2022年江西教師招聘面試高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理

2016江西教師招聘面試高中數(shù)學(xué)說課稿：正弦定理

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2016江西教師招聘面試高中數(shù)學(xué)說課稿：正弦定理

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一、教材地位與作用本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。

二、學(xué)情分析

作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)分析：

知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論。

情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

三、教法學(xué)法分析

教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。

四、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

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3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明。

(四)歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1：在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。

例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2：在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

(1)A=45°，C=30°，c=10cm(2)A=60°，B=45°，c=20cm

2.在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

(1)a=20cm，b=11cm，B=30°(2)c=54cm，b=39cm，C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。

(從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活