換底公式的課后經(jīng)典練習(xí)

lg51－lg21－lg51－lg21－2.2.1.3一、選擇題1．下列各式中不正確的是()[答案]D[解析]根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可：23·log4·log5·log6·log7·log＝()A．1C．3[答案]C

B．2D．4[解析]log3·log4·log7·log8＝lg8lg8×＝＝3，故選C.lg7lg23．設(shè)lg2＝，lg3＝，log12等于)

lg3lg4lg5lg6lg7××××lg2lg3lg4lg5lg6[答案]Clg122lg2＋lg32＋b[解析]log12＝＝＝，故選C.4．已知log2＝，log5＝，則lg2用p、表示為()A．

logqqlg51－lg2p＋abababababcclogqqlg51－lg2p＋abababababcc[答案]Blogpp[解析]由已知得：＝，∴l(xiāng)og2lg2lg2p變形為：＝＝，∴l(xiāng)g2，故選B.5．設(shè)＝，則∈()A．(－2，－1)．(1,2)C．(－3，－2)．(2,3)[答案]D[解析]＝＝log10∈(2,3)，故選D.6．設(shè)、、∈R

，且＝4＝6，則以下四個式中恒成立的()11＝＋22＝＋[答案]B

21＝＋12＝＋[解析]設(shè)3

＝4

＝6＝，∴＝log3，＝log4，＝log6，mm111∴＝log3，＝log4，＝log6，mm111又∵log6＝log3＋log2，＝，即cb221＝＋，故選B.7．設(shè)方程(lg

－lgx－3＝0的實根是a和，則logb＋log等(b

)A．110C．－3

B．D．

lglg[答案]C[解析]由已知得：＋lgb＝2algb＝lglgalgb＋lg那么log＋log＝＋＝lglgblga

a＝

(lg＋lg)－2lglg4＋610＝＝－，故選lg－3328．已知函數(shù)fx)＝＋lg(＋x＋1)，且(－1)，則f≈()xA．C．

B．D．[答案]B[解析]－1)＋lg(2，(1)＋lg(2因此(－1)(1)＝4＋lg[(2－1)(2＋1)]＝4∴(1)＝4－(－1)≈，故選B.二、填空題9．設(shè)log9＝，log5＝，＝________.[答案]

22＋33lg33a[解析]由log＝得log3＝a，∴＝，2lg22lg5又∵log5＝＝b，lg3∴∴

lg3lg53×＝，lg2lg321－lg23＝ab，lg222∴l(xiāng)g2＝.2＋310．已知log，log＝3，log＝6那么式子log＝________.[答案]1111[解析]log(abc)a＋logb＋log＝＋＋＝1，236∴l(xiāng)ogx＝1.11．若logc＋logc＝0(≠1)，則ab＋－＝______.b

53b2c52c53b2c52c[答案]1[解析]由log＋log＝0：blg()·lgc＝0，∵≠1，∴l(xiāng)g≠0，lglg∴＋－abc＝1＋－＝1.1112．光線每透過一塊玻璃板，其度要減弱，要使光線減弱到原來的以下，至少要103這樣的玻璃板______塊lg3＝．[答案]111[解析]設(shè)光線原來的強度為1透過第n玻璃板后的強度為1－).由題意(1－101111－lg3)<，兩邊同時取對數(shù)得lg(1)<lg，所n>＝錯誤≈1031032lg3－1故至少需要11塊玻璃板．三、解答題13．已知log4·log8·logm＝log16，求m的值．[解析]log，log4·log8·logm＝logm＝2，∴＝9.114．計算lg＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8……＋lg1024)·log10.21[解析](lg＋＋lg2＋＋…＋lg1024)·log10－1＋0＋1＋2＋…＋210)lg2·log10＝

－1×12＝54.215．若2＝5＝10，試求、間的關(guān)系．[解析]設(shè)2＝10＝，111則a＝logkb＝k＝lgk.532111∴l(xiāng)og2＝，log5＝，log10＝，kk111又log2＋log5＝log10，∴＋＝kk1216．設(shè)4＝5＝，且＋＝1，求m的值．a(chǎn)

[解析]＝logm，＝logm12∴＋＝log45＝log＝1∴m＝100.abm