視）3討論交流、示方案方案一：一端不種，另一端種下圖，也可以是線段示意圖）40÷5=8（棵有8個間隔，我們只種一頭，另一頭不種，所以我們只用8棵樹。方案二：兩端都種如下圖，也可以是線段示意圖）2

40÷5=8（棵）就說明有8個間隔，為了讓我們的學校更美，我們在兩頭都種上樹，所以我們再用8+1=9棵樹。方案三：兩端都不種如下圖，也可以是線段示意圖）40÷（棵8個間隔，我們想學校的樹已經很多了，為了讓我們的活動范圍更大，所以在兩頭都不種樹，所以把－1=7棵。4探究發(fā)現、結規(guī)律師同學們設計的真不錯來我們一起看看這三個設計方案中種的棵數與間隔數有什么關系呢？第一方案一端植樹，另一端不種，種樹棵數與間隔數有什么關系？板書：只栽一端時，種樹棵數=間隔數第二方案兩端都植樹，種樹棵數與間隔數有什么關系？板書：兩端栽樹時，種樹棵數=間隔數+1第三方案兩端都不種，種樹棵數與間隔數有什么關系？板書：兩端都不種，種樹棵數=間隔數－5教學例2師：我們一起來看一個生活中的一個問題吧，你會解答嗎？（課件顯示）同學們在全長米的小路同一側植樹6米種一棵各種一棵，一共需要多少棵樹苗？師：大家一起把題讀一遍，從題中你了解到了哪些信息？（預設）生1：路程是60米。生2：小路同一側植樹，兩端各種1棵。生3:每兩棵樹之間的間隔是60米。師：兩端各種一棵是什么意思？同桌討論一下，怎么計算？（預設）60÷6+1=11（棵）師：同學們真棒，什么也難不倒你們。師：如果這條路的兩側都植樹，怎樣計算？學生自己獨立完成。使學生明白要求出兩側都種樹苗的棵數只要求出一側種樹的棵數再乘2就可以了。設計意圖：在方案征集中體驗種不同的植樹方案在討論交流中理“間隔”的含義在探究畫圖中建構起三種方案解決的數學模型最后在實際問題解決中體驗運用模型思想解決問題的優(yōu)越性。（三）鞏固新知1、教材第95頁“練一練”第1、2、3題。2、教材第95頁“練一練”第4題。3

設計意圖：1、在練習中進一步熟悉植樹問題的一端種、一端不種；兩端都種、兩端都不種的三種情形，逐步熟悉和建構解決此類問題的數學模型方法。2、利用植樹問題的模型方法解答上下樓的臺階問題，體會數學模型思想在解決問題中的運用。（四）達標反饋1、填一填。（1）工人叔叔在路的一邊安裝路燈，一共安裝了座，從第一座到最后一座一共有（）個間隔。（2）一排同學之間有7間隔，這一排有（）個同學。（3小紅住的樓房每上一層要走20個臺階從二樓到四樓要（個臺階。2一條長800米的公路,在公路的一側從頭到尾每隔米栽一棵楊樹,需多少棵楊樹苗?3一條長500米的公路一側架設電線桿,每隔50架設一根,若公路兩端都不架設,共需電線多少根？4、在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?5、有一條路長1000米在路的一側每隔5米栽一棵垂柳,可種植垂柳多少棵?6、兩座樓房之間相距56米,隔米栽雪松一,一行能栽多少棵答案：1）5（2）8（3）402、÷20+1=41（棵）3、÷50-1=9（根）4、50÷5=10（面）10+1=11面）11×2=22（面）5、÷5+1=201(棵)6、56÷4-1=13(棵)（五）課堂小結師：同學們，生活中植樹問題的例子有很多很多，有時也不一定非得真的種樹，比如馬路旁每隔一定距離放置一座路燈燈的數量和間隔的多少可以看成是植樹問題還比如電線桿呀教室的課桌安排呀等等都是植樹問題今天我們大家一起探究了植樹問題體會了植樹問題與生活間的密切聯系現在和同桌說一說，通過本課的學習，你有哪些收獲？還有哪些困惑？設計意圖：反思是基于學生的思維狀態(tài)，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養(yǎng)學生的歸納能力。（六）布置作業(yè)1、植樹節(jié)到了，同學們在一條長米的小路的一邊栽樹，每隔6米栽一棵。如只有一端栽樹，需要多少棵樹2、有一根木料，把它鋸成段，每鋸開一處，需要5鐘，全部鋸完需要多少分鐘?3、一條彩帶長，把它剪成長度相同的幾小段，已知剪了4，每段長多少分米？4

