傳熱學(xué)第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

傳熱學(xué)第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念研究物體內(nèi)部溫度場隨時間的變化，或確定物體內(nèi)部溫度場達到某一限值所需要的時間。給定的初始和邊界條件下求解導(dǎo)熱微分方程，獲得瞬態(tài)的溫度場和時間間隔內(nèi)的導(dǎo)熱量。(非傅立葉導(dǎo)熱)典型工業(yè)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度變化率第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念研究物體內(nèi)部溫度場隨時間的變化，或確定物體內(nèi)部溫度場達到某一限值所需要的時間。非正規(guī)狀況階段：受初始溫度的影響正規(guī)狀況階段：初始溫度影響消失，不同時刻的溫度場分布僅受邊界條件和物性的影響。第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特點：，任何的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱均伴隨加熱或冷卻的過程。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，在垂直于熱流的方向，各個截面的熱流量不相等，不適用熱阻分析方法。3.存在非正規(guī)狀況階段（初始階段），正規(guī)狀況階段和新的穩(wěn)態(tài)等三個階段。4.非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布不僅取決于λ，還取決于熱擴散率a。(水與空氣的熱擴散率？)

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱研究的目的：確定瞬時的溫度場分布；一段時間間隔內(nèi)物體的導(dǎo)熱熱流量。金屬層保溫層第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念導(dǎo)熱微分方程的唯一性定律：導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述＝導(dǎo)熱微分方程+定解條件（初始條件、邊界條件）表述某一導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述確定后，該導(dǎo)熱問題的解（溫度分布、熱流量）具有唯一性＝＝不可能同時存在兩個都滿足導(dǎo)熱微分方程及同一定解條件的不同的解。初始條件邊界條件導(dǎo)熱微分方程定解條件某一導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述唯一解第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念畢渥數(shù)Bi的概念：t∞ht∞hxt0平板冷卻問題初始溫度t0第三類邊界條件畢渥數(shù)與平板內(nèi)部溫度分布的關(guān)系任一時刻平板內(nèi)部溫度分布均勻，與空間坐標(biāo)無關(guān)，僅隨時間變化第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-2零維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱－集總參數(shù)法畢渥數(shù)Bi0，導(dǎo)熱熱阻可忽略，溫度分布僅與時間相關(guān)，而與空間坐標(biāo)無關(guān)（空間簡化成一點）。簡化為零維問題。t∞ht∞hxt0集總參數(shù)法集總參數(shù)法的導(dǎo)熱微分方程：零維問題不含空間導(dǎo)數(shù)，無邊界條件初始條件：平板冷卻問題初始溫度t0第三類邊界條件零維問題（空間簡化為一點后），內(nèi)熱源＝界面換熱量NOTICE:第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransferRecall

RatebasisconservationofenergyHeatDiffusionEquationofLCMInitialCondition:HowtodefineBoundaryCondition?Coolingofahotmetalforging水，M220oC鐵塊,M1300oC第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer定義過余溫度：集總參數(shù)法的導(dǎo)熱微分方程：分離變量積分求解溫度分布與空間坐標(biāo)無關(guān)過余溫度隨時間呈指數(shù)曲線變化。3-2零維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱－集總參數(shù)法第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer基于集總參數(shù)法的溫度分布：定義時間常數(shù)：導(dǎo)熱體已經(jīng)達到熱平衡時間常數(shù)越小，過余溫度θ隨時間的變化越快，即溫度響應(yīng)越快——熱電偶3-2零維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱－集總參數(shù)法第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer基于集總參數(shù)法的溫度分布：定義傅立葉數(shù)傅立葉數(shù)表示非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進行的深度。Fo越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點的溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。無量綱時間3-2零維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱－集總參數(shù)法第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer基于集總參數(shù)法的瞬態(tài)熱流量：基于集總參數(shù)法的0～τ

時刻內(nèi)總熱量：3-2零維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱－集總參數(shù)法第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer集總參數(shù)法的適用條件：厚度為2δ

的大平板：V/A＝δM＝1半徑為R的長圓柱：V/A=R/2M=1/2半徑為R的球體：V/A=R/3M=1/3滿足上述條件，則物體中各點過余溫度的差別小于5%集總參數(shù)法忽略溫度的空間分布，無法獲得板內(nèi)溫度的分布特性。但是由于與空間坐標(biāo)無關(guān)，所以易于處理不規(guī)則幾何外形的物體。3-2零維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱－集總參數(shù)法第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解t∞ht∞hxt0平板加熱問題第三類邊界條件一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程及定解條件：邊界條件初始條件第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解t∞ht∞hxt0平板加熱問題第三類邊界條件定義過余溫度：分離變量法求解拋物線型偏微分方程第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解βn為特征值，進一步定義：注意：δ

