通信原理第2章確知信號

本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：信號的分類及其特征；信號的頻域分析法及頻譜的概念；傅里葉級數(shù)的物理意義；傅里葉變換及其基本性質(zhì)；δ(t)函數(shù)及其常用性質(zhì)；信號的能量譜密度和功率譜密度；相關(guān)函數(shù)的定義和性質(zhì)；相關(guān)函數(shù)和譜密度之間的關(guān)系?，F(xiàn)在是1頁\一共有33頁\編輯于星期日2.1信號的分類及其特征（1）確知信號和隨機(jī)信號確知信號：可以預(yù)知其變化規(guī)律的信號，它在定義域內(nèi)的任一時刻都有確定的函數(shù)值，因此可以用確定的時間函數(shù)、圖形或曲線來描述。隨機(jī)信號（不確定信號）：它在定義域內(nèi)的任何時刻都沒有確定的函數(shù)值，因此不能用確定的時間函數(shù)來描述?，F(xiàn)在是2頁\一共有33頁\編輯于星期日2.1信號的分類及其特征（2）周期信號和非周期信號周期信號：定義在（-∞,+∞）區(qū)間上，且每隔一定的時間間隔按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。

T0－信號的周期，T0>0滿足上述條件的最小T0稱為信號的基波周期，f0=1/T0稱為信號的基頻。非周期信號是不具有重復(fù)性的信號，如：符號函數(shù)、單位沖激信號、單位階躍信號等。現(xiàn)在是3頁\一共有33頁\編輯于星期日2.1信號的分類及其特征（3）能量信號和功率信號歸一化功率——連續(xù)電壓或電流信號為S(t)，在單位電阻（1?）上的瞬時功率為S2(t).信號的總能量：信號的平均功率：現(xiàn)在是4頁\一共有33頁\編輯于星期日2.1信號的分類及其特征（3）能量信號和功率信號能量信號——信號能量E有限，P→0。其特征是：信號的振幅和持續(xù)時間均有限，非周期性，例如：單個矩形脈沖。功率信號——信號功率P有限，E→∞。其特征是：信號的持續(xù)時間無限。例如：直流信號、周期信號和隨機(jī)信號。注意1：能量信號和功率信號的分類對隨機(jī)信號也適用。注意2：同一個信號可以分屬不同的信號類型，例如：正弦信號既是周期信號，又屬于功率信號?，F(xiàn)在是5頁\一共有33頁\編輯于星期日2.1信號的分類及其特征信號類型的區(qū)別與關(guān)系（1）所有周期信號（除S(t)≡0外）都是功率信號，但功率信號不一定都是周期信號，（2）非周期信號可以是能量信號（如δ(t)，單個矩形脈沖），或功率信號（如階躍信號），或二者皆不是（如tu(t)）（3）能量信號是持續(xù)時間有限的非周期信號，而非周期信號不一定就是能量信號。（4）一個信號不可能既是能量信號又是功率信號?，F(xiàn)在是6頁\一共有33頁\編輯于星期日2.2確知信號頻域分析信號的性質(zhì)可以從時域和頻域兩個不同的角度來描述。信號的頻域性質(zhì)，即頻率特性，由其各個頻率分量的分布表示，可以用頻譜、頻譜密度、能量譜密度、功率譜密度來描述，通過運(yùn)用傅里葉級數(shù)和傅里葉變換來實現(xiàn)。傅里葉級數(shù)適用于周期信號，傅里葉變換對周期信號和非周期信號都適用?，F(xiàn)在是7頁\一共有33頁\編輯于星期日2.2.1周期功率信號的頻譜—傅里葉級數(shù)設(shè)S(t)是一個周期為T0的周期功率信號。若它滿足狄利克雷條件，則可展開成如下的指數(shù)型傅里葉級數(shù)：其中，傅里葉級數(shù)的系數(shù)：式中，f0=1/T0稱為信號的基頻，基頻的n倍（n為整數(shù)）nf0稱為n次諧波頻率?，F(xiàn)在是8頁\一共有33頁\編輯于星期日2.2.1周期功率信號的頻譜—傅里葉級數(shù)當(dāng)n=0時，有它表示信號的時間平均值，即直流分量。傅里葉級數(shù)系數(shù)Cn反映了信號中各次諧波的幅度值和相位值，因此，Cn也稱為信號的頻譜（單位為V）。Cn是一個復(fù)數(shù)，可記為其中，│

