北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷-九年級數(shù)學(xué)

九年級數(shù)學(xué)2017.1一、選擇題(本題共30分，每小題3分)1．拋物線y＝(x-1)2+2的對稱軸為()．幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝稱圖形的是()．ABCD3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長度為()．24．將拋物線y＝-3x2平移，得到拋物線y＝-3(x-1)2-2，下列平移方式中，正確的是()．BC．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位2個單位D(5，0)，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是()．52第1頁(共8頁)CD．若∠CAB=55°，則∠ADB的度數(shù)為()．A.55°B.45°C.35°D.25°DACB若AB=4，CD=1，則⊙O的半徑為()．O52下料.右圖是一段彎形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心線為(取π3.14)()．m9．當(dāng)太陽光線與地面成40°角時，在地面上的一棵樹的影長為10m，樹高h(yuǎn)(單位：m)的范圍是()．h10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c的一部a的取值范圍是()．329＜a＜92二、填空題(本題共18分，每小題3分)11．二次函數(shù)yx22xm的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，則m的值為．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，則需要增加的一個條件是(寫出一個即可)．第2頁(共8頁)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1kxm(k0)的拋物yx．15.如圖，在△ABC中，∠BAC=65°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，16．考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心. (1)請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O； 三、解答題(本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)DA (1)求證：∠AEB=∠ADC； (2)連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．19．已知二次函數(shù)y=x2+4x+3． (1)用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k的形式； (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個二次函數(shù)的圖象； (3)根據(jù)(2)中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì)．20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAC=∠B． (1)求證：△ABD∽△CAE； 2第3頁(共8頁)，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為圖122．一條單車道的拋物線形隧道如圖所示．隧道中公路的寬度AB=8m,隧道的最高點(diǎn)C到公的距離為6m． (1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達(dá)式； (2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m，貨車的寬度是2m，為了連接AC，BC，∠BCD=∠CAB．E是⊙O上一點(diǎn)，弧CB=弧CE，連接AE并延長與DC (2)若⊙O的半徑為3，sinD=3，求線段AF的長．5第4頁(共8頁)函數(shù)》的學(xué)習(xí)中，我們了解了借助太陽光線、利用標(biāo)桿、平角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個重物(如圖1)；將量角器拿在眼前，使視線沿著量(如圖圖1圖2圖3祈年殿是天壇主體建筑，又稱祈谷殿(如圖4)．采用學(xué)知識，設(shè)計一個測量方案，解決“測量天壇祈年殿的高度”的問題．要求：圖4 (1)寫出所使用的測量工具； (2)畫出測量過程中的幾何圖形，并說明需要測量的幾何量； (3)寫出求天壇祈年殿高度的思路．DE的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)N，連接AM． (1)求證：AM=BM； 第5頁(共8頁)有這樣一個問題：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個不相等的且①設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)對應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a>0)；方程根的幾何意義：請將(2)補(bǔ)充完整方程有兩個b24ac0,0,2ac0.a0,c0. (1)參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整； (2)若一元二次方程mx22m3x4m0有一個負(fù)實(shí)根，一個正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根第6頁(共8頁)27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A，B(A在B的左側(cè)). (2)平移(1)中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，且與x正半軸交于點(diǎn)C，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P，若△OCP是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)當(dāng)m=4時，拋物線上有兩點(diǎn)M(x1，,y1)和N(x2，,y2)，若x1<2，x2>2，x1+x2>4，試判斷y1與y2的大小，并說明理由. (1)如圖1，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)，求證：CD=MN； FABC2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量 (3)將圖1中的△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若AC=a，AF=b(b<a)，直接寫出EN的最大值與第7頁(共8頁)圖12對于⊙C及⊙C外一點(diǎn)P，M，N是⊙C上兩點(diǎn)，當(dāng)∠MPN最大，稱∠MPN為點(diǎn)關(guān)于⊙C的“視角”．