物理學(xué)教程(第二版)上冊課后習(xí)題答案詳解(1-5章)

物理學(xué)教程(第二版)上冊習(xí)題答案

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

1-1質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動,在時刻f質(zhì)點(diǎn)的位矢為/；速度為V,速率為匕f至(f+△。時間內(nèi)的位移為Ar,路程為

△s,位矢大小的變化量為△八或稱△Ir|)，平均速度為少,平均速率為少.

(1)根據(jù)上述情況，則必有()

(A)|△/,|=As=Ar

(B)|Ar|A/;當(dāng)AAO時有|dr|=dsfdr

(C)|△/■|*Ar*As,當(dāng)AAO時有|dr|=dr*ds

(D)|Ar|A/;當(dāng)AAO時有|dr|=dr=ds

(2)根據(jù)上述情況，則必有()

(A)\V\=V,\V|=V(B)\V\^V,\V|*V

(C)|r|=v,\v|*v(D)\v\iv|=v

題1-1圖

分析與解(1)質(zhì)點(diǎn)在f至(f+時間內(nèi)沿曲線從尸點(diǎn)運(yùn)動到戶'點(diǎn),各量關(guān)系如圖所示，其中路程As=

PP',位移大小|=尸尸，而=|r|-|r|表示質(zhì)點(diǎn)位矢大小的變化量，三個量的物理含義不同，在曲

線運(yùn)動中大小也不相等(注：在直線運(yùn)動中有相等的可能).但當(dāng)AJO時，點(diǎn)尸無限趨近尸點(diǎn)，則有|dr|=ds,

但卻不等于dr.故選(B).

ArAs__

(2)由于||*As,故一去一，即|v|*v.

△tA/

drds一

但由于|dr|=ds,故一=——，即|?|=萬.由此可見，應(yīng)選(C).

drd/

1-2一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某瞬時位于位矢/(x,歷的端點(diǎn)處,對其速度的大小有四種意見，即

下述判斷正確的是()

(A)只有(1)(2)正確(B)只有(2)正確

(C)只有(2)(3)正確(D)只有(3)(4)正確

dr

分析與解——表示質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離隨時間的變化率，在極坐標(biāo)系中叫徑向速率.通常用符號匕表示,

dr

drds

這是速度矢量在位矢方向上的一個分量；——表示速度矢量；在自然坐標(biāo)系中速度大小可用公式。=—計(jì)

d/d/

算,在直角坐標(biāo)系中則可由公式o=求解.故選(D).

1-3質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動，表示位置矢量，核示速度,a表示加速度,s表示路程，at表示切向加速度.對下列

表達(dá)式，即

(1)d"dt=a;(2)d//d/=v;(3)ds/d/=v;(4)dvldt|=at.

下述判斷正確的是()

(A)只有(1)、(4)是對的(B)只有(2)、(4)是對的

(C)只有(2)是對的(D)只有(3)是對的

do

分析與解一表示切向加速度at,它表示速度大小隨時間的變化率，是加速度矢量沿速度方向的一個分量,

dz

drds-

起改變速度大小的作用；一在極坐標(biāo)系中表示徑向速率以如題1-2所述)；一在自然坐標(biāo)系中表示質(zhì)點(diǎn)

d/dt

dv

的速率iz;而——表示加速度的大小而不是切向加速度at.因此只有(3)式表達(dá)是正確的.故選(D).

dt

1-4一個質(zhì)點(diǎn)在做圓周運(yùn)動時，則有()

(A)切向加速度一定改變，法向加速度也改變

(B)切向加速度可能不變，法向加速度一定改變

(C)切向加速度可能不變，法向加速度不變

(D)切向加速度一定改變，法向加速度不變

分析與解加速度的切向分量at起改變速度大小的作用，而法向分量晶起改變速度方向的作用.質(zhì)點(diǎn)作圓周

運(yùn)動時，由于速度方向不斷改變，相應(yīng)法向加速度的方向也在不斷改變，因而法向加速度是一定改變的.至于a

t是否改變,則要視質(zhì)點(diǎn)的速率情況而定.質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動時，閉恒為零;質(zhì)點(diǎn)作勻變速率圓周運(yùn)動

時，at為一不為零的恒量，當(dāng)團(tuán)改變時，質(zhì)點(diǎn)則作一般的變速率圓周運(yùn)動.由此可見，應(yīng)選(B).