為平板的半寬解的形式為無窮級數(shù)，難于計算，可以簡化嗎？第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解（正規(guī)狀況階段）可以僅取

n＝1，誤差小于1％平板中心x＝01212當(dāng)Fo>0.2，該比值與時間無關(guān)，表明該非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱處于正規(guī)狀況（充分發(fā)展）階段第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解（正規(guī)狀況階段）0～τ時間間隔的導(dǎo)熱量：Q0為溫度為t0和t∞兩個平衡態(tài)傳遞的熱量：τ

時刻的平均過余溫度：第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解（正規(guī)狀況階段）在Fo>0.2前提下，典型幾何形體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解可以整理成統(tǒng)一形式。平板

圓柱和球注意：δ

為平板的半寬,第一類貝塞爾函數(shù)J查附錄14第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解（正規(guī)狀況階段）

在Fo>0.2前提下，另外兩種實用計算方法：近似擬合法，諾模圖（海斯勒圖）法近似擬合法計算式中的μ1AB和J0

用擬合公式表示。a，b，c查表3-2第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解（正規(guī)狀況階段）

在Fo>0.2前提下，另外兩種實用計算方法：近似擬合法，諾模圖（海斯勒圖）法諾模圖（海斯勒圖）法θm為平板中心x＝0處的過余溫度查圖3-7或附錄16、17查圖3-8或附錄16、17導(dǎo)熱量的計算Q/Q0查圖3-9或附錄16、171平板任一點瞬態(tài)溫度2為何要引入平板中心的過余溫度？第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解（正規(guī)狀況階段）

一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題分析解的適用范圍：對于正規(guī)狀況，需要滿足Fo>0.2，此時級數(shù)可取首項n＝1；不滿足則需要采用完整的級數(shù)表達式。要求導(dǎo)熱物體的初始溫度t0

分布均勻。適用于第一類和第三類邊界條件。適用于物體的加熱或冷卻過程。求解一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本步驟：計算畢渥數(shù)Bi是否滿足集總參數(shù)法的要求，滿足即可直接采用集總參數(shù)法。如果不滿足，則采用分析解（包括近似公式和海斯勒圖）。再不行，采用數(shù)值解法。第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段半無限大物體的概念僅適用于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段，即非正規(guī)狀況階段的研究。半無限大物體的概念具有均勻初始溫度t0的半無限大平板，在τ＝0時刻，x＝0側(cè)突然受到熱擾動。求物體內(nèi)部的溫度隨時間變化？第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第一類邊界條件定義過余溫度：誤差函數(shù)（附錄15）注意邊界條件與厚度為2δ無限大平板分析解的區(qū)別第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第三類邊界條件第二類邊界條件三種邊界條件下半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解均為誤差函數(shù)形式。第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

誤差函數(shù)特性：

對于厚度為2δ

的平板，x＝δτ

時刻以前的平板可視為半無限大物體x處的溫度等于初始溫度t0，即半無限大的概念僅適用于惰性時間以內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱初始階段。惰性時間第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

半無限大物體：處于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱初始階段，作半無限大物體處理處于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段，適用n＝1情況下的分析解適用集總參數(shù)法求解第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

物體中任意截面x的熱流密度：

物體表面的熱流密度（x＝0）：[0,τ]時刻內(nèi)的通過面積A的總熱量：吸熱系數(shù)：表示物體向與其接觸的高溫物體吸熱的能力。本節(jié)對于初始階段非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的討論主要應(yīng)用于物體加熱或冷卻的速率研究。第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer3-5簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解

多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)值解：數(shù)值方法分析解：一維分析解的組合簡單幾何外形物體的無量綱溫度場可由其幾何上的相貫體的一維分析解相乘獲得。無量綱過余溫度二維方柱二維圓柱三維立方體第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer

二維控制方程及定解條件初始條件第三類邊界條件條件絕熱邊界條件3-5簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解二維無限長方柱體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：柱體初始溫度t0，周圍流體溫度t∞，表面換熱系數(shù)h。第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer

兩個厚度分別為2δ12δ2無限大平板的控制方程及定解條件解的唯一性定理：一定的控制方程和定解條件下只能得到唯一解。將一維問題的控制方程和定解條件分別代入二維控制方程和定解條件即可證明。3-5簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer

二維、三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解＝兩、三個一維問題分析解的乘積。3-5簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解0～τ時間間隔多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱量：二維三維第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日傳熱學(xué)HeatTransfer