Cn

│隨頻率（nf0）變化的特性稱為信號的幅度譜，θn隨頻率（nf0）變化的特性稱為信號的相位譜。現(xiàn)在是9頁\一共有33頁\編輯于星期日2.2.1周期功率信號的頻譜—傅里葉級數(shù)若S(t)是一個實信號（物理可實現(xiàn)信號）即頻譜函數(shù)的負(fù)頻率和正頻率部分存在“復(fù)數(shù)共軛”關(guān)系雙邊譜現(xiàn)在是10頁\一共有33頁\編輯于星期日2.2.1周期功率信號的頻譜—傅里葉級數(shù)根據(jù)頻譜函數(shù)的負(fù)頻率和正頻率之間的“復(fù)數(shù)共軛”關(guān)系結(jié)合歐拉公式現(xiàn)在是11頁\一共有33頁\編輯于星期日2.2.1周期功率信號的頻譜—傅里葉級數(shù)令則故可得到周期是信號S(t)的另一種展開形式——三角形式的傅里葉級數(shù)現(xiàn)在是12頁\一共有33頁\編輯于星期日2.2.1周期功率信號的頻譜—傅里葉級數(shù)實信號S(t)的各次諧波的振幅為，但是僅有正頻率分量——單邊譜而數(shù)學(xué)上頻譜函數(shù)的各次諧波的振幅為(雙邊譜)若信號S(t)是t的實偶函數(shù)，即S(t)=S(-t)，則其傅里葉級數(shù)展開式中只含有直流項和余弦項，這時的Cn為實函數(shù)。若信號S(t)是t的實奇函數(shù)，即S(t)=-S(-t)，則其傅里葉級數(shù)展開式中只含有正弦項，這時的Cn為虛奇函數(shù)?，F(xiàn)在是13頁\一共有33頁\編輯于星期日傅里葉級數(shù)的物理意義——頻譜在信號分析中，傅里葉級數(shù)可以將一個周期信號表示為它的意義在于：（1）把一個時域信號轉(zhuǎn)換為頻域表達(dá)，從而引出頻譜的概念；（2）揭示了周期信號的實質(zhì)，即一個周期信號是由不同頻率的諧波分量構(gòu)成。當(dāng)信號被分解為各次諧波之后，就可以從頻域來分析問題。因此，傅里葉分析實質(zhì)上是一種頻域分析方法。信號的頻域特性即信號的內(nèi)在本質(zhì)，而信號的時域波形只是信號的外在形式。現(xiàn)在是14頁\一共有33頁\編輯于星期日例題試求圖（1）所示周期性方波的頻譜Cn現(xiàn)在是15頁\一共有33頁\編輯于星期日2.2.1周期功率信號的頻譜—傅里葉級數(shù)周期信號頻譜的特點(diǎn)：離散性：周期信號的頻譜Cn是離散譜，由間隔為f0的譜線組成，其包絡(luò)取決于一個周期內(nèi)波形的頻譜形狀。諧波性：譜線只在基頻f0的整數(shù)倍（nf0）處出現(xiàn)，稱為n次諧波收斂性：各次諧波的振幅盡管不一定隨諧波次數(shù)n的增大作單調(diào)減?。赡苡衅鸱偟内厔菔窍陆档摹，F(xiàn)在是16頁\一共有33頁\編輯于星期日2.2.2能量信號的頻譜密度—傅里葉變換設(shè)一個能量信號S(t)，則它的傅里葉變換為：定義為能量信號的頻譜密度。S(f)的傅里葉反變換就是原信號S(t)簡記為現(xiàn)在是17頁\一共有33頁\編輯于星期日2.2.2能量信號的頻譜密度—傅里葉變換如果傅里葉變換的變量是ω而不是f，則：注意：在針對能量信號討論問題時，也常把頻譜密度簡稱為頻譜。實能量信號：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對稱，相位奇對稱，即“復(fù)數(shù)共軛”現(xiàn)在是18頁\一共有33頁\編輯于星期日例題試求一個矩形脈沖的頻譜密度?，F(xiàn)在是19頁\一共有33頁\編輯于星期日

定義：物理意義：高度為無窮大，寬度為無窮小，面積為1的脈沖，這種脈沖僅有理論意義，物理不可實現(xiàn)。頻譜密度：

表示其各頻率分量連續(xù)的均勻分布在整個頻率軸上。性質(zhì)：（1）偶函數(shù)（2）篩選性質(zhì)（抽樣性質(zhì)）現(xiàn)在是20頁\一共有33頁\編輯于星期日例題求一般周期信號的傅里葉變換（頻譜密度）。解：對于一個周期為T0的周期信號S(t),可以將其展開成傅里葉級數(shù)的形式對上式兩邊取傅里葉變換：利用則：現(xiàn)在是21頁\一共有33頁\編輯于星期日????的求法（1）定義法：（2）利用單個周期內(nèi)信號的傅里葉變換（記為S1(f)