1-5已知質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為x=2+6/一2』，式中*的單位為m,f的單位為

S.求：

(1)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動開始后4.0s內(nèi)的位移的大??；

(2)質(zhì)點(diǎn)在該時間內(nèi)所通過的路程；

(3)4s時質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度.

分析位移和路程是兩個完全不同的概念.只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動且運(yùn)動方向不改變時，位移的大小才會與

路程相等.質(zhì)點(diǎn)在t時間內(nèi)的位移△入的大小可直接由運(yùn)動方程得到：=一玉),而在求路程時，就必須

注意到質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中可能改變運(yùn)動方向，此時，位移的大小和路程就不同了.為此，需根據(jù)蟲=0來確

d/

定其運(yùn)動方向改變的時刻左，求出0~必和內(nèi)的位移大小AM、&X2，則t時間內(nèi)的路程

5二[八￥||+|?』,如圖所示,至于，=4.0S時質(zhì)點(diǎn)速度和加速度可用蟲和兩式計(jì)算.

1,11Atd廣

------------Ax2----------?

-----Ax.......AXj-

-----------------------1-------------------------?x/m

-300210

/x。x2

題1?5圖

解(1)質(zhì)點(diǎn)在4.0s內(nèi)位移的大小

Ax=x4-x0=-32m

dx八

(2)由丁=0

At

得知質(zhì)點(diǎn)的換向時刻為

不合題意)

tp=2s(f=0

則

Ax,=x2-x0=8.0m

AX2=x4-x2=-40m

所以,質(zhì)點(diǎn)在4.0s時間間隔內(nèi)的路程為

=|Arl|+|Ax2|=48m

(3"=4.0s時

v=一=-48m-s-1

d/f=4.0s

d2x”-2

a=-=-36m.s

dfz=4.0s

1-6已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為r=2/^+(2—/2)j,式中r的單位為m,f的單位為s.求：

(1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡；

(2)f=0及f=2s時，質(zhì)點(diǎn)的位矢；

(3)由f=0至"=2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移△/■和徑向增量△「；

分析質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為y=[M，可由運(yùn)動方程的兩個分量式和乂。中消去，即可得到.對于八3、△「、

△s來說,物理含義不同,(詳見題1-1分析).

解(1)由和乂。中消去t后得質(zhì)點(diǎn)軌跡方程為

y=2--x2

4

這是一個拋物線方程，軌跡如圖(a)所示.

(2)將f=0s和/=2s分別代入運(yùn)動方程,可得相應(yīng)位矢分別為

r0=2j,r2=4I-2J

圖(a)中的P、Q兩點(diǎn)，即為f=0s和f=2s時質(zhì)點(diǎn)所在位置.

(3)由位移表達(dá)式彳導(dǎo)

=七一八

Ar=(x2-x0)i+(y2-y0)j-4i-2j

其中位移大小|Ar|=/(Ax)?+(△?=5.66m

而徑向增量△尸=A|r|=>2H引=+貨-?+y；=2.47m

1-7質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為

x=-10/+30/2

y=15t-20t2

式中的單位為m,f的單位為s.

試求:(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向.

分析由運(yùn)動方程的分量式可分別求出速度、加速度的分量，再由運(yùn)動合成算出速度和加速度的大小和方

向.

