2021年安徽省淮南市鳳臺(tái)縣鳳臺(tái)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年安徽省淮南市鳳臺(tái)縣鳳臺(tái)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類(lèi)型，得到判斷框內(nèi)的語(yǔ)句性質(zhì)，然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項(xiàng)．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語(yǔ)句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時(shí)退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語(yǔ)句，，故選D．2.若，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B3.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因?yàn)镹={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力，送分題．4.已知集合，，且都是全集的子集，則右圖中陰影部分表示的集合是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知為原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)，過(guò)作兩條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，且與兩漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為，平行四邊形的面積為1，則雙曲線(xiàn)的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【答案解析】C解析：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，過(guò)P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0與OA方程：x-ay=0交點(diǎn)是A，，P點(diǎn)到OA的距離是：，因?yàn)閨OA|?d=1，則有，而，解得a=2,c=，所以雙曲線(xiàn)的離心率為，則選C.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行設(shè)出平行線(xiàn)方程，利用面積建立等量關(guān)系進(jìn)行解答.6.將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi),則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是 （）A． B． C． D．

參考答案：B略7.已知某市居民在2019年用于手機(jī)支付的個(gè)人消費(fèi)額（單位：元）服從正態(tài)分布，則該市某居民手機(jī)支付的消費(fèi)額在(1900,2200)內(nèi)的概率為（

）附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．A.0.9759 B.0.84 C.0.8185 D.0.4772參考答案：C【分析】由已知可得，，然后結(jié)合與原則求解．【詳解】解：服從正態(tài)分布，，，，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的運(yùn)用、與原則的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.曲線(xiàn)在點(diǎn)（4，e2）處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意作圖，求導(dǎo)y′=，從而寫(xiě)出切線(xiàn)方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；從而求面積．【解答】解：如圖，y′=；故y′|x=4=e2；故切線(xiàn)方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2；故切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=×2×e2=e2；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線(xiàn)切線(xiàn)的求法，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．8參考答案：B10.已知圓，直線(xiàn).求直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)（，）被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為

參考答案：略12.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為．參考答案：52π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問(wèn)題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點(diǎn)E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設(shè)四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．13.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=2﹣，設(shè)Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，bn=lgan，則S99=

．參考答案：2考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：an=2﹣，變形為﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，可得bn=lgan═lg（n+1）﹣lgn，利用“累加求和”即可得出．解答： 解：∵an=2﹣，∴，∴=1+，化為﹣=1，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，∴，解得an=．∴bn=lgan═lg（n+1）﹣lgn，∴Sn=[lg（n+1）﹣lgn]+[lgn﹣lg（n﹣1）]+…+（lg3﹣lg2）+（lg2﹣lg1）=lg（n+1）．∴S99=lg100=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“累加求和”、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________．參考答案：[15,+∞)略15.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項(xiàng)和。記，設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則=_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．D3【答案解析】4

解析：==因?yàn)楱R8，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即n=4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)n0=4時(shí)Tn有最大值．【思路點(diǎn)撥】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達(dá)式．再根據(jù)基本不等式得出n016.14．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)≥時(shí)，，那么，不等式的解集是____________．參考答案：（-7,3）17.設(shè)正三棱錐A-BCD的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為棱AB，BC，CD，BD的中點(diǎn)，則三棱錐E-FGH的體積為

▲

．參考答案：因?yàn)檎忮F的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為4，所以正三棱錐體積為又三棱錐的底面積為正三棱錐底面積四分之一，三棱錐的高為正三棱錐的高二分之一，因此三棱錐的體積為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）判斷函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）?x1∈，?x2∈，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若x＞﹣1，求證：f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；（2）確定函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出實(shí)數(shù)m的范圍；（3）先利用分析要證原不等式成立，轉(zhuǎn)化為只要證＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作點(diǎn)A（sinx，cosx）與點(diǎn)B（﹣，0）連線(xiàn)的斜率，根據(jù)其幾何意義求出k的最大值，即可證明．解答： 解：（1）函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，理由如下：∵f（x）=exsinx﹣cosx，∴f′（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，∵x∈（0，），∴f′（x）＞0，∴函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，∵f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．（2）∵f（x1）+g（x2）≥m，∴f（x1）≥m﹣g（x2），∴f（x1）min≥min，∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，∵g（x）=xcosx﹣ex，∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣ex，∵x∈，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，ex≥，∴g′（x）≤0，∴函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，∴g（x）max≥g（0）=，∴﹣1≥m+，∴m≤﹣1﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣1﹣）；（3）x＞﹣1，要證：f（x）﹣g（x）＞0，只要證f（x）＞g（x），只要證exsinx﹣cosx＞xcosx﹣ex，只要證ex（sinx+）＞（x+1）cosx，由于sinx+＞0，x+1＞0，只要證＞，下面證明x＞﹣1時(shí)，不等式＞成立，令h（x）=，x＞﹣1，∴h′（x）=，x＞﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作點(diǎn)A（sinx，cosx）與點(diǎn)B（﹣，0）連線(xiàn)的斜率，∴直線(xiàn)AB的方程為y=k（x+），由于點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，∴直線(xiàn)AB與圓相交或相切，當(dāng)直線(xiàn)AB與圓相切且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，直線(xiàn)AB的斜率取得最大值為1，∴當(dāng)x=0時(shí)，k=＜1=h（0），x≠0時(shí)，h（x）＞1≥k，綜上所述，當(dāng)x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，以及切線(xiàn)方程，考查分類(lèi)整合思想、轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．注意認(rèn)真體會(huì)（3）問(wèn)中幾何中切線(xiàn)的應(yīng)用，屬于難題．19.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知直線(xiàn)的方程為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(Ⅱ)若為圓上的動(dòng)點(diǎn),求到直線(xiàn)的距離的最大值.參考答案：(Ⅰ)直線(xiàn):,圓:,……1分聯(lián)立方程組,解得或,……3分對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)分別為,.………………5分(Ⅱ)[方法1]設(shè),則,當(dāng)時(shí),取得最大值.……10分[方法2]圓心到直線(xiàn)的距離為,圓的半徑為,所以到直線(xiàn)的距離的最大值為.……10分20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)其中向量若的圖像上相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離大于等于（1）求的取值范圍；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，當(dāng)最大時(shí)，求的面積最大值.參考答案：（1）由題意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴21.（12分）（2015春?建甌市校級(jí)期末）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，an+1=，n∈N*．（1）求證：數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列；（2）記Sn=++…+，若Sn＜100，求滿(mǎn)足條件的最大正整數(shù)n的值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）利用數(shù)列遞推式，變形可得得，從而可證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的求和公式求和，即可求最大的正整數(shù)n．解答： 證明：（1）∵an+1=，∴=+，∴，∵a1=，∴﹣1=，∴為以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列．（2）由（1）知﹣1=×（）n﹣1，∴=2×（）n