高考備考均值不等式和柯西不等式有歷高考真題

22、11、（2008江蘇）設a,b,c為正實數(shù)，求證：.1+.1+.1+abc12百口a3b3c32、（2010遼寧理數(shù)）a,b,c□□□□,□□□□□3、（2012江蘇理數(shù)）已知 a,b,c均為正數(shù)，證明：a2+b2+c2+(—+—+-)2>6v3，并確定

abc4、（已知實數(shù) x，y滿足：11 5Ix+yl<,I2x一yl<，求證：|y|<一]3 6 18新課標口）設a,b,c均為正數(shù) ,且a+b+c=1,□□:口1 a2b2c2(□)ab+bc+ca<；□□□口口口口口口口口口口口口(□)一+—+一>1□□3 bca5、(福建)已知函數(shù) f(x)=m-|x-2|,m口R,且f(x+2)10的解集為[-1,1].111(1)求m的值； (2)若 a,b,c口 R,且 a+ 2b + 3c =m，求證：a+2b +3c1 96、（2011浙江）設正數(shù)x,y,z滿足2x+2y+z—1.□3 1 1 125(1)求3xy+yz+zx的最大值；口□□□□□□2口明： + + >——]1+xy1+yz1+xz267.（2017全國新課標II卷)已知a>0,b>0,a3+b3―2。證明:(1)(a+b)(a5+b5)>4；(2)a+b<2。a4+4b4+1.(2017天津)若a,bgR口ab>0，則 □□□□□ .ab.【2015高考新課標2，理24】設 a,b,c,d均為正數(shù)，且 a+b—c+d，證明：□□□□ab>cd，則 Ja+bb>cc+:d；口□□□ Oa+bb>cc+-dd1|a-b|<c-d|□□□□□□ □10.【10.【2015高考福建，理21】選修4-5：不等式選講已知a>0,b>0,c>0，函數(shù) f(x)=Ix+aI+Ix-bI+c□□□□□ 4口口11(□)求a+b+c的值；[(口)□-a2+-b2+c2□□□□□ □4 911.【2015高考陜西，理24】(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知關于x的不等式已知關于x的不等式<b的解集為（）求實數(shù)a,b的值；（）求&F"+而的最大值.【均值不等式】1例題1：已知羽y均為正數(shù)，且x>y，求證：2x+ >2y+3.x2—2xy+y2例題2：已知x,y,z均為正數(shù).求證：—+上+—>1+-1+1.yzzxxyxyz變式：設x,y,z為正數(shù)，證明：2(3+y3+z3)>x2(y+z)+y2(x+z)+z2Q+y).【柯西不等式】例題1：若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1，求+ +'的最小值.2a+12b+12c+1一,、4 (21、一一, , I L變式：若xg——,—，證明。1-2x+J3-x+J2+3x<3V2132J例題2：已知x,y,z是正數(shù).G）若x+y=1,求上十上的最小值；G）若金+泉+人-L求證:x2 y2z2、1TOC\o"1-5"\h\z +——+ >1.2+x2+y2+z變式1：設a,b,c>0,a+b+c=1,求證：一a—+—+—+—C—>—.2-a2-b2-c51 1 2變式2：已知正數(shù)x,y滿足x+y+z=xyz，求^=+^=+^=的最大值.弋xyyyzzv