4、5、一列高速列車共20，每節(jié)長18米，每兩節(jié)之間的距離是1米，你知道這列高速列車有多長嗎？6、業(yè)務員小李要到六樓聯系工作，他1樓到4樓用了54秒，照這樣計算，小李走到6樓共需要幾秒?答案：1、120÷6=20（棵）2、8-1=7（次）5×7=35（分鐘）3、1米=10分米4+1=5（段）10÷5=2（分米）4、20×（10-1）=180（米）5、20-1=19（米）20×18+19=379(m)6、54÷（4-1）=18（秒）18×（6-1）=90（秒）書計9.1

植問方案一：一端不種，另一端種種樹棵間隔數方案二：兩端都種種樹棵=間隔數1方案三：兩端都不種種棵=間數－學思1、在操作體驗中經歷建模。有意義的學習是學生在具體情境中通過活動體驗而自主建構模型。體驗和建構是學生活動化學習的關鍵驗是建構的基礎體驗構就失去意義。5

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程節(jié)課在提示課題理解完間隔的含義以后通過三次種樹的數學活動并輔助與多媒體課件讓學生充分感知到了“間隔數”與“棵數”之間的一一對應的關系，使學生清楚地理解兩頭種樹棵樹為什么要1，兩頭都不種棵數為什么－1以及一頭種為什么棵數與間隔數是相等的，達到建構學習主題的水平,在學生的頭腦中留下了深刻的印象。2、數形結合——促進方法滲透。如果說生活經驗是學習的基礎生生間的合作交流是學習的推動力那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖有了這根拐杖學生們才能走得更穩(wěn)、更好。教資包教學精彩片段兩都植問學斷1提出問題。課件：在全長1000米的路的一植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽共需要多少棵樹苗？學生的猜測可能有不同的結果：100；；102或99。2、自探究?？脭岛烷g隔數到底之間有什么關系呢？讓學生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到米！學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什么關系，有更簡單的方法嗎？讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數變小數”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數學思想。3發(fā)現規(guī)律。學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發(fā)現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多”的規(guī)律。師棵數比間隔數多1”的規(guī)律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規(guī)律還成立嗎？課件動態(tài)演示一個間隔對應一棵這樣一直對應下去，100個間隔就有棵，種完了嗎？師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。4總結歸納。歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將復雜的變?yōu)楹唵蔚挠眠@樣的方法可以有效地解決問題把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。5、總規(guī)律。師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？（板書）間隔數+1=棵數棵數－1=間隔數教學資源6

非閉封線上正形周樹題法理1、如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么株數=段數+1=全長÷株距+1全長=株距×(株數－1)株距=全長÷(株數－1)2、如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹那么株數=段數=全長÷株距全長=株距×株數株距=全長÷株數3、如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么株數=段數－全長÷株距－1全長=株距×(株數+1)株距=全長÷(株數+1)4、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數=段數=全長÷株距全長=株距×株數株距=全長÷株數5、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹?？脭?(每邊的棵數-1)×邊數。資料鏈接20樹樹題數

學史上有個20棵樹植樹問題，幾個世紀以來一直享譽全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)，聰明的啟迪?？脴渲矘鋯栴}：20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？簡單地說，就是：有棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？20棵樹植樹問題，早在十六世紀，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列。進入十八世紀，德國數學家高斯猜想樹植樹問題應能達到十八行，但一直未能見其發(fā)表繪制出的十八行圖譜直到十九世紀此猜想才被美國的娛樂數學大師山姆勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂棋盛行于歐美，頗受人們喜愛（圖27

進入20世紀電子計算機的高速發(fā)展方興未艾數學上的20棵樹植樹問題也隨之有了更新的進展在二十世紀七十年代兩位數學愛好者巧妙地運用電子計算機超越數學大師山姆勞埃德保持的十八行紀錄，成功地繪制出了精湛美麗的二十行圖譜，創(chuàng)造了20棵樹植樹問題新世紀的新紀錄并保持至今（圖3今天，人類已跨入了21世紀?？脴渲矘鋯栴}又被數學家們從新提出：跨入21世紀，棵樹，每行棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待。數模數學模型是運用數理邏輯方法和數學語言建構的科學或工程模型。數學模型還