解(1)速度的分量式為

dr

=—10+60/

'd/

%=蟲=15-40/

dt

當(dāng)f=0時，ut)x=-10m-s-1,vt)y=15m-s-1，則初速度大小為

%==18.0m.sT

設(shè)w與x軸的夾角為a,則

tana

%2

a=123°4r

（2）加速度的分量式為

帆-2啊，.

a=--=60m?s,q,=-^=-40m?s2

vxd/,dr

則加速度的大小為

222

a=y/ax+ay=72.1m-s'

設(shè)a與x軸的夾角為6，則

tan^=-=--

ar3

尸=-33°4「（或326°19'）

1-8一升降機(jī)以加速度1.22m-s-2上升,當(dāng)上升速度為2.44m-s-i時，有一螺絲自升降機(jī)的天花板上松脫,

天花板與升降機(jī)的底面相距2.74m.計(jì)算：（1）螺絲從天花板落到底面所需要的時間；（2）螺絲相對升降機(jī)外

固定柱子的下降距離.

分析在升降機(jī)與螺絲之間有相對運(yùn)動的情況下，一種處理方法是取地面為參考系，分別討論升降機(jī)豎直向

上的勻加速度運(yùn)動和初速不為零的螺絲的自由落體運(yùn)動，列出這兩種運(yùn)動在同一坐標(biāo)系中的運(yùn)動方程％=

必（。和次（。并考慮它們相遇，即位矢相同這一條件，問題即可解；另一種方法是取升降機(jī)（或螺絲）為參考

系，這時，螺絲（或升降機(jī)）相對它作勻加速運(yùn)動，但是，此加速度應(yīng)該是相對加速度.升降機(jī)廂的高度就是螺絲

（或升降機(jī)）運(yùn)動的路程.

解1（1）以地面為參考系,取如圖所示的坐標(biāo)系，升降機(jī)與螺絲的運(yùn)動方程分別為

I2

y=卬+萬。廠

,12

y2^h+vnt--gf

當(dāng)螺絲落至底面時，有爐="，即

12,12

卬+/=h+vot--gr

（2）螺絲相對升降機(jī)外固定柱子下降的距離為

d=h-y2=-0（/+；g/2=0.716m

解2（1）以升降機(jī)為參考系，此時，螺絲相對它的加速度大小，=g+a,螺絲落至底面時，有

1,

Z=J^-=0.705s

1g+a

(2)由于升降機(jī)在/時間內(nèi)上升的高度為

7，12

°2

則

1-9質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動,加速度a=4-f,式中融單位為nrs-2,的單位為s.如果當(dāng)f=3s時,x=9m,p=2

m-s-1,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程.

分析本題屬于運(yùn)動學(xué)第二類問題，即已知加速度求速度和運(yùn)動方程，必須在給定條件下用積分方法解決.由

dvdr,...

a=—和o=—可得dv=adt和dr=vdt.如3=或/=以。,則可兩邊直接積分,如果a或1/不

dtdt

是時間f的顯函數(shù)，則應(yīng)經(jīng)過諸如分離變量或變量代換等數(shù)學(xué)操作后再做積分.

解由分析知，應(yīng)有

do=adt

“13

得"4/-/+%⑴

由dr=jvdt

得x—2廠-/4+v^t+⑵

將/=3s時,x=9m,i/=2ms*代入(1)、(2)得

vt)=-1m-s-1Ab=0.75m

于是可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為

x=2〃n-21-/4+075

12

1-10一石子從空中由靜止下落,由于空氣阻力，石子并非作自由落體運(yùn)動，現(xiàn)測得其加速度a=A-B匕式中

A、B為正恒量，求石子下落的速度和運(yùn)動方程.

解選取石子下落方向?yàn)閥軸正向，下落起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

dv,八

(1)由題意知a=—=A-Bv⑴

dt

用分離變量法把式(1)改寫為

dv

=d/⑵

A-Bv

將式(2)兩邊積分并考慮初始條件，有

A

得石子速度0=—(1—e-&)

B

A

由此可知當(dāng),八8時,VT一為一常量，通常稱為極限速度或收尾速度.