直線l與⊙C相離，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于⊙C的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”為直線l關(guān)于⊙C的“視 (1)如圖，⊙O的半徑為1，已知直線y=2，直接寫出直線y=2關(guān)于⊙O的“視角”；②若點(diǎn)B關(guān)于⊙O的“視角”為60°，直接寫出一個符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)； (2)⊙C的半徑為1，①點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，2)，直線l:y=kx+b(k>0)經(jīng)過點(diǎn)D(231，0)，若直Cxyx⊙C的“視角”大于120°，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍．第8頁(共8頁)九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2017.1一、選擇題(本題共30分，每小題3分)1A2C3A4D5B6C7D8C9BB二、填空題(本題共18分，每小題3分) (2)作圖的依據(jù)：端點(diǎn)的距離相等；不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個三、解答題(本題共72分，第17﹣26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)32217．解：原式=4×-3×3+2××322222=1-3·········5分18．(1)證明：∵等邊△ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．····················3分第9頁(共8頁) (2)解：∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD為等邊三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°． (2)列表：……－43－30－1－1003……·····························4分 ·····························5分20．(1)證明：∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED.∴∠ADB=∠CEA.DAC=∠B，∴△ABD∽△CAE.····················3分 (2)解：由(1)△ABD∽△CAE，AB∴AC.AE992∴AE=3．········5分221．解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為xcm．····1分由題意，得(30-2x)(20-2x)=264．····3分整理，得x2-25x+84=0．解方程，得x14，x221(不符合題意，舍去)．···4分答：剪掉的正方形的邊長為4cm．·························5分第10頁(共8頁)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如.ya(x4)(x4)．∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C，∴－16a=6．8∴拋物線的表達(dá)式為y (2)當(dāng)x=1時，y45．8x32x86(-4≤x≤4)．·····················4分，8∴這輛貨車能安全通過這條隧道.·····5分23．(1)證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即∠1+∠3=90°．OAOC∴∠1=∠2．∵∠DCB=∠BAC=∠1．∴∠DCB+∠3=90°．∴OC⊥DF．∴DF是⊙O的切線．·····················2分 5∵弧CE=弧CB，∴∠2=∠4．∴∠1=∠4．∴△DOC∽△DAF.第11頁(共8頁)∴AF∴AFD245．·········5分 (1)測量工具有：簡單測角儀，測量尺等；········1分 (2)設(shè)CD表示祈年殿的高度，測量過程的幾何圖形如圖所示；①在點(diǎn)A，點(diǎn)B處用測角儀測出仰角α，β；②測出A，B兩點(diǎn)之間的距離s；·3分 (3)求解思路如下：a．設(shè)CD的高度為xm．在Rt△DBC中，由∠DBC=β，可得BCx；同理，在Rt△DAC中，由∠DBC=α，可得ACx；tanb．由ABb．由AB=AC–BC得s，x可求．·····················5分tantan25．(1)證明：∵直徑DE⊥AB于點(diǎn)F，∴AF=BF．∴AM=BM．··········2分 由(1)可得AM=BM，∴∠MAF=∠MBF=45°．∴∠CMN=∠BMF=45°．∴∠AOF=∠BOF=2∵∠N=15°，∴∠ACM=∠CMN+∠N=60°．即∠ACB=60°．1∵∠ACB=AOB．2∴∠AOF=∠ACB=60°．第12頁(共8頁)∵DE=8，∴AO=4．AF在Rt△AOF中，由sinAOB，得AF=23AFAO在Rt△ACM中，由tanACMAM，得CM=22．CM∴BC=CM+BM=22+26．······5分：方程兩根的情況二次函數(shù)的大致圖象得出的結(jié)論一一bc0.4ac·····························3分 (2)解：設(shè)一元二次方程mx22m3x4m0對應(yīng)的二次函數(shù)為：2yx2m3x4m，2∵一元二次方程mx22m3x40有一個負(fù)實(shí)根，一個正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1，4m0(1)(1)(2m3)(1)4m0解得0m2．∴m的取值范圍是0m2．····5分第13頁(共8頁)∴拋物線的表達(dá)式為y=-(x+5)(x+1) (2)依題意，設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為：y=-x2+bx.∴拋物線的對稱軸為直線∴拋物線的對稱軸為直線x，拋物線與x正半軸交于點(diǎn)C(b，0).2∴b>0.∵△OCP是等腰直角三角形，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(b，b).22∴b(b)2b(b).222∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(1，1).······················5分 (3)當(dāng)m=4時，拋物線表達(dá)式為：y=-x2+4x+n.∴拋物線的對稱軸為直線x=2.∴點(diǎn)M在直線x=2的左側(cè)，點(diǎn)N在直線x=2的右側(cè).∴點(diǎn)P到直線x=2的距離比點(diǎn)M到直線x=2的距離比點(diǎn)N到直線x=2的距離近，如圖所示.∴y1>y2.··········7分28．解：(1)證明：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的中線．∴∴CD=AB．2∴∴MN=AB，2∴CD=MN．········2分 (2)答：CN與EN的數(shù)量關(guān)系CN=EN，第14頁(共8頁)CN與EN的位置關(guān)系CN⊥EN．·······3分與(1)同理可得CD=MN，EM=DN．∴CD⊥AB．在△ABF中，同理可證EM⊥AF．∴∠EMF=∠CDB=90．∴∠FMN=∠MND，∠BDN=∠MND．∴∠FMN=∠BDN．∴∠EMF+∠FMN=∠CDB+∠BCN．∴