）進(jìn)行求解，即上式表明周期信號的傅里葉系數(shù)Cn等于單個周期內(nèi)信號的傅里葉變換S1(f)在nf0頻率點(diǎn)的采樣值乘以1/T0。注意：信號的傅立葉變換是頻譜密度（單位：V/Hz）的概念，而周期信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)是幅度值(單位：V)的概念，因此，頻譜密度S1(nf0)乘以頻率間隔1/T0應(yīng)等于傅里葉系數(shù)的幅度值?，F(xiàn)在是22頁\一共有33頁\編輯于星期日周期信號的傅里葉變換可以表示為：意義：描述了周期信號的傅里葉變換和相應(yīng)的非周期信號的傅里葉變換之間的關(guān)系——周期信號的傅里葉變換是其第一周期內(nèi)信號的傅里葉變換經(jīng)抽樣后所得的結(jié)果。其抽樣頻率間隔為周期信號的基頻f0，其包絡(luò)線形狀和|S1(f)|的形狀相同，各沖激函數(shù)的強(qiáng)度為|Cn|=|S1(f)|/T023現(xiàn)在是23頁\一共有33頁\編輯于星期日2.2.2能量信號的頻譜密度—傅里葉變換求取頻譜密度的幾種方法：（1）定義法：直接根據(jù)（2）利用周期信號的頻譜Cn，即（3）借助典型信號的傅里葉變換的性質(zhì)。（復(fù)習(xí)《信號與系統(tǒng)》）現(xiàn)在是24頁\一共有33頁\編輯于星期日傅里葉變換的基本性質(zhì)性質(zhì)名稱時間函數(shù)頻譜函數(shù)線性af1(t)+bf2(t)aF1(jω)+bF2(jω)對稱f(t)F(jt)F(jω)2πf(-ω)折疊f(-t)F(-jω)尺度變換f(at),a≠0時移f(t±t0)F(jω)e±jωt0頻移e±jω0tf(t)F[j(ω

ω0)]時域微分(jω)nF(jω)頻域微分(-jω)nf(t)時域積分時域卷積f1(t)*f2(t)F1(jω)F2(jω)頻域卷積f1(t).f2(t)25現(xiàn)在是25頁\一共有33頁\編輯于星期日（1）能量譜密度的定義設(shè)能量信號S(t)的傅里葉變換（即頻譜密度）為S(f)，則其能量譜密度為含義：在頻率f處寬度為df的頻帶內(nèi)的信號能量。（2）信號的能量——帕什瓦爾能量守恒定理時域頻域?qū)嵑瘮?shù)2.2.3能量信號的能量譜密度現(xiàn)在是26頁\一共有33頁\編輯于星期日（2）信號的能量——帕什瓦爾能量守恒定理2.2.3能量信號的能量譜密度現(xiàn)在是27頁\一共有33頁\編輯于星期日（1）功率譜密度的定義功率信號S(t)的功率譜密度為：其中ST(f)為S(t)的截短信號ST(t)的傅里葉變換（2）信號的功率——帕什瓦爾功率守恒定理2.2.4功率信號的功率譜密度28現(xiàn)在是28頁\一共有33頁\編輯于星期日（3）周期信號的功率（4）周期信號的帕什瓦爾定理其中，|Cn|為周期信號第n次諧波（頻率為nf0）的振幅。|Cn|2是第n次諧波的功率。|Cn|2隨nf0分布的特性稱為周期信號的功率譜。對于周期信號，其功率譜密度也可以用|Cn|表示2.2.4功率信號的功率譜密度29現(xiàn)在是29頁\一共有33頁\編輯于星期日2.3確知信號的時域分析確知信號的時域特性主要由自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)來描述。相關(guān)函數(shù)是衡量波形之間關(guān)聯(lián)或相似程度的一個函數(shù)，它表示兩個信號之間或同一個信號相隔時間τ的相互關(guān)系?，F(xiàn)在是30頁\一共有33頁\編輯于星期日2.3.1互相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)1、互相關(guān)函數(shù)（1）兩個能量信號S1(t)和S2(t)的互相關(guān)函數(shù)（2）兩個功率信號S1(t)和S2(t)的互相關(guān)函數(shù)對于周期性功率信號31現(xiàn)在是31頁\一共有33頁\編輯于星期日2.3.1互相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)2、自相關(guān)函數(shù)——當(dāng)S1(t)=S2(t)時的相關(guān)函數(shù)（1）能量信號S(t)的自相關(guān)函數(shù)（2）功率信號S(t)的互相關(guān)函數(shù)對于周期性功率信號32現(xiàn)在是32頁\一共有33頁\編輯于星期日2.3.2互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)（1）若對所有