B

(2)再由d=—>=—(1—e并考慮初始條件有

dtB

fdy="(l-e*)d/

得石子運(yùn)動方程

44/-Bt1\

蚱丁+京(e-I)

DD

1-11一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度a=6/+4/式中a的單位為m-s-2.在f=0時，其速度為零，位置矢量/B=10

mi.求:(1)在任意時刻的速度和位置矢量；(2)質(zhì)點(diǎn)在平面上的軌跡方程,并畫出軌跡的示意圖.

題1-11圖

分析與上兩題不同處在于質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動，根據(jù)疊加原理，求解時需根據(jù)加速度的兩個分量a*和中分

別積分，從而得到運(yùn)動方程而兩個分量式和乂。.由于本題中質(zhì)點(diǎn)加速度為恒矢量,故兩次積分后所得運(yùn)

1212

動方程為固定形式，即X=XQ+%/+—4/和歹=yQ+。0、/+—Qj,兩個分運(yùn)動均為勻變速直線運(yùn)

22'

動.讀者不妨自己驗(yàn)證一下.

解由加速度定義式，根據(jù)初始條件小=0時田=0,積分可得

|dr=Jadz=J(6i+4j)d/

o=6/i+4「

dr

又由—及初始條件f=0時,為二(10m)/積分可得

d/

Jdr=1vdt=J(6ri+4))dz

r=(10+3/)i+2</

由上述結(jié)果可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程的分量式，即

x=10+3/

y=2?

消去參數(shù)L可得運(yùn)動的軌跡方程

3y=2x-20m

這是一個直線方程.直線斜率左二型=tana=2。=33。4r.軌跡如圖所示.

dx3

1-12質(zhì)點(diǎn)在/平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動方程為/?=2.0〃+(19.0202乂式中，的單位為m,制單位為s.求：

⑴質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；(2)在A=1.0s到2=2.0s時間內(nèi)的平均速度；(3)A=1.0s時的速度及切向和法向

加速度；(4)f=1.0s時質(zhì)點(diǎn)所在處軌道的曲率半徑0.

分析根據(jù)運(yùn)動方程可直接寫出其分量式x=和V=乂。從中消去參數(shù)f,即得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程.平均速

度是反映質(zhì)點(diǎn)在一段時間內(nèi)位置的變化率，即方=—，它與時間間隔Af的大小有關(guān)，當(dāng)AhO時，平均速度

△t

dr

的極限即瞬時速度0二一.切向和法向加速度是指在自然坐標(biāo)下的分矢量團(tuán)和金,前者只反映質(zhì)點(diǎn)在切

At

do

線方向速度大小的變化率，即a,=——e'，后者只反映質(zhì)點(diǎn)速度方向的變化，它可由總加速度a和at得

dt

v2

到.在求得A時刻質(zhì)點(diǎn)的速度和法向加速度的大小后，可由公式4〃=——求夕.

