大學(xué)物理答案第12章匯總

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦大學(xué)物理答案第12章匯總第十二章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)和電磁波

12-1一根無限長平行直導(dǎo)線載有電流I,一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)沿垂直于載流導(dǎo)線方

向以恒定速率運(yùn)動(dòng)（如圖所示），則（）

（A）線圈中無感應(yīng)電流

（B）線圈中感應(yīng)電流為順時(shí)針方向（C）線圈中感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向（D）線圈中感應(yīng)電流方向無法確定

題12-1圖

分析與解

由右手定則可以推斷，在矩形線圈附近磁場(chǎng)垂直紙面朝里，

磁場(chǎng)是非勻稱場(chǎng)，距

離長直載流導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱.因而當(dāng)矩形線圈朝下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流方向由法拉第電磁感應(yīng)定律可以判定.因而正確答案為（B）.

12-2將外形徹低相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置在交變磁場(chǎng)中，并假設(shè)通過兩環(huán)面的磁通量

隨時(shí)光的變化率相等，不計(jì)自感時(shí)則（）

（A）銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中無感應(yīng)電流（B）銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中有感應(yīng)電流（C）銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小（D）銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大

分析與解按照法拉第電磁感應(yīng)定律，銅環(huán)、木環(huán)中的感應(yīng)電場(chǎng)大小相等，但在木環(huán)中不會(huì)形成電流?因而正確答案為（

A）.12-3有兩個(gè)線圈，線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)為M21，而線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)為

感電動(dòng)勢(shì)為12，由i1變化在線圈2中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)為0,下述論斷正確的是

（）.

（A）M12M21,蚣1

@2

M12

?若它們分離流過

i1

和

i2

的變化電流且石

di2

dt

,并設(shè)由i2變化在線圈1中產(chǎn)生的互

@2

(B)

M12M

21,

%1

§

2

(C)

M12M21,

◎1@2(D)

M12

M

21,

蚣1

12

而正確答案為（D）

12-4對(duì)位移電流，下述說法正確的是（）

（A）位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng)

（B）位移電流和傳導(dǎo)電流一樣是定向運(yùn)動(dòng)的電荷（C）位移電流聽從傳導(dǎo)電流遵循的全部定律（D）位移電流的磁效應(yīng)不聽從安培環(huán)路定理分析與解位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng).

變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)，在這一點(diǎn)位移電流等效于

傳導(dǎo)電流，但是位移電流不是走向運(yùn)動(dòng)的電荷，也就不聽從焦耳熱效應(yīng)、安培力等定律.因而正確答案為（A）.

12-5下列概念正確的是（）

（A）感應(yīng)電場(chǎng)是保守場(chǎng)

（B）感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一組閉合曲線（C）①m

LI，因而線圈的自感系數(shù)與回路的電流成反比

（D）①mLI，回路的磁通量越大，回路的自感系數(shù)也一定大

分析與解對(duì)比感應(yīng)電場(chǎng)的性質(zhì)，感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一組閉合曲線.因而正確答案為（B）.12—6一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時(shí)光的關(guān)系為

5

2

①8.010sin100n，式中①的單位為Wbt的單位為s，求在t1.010s時(shí)，線

圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

分析因?yàn)榫€圈有N匝相同回路，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于各匝回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)

d①d^

和，在此狀況下，法拉第電磁感應(yīng)定律通常寫成EN

，其中書N①稱為磁

dtdt

鏈.

解線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

分析與解教材中已經(jīng)證實(shí)M21=M12，電磁感應(yīng)定律%1

M21di1

dt

Mi2-di2?因

dt

d①N

2.51coslOO冗t(V)

dt

當(dāng)t1.0102s時(shí)，E2.51V.

12-7載流長直導(dǎo)線中的電流以

1

巴的變化率增長?若有一邊長為d的正方形線圈與導(dǎo)線處

dt

于同一平面內(nèi)，如圖所示?求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

中，磁通量就需用

①BdS來計(jì)算.

S

于長直導(dǎo)線的寬為dx、長為d的面元dS,如圖中陰影部分所示，貝UdS=ddx,所以，總磁通量

可通過線積分求得(若取面元dS=dxdy,則上述積分實(shí)際上為二重積分).本題在工程技術(shù)中

又稱為互感現(xiàn)象，也可用公式

-dIM求解.

dt

解1穿過面元dS的磁通量為

d①BdS』ddx

2n

因此穿過線圈的磁通量為

2d

0Id0Id

①d①

—dx0ln2

d2

2n

再由法拉第電磁感應(yīng)定律，有

空(衛(wèi)心

dt2n2dt

解2當(dāng)兩長直導(dǎo)線有電流I通過時(shí)，穿過線圈的磁通量為

dn22n

線圈與兩長直導(dǎo)線間的互感為

分析本題仍可用法拉第電磁感應(yīng)定律

色，來求解.因?yàn)榛芈诽幵诜莿蚍Q磁場(chǎng)

dt

為了積分的需要，建立如圖所示的坐標(biāo)系

.因?yàn)锽僅與x有關(guān)，即B=B(x),故取一個(gè)平行

1

當(dāng)電流以一變化時(shí)，線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)為

dt

d|dt

題12-7圖

12-8有一測(cè)量磁感強(qiáng)度的線圈，其截面積S=4.0cm2、匝數(shù)N=160匝、電阻R=50Q線圈與一內(nèi)阻Ri=30Q的沖擊電流計(jì)相連?若開頭時(shí)，線圈的平面與勻稱磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度

B相

垂直，然后線圈的平面很快地轉(zhuǎn)到與B的方向平行?此時(shí)從沖擊電流計(jì)中測(cè)得電荷值

q4.0105C?問此勻稱磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的值為多少?