P

解(1)由參數(shù)方程

x=2.0/,y=19.0-2.0^

消去f得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程：

y=19.0-0.50*

(2)在A=1.00s到力=2.0s時間內(nèi)的平均速度

-Arr-r

v=——=2----yL=2.0i-6.0j

△tG—

(3)質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度和加速度分別為

v(t)=vj+vvj=9+半/=2.0i-4.0//

atat

a(t)-+^-4-j--4.0m?s~2j

dt2dt2

則H=1.00s時的速度

WO|t=1S=2.0/-4.0/

切向和法向加速度分別為

?,|/=is=翳=5(料+vj)e,=3.58m-s1

1drdtv,

%=7^^〃=1.79m?s%〃

(4)t=1.0s質(zhì)點(diǎn)的速度大小為

v=+v；=4.47m-s-1

02

則〃=—=11.17m

1-13飛機(jī)以100ms-1的速度沿水平直線飛行,在離地面高為100m時，駕駛員要把物品空投到前方某一

地面目標(biāo)處，問:(1)此時目標(biāo)在飛機(jī)正下方位置的前面多遠(yuǎn)？(2)投放物品時,駕駛員看目標(biāo)的視線和水平

線成何角度？(3)物品投出2.0s后，它的法向加速度和切向加速度各為多少？

題1-13圖

分析物品空投后作平拋運(yùn)動.忽略空氣阻力的條件下,由運(yùn)動獨(dú)立性原理知，物品在空中沿水平方向作勻速

直線運(yùn)動,在豎直方向作自由落體運(yùn)動.到達(dá)地面目標(biāo)時,兩方向上運(yùn)動時間是相同的.因此,分別列出其運(yùn)

動方程，運(yùn)用時間相等的條件，即可求解.

此外，平拋物體在運(yùn)動過程中只存在豎直向下的重力加速度.為求特定時刻t時物體的切向加速度和法向加速

度，只需求出該時刻它們與重力加速度之間的夾角a或尸.由圖可知，在特定時刻￡物體的切向加速度和水平線

之間的夾角a,可由此時刻的兩速度分量w、白求出，這樣，也就可將重力加速度g的切向和法向分量求得.

解(1)取如圖所示的坐標(biāo),物品下落時在水平和豎直方向的運(yùn)動方程分別為

x=%y=1/2gf

飛機(jī)水平飛行速度i/=100ms-1，飛機(jī)離地面的高度y=100m,由上述兩式可得目標(biāo)在飛機(jī)正下方前的距離

x=v=452m

Vg

(2)視線和水平線的夾角為

3-arctan--12.5°

x

(3)在任意時刻物品的速度與水平軸的夾角為

a=arctan^=arctan^

心◎

取自然坐標(biāo)，物品在拋出2s時,重力加速度的切向分量與法向分量分別為

a,=gsina=gsinfarctan—j=1.88m-s-2

-2

an=geosa=gcoslarctan-1=9.62m-s

1-14為迎接香港回歸，特技演員柯受良在1997年6月1日駕車飛越黃河壺口，如圖所示，柯駕車從跑道東

端啟動，到達(dá)跑道終端時速度大小為

%=150km-h-1，他隨即以仰角a=5"沖出，飛越跨度達(dá)57m,安全著陸在西岸木橋上，求：

題1-14圖

(1)柯飛車跨越黃河用了多長時間？

(2)若起飛點(diǎn)高出河面10m,柯駕車飛行的最高點(diǎn)距河面為幾米？

(3)西岸木橋和起飛點(diǎn)的高度差為多少？

分析由題意知，飛車作斜上拋運(yùn)動，對包含拋體在內(nèi)的一般曲線運(yùn)動

來說，運(yùn)用疊加原理是求解此類問題的普適方法，操作程序是：建立一個恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將運(yùn)動分解

為兩個相互正交的直線運(yùn)動，由于在拋體運(yùn)動中，質(zhì)點(diǎn)的加速度恒為g,故兩個分運(yùn)動均為勻變速直線運(yùn)動

或其中一個為勻速直線運(yùn)動，直接列出相關(guān)運(yùn)動規(guī)律方程即可求解，本題可建立圖示坐標(biāo)系，圖中K”不口

分別表示飛車的最大高度和飛躍跨度.

解在圖示坐標(biāo)系中，有

X=(V0COS6Z)/(1)

y=(%sina)t-^gt2(2)

=%sma-gt(3)

(1)由式(1),令％=工?,=57m，得飛躍時間

，m=-^=L37s

v^cosa

（2）由式（3）,令匕.=0,得飛行到最大高度所需時間

%sina

g

將4代入式（2）,得飛行最大高度

vosin-tz八

ym=\=0.67m

2g

則飛車在最高點(diǎn)時距河面距離為

h=ym4-10m=10.67m

（3）將/m=L37S代入式（2）,得西岸木橋位置為

y=-4.22m

號表示木橋在飛車起飛點(diǎn)的下方.

討論本題也可以水面為坐標(biāo)系原點(diǎn)，則飛車在肪向上的運(yùn)動方程應(yīng)為

12

y=10m+（vosin（z）/--g/

1-15如圖所示，從山坡底端將小球拋出，已知該山坡有恒定傾角a=30°,球的拋射角尸=60°,設(shè)

球被拋出時的速率3=19.6nrsM,忽略空氣阻力，問球落在山坡上處離山坡底端的距離為多少？此過程

分析求解方法與上題類似，但本題可將運(yùn)動按兩種方式分解，如圖（a）和圖（b）所示.在圖（a）坐標(biāo)

系中，兩個分運(yùn)動均為勻減速直線運(yùn)動，加速度大小分別為-gcosa和-gsina,看似復(fù)雜，但求解本

題確較方便，因?yàn)槁涞貢r有尸0,對應(yīng)的時間網(wǎng)撤值即為本題所求.在圖（b）坐標(biāo)系中，分運(yùn)動看似簡單，

但求解本題還需將落地點(diǎn)戶的坐標(biāo)y與X的關(guān)系列出來.

解1由分析知，在圖（a）坐標(biāo)系中，有

x=[v0cos(萬-a)]t+—(—gsina)t(1)

12

y=[v0sin(尸-?)]/+—(-gcosa)t(2)

落地時，有尸0，由式（2）解得飛行時間為

=，Man30。=2.31s

將t值代入式（1）,得

——2v?

OP=X=—?-=26.1m

3g

解2由分析知，在圖(b)坐標(biāo)系中，

對小球X=(v0COS/?)/(1)

1,

^=(v0sm(2)

對點(diǎn)尸yr=xtana(3)

由式(1)、(2)可得球的軌道方程為

y=xtan^-—~—(4)

2v0cosp

落地時，應(yīng)有y二歹'，即

xtan300=xtan60°------/二-

2VQCOS260°

解之得落地點(diǎn)H的x坐標(biāo)為

V3vo

x=-—(5)

3g

---X2Vn

則OP=---------=——-=26.1m

cos30°3g

聯(lián)解式(1)和式(5)可得飛行時間

t=2.31s

討論比較兩種解法，你對如何靈活運(yùn)用疊加原理有什么體會？

1,

1-16一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為/?的圓周按規(guī)律5=^/一萬臺/運(yùn)動，玲、力都是常量.(1)求/時刻質(zhì)點(diǎn)的總加

速度；(2)f為何值時總加速度在數(shù)值上等于/??(3)當(dāng)加速度達(dá)到b時，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？

分析在自然坐標(biāo)中,s表示圓周上從某一點(diǎn)開始的曲線坐標(biāo).由給定的運(yùn)動方程s=a。對時間f求一階、

二階導(dǎo)數(shù)，即是沿曲線運(yùn)動的速度v和加速度的切向分量四,而加速度的法向分量為4二限//?.這樣,總加速

度為a=3/8/+8Q〃.至于質(zhì)點(diǎn)在，時間內(nèi)通過的路程，即為曲線坐標(biāo)的改變量/S=SLSO.因圓周長為2TTR,

質(zhì)點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)自然可求得.

解(1)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動的速率為

ds7

v=--=VQ-ht

其加速度的切向分量和法向分量分別為

22

cPs.v(v0-bt)

a.=--=—b.a=—=—y------

故加速度的大小為

/芳+(%-忖4

其方向與切線之間的夾角為

(%-4)2

8=arctan—=arctan

Rb

⑵要使|a|=《由一4)4=b可得

/=且

b

(3)從f=0開始到f=時，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為

=￡

2b

因此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行的圈數(shù)為

〃=上=上

2nR4nbR

1-17一半徑為0.50m的飛輪在啟動時的短時間內(nèi)，其角速度與時間的平方成正比.在/=2.0s時測得輪

緣一點(diǎn)的速度值為4.0m-sT.求：(1)該輪在「=0.5s的角速度,輪緣一點(diǎn)的切向加速度和總加速度;(2)

該點(diǎn)在2.0s內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度.