分析在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流與磁通量變化的快慢有關(guān)，而在一段時(shí)光內(nèi)，通過導(dǎo)體截面的感應(yīng)電量只與磁通量變化的大小有關(guān)，與磁通量變化

的快慢無關(guān)?工程中常通過感應(yīng)電量的測(cè)定來確定磁場(chǎng)的強(qiáng)弱.解在線圈轉(zhuǎn)過90°角時(shí)，通過線圈平面磁通量的變化量為

12-9如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有

1=5.0A的電流，在距導(dǎo)線9.00.10cm2

,10匝的小圓線圈，線圈中的磁場(chǎng)可看作是勻稱的.今在1.0圈移至距長直導(dǎo)線10.0cm處?求：（1）線圈中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）設(shè)線圈的

電阻

△①①2①1NBS0NBS

因此，流過導(dǎo)體截面的電量為

q

△①NBSR

RRR

cm處，放一面積為

_2

x10s內(nèi)把此線

為1.0X10_2Q,求通過線圈橫截面的感應(yīng)電荷.

9.0cm1.0cm

題12-9圖

分析雖然線圈處于非勻稱磁場(chǎng)中，但因?yàn)榫€圈的面積很小，可近似認(rèn)為穿過線圈平面的磁場(chǎng)是勻稱的，因而可近似用書NBS來計(jì)算線圈在始、末兩個(gè)位置的磁鏈.

解（1）在始、末狀態(tài)，通過線圈的磁鏈分離為

則線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

電動(dòng)勢(shì)的指向?yàn)轫槙r(shí)針方向.

（2）通過線圈導(dǎo)線橫截面的感應(yīng)電荷為

1.1108C

12-10如圖（a）所示，把一半徑為R的半圓形導(dǎo)線OP置于磁感強(qiáng)度為B的勻稱磁場(chǎng)中,當(dāng)導(dǎo)線以速率v水平向右平動(dòng)時(shí)，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E的大小，哪一端電勢(shì)較高？

山NB-iS

NB2S

N由IS2n

△△

N0IS丄丄2n△*

r2

1.11108V

分析本題及后面幾題中的電動(dòng)勢(shì)均為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，除仍可由

構(gòu)造一個(gè)閉合回路），還可直接用公式

EvBd\求解.

普通狀況下，上述各量可能是d\所在位置的函數(shù)?矢量（vXB）的方向就是導(dǎo)線中電勢(shì)

上升的方向.

解1如圖（b）所示，假想半圓形導(dǎo)線0P在寬為2R的靜止形導(dǎo)軌上滑動(dòng)，兩者之間形成一個(gè)閉合回路.設(shè)順時(shí)針方向?yàn)榛芈氛颍我粫r(shí)刻端點(diǎn)0或端點(diǎn)P距形導(dǎo)軌左側(cè)距離為

x,則

①2Rx-nR2B

2

則E=—2RvB.式中負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針,對(duì)0P段來說端點(diǎn)P的電勢(shì)較高.

解2建立如圖（c）所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上隨意處取導(dǎo)體元d

\，則

dEvBd\vBsin90°cos9d\vBcos0Rd0

n/2

EdEvBRcos002RvB

n/2由矢量（vXB）的指向可知，端點(diǎn)P的電勢(shì)較高.

解3銜接OP使導(dǎo)線構(gòu)成一個(gè)閉合回路.因?yàn)榇艌?chǎng)是勻稱的，在隨意時(shí)刻，穿過回路

的磁通量①BS常數(shù)?由法拉第電磁感應(yīng)定律E空可知，E=0

dt

E吏求解外（必需設(shè)法

dt

在用后一種辦法求解時(shí)，應(yīng)注重導(dǎo)體上任一導(dǎo)線元d\上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)dEvBd\?在

d

①

噸

2RV

B

因?yàn)殪o止的形導(dǎo)軌上的電動(dòng)勢(shì)為零,

K

題12-10圖

又因E=EOP+EPO

即EOP=—EPO=2RvB

由上述結(jié)果可知，在勻稱磁場(chǎng)中，隨意閉合導(dǎo)體回路平動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為零；而隨意曲線形導(dǎo)體上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)就等于其兩端所連直線形導(dǎo)體上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).上述求解辦法是

疊加思想的逆運(yùn)用，即補(bǔ)償?shù)霓k法.

12-11長為L的銅棒，以距端點(diǎn)r處為支點(diǎn)，以角速率3繞通過支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)

動(dòng).設(shè)磁感強(qiáng)度為B的勻稱磁場(chǎng)與軸平行，求棒兩端的電勢(shì)差.

分析應(yīng)當(dāng)注重棒兩端的電勢(shì)差與棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是兩個(gè)不同的概念,

與電源電動(dòng)勢(shì)的不同.在開路時(shí)，兩者大小相等，方向相反（電動(dòng)勢(shì)的方向是電勢(shì)上升的方

向，而電勢(shì)差的正方向是電勢(shì)降臨的方向）.本題可直接用積分法求解棒上的電動(dòng)勢(shì)，亦可以將囫圇棒的電動(dòng)勢(shì)看作是OA棒與0B棒上電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，如圖（b）所示.而EOA和EOB則可以直接利用第12—2節(jié)例1給出的結(jié)果.

解2將AB棒上的電動(dòng)勢(shì)看作是0A棒和0B棒上電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，如圖（b）所示.其中

12—12如圖所示，長為L的導(dǎo)體棒OP,處于勻稱磁場(chǎng)中，并繞棒與轉(zhuǎn)軸間

夾角恒為0,磁感強(qiáng)度B與轉(zhuǎn)軸平行.求0P棒在圖示位置處的電動(dòng)勢(shì).

猶如電源的端電壓

0為I處取導(dǎo)體元dI，則

EABvB

AB

AB

dl

L-r