分析首先應(yīng)該確定角速度的函數(shù)關(guān)系“=.依據(jù)角量與線量的關(guān)系由特定時刻的速度值可得相應(yīng)的角

速度，從而求出式中的比例系數(shù)43=確定后，注意到運(yùn)動的角量描述與線量描述的相應(yīng)關(guān)系，由運(yùn)動學(xué)中

兩類問題求解的方法(微分法和積分法)，即可得到特定時刻的角加速度、切向加速度和角位移.

解因“/?=匕由題意如"得比例系數(shù)

,(OV?,-3

k=r=-=2rad-s

t2Rt2

所以co=co(t)=2/2

則，=0.5s時的角速度、角加速度和切向加速度分別為

co=2t,2=0.5rad-s-1

a=包^=4tf=2.0rad?s~2

d/

2

at=aR=1.0m-s~

總加速度

a=a口+a[-aRet+arRen

a=』(aR)?+(①2火)=1.01m-s-2

在2.0s內(nèi)該點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的角度

2

0—Oo=Jcodt=J2tdf=,—5.33rad

1-18一質(zhì)點(diǎn)在半徑為0.10m的圓周上運(yùn)動，其角位置為9=2+4-,式中8的單位為rad/的單位為

s.(1)求在f=2.0s時質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速度.(2)當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度大小的

一半時,8值為多少？(3)t為多少時，法向加速度和切向加速度的值相等？

分析掌握角量與線量、角位移方程與位矢方程的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用運(yùn)動學(xué)求解的方法即可得到.

解(1)由于8=2+4/，則角速度。=——=12』.在f=2s時,法向加速度和切向加速度的數(shù)值分

別為

2

<7?|,=2S=roy=2.30m-s-

dtO.0八-2

al2s=r——=4.80m-s

,,_2sdt

2

⑵當(dāng)q=。/2=；擊；+a；時，有3a；=cin，即

3(24療

,3=1

得

26

此時刻的角位置為

6=2+4/=3.15rad

⑶要使%=q,則有

3(24rZ)2=產(chǎn)(⑵2)4

t=0.55s

1-19一無風(fēng)的下雨天，一列火車以s=20.0m-s"的速度勻速前進(jìn)，在車內(nèi)的旅客看見玻璃窗外的雨滴和

垂線成75°角下降.求雨滴下落的速度些.(設(shè)下降的雨滴作勻速運(yùn)動)

題1-19圖

分析這是一個相對運(yùn)動的問題.設(shè)雨滴為研究對象，地面為靜止參考系S,火車為動參考系S'.s為S'

相對S的速度為雨滴相對S的速度，利用相對運(yùn)動速度的關(guān)系即可解.解以地面為參考系，火車相對

地面運(yùn)動的速度為竹，雨滴相對地面豎直下落的速度為峻，旅客看到雨滴下落的速度也,為相對速度,它們之

間的關(guān)系為=。2(如圖所示)，于是可得

4=5.36m-s-'

tan75°

1-20如圖(a)所示，一汽車在雨中沿直線行駛，其速率為竹，下落雨滴的速度方向偏于豎直方向之前e角，速

率為￡,若車后有一長方形物體，問車速％為多大時,此物體正好不會被雨水淋濕？

分析這也是一個相對運(yùn)動的問題.可視雨點(diǎn)為研究對象，地面為靜參考系S,汽車為動參考系S'.如圖(a)

所示，要使物體不被淋濕，在車上觀察雨點(diǎn)下落的方向(即雨點(diǎn)相對于汽車的運(yùn)動速度/的方向)應(yīng)滿足

a>arctan-.再由相對速度的矢量關(guān)系=0,一0，即可求出所需車速％.

h

題1-20圖

解由《=%一功［圖(b)］，有

v.-v.sinO

a-arctan-.......-------

02cos。

而要使a>arctan一，則

h

v-vsin01

---}-------2---------2—

%cos。h

、CIcosO.

叼>v2l---+sin。J

第二章牛頓定律

2-1如圖(a)所示,質(zhì)量為m的物體用平行于斜面的細(xì)線聯(lián)結(jié)置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速運(yùn)動,

當(dāng)物體剛脫離斜面時，它的加速度的大小為()

(A)psin9(B)5cos9(C)ptan0(D)pcot6

題2-1圖

分析與解當(dāng)物體離開斜面瞬間，斜面對物體的支持力消失為零，物體在繩子拉力尸r(其方向仍可認(rèn)為平行

于斜面)和重力作用下產(chǎn)生平行水平面向左的加速度a,如圖(b)所示,由其可解得合外力為mpcota故選

(D).求解的關(guān)鍵是正確分析物體網(wǎng)離開斜面瞬間的物體受力情況和狀態(tài)特征.

2-2用水平力A把一個物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止.當(dāng)A逐漸增大時，物體所受的靜摩擦

力行的大小()

(A)不為零，但保持不變

(B)隨小成正比地增大

(C)開始隨小增大，達(dá)到某一最大值后，就保持不變

(D)無法確定

分析與解與滑動摩擦力不同的是,靜摩擦力可在零與最大值訴范圍內(nèi)取值.當(dāng)斤增加時，靜摩擦力可取的

最大值成正比增加，但具體大小則取決于被作用物體的運(yùn)動狀態(tài).由題意知，物體一直保持靜止?fàn)顟B(tài),故靜摩

擦力與重力大小相等，方向相反，并保持不變，故選(A).

2-3一段路面水平的公路，轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為/？,汽車輪胎與路面間的摩擦因數(shù)為〃，要使汽車不至于發(fā)生側(cè)

向打滑，汽車在該處的行駛速率()

(A)不得小于J港口(B)必須等于J菽

(C)不得大于(D)還應(yīng)由汽車的質(zhì)量m決定

分析與解由題意知，汽車應(yīng)在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動，為保證汽車轉(zhuǎn)彎時不側(cè)向打滑，所需向心力只能

由路面與輪胎間的靜摩擦力提供，能夠提供的最大向心力應(yīng)為訴.由此可算得汽車轉(zhuǎn)彎的最大速率應(yīng)為！/

=pRg.因此只要汽車轉(zhuǎn)彎時的實(shí)際速率不大于此值,均能保證不側(cè)向打滑.應(yīng)選(C).

2-4一物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑過程中，則()

(A)它的加速度方向永遠(yuǎn)指向圓心，其速率保持不變

(B)它受到的軌道的作用力的大小不斷增加

(C)它受到的合外力大小變化，方向永遠(yuǎn)指向圓心

(D)它受到的合外力大小不變，其速率不斷增加

題2-4圖

分析與解由圖可知,物體在下滑過程中受到大小和方向不變的重力以及時刻指向圓軌道中心的軌道支持

力小作用,其合外力方向并非指向圓心，其大小和方向均與物體所在位置有關(guān).重力的切向分量(77780S9)

使物體的速率將會不斷增加(由機(jī)械能守恒亦可判斷)，則物體作圓周運(yùn)動的向心力(又稱法向力)將不斷增大,

V

由軌道法向方向上的動力學(xué)方程目V—/Mgsin。=tn—可判斷，隨8角的不斷增大過程，軌道支持力小也

將不斷增大,由此可見應(yīng)選(B).

*2-5圖(a)示系統(tǒng)置于以a=1/4g的加速度上升的升降機(jī)內(nèi),A、B兩物體質(zhì)量相同均為A所在的桌面

是水平的，繩子和定滑輪質(zhì)量均不計(jì)，若忽略滑輪軸上和桌面上的摩擦，并不計(jì)空氣阻力，則